Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему: "Теорема Пифагора"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация на тему: "Теорема Пифагора"

библиотека
материалов
Каратанова Марина Николаевна МОУ СОШ №256 г.Фокино
8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 2...
1. Найти: С В А Дано: 8 см 6 см ?
2. Дано: С В Найти: А 5 см 7 см ?
3. Дано: Найти: А B C D ? 12 см 13 см
4. Дано: Найти: В А С О D 2 ?
5. Дано: А B C D Найти: 5 см ?
6. Дано: Найти: А B C 1350 1350 6 см ?
7. Найти: Дано: А B C D Е 450 6 ?
8. Найти: Дано: А B C D 10 6 Е ?
9. Дано: Найти: А B C D E F 300 4
10. Дано: Найти: А B C D 6 8
11. Найти: Дано: А B C D a O ?
12. Найти: Дано: А B C D 4 300
13. Найти: Дано: А B C 8 D 6
14. Дано: А B C D E 8 450 Найти: 300
15. Дано: Найти: А C B D O E 4
16. Дано: А B C 20 Найти: 450 450
17. А B C D Дано: Найти: О ?
18. Дано: Найти: B C 6 300 А
19. Найти: Дано: B C D 13 5 17 А Доп. Е
20. Найти: Дано: B C D 15 9 20 А К Доп.
21. Найти: Дано: А B C D 450 Доп. 12 10
22. Найти: Дано: А B C Н 600 8 12 Доп.
23. Найти: Дано: А C В D 24 1
24. Найти: Дано: А C В М 12 9
25. Найти: Дано: А B C D О К
26. Найти: Дано: А B C М K 17 N Доп. 17
27. Найти: Дано: А B C D H 27 13 10 300 Доп.
28. Найти: А B C 14 Дано: 13 15
29. Найти: Дано: А B C D 9 12 15
30. Найти: Дано: А B C D H 11 7 9 12 Доп.
32 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Каратанова Марина Николаевна МОУ СОШ №256 г.Фокино
Описание слайда:

Каратанова Марина Николаевна МОУ СОШ №256 г.Фокино

№ слайда 2 8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 2
Описание слайда:

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 30 29 28 27 26 1 2 3 4 5 6 13 19 25 7

№ слайда 3 1. Найти: С В А Дано: 8 см 6 см ?
Описание слайда:

1. Найти: С В А Дано: 8 см 6 см ?

№ слайда 4 2. Дано: С В Найти: А 5 см 7 см ?
Описание слайда:

2. Дано: С В Найти: А 5 см 7 см ?

№ слайда 5 3. Дано: Найти: А B C D ? 12 см 13 см
Описание слайда:

3. Дано: Найти: А B C D ? 12 см 13 см

№ слайда 6 4. Дано: Найти: В А С О D 2 ?
Описание слайда:

4. Дано: Найти: В А С О D 2 ?

№ слайда 7 5. Дано: А B C D Найти: 5 см ?
Описание слайда:

5. Дано: А B C D Найти: 5 см ?

№ слайда 8 6. Дано: Найти: А B C 1350 1350 6 см ?
Описание слайда:

6. Дано: Найти: А B C 1350 1350 6 см ?

№ слайда 9 7. Найти: Дано: А B C D Е 450 6 ?
Описание слайда:

7. Найти: Дано: А B C D Е 450 6 ?

№ слайда 10 8. Найти: Дано: А B C D 10 6 Е ?
Описание слайда:

8. Найти: Дано: А B C D 10 6 Е ?

№ слайда 11 9. Дано: Найти: А B C D E F 300 4
Описание слайда:

9. Дано: Найти: А B C D E F 300 4

№ слайда 12 10. Дано: Найти: А B C D 6 8
Описание слайда:

10. Дано: Найти: А B C D 6 8

№ слайда 13 11. Найти: Дано: А B C D a O ?
Описание слайда:

11. Найти: Дано: А B C D a O ?

№ слайда 14 12. Найти: Дано: А B C D 4 300
Описание слайда:

12. Найти: Дано: А B C D 4 300

№ слайда 15 13. Найти: Дано: А B C 8 D 6
Описание слайда:

13. Найти: Дано: А B C 8 D 6

№ слайда 16 14. Дано: А B C D E 8 450 Найти: 300
Описание слайда:

14. Дано: А B C D E 8 450 Найти: 300

№ слайда 17 15. Дано: Найти: А C B D O E 4
Описание слайда:

15. Дано: Найти: А C B D O E 4

№ слайда 18 16. Дано: А B C 20 Найти: 450 450
Описание слайда:

16. Дано: А B C 20 Найти: 450 450

№ слайда 19 17. А B C D Дано: Найти: О ?
Описание слайда:

17. А B C D Дано: Найти: О ?

№ слайда 20 18. Дано: Найти: B C 6 300 А
Описание слайда:

18. Дано: Найти: B C 6 300 А

№ слайда 21 19. Найти: Дано: B C D 13 5 17 А Доп. Е
Описание слайда:

19. Найти: Дано: B C D 13 5 17 А Доп. Е

№ слайда 22 20. Найти: Дано: B C D 15 9 20 А К Доп.
Описание слайда:

20. Найти: Дано: B C D 15 9 20 А К Доп.

№ слайда 23 21. Найти: Дано: А B C D 450 Доп. 12 10
Описание слайда:

21. Найти: Дано: А B C D 450 Доп. 12 10

№ слайда 24 22. Найти: Дано: А B C Н 600 8 12 Доп.
Описание слайда:

22. Найти: Дано: А B C Н 600 8 12 Доп.

№ слайда 25 23. Найти: Дано: А C В D 24 1
Описание слайда:

23. Найти: Дано: А C В D 24 1

№ слайда 26 24. Найти: Дано: А C В М 12 9
Описание слайда:

24. Найти: Дано: А C В М 12 9

№ слайда 27 25. Найти: Дано: А B C D О К
Описание слайда:

25. Найти: Дано: А B C D О К

№ слайда 28 26. Найти: Дано: А B C М K 17 N Доп. 17
Описание слайда:

26. Найти: Дано: А B C М K 17 N Доп. 17

№ слайда 29 27. Найти: Дано: А B C D H 27 13 10 300 Доп.
Описание слайда:

27. Найти: Дано: А B C D H 27 13 10 300 Доп.

№ слайда 30 28. Найти: А B C 14 Дано: 13 15
Описание слайда:

28. Найти: А B C 14 Дано: 13 15

№ слайда 31 29. Найти: Дано: А B C D 9 12 15
Описание слайда:

29. Найти: Дано: А B C D 9 12 15

№ слайда 32 30. Найти: Дано: А B C D H 11 7 9 12 Доп.
Описание слайда:

30. Найти: Дано: А B C D H 11 7 9 12 Доп.

Краткое описание документа:

Формулировки

250px-Pythagorean.svg.png
magnify-clip.png
Теорема Пифагора: Сумма площадей квадратов, опирающихся на катеты (a и b), равна площади квадрата, построенного на гипотенузе (c).

Геометрическая формулировка.

Изначально теорема была сформулирована следующим образом:

В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.

Алгебраическая формулировка.

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

То есть, обозначив длину гипотенузы треугольника через c, а длины катетов через a и b:

a2+b2=c2

Обе формулировки теоремы эквивалентны, но вторая формулировка более элементарна, она не требует понятия площади. То есть второе утверждение можно проверить, ничего не зная о площади и измерив только длины сторон прямоугольного треугольника.

Обратная теорема Пифагора.

Для всякой тройки положительных чисел a, b и c, такой, что a2+b2=c2, существует прямоугольный треугольник с катетами a и b и гипотенузой c.

Доказательства

На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы [1]. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии.

Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например с помощью дифференциальных уравнений).

Вариации и обобщения

300px-Generalization-equal-sides.png
magnify-clip.png
c2=a2+bd
  • В любом равнобедренном треугольнике верно следующее соотношение (см. рисунок внизу справа)[2]:
    c2=a2+bd
  • Если вместо квадратов построить на катетах другие подобные фигуры, то верно следующее обобщение теоремы Пифагора: В прямоугольном треугольнике сумма площадей подобных фигур, построенных на катетах, равна площади фигуры, построенной на гипотенузе. В частности:
    • Сумма площадей правильных треугольников, построенных на катетах, равна площади правильного треугольника, построенного на гипотенузе.
    • Сумма площадей полукругов, построенных на катетах (как на диаметре), равна площади полукруга, построенного на гипотенузе. Этот пример используется при доказательстве свойств фигур, ограниченных дугами двух окружностей и носящих имя гиппократовых луночек.
  • В случае ортогональной системы векторов {vk} имеет место равенство, также называемое теоремой Пифагора:
    nk=1vk2=nk=1vk2.
    • Если {vk} — это проекции вектора на координатные оси, то эта формула совпадает с расстоянием Евклида и означает, что длина вектора есть корень квадратный из суммы квадратов его компонентов.
    • Аналог этого равенства в случае бесконечной системы векторов носит название равенства Парсеваля.

    История

    300px-Chinese_pythagoras.jpg
    magnify-clip.png
    Чу-пей 500–200 до нашей эры. Слева надпись: сумма квадратов длин высоты и основания есть квадрат длины гипотенузы.

    Традиционно авторство теоремы приписывают греческому философу и математику Пифагору, хотя есть свидетельства того, что теорема была известна задолго до него в Вавилоне и Древнем Китае. Возможно, Пифагор и узнал эту теорему во время своего путешествия по Египту и Вавилону, а может быть, и в Милетской школе. Однако есть свидетельства, что доказательство теоремы впервые было приведено именно им, или , по крайней мере, в его школе. Существует исторический анекдот и легенда, что когда Пифагор окрыл свою теорему, он в благодарность богам принёс в жертву 100 быков, и с тех пор все скоты ненавидят математику. Открытие и понимание теоремы протекало в несколько этапов:

  • Алгебраическое наблюдение существования Пифагоровых троек (прямоугольных треугольников с целочисленными сторонами), то есть численная проверка того, что квадрат длины гипотенузы оказывается равным сумме квадратов длин катетов.
  • Более глубокое понимание теоремы, связанное с понятием площади, и основанные на этом доказательства, например, доказательства путём перестановки.
  • Доказательства, основанные на Евклидовой геометрии, в частности, доказательство методом подобия треугольников, а также доказательство Евклида.

Согласно комментариям Прокла к трудам Евклида, Пифагор (569—475 гг. до н. э.), использовал алгебраические методы для конструкции Пифагоровых троек. Комментарии Прокла датируются 410 и 485 годами до н. э. соответственно. Примечательно, что известный английский историк математики Хиф (Heath), полагает, что не существует убедительных доказательств в пользу Пифагора на протяжении 5 столетий после его жизни на предмет авторства теоремы. В то же время, такие известные авторы, как Плутарх и Цицерон, приписывают авторство теоремы именно Пифагору, в соответствии с этими источниками можно сделать вывод о том, что авторство Пифагора было широко известно и не подвергалось сомнению.

Автор
Дата добавления 05.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров457
Номер материала 108203
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх