Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре 7 класса по теме"Разложение многочлена на множители"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре 7 класса по теме"Разложение многочлена на множители"

Выбранный для просмотра документ СПОСОБЫ РАЗЛОЖЕНИЯ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ.docx

библиотека
материалов

Урок математики в7-й классе СШ№ Г.Кокшетау

учитель математикиМухамбетова З.Т.

Тема: "Разложение многочлена на множители"

Цели:

систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители;

способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы;

побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, вызвать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование: экран, магнитная доска, набор карточек для сбора задания 2 на магнитной доске, карточки с заданием теста.

Этап 1. Повторение

Задание 1. В парах выполняется задание теста

Тест

1. Разложение многочлена на множители – это:

А) представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов;

Б) представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов;

В) представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.

2. Завершить утверждение.

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.

3. Восстановить порядок выполнения действий при разложении многочлена на множители способом группировки.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:

А) вынести в каждой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки;

Б) сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель;

В) вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.

4. Отметить знаком плюс верные выражения.

а) а2 + в2 – 2ав = ( а – в)2;

б) m2 + 2mn – n2 = (m – n)2;

в) 2pt – p2 – t2 = (p – t)2;

г) 2cd + c2 + d2 = (c + d)2.

Проверка итогов работы осуществляется с помощью экрана. (Слайд 4. Презентация)

Задание 2. На магнитной доске двое учеников выполняют задание

Провести классификацию данных многочленов по способу разложения на множители.

Метод разложения на множители.

Вынесение общего множителя за скобки

Формулы сокращенного умножения

Способ группировки

20х3у2 + 4 х2у

a4 – b8

2bx – 3ay -6by + ax

b(a + 5) – c(a +5)

27b3 +a6

a2 + ab – 5a – 5b

15a3b + 3a2b3

x2+6x +9

2an -5bm-10bn + am

2y(x -5) +x(x – 5)

49m4 - 25n2

3a2 + 3ab -7a -7b



С остальными учащимися даем характеристику каждому перечисленному приему, демонстрируя на экране.

Вынесение общего множителя (слайд 9)

Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые.

Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.

Группировка (слайд 10)

Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.

Применение формул сокращенного умножения (слайд 11)

Группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.

Задание 3. “Математическая эстафета”Игра « Конвейер»

Работа по командам. На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по два задания на каждую парту). Ученики, получившие листок, выполняют первые два задания и передают листок впереди сидящим ребятам. Работа считается оконченной, когда учитель получает три листка с выполненными 8 заданиями. Побеждает та команда, в которой раньше решат 8 примеров.

Проверка итогов работы осуществляется с помощью экрана (слайд 12).

Задания:

1 ряд

2 ряд

3 ряд

3a + 12b

16a2 + 8ab + b2

10a + 15c

2a + 2b + a2 + ab

3m – 3n + mn –n2

4a2 – 9b2

9a2 – 16b2

5a – 25b

6xy – ab – 2bx -3ay

7a2b – 14ab2 + 7ab

4a2 – 3ab + a – ag + 3bg –g

4a2 + 28 ab + 49 b2

m2 + mn – m – mg – ng + g

9a2 – 30ab + 25b2

b(a + c) + 2a + 2c

4a2 – 4ab +b2

2(a2 + 3bc) +a(3b+4c)

5a3c– 20acb – 10ac

2(3a2 + bc) + a(4b + 3c)

144a2 - 25b2

х2 – 3x – 5x + 15

25a2 + 70ab + 49b2

9a3b – 18ab2 – 9ab

9a2 – 6ac + c2

Этап 2

На практике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы решать такие примеры сегодня, мы попытаемся выработать план их последовательного применения. Здесь нужны не только знания, но и опыт.

Задание 4. Разложить многочлен на множители и указать, какие приемы использовались при этом

Пример 1. 36а6в3 – 96а4в4 + 64 а2в5.

Решение. 36а6в3 – 96а4в4 + 64 а2в5 = 4а2в3(9а4 – 24а2в + 16в2) = 4а2в3(3а2 – 4в)2

Комбинировали два приема:

- вынесение общего множителя за скобки;

- использование формул сокращенного умножения.

Пример 2. а2 + 2ав + в2 – с2.

Решение. а2 + 2ав + в2 – с2 = (а2 + 2ав + в2) – с2 = (а +в)2 – с2 = (а + в – с)(а +в +с).

Комбинировали два приема:

- группировку;

- использование формул сокращенного умножения.

Пример 3. у3 - 3у2 + 6у – 8.

Решение. у3 - 3у2 + 6у – 8 = (у3 – 8) - (3у2 – 6у) = (у – 2)(у2 + 2у + 4) – 3у(у – 2) = (у – 2)(у2 – у + 4).

