1731864
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
V ЮБИЛЕЙНЫЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНКУРС
ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация на тему: "Теорема Пифагора"

Презентация на тему: "Теорема Пифагора"

библиотека
материалов
Каратанова Марина Николаевна МОУ СОШ №256 г.Фокино
8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 2...
1. Найти: С В А Дано: 8 см 6 см ?
2. Дано: С В Найти: А 5 см 7 см ?
3. Дано: Найти: А B C D ? 12 см 13 см
4. Дано: Найти: В А С О D 2 ?
5. Дано: А B C D Найти: 5 см ?
6. Дано: Найти: А B C 1350 1350 6 см ?
7. Найти: Дано: А B C D Е 450 6 ?
8. Найти: Дано: А B C D 10 6 Е ?
9. Дано: Найти: А B C D E F 300 4
10. Дано: Найти: А B C D 6 8
11. Найти: Дано: А B C D a O ?
12. Найти: Дано: А B C D 4 300
13. Найти: Дано: А B C 8 D 6
14. Дано: А B C D E 8 450 Найти: 300
15. Дано: Найти: А C B D O E 4
16. Дано: А B C 20 Найти: 450 450
17. А B C D Дано: Найти: О ?
18. Дано: Найти: B C 6 300 А
19. Найти: Дано: B C D 13 5 17 А Доп. Е
20. Найти: Дано: B C D 15 9 20 А К Доп.
21. Найти: Дано: А B C D 450 Доп. 12 10
22. Найти: Дано: А B C Н 600 8 12 Доп.
23. Найти: Дано: А C В D 24 1
24. Найти: Дано: А C В М 12 9
25. Найти: Дано: А B C D О К
26. Найти: Дано: А B C М K 17 N Доп. 17
27. Найти: Дано: А B C D H 27 13 10 300 Доп.
28. Найти: А B C 14 Дано: 13 15
29. Найти: Дано: А B C D 9 12 15
30. Найти: Дано: А B C D H 11 7 9 12 Доп.
Лабиринт

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Каратанова Марина Николаевна МОУ СОШ №256 г.Фокино
Описание слайда:

Каратанова Марина Николаевна МОУ СОШ №256 г.Фокино

2 слайд 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 2
Описание слайда:

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 25 7

3 слайд 1. Найти: С В А Дано: 8 см 6 см ?
Описание слайда:

1. Найти: С В А Дано: 8 см 6 см ?

4 слайд 2. Дано: С В Найти: А 5 см 7 см ?
Описание слайда:

2. Дано: С В Найти: А 5 см 7 см ?

5 слайд 3. Дано: Найти: А B C D ? 12 см 13 см
Описание слайда:

3. Дано: Найти: А B C D ? 12 см 13 см

6 слайд 4. Дано: Найти: В А С О D 2 ?
Описание слайда:

4. Дано: Найти: В А С О D 2 ?

7 слайд 5. Дано: А B C D Найти: 5 см ?
Описание слайда:

5. Дано: А B C D Найти: 5 см ?

8 слайд 6. Дано: Найти: А B C 1350 1350 6 см ?
Описание слайда:

6. Дано: Найти: А B C 1350 1350 6 см ?

9 слайд 7. Найти: Дано: А B C D Е 450 6 ?
Описание слайда:

7. Найти: Дано: А B C D Е 450 6 ?

10 слайд 8. Найти: Дано: А B C D 10 6 Е ?
Описание слайда:

8. Найти: Дано: А B C D 10 6 Е ?

11 слайд 9. Дано: Найти: А B C D E F 300 4
Описание слайда:

9. Дано: Найти: А B C D E F 300 4

12 слайд 10. Дано: Найти: А B C D 6 8
Описание слайда:

10. Дано: Найти: А B C D 6 8

13 слайд 11. Найти: Дано: А B C D a O ?
Описание слайда:

11. Найти: Дано: А B C D a O ?

14 слайд 12. Найти: Дано: А B C D 4 300
Описание слайда:

12. Найти: Дано: А B C D 4 300

15 слайд 13. Найти: Дано: А B C 8 D 6
Описание слайда:

13. Найти: Дано: А B C 8 D 6

16 слайд 14. Дано: А B C D E 8 450 Найти: 300
Описание слайда:

14. Дано: А B C D E 8 450 Найти: 300

17 слайд 15. Дано: Найти: А C B D O E 4
Описание слайда:

15. Дано: Найти: А C B D O E 4

18 слайд 16. Дано: А B C 20 Найти: 450 450
Описание слайда:

16. Дано: А B C 20 Найти: 450 450

19 слайд 17. А B C D Дано: Найти: О ?
Описание слайда:

17. А B C D Дано: Найти: О ?

20 слайд 18. Дано: Найти: B C 6 300 А
Описание слайда:

18. Дано: Найти: B C 6 300 А

21 слайд 19. Найти: Дано: B C D 13 5 17 А Доп. Е
Описание слайда:

19. Найти: Дано: B C D 13 5 17 А Доп. Е

22 слайд 20. Найти: Дано: B C D 15 9 20 А К Доп.
Описание слайда:

20. Найти: Дано: B C D 15 9 20 А К Доп.

23 слайд 21. Найти: Дано: А B C D 450 Доп. 12 10
Описание слайда:

21. Найти: Дано: А B C D 450 Доп. 12 10

24 слайд 22. Найти: Дано: А B C Н 600 8 12 Доп.
Описание слайда:

22. Найти: Дано: А B C Н 600 8 12 Доп.

25 слайд 23. Найти: Дано: А C В D 24 1
Описание слайда:

23. Найти: Дано: А C В D 24 1

26 слайд 24. Найти: Дано: А C В М 12 9
Описание слайда:

24. Найти: Дано: А C В М 12 9

27 слайд 25. Найти: Дано: А B C D О К
Описание слайда:

25. Найти: Дано: А B C D О К

28 слайд 26. Найти: Дано: А B C М K 17 N Доп. 17
Описание слайда:

26. Найти: Дано: А B C М K 17 N Доп. 17

29 слайд 27. Найти: Дано: А B C D H 27 13 10 300 Доп.
Описание слайда:

27. Найти: Дано: А B C D H 27 13 10 300 Доп.

30 слайд 28. Найти: А B C 14 Дано: 13 15
Описание слайда:

28. Найти: А B C 14 Дано: 13 15

31 слайд 29. Найти: Дано: А B C D 9 12 15
Описание слайда:

29. Найти: Дано: А B C D 9 12 15

32 слайд 30. Найти: Дано: А B C D H 11 7 9 12 Доп.
Описание слайда:

30. Найти: Дано: А B C D H 11 7 9 12 Доп.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Формулировки

250px-Pythagorean.svg.png
magnify-clip.png
Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (c).

Геометрическая формулировка.

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

a2+b2=c2

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Обратная теорема Пифагора.

Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2+b2=c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Доказательства

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы [1]. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например с помощью дифференциальных уравнений).

Вариации и обобщения

300px-Generalization-equal-sides.png
magnify-clip.png
c2=a2+bd
  • В любом равнобедренном треугольнике верно следующее соотношение (см. рисунок внизу справа)[2]:
    c2=a2+bd
  • Если вместо квадратов построить на катетах другие подобные фигуры, то верно следующее обобщение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике сумма площадей подобных фигур, построенных на катетах, равна площади фигуры, построенной на гипотенузе. В частности:
    • Сумма площадей правильных треугольников, построенных на катетах, равна площади правильного треугольника, построенного на гипотенузе.
    • Сумма площадей полукругов, построенных на катетах (как на диаметре), равна площади полукруга, построенного на гипотенузе. Этот пример используется при доказательстве свойств фигур, ограниченных дугами двух окружностей и носящих имя гиппократовых луночек.
  • В случае ортогональной системы векторов {vk} имеет место равенство, также называемое теоремой Пифагора:
    nk=1vk2=nk=1vk2.
    • Если {vk} — это проекции вектора на координатные оси, то эта формула совпадает с расстоянием Евклида и означает, что длина вектора есть корень квадратный из суммы квадратов его компонентов.
    • Аналог этого равенства в случае бесконечной системы векторов носит название равенства Парсеваля.

    История

    300px-Chinese_pythagoras.jpg
    magnify-clip.png
    Чу-пей 500–200 до нашей эры. Слева надпись: сумма квадратов длин высоты и основания есть квадрат длины гипотенузы.

    Традиционно авторство теоремы приписывают греческому философу и математику Пифагору, хотя есть свидетельства того, что теорема была известна задолго до него в Вавилоне и Древнем Китае. Возможно, Пифагор и узнал эту теорему во время своего путешествия по Египту и Вавилону, а может быть, и в Милетской школе. Однако есть свидетельства, что доказательство теоремы впервые было приведено именно им, или , по крайней мере, в его школе. Существует исторический анекдот и легенда, что когда Пифагор окрыл свою теорему, он в благодарность богам принёс в жертву 100 быков, и с тех пор все скоты ненавидят математику. Открытие и понимание теоремы протекало в несколько этапов:

  • Алгебраическое наблюдение существования Пифагоровых троек (прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами), то есть численная проверка того, что квадрат длины гипотенузы оказывается равным сумме квадратов длин катетов.
  • Более глубокое понимание теоремы, связанное с понятием площади, и основанные на этом доказательства, например, доказательства путём перестановки.
  • Доказательства, основанные на Евклидовой геометрии, в частности, доказательство методом подобия треугольников, а также доказательство Евклида.

Согласно комментариям Прокла к трудам Евклида, Пифагор (569—475 гг. до н. э.), использовал алгебраические методы для конструкции Пифагоровых троек. Комментарии Прокла датируются 410 и 485 годами до н. э. соответственно. Примечательно, что известный английский историк математики Хиф (Heath), полагает, что не существует убедительных доказательств в пользу Пифагора на протяжении 5 столетий после его жизни на предмет авторства теоремы. В то же время, такие известные авторы, как Плутарх и Цицерон, приписывают авторство теоремы именно Пифагору, в соответствии с этими источниками можно сделать вывод о том, что авторство Пифагора было широко известно и не подвергалось сомнению.

Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Лабиринт
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.