Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Критические точки функции, максимумы и минимумы. Учитель математики МБОУ СОШ № 31 Туапсинского района Краснодарского края Зайцева Нина Михайловна Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по учебнику А. Н. Колмогорова.
2 слайд
Цели урока: ОБУЧАЮЩАЯ : 1) Ввести определение критических точек; 2) Рассмотреть теорему Ферма, которая является необходимым условием экстремума функции; 3) Вывести признак максимума функции и признак минимума функции; 4) Научиться решать задачи на данную тему, используя полученные знания РАЗВИВАЮЩАЯ : 1) Способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания, 2) Развитие навыков исследовательской деятельности ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : 1) Способствовать развитию творческой деятельности 2) Развивать у учащихся коммуникативные компетенции, потребности к самообразованию.
3 слайд
Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 [-2; 4] [-5; 6) [-5; 5] (-2; 4] 2 1 3 4 ПОДУМАЙ! Это множество значений! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! Математический диктант
4 слайд
1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. [-5; 7] (-5; 7) [-3; 5] (-3; 5) 3 1 2 4 Это область определения! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО!
5 слайд
х1 2 1 3 4 В какой из указанных точек производная функции, график которой изображен на рисунке, отрицательна? х2 х3 х4 Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Проверка (4) х3 х у х4 х2 В этой точке производная равна нулю! В этой точке производная равна нулю! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! х1 Геометрический смысл производной k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k > o ВЕРНО!
6 слайд
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. 1 3 4 2 Подумай! Подумай! Подумай! х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох равен 0 (касательная параллельна оси Ох, значит tg00 = 0 0 1 –1 не существует Верно!
7 слайд
На рисунке изображен график функции у =f(x). Укажите в какой точке значение производной отрицатально. 4 2 3 В этой точке производная не существует Верно! Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k > o. х1 х2 х3 х4 Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < 0. 1 В этой точке производная равна нулю! х1 х2 х3 х4
8 слайд
-4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 5 х На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5]. Укажите точку, в которой производная равна 0. 2 3 4 1 Не верно! Не верно Верно! Не верно! 1 -1 1 -3
![1 4 3 3 Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изобр...](https://fs01.infourok.ru/images/doc/93/110991/img8.jpg "1 4 3 3 Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изобр...")
9 слайд
1 4 3 3 Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. Проверка y = f(x) y x 2 11 8 Подумай! Подумай! Подумай! Верно! 5 a b
10 слайд
На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. 4 2 3 1 Подумай! Подумай! Верно! Подумай! х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 4 : 4 =1 –5 –1 5 1
11 слайд
Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. 3 2 4 1 Подумай! Подумай! Верно! Подумай! х0 0,5 –0,5 –2 2
12 слайд
Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! Критические точки функции, максимумы и минимумы.
13 слайд
Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции. х у 0 х1 х2 у х 0 х1 х2
14 слайд
f(x)=х3 Важно! Теорема Ферма есть лишь необходимое условие экстремума: из того, что производная в точке х0 обращается в нуль, необязательно следует, что в этой точке функция имеет экстремум. Например, производная f(x) = x3 обращается в нуль в точке 0, но экстремума в этой точке функция не имеет.
15 слайд
х у 0 у х 0 у х 0
16 слайд
Достаточные условия существования экстремума в точке. Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х0 есть точка максимума.
17 слайд
Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то точка х0 есть точка минимума. -1 1 - + - х = -1 – точка минимума, х =1 – точка максимума, f (1) = 2 , f (-1) = -2 у х 2 -2 1 -1
18 слайд
Закрепление изученного: Решить № 292 Задание на дом: п.23, № 288, 290
19 слайд
СПАСИБО ЗА УРОК!
20 слайд
Математический диктант -автор Савченко Е.М. http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по учебнику А. Н. Колмогорова.
Цели урока:
• ОБУЧАЮЩАЯ :
1) Ввести определение критических точек;
2) Рассмотреть теорему Ферма, которая является необходимым условием экстремума функции;
3) Вывести признак максимума функции и признак минимума функции;
4) Научиться решать задачи на данную тему, используя полученные знания
• РАЗВИВАЮЩАЯ :
1) Способствовать развитию общения как метода научного познания,
аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и
произвольного внимания,
2) Развитие навыков исследовательской деятельности
• ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ :
1) Способствовать развитию творческой деятельности
2) Развивать у учащихся коммуникативные компетенции,
потребности к самообразованию.
6 663 097 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зайцева Нина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.