Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Методика работы с алгоритмами и алгоритмическими предписаниями на уроках математики.
2 слайд
Происхождение слова «алгоритм» связано с именем великого математика Мухаммеда аль-Хорезми. Основной период его творчества приходится на первую половину IX века нашей эры и связан с Багдадом, крупным научным центром Востока. Перу этого ученого принадлежит книга по математике, которая в течение нескольких столетий пользовалась широкой популярностью. В ней Аль-Хорезми сформулировал правила выполнения четырех арифметических действий над многозначными числами. Этим учебником люди пользовались несколько столетий. При переводе на латынь имя автора писали так: Algorithmi [алгоритми]. Ссылаясь на его книгу, европейцы упоминали: «Так говорил Алгоритми...» Со временем способы решения разнообразных задач стали называть алгоритмами.
3 слайд
Абу́ Абдулла́х
(или Абу Джафар) Муха́ммад ибн Муса́ аль-Хорезми́
(араб. 783,
Хива ,Хорезм — ок. 850, Багдад)
4 слайд
Общие сведения
«Алгоритм» и «правило» - близкие по значению понятия, являющиеся формой выражения общего метода решения класса однотипных задач.
Алгоритм – общепринятое и однозначное предписание, определяющее процесс преобразования исходных данных в искомый результат.
Алгоритм указывает какие операции и в какой последовательности необходимо выполнять с данными, чтобы решить любую задачу определенного типа.
5 слайд
Правило – разновидность предписания, в котором не выполняется свойство детерминированности, что означает, что не каждый шаг правила однозначен.
Любой алгоритм – правило,
но не любое правило – алгоритм .
6 слайд
Этапы работы с алгоритмом
Введение алгоритма
Цель этапа: актуализация знаний, необходимых для введения и обоснования правила или алгоритма, и их формулировка.
Усвоение алгоритма
Цель этапа: отработка отдельных операций, входящих в алгоритм, разворачивание правила в алгоритм и усвоение последовательности операций.
Применение алгоритма
Цель этапа: отработка умения применять алгоритм в знакомых и незнакомых ситуациях.
7 слайд
Свойства алгоритма
Массовости – подразумевает возможность решать все задачи определенного типа.
Элементарности и дискретности – подразумевает отдельность и законченность шагов.
Детерминированности – подразумевает однозначное выполнение каждого шага от первого до последнего.
Результативности – подразумевает, что конечное число шагов должно обязательно привести к результату.
8 слайд
Способы введения алгоритма
сообщение готового алгоритма;
подведение к самостоятельному открытию алгоритма.
Преобладающие формы работы на разных этапах
этап введения – устная работа;
этап усвоения – коллективная письменная работа;
этап применения – самостоятельная работа.
9 слайд
Обучение алгоритмам должно строиться с учетом принципов:
создание у учащихся полной ориентировочной основы применения алгоритмов;
использование приемов, раскрывающих происхождение алгоритмов;
алгоритмизация всего процесса обучения математике в школе;
развитие логической культуры учащихся;
обеспечение взаимосвязи алгоритмов;
формирование основных компонентов алгоритмической культуры учащихся.
10 слайд
Способы их представления алгоритма
• Словесно-формульное описание
• Блок-схема (схема графических символов)
• Программа действий
11 слайд
Общая схема организации учебного процесса в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий
формирование мотивации соответствующей деятельности;
представление основного содержания подлежащего усвоению материала в краткой схематической форме;
организация работы учащихся, позволяющей контролировать и ее ход, и ее результат;
организация постепенного перехода от пошагового контроля к самоконтролю.
12 слайд
Сложение алгебраических дробей.
1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители:
2. Найти общий знаменатель дробей:
3. Найти дополнительные множители к каждой дроби:
4. Умножить дополнительный множитель на числитель каждой дроби и между полученными произведениями поставить знак «+» или «–», указанные между дробями
5. Упростить полученную дробь:
13 слайд
РЕШЕНИЕ
НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
в=0
ах2+с=0
с=0
ах2+вх=0
в=0,с=0
ах2=0
1.Перенос с в правую часть уравнения.
ах2= -с
2.Деление обеих частей уравнения на а.
х2= -с/а
3.Если –с/а>0 -два решения:
х1 = и х2 = -
Если –с/а<0 - нет решений
Вынесение х за скобки:
х(ах + в) = 0
2. Разбиение уравнения
на два равносильных:
х=0 и ах + в = 0
3. Два решения:
х = 0 и х = -в/а
1.Деление обеих частей уравнения на а.
х2 = 0
2.Одно решение: х = 0.
14 слайд
Уравнение не имеет
действительных
корней
D<0
D>0
D=0
РЕШЕНИЕ
ПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ
15 слайд
a
Неравенство sint > a
Алгоритм решения
0
x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y > a.
2.Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки)
4.Записать числовые значения граничных точек, при этом начало дуги- меньшее значение
5. Записать общее решение неравенства.
t1
π-t1
-1
1
16 слайд
16
На Оу отмечаем значение
и соответствующие точки на
окружности.
Выделяем верхнюю часть
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение.
4. Ответ:
17 слайд
3π-t1
Неравенство sint ≤ a
Алгоритм
0
x
y
1. Отметить на оси ординат интервал y≤a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки)
4.Записать числовые значения граничных точек, при этом начало дуги- меньшее значение
4. Записать общее решение неравенства.
a
t1
-1
1
18 слайд
На Оу отмечаем значение
и соответствующие точки на
окружности.
Выделяем нижнюю часть
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение.
4. Ответ:
19 слайд
t1
Неравенство cost > a
Алгоритм решения
0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки)
4 Записать числовые значения точек t1 и t2 , учитывая, что начало дуги –меньшее значение.
5. Записать общее решение неравенства.
a
-t1
-1
1
20 слайд
На Ох отмечаем значение
и соответствующие точки на
окружности.
Выделяем правую часть
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение.
4. Ответ:
21 слайд
Неравенство cost ≤ a
Алгоритм
0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс интервал x ≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3. Выбрать положительный обход дуги ( против часовой стрелки)
4 Записать числовые значения точек t1 и t2 , учитывая, что начало дуги –меньшее значение.
5. Записать общее решение неравенства.
a
t1
2π-t1
-1
1
22 слайд
На Оx отмечаем значение
и соответствующие точки на
окружности.
Выделяем левую часть
окружности (обход совершаем
против часовой стрелки).
Подписываем полученные точки. Обязательно учитываем, что начало дуги – меньшее значение.
4. Ответ:
23 слайд
Организация изучения правила умножения десятичных дробей
Мотивационная задача:
Человек идет со скоростью 4,6 км/ч. Какое расстояние он пройдет: а) за 3 часа; б) за 0,1 часа; в) за 0, 3 часа?
Обоснование потребности в новом правиле - принцип общности решения типовых задач: если некоторая типовая задача решается по какому-либо установленному правилу или формуле, то тем же способом должна решаться и любая другая задача, в условии которой числа заменены другими, при которых задача не теряет смысла.
24 слайд
Решение задачи:
S = v∙t
4,6∙3 = 4,6 + 4,6+4,6 = 13, 8 (км)
4,6 ∙ 0,1 = ?
За 1 час 4600 м; за 0,1 часа в 10 раз меньше, т.е.
4600 м: 10 = 460м = 0,46 км
4,6 ∙ 0,3 = ?
За 0,1 ч – 0,46 км, за 0,3 ч в 3 раза больше, т.е.
0,46∙3 = 0,46+0,46+0,46 = 1,38 (км)
25 слайд
Нельзя ли найти более простой способ умножения?
Сравним:
46∙ 3= 138 4,6∙3 = 13, 8 4,6 ∙ 0,3 =1,38
1 знак 1 знак 1 знак 1 знак 2 знака
Ориентировочная основа действий (ООД)
4,6 ∙ 0,3 =?
46 ∙ 3 = 138
4,6 0,3
1 знак 1 знак
3. 138 1,38
(1+1) знака
Ответ: 4,6 ∙ 0,3 = 1,38
26 слайд
Оперирование в режиме пошагового контроля
0,3 ∙ 1,08 =
2,301 ∙ 12, 02 =
Постепенное снятие контроля
2703
х 24
10812
5406
64872
2,703 \ 3 знака
х 0,24 \2 знака
10812
5406
0, 64872
(3+2) =5 знаков
3. 2,703 ∙ 0,24 =
27 слайд
В учебном процессе необходимо чаще практиковать перевод учебного теоретического материала на язык схем и алгоритмов, что позволит избежать негативных явлений в обучении:
-отсутствие четкого разделения между шагами действий;
-трудности в определении последовательности решения задач;
-сложность или невозможность изложения учебного материала четко и алгоритмически.
Умение учащихся оформить свои рассуждения и весь ход решения задачи в виде таблицы или блок-схемы существенно дисциплинирует мышление, становится необходимым практическим качеством, способствует более быстрому и сознательному овладению алгоритмическим языком в будущем.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Введение
Теория алгоритмов – это раздел современной прикладной математики
Умение выделять алгоритмическую суть явлений и строить алгоритмы – очень важно для человека любой профессии. Понятие алгоритма ценно не только практическим использованием, оно имеет также важное общеобразовательное и мировоззренческое значение. Навыки алгоритмического мышления способствуют формированию особого стиля культуры человека, составляющими которого являются:
целеустремленность и сосредоточенность, объективность и точность, логичность и последовательность в планировании и выполнении своих действий, умение четко и лаконично выражать свои мысли, правильно ставить задачу и находить окончательные пути её решения, быстро ориентироваться в стремительном потоке информации.
II
История теории алгоритмов
Двадцатый век в области науки и техники принёс человечеству много крупных достижений: радио, звуковое кино, телевидение, атомная энергия, космические полеты, электронные вычислительные машины, компьютеры – вот только главнейшие вехи, известные каждому из нас.
Но не всем известно, что крупнейшим достижением науки ХХ в. Является теория алгоритмов – новая математическая дисциплина. Теория электронных вычислительных машин, теория и практика программирования, а так же и математика не могут обойтись без неё. Математическая логика и кибернетика предъявляют на неё свои права. Однако она является самостоятельной наукой, которая готова служить всем наукам, и иметь своё лицо, свой предмет.
Само название - теория алгоритмов – говорит о том, что её предмет изучения – алгоритмы. Что это такое АЛГОРИТМ? Понятие алгоритма является и очень простым и очень сложным. Его простота в многочисленности алгоритмов, с которыми мы имеем дело, в их обыденности. Но эти же обстоятельства делают его определении е туманным, расплывчатым, трудно поддающимся строгому научному определению.
Слово «АЛГОРИТМ» происходит от имени узбекского математика Хорезми (по-арабски ал-Хорезми), который в 1Х веке до нашей эры разработал правила четырёх арифметических действий над числами в десятичной системе счисления. Совокупность этих правил в Европе стали называть «алгоритм». В последствии это слово переродилось в «алгоритм» и сделалось собирательным названием отдельных правил определённого вида (и не только правил арифметических действий). В течение длительного времени его употребляли только математики, обозначая правила решения задач.
В начале ХХ века понятие алгоритма стало объектом математического изучения (прежде им только пользовались), а появлением электронных вычислительных машин получило широкую известность. Развитие электронной вычислительной техники и методов программирования способствовало уяснению того факта, что разработка алгоритмов является необходимым этапом автоматизации. То, что сегодня записано алгоритмами, завтра будет выполняться роботами.
В настоящее время слово «АЛГОРИТМ» вышло далеко за пределы математики. Его стали применять в самых различных , понимая под ним точно сформулированное правило , назначение которого быть руководством, для достижения необходимого результата.
Формирование научного понятия алгоритма, ставшее важной проблемой, не закончено и в настоящее время. И хотя теория алгоритмов является математической дисциплиной, она ещё не очень похожа на такие широко известные науки, как теория чисел или геометрия. Теория алгоритмов ещё только зарождается.
III
Определение и свойства алгоритмов
Область математики, известная как теория алгоритмов, посвящена исследованию свойств, способов записи, видов и сферы применения различных алгоритмов. Научное определение понятия алгоритма дал А. Черч в 1930 году. Позже и другие математики вносили свои уточнения в это определение. В школьном курсе информатики используется следующее определение:
Алгоритм – описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.
Алгоритмизация – процесс разработки алгоритма (плана действий) для решения поставленной задачи.
Мир алгоритмов очень разнообразен. Несмотря на это , удается выделить общие свойства, которым обладает каждый алгоритм. Внимательно анализируя примеры алгоритмов, можно найти в них много общего, несмотря на различие в сути самих действий. Эти общие характеристики называют свойствами алгоритма. Рассмотрим их.
¨ Дискретность (от лат. Discretus разделенный, прерывистый). Это свойство указывает , что любой алгоритм должен состоять из конкретных действий, следующих в определенном порядке. Для всех алгоритмов общим является необходимость строго соблюдения последовательности выполнения действий.
¨ Детерминированность (от лат. Determinate – определенность, точность). Это свойство указывает, что любое действие алгоритма должно быть строго и недвусмысленно определено в каждом случае.
¨ Конечность. Это свойство определяет, что каждое в отдельности и алгоритм в целом должны иметь возможность завершения..
¨ Массовость. Это свойство показывает, что один и тот же алгоритм можно использовать с разными исходными данными.
¨ Результативность. Это свойство требует, чтобы в алгоритме не было ошибок.
Описания действий в алгоритме следуют последовательно друг за другом. Однако очередность выполнения этих действий может быть изменена, если в алгоритме предусмотрен анализ некоторого условия. Путём включения условий создаются алгоритмы с различной структурой, в которой всегда можно выделить несколько типовых конструкций: линейную, циклическую, разветвляющуюся и вспомогательную.
Алгоритмы в математике
Изобилие математических алгоритмов особенно бросается в глаза: алгоритмы вычитания десятичных положительных дробей, умножение десятичных дробей(столбиком), деление десятичных дробей и т.д. Ещё раннее каждый школьник изучает алгоритмы сложения натуральных чисел, вычитания натуральных чисел, таблицу умножения.
6 661 964 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Панова Нина Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.