Комбинировали три приема:

- группировку;

- использование формул сокращенного умножения.

- вынесение общего множителя за скобки.

Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок (слайд 7).

Вынести общий множитель за скобку (если он есть).

Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.

Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели).

Задание 5

Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ах2 + вх + с = 0 (аhttp://festival.1september.ru/articles/566654/img1.jpg0) – такие уравнения называются квадратными, мы начнем изучать в 8-м классе, решать задачи на делимость, доказывать тождества.

1. Решить уравнения:

1. Решить уравнения

Решение.

х2 – 7х – 8х + 56 = 0,

2 – 7х) – (8х – 56) =0,

Х(х – 7) – 8(х – 7) = 0,

(Х – 7)(х – 8) = 0,

Х=7, х=8

б) х2 + 10х + 21 = 0

Решение.

х2 + 10х + 25 – 4 = 0

(х + 5)2 – 4 = 0

(х + 5 -2)(х +5 +2) = 0

(х +3)(х + 7) = 0



а) х2 – 15х + 56 = 0

х = -8, х = -7

При разложении многочлена на множители мы увидели полный квадрат и таким образом применили еще один прием разложения на множители: метод выделения полного квадрата.

Этап 3

Задание 6. Самостоятельная работа

Разложить на множители, используя различные способы.

Вариант 1

Вариант 2

3 – 125ав2

63ав3 – 7а2в

а2 – 2ав + в2 – ас + вс

m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n

(с – а)(с + а) – в(в – 2а)

(в – c)(в + c) – а(а + 2c)

х2 – 3х + 2

х2 + 4х + 3

х4 + 5х2 + 9

х4 + 3х2 + 4



Самостоятельная работа проверяется на уроке с помощью экран (слайд 9).

Рефлексия / на стикерах написать мнение и пожелание/

Провести фронтальный обзор основных этапов урока; отметить, что, кроме трех основных приемов разложения на множители: вынесения общего множителя за скобки, группировки, использование формул сокращенного умножения, познакомились еще с двумя способами: методом выделения полного квадрата, предварительным преобразованием; оценить работу учащихся и ориентировать в домашнем задании (слайд 17-18).

Домашнее задание

Если вы получили оценку “2” или “3” –  № 132 (а, в), 133(а, в), 134(а, в).

4” – № 144 (а, в), 136 (а-в),146 (а).

5”–  № 144 (а, в), 150 (а-в),146 (а).

Выбранный для просмотра документ СПОСОБЫ РАЗЛОЖЕНИЯ.ppt

библиотека
материалов
Алгебра 7 класс Применение различных способов разложения многочлена на множит...
Три пути ведут к знанию: путь размышления- это путь самый благородный, путь п...
Выбери правильный ответ Разложение многочлена на множители – это... представл...
Проверь себя 1.В 2.Вынесем общего общего множителя за скобки. 3.Б, В, А. 4.А,...
Проведите классификацию данных многочленов по способу разложения на множители
Вынесение общего множителя за скобки Из каждого слагаемого, входящего в много...
Группировка Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после...
Применение формул сокращенного умножения Группа из двух , трёх (или более) сл...
Разложите многочлены на множители 1.3а+12в 2.2а+2в+а²+ав 3.9а²-16в² 4.7а²-14...
1 ряд	2 ряд	3 ряд 3a + 12b	 16a2 + 8ab + b2	 10a + 15c 2a + 2b + a2 + ab	3m –...
Комбинация различных приёмов На практике часто приходится использовать комбин...
Порядок последовательного применения приёмов разложения на множители Вынести...
Применение Совокупность различных приёмов разложения на множители позволяет л...
Самостоятельная работа Разложи на множители, используя различные способы: 1.5...
User - null
18 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Алгебра 7 класс Применение различных способов разложения многочлена на множит
Описание слайда:

Алгебра 7 класс Применение различных способов разложения многочлена на множители

№ слайда 2 Три пути ведут к знанию: путь размышления- это путь самый благородный, путь п
Описание слайда:

Три пути ведут к знанию: путь размышления- это путь самый благородный, путь подражания- это путь самый легкий и путь опыта- это самый горький. Конфуций

№ слайда 3 Выбери правильный ответ Разложение многочлена на множители – это... представл
Описание слайда:

Выбери правильный ответ Разложение многочлена на множители – это... представление многочлена в виде произведения 2 или нескольких множителей представление многочлена в виде произведения 2 или нескольких одночленов представление многочлена в виде суммы 2 или нескольких множителей

№ слайда 4 Проверь себя 1.В 2.Вынесем общего общего множителя за скобки. 3.Б, В, А. 4.А,
Описание слайда:

Проверь себя 1.В 2.Вынесем общего общего множителя за скобки. 3.Б, В, А. 4.А, Г.

№ слайда 5
Описание слайда:

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7
Описание слайда:

№ слайда 8 Проведите классификацию данных многочленов по способу разложения на множители
Описание слайда:

Проведите классификацию данных многочленов по способу разложения на множители

№ слайда 9 Вынесение общего множителя за скобки Из каждого слагаемого, входящего в много
Описание слайда:

Вынесение общего множителя за скобки Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть и многочлен. Дайте характеристики приёмов разложения на множители Приведите пример

№ слайда 10 Группировка Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после
Описание слайда:

Группировка Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки удаётся выделить общий множитель, являющийся.многочленом. Приведите пример

№ слайда 11 Применение формул сокращенного умножения Группа из двух , трёх (или более) сл
Описание слайда:

Применение формул сокращенного умножения Группа из двух , трёх (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов. Приведите пример

№ слайда 12 Разложите многочлены на множители 1.3а+12в 2.2а+2в+а²+ав 3.9а²-16в² 4.7а²-14
Описание слайда:

Разложите многочлены на множители 1.3а+12в 2.2а+2в+а²+ав 3.9а²-16в² 4.7а²-14ав²+7ав 5.m²+mn-m-mg-ng+g 6.4а²-4ав+в² 7.2(3а²+вс)+а(4в+3с) 8.25а²+70ав+49в²

№ слайда 13 1 ряд	2 ряд	3 ряд 3a + 12b	 16a2 + 8ab + b2	 10a + 15c 2a + 2b + a2 + ab	3m –
Описание слайда:

1 ряд 2 ряд 3 ряд 3a + 12b 16a2 + 8ab + b2 10a + 15c 2a + 2b + a2 + ab 3m – 3n + mn –n2 4a2 – 9b2 9a2 – 16b2 5a – 25b 6xy – ab – 2bx -3ay 7a2b – 14ab2 + 7ab 4a2 – 3ab + a – ag + 3bg –g 4a2 + 28 ab + 49 b2 m2 + mn – m – mg – ng + g 9a2 – 30ab + 25b2 b(a + c) + 2a + 2c 4a2 – 4ab +b2 2(a2 + 3bc)+a(3b+4c) 5a3c– 20acb – 10ac 2(3a2 + bc) + a(4b + 3c) 144a2 - 25b2 х2 – 3x – 5x + 15 25a2 + 70ab + 49b2 9a3b – 18ab2 – 9ab 9a2 – 6ac + c2

№ слайда 14 Комбинация различных приёмов На практике часто приходится использовать комбин
Описание слайда:

Комбинация различных приёмов На практике часто приходится использовать комбинацию различных приёмов. Поэтому мы попытаемся выработать план последовательного применения изученных способов при решении задач. Иными словами, нам нужны не только знания, но и опыт. Разложите многочлен на множители и укажите, какие приёмы вы использовали: 5а²-75а=… 2. а²+2ав+в²-с²=… 3. у³-3у²+6у-8=…

№ слайда 15 Порядок последовательного применения приёмов разложения на множители Вынести
Описание слайда:

Порядок последовательного применения приёмов разложения на множители Вынести общий множитель за скобки (если он есть) Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения Попытаться применить способ группировки (если предыдущие способы не привели к цели)

№ слайда 16 Применение Совокупность различных приёмов разложения на множители позволяет л
Описание слайда:

Применение Совокупность различных приёмов разложения на множители позволяет легко и изящно…. Производить арифметические вычисления Решать уравнения вида Ах²+вх+с=0,где а=0 Доказывать тождества Решать задачи вида: докажите что выражение ….кратно числу….при любом значении переменной

№ слайда 17 Самостоятельная работа Разложи на множители, используя различные способы: 1.5
Описание слайда:

Самостоятельная работа Разложи на множители, используя различные способы: 1.5а³-125ав² 2.а²-2ав+в²-ас+вс 3.(с-а)(с+а)-5с(с+а) 4.а²-2ав+в²-9с² 5. (с-а)(с+а)-в(в-2а) Вычисли:38,8²+83*15,4-44,2² Реши уравнение: х²-15х+56=0 Желаю всем успеха!

№ слайда 18 User - null
Описание слайда:

User - null

Краткое описание документа:

 

Тема урока"Разложение многочлена на множители" Алгебра 7 класс

Цели:

 

систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения многочлена на множители;

 

способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы;

 

побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, вызвать у них потребность в обосновании своих высказываний.

 

Оборудование: экран, магнитная доска, набор карточек для сбора задания 2 на магнитной доске, карточки с заданием теста.

На уроке применяла групповую форму работу учащихся, работу в парах,элементы игры,прверки и самопроверки

 

Автор
Дата добавления 24.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1577
Номер материала 152538
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх