Презентация на тему "Векторы в пространстве" 10 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Векторы в пространстве
  

• 

  2 слайд

  Понятие вектора в пространстве
  Вектор(направленный отрезок) –
  отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой – концом.
  
  
  
  Длина вектора – длина отрезка AB.
  
  А
  В
  M
  

• 

  3 слайд

  Коллинеарные векторы
  Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной
  прямой или параллельных прямых.
  
  Среди коллинеарных различают:
  Сонаправленные векторы
  Противоположно направленные векторы
  

• 

  4 слайд

  Равные векторы
  Равные векторы - сонаправленные векторы,
  длины которых равны.
  От любой точки можно отложить вектор,
  равный данному, и притом только один.
  

• 

  5 слайд

  Противоположные векторы
  Противоположные векторы – противоположно направленные векторы, длины которых равны.
  
  
  
  
  
  Вектором, противоположным нулевому,
  считается нулевой вектор.
  

• 

  6 слайд

  Признак коллинеарности
  

• 

  7 слайд

  Действия с векторами
  Сложение
  Вычитание
  Умножение вектора на число
  

• 

  8 слайд

  Сложение векторов
  
  Правило треугольника
  Правило параллелограмма
  Правило многоугольника
  Правило параллелепипеда
  

• 

  9 слайд

  Правило треугольника
  А
  B
  C
  

• 

  10 слайд

  Правило треугольника
  А
  B
  C
  Для любых трех точек А, В и С справедливо равенство:
  

• 

  11 слайд

  Правило параллелограмма
  А
  B
  C
  

• 

  12 слайд

  Правило многоугольника
  Сумма векторов равна вектору, проведенному
  из начала первого в конец последнего(при последовательном откладывании).
  B
  A
  C
  D
  E
  Пример
  

• 

  13 слайд

  Пример
  C
  A
  B
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  

• 

  14 слайд

  Правило параллелепипеда
  B
  А
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  Вектор, лежащий на диагонали параллелепипеда, равен сумме векторов, проведенных из той же точки и лежащих на трех измерениях параллелепипеда.
  

• 

  15 слайд

  Свойства
  B
  А
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  

• 

  16 слайд

  Вычитание
  Разностью векторов и называется такой
  вектор, сумма которого с вектором равна
  вектору .
  
  

• 

  17 слайд

  Вычитание
  B
  A
  Правило трех точек
  C
  

• 

  18 слайд

  Умножение вектора на число
  

• 

  19 слайд

  Свойства
  

• 

  20 слайд

  Определение компланарных векторов
  Компланарные векторы – векторы, при откладывании которых от одной и той же точки пространства, они будут лежать в одной плоскости.
  Пример:
  B
  А
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  

• 

  21 слайд

  О компланарных векторах
  Любые два вектора всегда компланарны.
  
  
  
  
  Три вектора, среди которых имеются два коллинеарных, компланарны.
  
  α
  если
  

• 

  22 слайд

  Признак компланарности
  

• 

  23 слайд

  Задачи на компланарность
  Компланарны ли векторы:
  а)
  б)
  
  2.) Известно, что векторы , и компланарны. Компланарны ли векторы:
  а)
  б)
  
  
  

• 

  24 слайд

  Решение
  

• 

  25 слайд

  Решение
  

• 

  26 слайд

  Решение
  

• 

  27 слайд

  Разложение вектора
  По двум неколлинеарным векторам
  По трем некомпланарным векторам
  

• 

  28 слайд

  Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
  Теорема.
  Любой вектор можно разложить по двум
  данным неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
  
  

• 

  29 слайд

  Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
  Если вектор p представлен в виде
  
  где x, y, z – некоторые числа, то говорят, что вектор
  разложен по векторам , и .
  Числа x, y, z называются коэффициентами разложения.
  
  Теорема
  Любой вектор можно разложить по трем данным некомпланарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
  
  

• 

  30 слайд

  Доказательство теоремы
  С
  O
  A
  B
  P1
  P2
  P
  

• 

  31 слайд

  Базисные задачи
  

• 

  32 слайд

  Вектор, проведенный в середину отрезка,
  С
  A
  B
  O
  Доказательство
  равен полусумме векторов, проведенных из той же точки в его концы.
  

• 

  33 слайд

  Доказательство
  С
  A
  B
  O
  

• 

  34 слайд

  Вектор, соединяющий середины двух отрезков,
  С
  A
  B
  D
  M
  N
  С
  A
  B
  D
  M
  N
  Доказательство
  равен полусумме векторов, соединяющих их концы.
  

• 

  35 слайд

  Доказательство
  С
  A
  B
  D
  M
  N
  

• 

  36 слайд

  Вектор, проведенный в точку пересечения диагоналей параллелограмма,
  A
  B
  C
  D
  O
  M
  Доказательство
  равен одной четверти суммы векторов, проведенных из этой точки в вершины параллелограмма.
  

• 

  37 слайд

  Доказательство
  A
  B
  C
  D
  O
  M
  

• 

  38 слайд

  Задача 1. Разложение векторов
  Разложите вектор по , и :
  
  
  
  
  
  
  а)
  б)
  в)
  г)
  Решение
  A
  B
  C
  D
  N
  

• 

  39 слайд

  Решение
  а)
  б)
  в)
  г)
  

• 

  40 слайд

  Задача 2. Сложение и вычитание
  Упростите выражения:
  а)
  б)
  в)
  г)
  д)
  е)
  
  Решение
  

• 

  41 слайд

  Решение
  а)
  б)
  в)
  г)
  д)
  
  
  е)