Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему "Степенная функция, ее свойства и график". Учебник Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой и др. Базовый уровень..
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему "Степенная функция, ее свойства и график". Учебник Ю.М. Колягина, М.В. Ткачевой и др. Базовый уровень..

библиотека
материалов
 Авторы учебника: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин
Функция у = f(x) определенная на множестве X, называется ограниченной снизу н...
Это означает, что все точки графика, ограниченной снизу функции у = f(x) для...
Функция у = x2 – 2x является ограниченной снизу, так как x2 – 2x = x2 – 2x +...
Если существует такое x0 из области определения X функции у = f(x), что для л...
Функция у = x2 – 2x принимает при x = 1 наименьшее значение , равное – 1.
Функция у = f(x) определенная на множестве X, называется ограниченной сверху...
Это означает, что все точки графика, ограниченной снизу функции у = f(x) для...
Функция у = - x2 – 2x + 3 является ограниченной сверху, так как x2 – 2x + 3 =...
Если существует такое x0 из области определения X функции у = f(x), что для л...
Функция у = - x2 – 2x + 3 принимает при x = - 1 наибольшее значение, равное 4.
Область определения функции – все действительные числа, 	т.е. множество R. 2)...
Область определения функции – все действительные числа, 	т.е. множество R. 2)...
Область определения функции – множество R, кроме x = 0. Область значений функ...
Область определения функции – множество R, кроме x = 0. Область значений функ...
Область определения функции – множество неотрицательных чисел x ≥ 0. Область...
Область определения функции – множество положительных чисел x > 0. Область зн...
19 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Авторы учебника: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин
Описание слайда:

Авторы учебника: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Функция у = f(x) определенная на множестве X, называется ограниченной снизу н
Описание слайда:

Функция у = f(x) определенная на множестве X, называется ограниченной снизу на множестве X, если существует число C1, такое, что для любого x, принадлежащего множеству X, выполняется неравенство f(x) ≥ C1.

№ слайда 4 Это означает, что все точки графика, ограниченной снизу функции у = f(x) для
Описание слайда:

Это означает, что все точки графика, ограниченной снизу функции у = f(x) для любого x, принадлежащего множеству X, расположены выше прямой y = C1 или на прямой.

№ слайда 5 Функция у = x2 – 2x является ограниченной снизу, так как x2 – 2x = x2 – 2x +
Описание слайда:

Функция у = x2 – 2x является ограниченной снизу, так как x2 – 2x = x2 – 2x + 1 – 1 = (x – 1)2 – 1 ≥ -1

№ слайда 6 Если существует такое x0 из области определения X функции у = f(x), что для л
Описание слайда:

Если существует такое x0 из области определения X функции у = f(x), что для любого x из этой области справедливо неравенство f(x) ≥ f(x0), то говорят, что функция у = f(x) принимает наименьшее значение у0 = f(x0) при x = x0.

№ слайда 7 Функция у = x2 – 2x принимает при x = 1 наименьшее значение , равное – 1.
Описание слайда:

Функция у = x2 – 2x принимает при x = 1 наименьшее значение , равное – 1.

№ слайда 8 Функция у = f(x) определенная на множестве X, называется ограниченной сверху
Описание слайда:

Функция у = f(x) определенная на множестве X, называется ограниченной сверху на множестве X, если существует число C2, такое, что для любого x, принадлежащего множеству X, выполняется неравенство f(x) ≤ C2.

№ слайда 9 Это означает, что все точки графика, ограниченной снизу функции у = f(x) для
Описание слайда:

Это означает, что все точки графика, ограниченной снизу функции у = f(x) для любого x, принадлежащего множеству X, расположены ниже прямой y = C2 или на прямой.

№ слайда 10 Функция у = - x2 – 2x + 3 является ограниченной сверху, так как x2 – 2x + 3 =
Описание слайда:

Функция у = - x2 – 2x + 3 является ограниченной сверху, так как x2 – 2x + 3 = - (x2 + 2x + 1 – 1 -3)= = - (x + 1)2 + 4 = 4 - (x + 1)2 ≤ 4

№ слайда 11 Если существует такое x0 из области определения X функции у = f(x), что для л
Описание слайда:

Если существует такое x0 из области определения X функции у = f(x), что для любого x из этой области справедливо неравенство f(x) ≤ f(x0), то говорят, что функция у = f(x) принимает наибольшее значение у0 = f(x0) при x = x0.

№ слайда 12 Функция у = - x2 – 2x + 3 принимает при x = - 1 наибольшее значение, равное 4.
Описание слайда:

Функция у = - x2 – 2x + 3 принимает при x = - 1 наибольшее значение, равное 4.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Область определения функции – все действительные числа, 	т.е. множество R. 2)
Описание слайда:

Область определения функции – все действительные числа, т.е. множество R. 2) Область значений функции – все неотрицательные числа, т.е. y≥0. 3) Функция y = x2n четная, так как (-x)2n = x2n. 4) Функция является убывающей на промежутке x ≤ 0 и возрастающей на промежутке x ≥ 0. 5) Функция ограничена снизу, так как x2n ≥ 0 для любого x из R. 6) Функция принимает наименьшее значение y = 0 при x = 0, так как x2n ≥ 0 для любого x из R и f(0) = 0. График функции y = x2n имеет такой же вид, что и график функции y = x4, и его называют параболой n-ой степени или просто параболой.

№ слайда 15 Область определения функции – все действительные числа, 	т.е. множество R. 2)
Описание слайда:

Область определения функции – все действительные числа, т.е. множество R. 2) Область значений функции – все действительные числа, т.е. множество R. 3) Функция y = x2n-1 нечетная, так как (-x)2n-1 = -x2n-1. 4) Функция является возрастающей на всей действительной оси. 5) Функция не является ограниченной ни сверху, ни снизу. 6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения. График функции y = x2n-1 имеет такой же вид, что и график функции y = x3, и его называют кубической параболой.

№ слайда 16 Область определения функции – множество R, кроме x = 0. Область значений функ
Описание слайда:

Область определения функции – множество R, кроме x = 0. Область значений функции – множество положительных чисел y > 0. 3) Функция y = 1/x2n четная, так как 1/(-x)2n = 1/x2n. 4) Функция является убывающей на промежутке x < 0 и возрастающей на промежутке x > 0. 5) Функция ограничена снизу, так как y > 0. 6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения. График функции y =1/ x2n имеет такой же вид, что и график функции y = 1/x2. Прямую y =0 (ось абсцисс) называют горизонтальной асимптотой графика функции y = x-2n, а x = 0 (ось ординат) называют вертикальной асимптотой графика функции.

№ слайда 17 Область определения функции – множество R, кроме x = 0. Область значений функ
Описание слайда:

Область определения функции – множество R, кроме x = 0. Область значений функции – множество R, кроме y = 0. 3) Функция y = 1/x2n-1 нечетная, так как 1/(-x)2n-1 = -1/x2n-1. 4) Функция является убывающей на промежутках x < 0 и x > 0. 5) Функция не является ограниченной. 6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения. График функции y =1/ x2n-1 имеет такой же вид, что и график функции y = 1/x3. Прямую y =0 (ось абсцисс) называют горизонтальной асимптотой графика функции y = x - (2n-1), а x = 0 (ось ординат) называют вертикальной асимптотой графика функции.

№ слайда 18 Область определения функции – множество неотрицательных чисел x ≥ 0. Область
Описание слайда:

Область определения функции – множество неотрицательных чисел x ≥ 0. Область значений функции – множество неотрицательных чисел y ≥ 0. 3) Функция не является ни четной, ни нечетной. 4) Функция является возрастающей на промежутке x ≥ 0. 5) Функция ограничена снизу, так как y ≥ 0. 6) Функция принимает наименьшее значение y = 0 при x = 0. График функции y = x p имеет такой же вид, как, например, график функции y = x 1/3 (при 0<p<1), или такой же вид, как, например, график функции y = x 4/3 (при p>1).

№ слайда 19 Область определения функции – множество положительных чисел x &gt; 0. Область зн
Описание слайда:

Область определения функции – множество положительных чисел x > 0. Область значений функции – множество положительных чисел y > 0. 3) Функция не является ни четной, ни нечетной. 4) Функция является убывающей на промежутке x > 0. 5) Функция ограничена снизу, так как y > 0. 6) Функция не принимает ни наибольшего, ни наименьшего значения. График функции y = x p имеет такой же вид, как график функции y = x -1/3.

Краткое описание документа:

В презентации рассмотрены следующие вопросы:

1. Определения функций ограниченной снизу и ограниченной сверху (примеры таких функций).

2. Понятия наименьшего и наибольшего значений функции (примеры).

3. Свойства степенной функции и их графики в зависимости от показателя степени р:

1) р - четное натуральное число;

2) р - нечетное натуральное число;

3) р = -2n, где n - натуральное число;

4) р = -(2n - 1), где n - натуральное число;

5) р - положительное действительное нецелое число;

6) р - отрицательное действительное нецелое число; 

 

 

Автор
Дата добавления 24.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров398
Номер материала 150245
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх