Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация на тему:Методика работы с алгоритмами.

Презентация на тему:Методика работы с алгоритмами.

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Методика работы с алгоритмами и алгоритмическими предписаниями на уроках мате...
Происхождение слова «алгоритм» связано с именем великого математика Мухаммеда...
Абу́ Абдулла́х  (или Абу Джафар) Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́  (араб.  78...
Общие сведения «Алгоритм» и «правило» - близкие по значению понятия, являющие...
Правило – разновидность предписания, в котором не выполняется свойство детерм...
Этапы работы с алгоритмом Введение алгоритма Цель этапа: актуализация знаний,...
Свойства алгоритма Массовости – подразумевает возможность решать все задачи о...
Способы введения алгоритма сообщение готового алгоритма; подведение к самосто...
Обучение алгоритмам должно строиться с учетом принципов: создание у учащихся...
Способы их представления алгоритма • Словесно-формульное описание  • Блок-схе...
Общая схема организации учебного процесса в соответствии с теорией поэтапного...
Сложение алгебраических дробей. 1. Разложить знаменатель каждой дроби на множ...
РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах2+с=0 с=0 ах2+вх=0 в=0,с=0 ах2=0...
Уравнение не имеет действительных корней D0 D=0 РЕШЕНИЕ ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УР...
a Неравенство sint > a Алгоритм решения 0 x y 1. Отметить на оси ординат инте...
* На Оу отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем вер...
3π-t1 Неравенство sint ≤ a Алгоритм 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал...
На Оу отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем нижню...
t1 Неравенство cost > a Алгоритм решения 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс инт...
На Ох отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем праву...
Неравенство cost ≤ a Алгоритм 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a...
На Оx отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем левую...
Организация изучения правила умножения десятичных дробей Мотивационная задача...
Решение задачи: S = v∙t 4,6∙3 = 4,6 + 4,6+4,6 = 13, 8 (км) 4,6 ∙ 0,1 = ? За 1...
Нельзя ли найти более простой способ умножения? Сравним: 46∙ 3= 138 4,6∙3 = 1...
Оперирование в режиме пошагового контроля 0,3 ∙ 1,08 = 2,301 ∙ 12, 02 = Посте...
В учебном процессе необходимо чаще практиковать перевод учебного теоретическ...
27 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Методика работы с алгоритмами и алгоритмическими предписаниями на уроках мате
Описание слайда:

Методика работы с алгоритмами и алгоритмическими предписаниями на уроках математики.

№ слайда 2 Происхождение слова «алгоритм» связано с именем великого математика Мухаммеда
Описание слайда:

Происхождение слова «алгоритм» связано с именем великого математика Мухаммеда аль-Хорезми. Основной период его творчества приходится на первую половину IX века нашей эры и связан с Багдадом, крупным научным центром Востока. Перу этого ученого принадлежит книга по математике, которая в течение нескольких столетий пользовалась широкой популярностью. В ней Аль-Хорезми сформулировал правила выполнения четырех арифметических действий над многозначными числами. Этим учебником люди пользовались несколько столетий. При переводе на латынь имя автора писали так: Algorithmi [алгоритми]. Ссылаясь на его книгу, европейцы упоминали: «Так говорил Алгоритми...» Со временем способы решения разнообразных задач стали называть алгоритмами. 

№ слайда 3 Абу́ Абдулла́х  (или Абу Джафар) Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́  (араб.  78
Описание слайда:

Абу́ Абдулла́х  (или Абу Джафар) Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́  (араб.  783, Хива ,Хорезм — ок. 850, Багдад) 

№ слайда 4 Общие сведения «Алгоритм» и «правило» - близкие по значению понятия, являющие
Описание слайда:

Общие сведения «Алгоритм» и «правило» - близкие по значению понятия, являющиеся формой выражения общего метода решения класса однотипных задач. Алгоритм – общепринятое и однозначное предписание, определяющее процесс преобразования исходных данных в искомый результат. Алгоритм указывает какие операции и в какой последовательности необходимо выполнять с данными, чтобы решить любую задачу определенного типа.

№ слайда 5 Правило – разновидность предписания, в котором не выполняется свойство детерм
Описание слайда:

Правило – разновидность предписания, в котором не выполняется свойство детерминированности, что означает, что не каждый шаг правила однозначен. Любой алгоритм – правило, но не любое правило – алгоритм .

№ слайда 6 Этапы работы с алгоритмом Введение алгоритма Цель этапа: актуализация знаний,
Описание слайда:

Этапы работы с алгоритмом Введение алгоритма Цель этапа: актуализация знаний, необходимых для введения и обоснования правила или алгоритма, и их формулировка. Усвоение алгоритма Цель этапа: отработка отдельных операций, входящих в алгоритм, разворачивание правила в алгоритм и усвоение последовательности операций. Применение алгоритма Цель этапа: отработка умения применять алгоритм в знакомых и незнакомых ситуациях.

№ слайда 7 Свойства алгоритма Массовости – подразумевает возможность решать все задачи о
Описание слайда:

Свойства алгоритма Массовости – подразумевает возможность решать все задачи определенного типа. Элементарности и дискретности – подразумевает отдельность и законченность шагов. Детерминированности – подразумевает однозначное выполнение каждого шага от первого до последнего. Результативности – подразумевает, что конечное число шагов должно обязательно привести к результату.

№ слайда 8 Способы введения алгоритма сообщение готового алгоритма; подведение к самосто
Описание слайда:

Способы введения алгоритма сообщение готового алгоритма; подведение к самостоятельному открытию алгоритма. Преобладающие формы работы на разных этапах этап введения – устная работа; этап усвоения – коллективная письменная работа; этап применения – самостоятельная работа.

№ слайда 9 Обучение алгоритмам должно строиться с учетом принципов: создание у учащихся
Описание слайда:

Обучение алгоритмам должно строиться с учетом принципов: создание у учащихся полной ориентировочной основы применения алгоритмов; использование приемов, раскрывающих происхождение алгоритмов; алгоритмизация всего процесса обучения математике в школе; развитие логической культуры учащихся; обеспечение взаимосвязи алгоритмов; формирование основных компонентов алгоритмической культуры учащихся.

№ слайда 10 Способы их представления алгоритма • Словесно-формульное описание  • Блок-схе
Описание слайда:

Способы их представления алгоритма • Словесно-формульное описание  • Блок-схема (схема графических символов)  • Программа действий

№ слайда 11 Общая схема организации учебного процесса в соответствии с теорией поэтапного
Описание слайда:

Общая схема организации учебного процесса в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий формирование мотивации соответствующей деятельности; представление основного содержания подлежащего усвоению материала в краткой схематической форме; организация работы учащихся, позволяющей контролировать и ее ход, и ее результат; организация постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю.

№ слайда 12 Сложение алгебраических дробей. 1. Разложить знаменатель каждой дроби на множ
Описание слайда:

Сложение алгебраических дробей. 1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители: 2. Найти общий знаменатель дробей: 3. Найти дополнительные множители к каждой дроби: 4. Умножить дополнительный множитель на числитель каждой дроби и между полученными произведениями поставить знак «+» или «–», указанные между дробями 5. Упростить полученную дробь:

№ слайда 13 РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах2+с=0 с=0 ах2+вх=0 в=0,с=0 ах2=0
Описание слайда:

РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ в=0 ах2+с=0 с=0 ах2+вх=0 в=0,с=0 ах2=0 1.Перенос с в правую часть уравнения. ах2= -с 2.Деление обеих частей уравнения на а. х2= -с/а 3.Если –с/а>0 -два решения: х1 = и х2 = - Если –с/а<0 - нет решений Вынесение х за скобки: х(ах + в) = 0 2. Разбиение уравнения на два равносильных: х=0 и ах + в = 0 3. Два решения: х = 0 и х = -в/а 1.Деление обеих частей уравнения на а. х2 = 0 2.Одно решение: х = 0.

№ слайда 14 Уравнение не имеет действительных корней D0 D=0 РЕШЕНИЕ ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УР
Описание слайда:

Уравнение не имеет действительных корней D<0 D>0 D=0 РЕШЕНИЕ ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ

№ слайда 15 a Неравенство sint &gt; a Алгоритм решения 0 x y 1. Отметить на оси ординат инте
Описание слайда:

a Неравенство sint > a Алгоритм решения 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y > a. 2.Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки) 4.Записать числовые значения граничных точек, при этом начало дуги- меньшее значение 5. Записать общее решение неравенства. t1 π-t1 -1 1

№ слайда 16 * На Оу отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем вер
Описание слайда:

* На Оу отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем верхнюю часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Ответ:

№ слайда 17 3π-t1 Неравенство sint ≤ a Алгоритм 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал
Описание слайда:

3π-t1 Неравенство sint ≤ a Алгоритм 0 x y 1. Отметить на оси ординат интервал y≤a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки) 4.Записать числовые значения граничных точек, при этом начало дуги- меньшее значение 4. Записать общее решение неравенства. a t1 -1 1

№ слайда 18 На Оу отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем нижню
Описание слайда:

На Оу отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем нижнюю часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Ответ:

№ слайда 19 t1 Неравенство cost &gt; a Алгоритм решения 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс инт
Описание слайда:

t1 Неравенство cost > a Алгоритм решения 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки) 4 Записать числовые значения точек t1 и t2 , учитывая, что начало дуги –меньшее значение. 5. Записать общее решение неравенства. a -t1 -1 1

№ слайда 20 На Ох отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем праву
Описание слайда:

На Ох отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем правую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Ответ:

№ слайда 21 Неравенство cost ≤ a Алгоритм 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a
Описание слайда:

Неравенство cost ≤ a Алгоритм 0 x y 1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a. 2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу. 3. Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки) 4 Записать числовые значения точек t1 и t2 , учитывая, что начало дуги –меньшее значение. 5. Записать общее решение неравенства. a t1 2π-t1 -1 1

№ слайда 22 На Оx отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем левую
Описание слайда:

На Оx отмечаем значение и соответствующие точки на окружности. Выделяем левую часть окружности (обход совершаем против часовой стрелки). Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение. 4. Ответ:

№ слайда 23 Организация изучения правила умножения десятичных дробей Мотивационная задача
Описание слайда:

Организация изучения правила умножения десятичных дробей Мотивационная задача: Человек идет со скоростью 4,6 км/ч. Какое расстояние он пройдет: а) за 3 часа; б) за 0,1 часа; в) за 0, 3 часа? Обоснование потребности в новом правиле - принцип общности решения типовых задач: если некоторая типовая задача решается по какому-либо установленному правилу или формуле, то тем же способом должна решаться и любая другая задача, в условии которой числа заменены другими, при которых задача не теряет смысла.

№ слайда 24 Решение задачи: S = v∙t 4,6∙3 = 4,6 + 4,6+4,6 = 13, 8 (км) 4,6 ∙ 0,1 = ? За 1
Описание слайда:

Решение задачи: S = v∙t 4,6∙3 = 4,6 + 4,6+4,6 = 13, 8 (км) 4,6 ∙ 0,1 = ? За 1 час 4600 м; за 0,1 часа в 10 раз меньше, т.е. 4600 м: 10 = 460м = 0,46 км 4,6 ∙ 0,3 = ? За 0,1 ч – 0,46 км, за 0,3 ч в 3 раза больше, т.е. 0,46∙3 = 0,46+0,46+0,46 = 1,38 (км)

№ слайда 25 Нельзя ли найти более простой способ умножения? Сравним: 46∙ 3= 138 4,6∙3 = 1
Описание слайда:

Нельзя ли найти более простой способ умножения? Сравним: 46∙ 3= 138 4,6∙3 = 13, 8 4,6 ∙ 0,3 =1,38 1 знак 1 знак 1 знак 1 знак 2 знака Ориентировочная основа действий (ООД) 4,6 ∙ 0,3 =? 46 ∙ 3 = 138 4,6 0,3 1 знак 1 знак 3. 138 1,38 (1+1) знака Ответ: 4,6 ∙ 0,3 = 1,38

№ слайда 26 Оперирование в режиме пошагового контроля 0,3 ∙ 1,08 = 2,301 ∙ 12, 02 = Посте
Описание слайда:

Оперирование в режиме пошагового контроля 0,3 ∙ 1,08 = 2,301 ∙ 12, 02 = Постепенное снятие контроля 2703 х 24 10812 5406 64872 2,703 \ 3 знака х 0,24 \2 знака 10812 5406 0, 64872 (3+2) =5 знаков 3. 2,703 ∙ 0,24 =

№ слайда 27 В учебном процессе необходимо чаще практиковать перевод учебного теоретическ
Описание слайда:

В учебном процессе необходимо чаще практиковать перевод учебного теоретического материала на язык схем и алгоритмов, что позволит избежать негативных явлений в обучении: -отсутствие четкого разделения между шагами действий; -трудности в определении последовательности решения задач; -сложность или невозможность изложения учебного материала четко и алгоритмически. Умение учащихся оформить свои рассуждения и весь ход решения задачи в виде таблицы или блок-схемы существенно дисциплинирует мышление, становится необходимым практическим качеством, способствует более быстрому и сознательному овладению алгоритмическим языком в будущем. 

Краткое описание документа:

Введение

Теория алгоритмов – это раздел современной прикладной математики

 Умение выделять алгоритмическую суть явлений и строить алгоритмы – очень важно для человека любой профессии.  Понятие алгоритма ценно не только практическим использованием, оно имеет также важное общеобразовательное  и мировоззренческое значение. Навыки алгоритмического мышления способствуют формированию особого стиля культуры человека, составляющими которого являются:

целеустремленность и сосредоточенность, объективность и точность, логичность и последовательность в планировании и выполнении своих действий, умение четко и лаконично выражать свои мысли, правильно ставить задачу и находить окончательные пути её решения, быстро ориентироваться в стремительном потоке информации.

II

История теории алгоритмов

Двадцатый век в области науки и техники принёс человечеству много крупных достижений: радио, звуковое кино, телевидение, атомная энергия, космические полеты, электронные вычислительные машины, компьютеры – вот только главнейшие вехи, известные каждому из нас.

Но не всем известно, что крупнейшим достижением науки ХХ в. Является теория алгоритмов – новая математическая дисциплина. Теория электронных вычислительных машин, теория и практика программирования, а так же и математика не могут обойтись без неё. Математическая логика и кибернетика предъявляют на неё свои права. Однако она является самостоятельной наукой, которая готова служить всем наукам, и иметь своё лицо, свой предмет.

Само название  - теория алгоритмов – говорит о том, что её предмет изучения – алгоритмы. Что это такое АЛГОРИТМ? Понятие алгоритма является и очень простым и очень сложным. Его простота в многочисленности алгоритмов, с которыми мы имеем дело,  в их обыденности. Но эти же обстоятельства делают его определении е туманным, расплывчатым, трудно поддающимся строгому научному определению.

Слово «АЛГОРИТМ» происходит от имени узбекского математика Хорезми (по-арабски ал-Хорезми), который в 1Х веке до нашей эры разработал правила четырёх арифметических действий над числами в десятичной системе счисления. Совокупность этих правил в Европе стали называть «алгоритм». В последствии это слово переродилось в «алгоритм» и сделалось собирательным названием отдельных правил определённого вида (и не только правил арифметических действий).  В течение длительного времени его употребляли только математики, обозначая правила решения задач.

            В начале ХХ века понятие алгоритма стало объектом математического изучения (прежде им только пользовались), а появлением электронных вычислительных машин получило широкую известность. Развитие электронной вычислительной техники и методов программирования способствовало уяснению того факта, что разработка алгоритмов является необходимым этапом автоматизации. То, что сегодня записано алгоритмами, завтра будет выполняться роботами.

 В настоящее время слово  «АЛГОРИТМ» вышло далеко за пределы математики. Его стали применять в самых различных , понимая под ним точно сформулированное правило , назначение которого быть руководством, для достижения необходимого результата.

Формирование научного понятия алгоритма, ставшее важной проблемой, не закончено и в настоящее время. И хотя теория алгоритмов является математической дисциплиной, она ещё не очень похожа на такие широко известные науки, как теория чисел или геометрия. Теория алгоритмов ещё только зарождается.

III

Определение и свойства алгоритмов

Область математики, известная как теория алгоритмов, посвящена исследованию свойств, способов записи, видов и сферы применения различных алгоритмов. Научное определение понятия алгоритма дал А. Черч в 1930 году. Позже и другие математики вносили свои уточнения в это определение. В школьном курсе информатики используется следующее определение:

Алгоритм – описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.

Алгоритмизация – процесс разработки алгоритма (плана действий) для решения поставленной задачи.

            Мир алгоритмов очень разнообразен. Несмотря на это , удается выделить общие свойства, которым обладает каждый алгоритм. Внимательно анализируя примеры алгоритмов, можно найти  в них много общего, несмотря на различие в сути самих действий. Эти общие характеристики называют свойствами алгоритма. Рассмотрим их.

¨      Дискретность (от лат. Discretus  разделенный, прерывистый). Это свойство указывает , что любой алгоритм должен состоять из конкретных действий, следующих в определенном порядке. Для всех алгоритмов общим является необходимость строго соблюдения последовательности выполнения действий.

¨      Детерминированность (от лат. Determinate – определенность, точность). Это свойство указывает, что любое действие алгоритма должно быть строго и недвусмысленно определено в каждом случае.

¨      Конечность. Это свойство определяет, что каждое в отдельности и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения..

¨      Массовость. Это свойство показывает, что один и тот же алгоритм можно использовать с разными исходными данными.

¨      Результативность. Это свойство требует, чтобы в алгоритме не было ошибок.

 

Описания действий в алгоритме следуют последовательно друг за другом. Однако очередность выполнения этих действий может быть изменена, если в алгоритме предусмотрен анализ некоторого условия. Путём включения условий создаются алгоритмы  с различной структурой, в которой всегда можно выделить несколько типовых конструкций: линейную, циклическую, разветвляющуюся и вспомогательную.

Алгоритмы в математике

 

Изобилие математических алгоритмов особенно бросается в глаза: алгоритмы вычитания десятичных положительных дробей, умножение десятичных дробей(столбиком), деление десятичных дробей и т.д. Ещё раннее каждый школьник изучает алгоритмы сложения натуральных чисел, вычитания натуральных чисел, таблицу умножения.

Общая информация

Номер материала: 308373

Похожие материалы