Скачивание материала началось

Предлагаем Вам установить расширение «Инфоурок» для удобного поиска материалов:

ПЕРЕЙТИ К УСТАНОВКЕ

Новый курс повышения квалификации!

Цифровая грамотность педагога. Дистанционные технологии обучения

Разработан летом 2020 специально для учителей

Успеть записаться

-50% До конца лета

Каждую неделю мы делим 100 000 ₽ среди активных педагогов. Добавьте свои разработки в библиотеку “Инфоурок”
Добавить авторскую разработку
и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по алгебре и началам анализа на теме Максимумы и минимумы. (11 класс)

Презентация по алгебре и началам анализа на теме Максимумы и минимумы. (11 класс)

библиотека
материалов
Критические точки функции, максимумы и минимумы. Учитель математики МБОУ СОШ...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Критические точки функции, максимумы и минимумы. Учитель математики МБОУ СОШ
Описание слайда:

Критические точки функции, максимумы и минимумы. Учитель математики МБОУ СОШ № 31 Туапсинского района Краснодарского края Зайцева Нина Михайловна Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе по учебнику А. Н. Колмогорова.

2 слайд Цели урока: ОБУЧАЮЩАЯ : 1) Ввести определение критических точек; 2) Рассмотре
Описание слайда:

Цели урока: ОБУЧАЮЩАЯ : 1) Ввести определение критических точек; 2) Рассмотреть теорему Ферма, которая является необходимым условием экстремума функции; 3) Вывести признак максимума функции и признак минимума функции; 4) Научиться решать задачи на данную тему, используя полученные знания РАЗВИВАЮЩАЯ : 1) Способствовать развитию общения как метода научного познания, аналитико-синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания, 2) Развитие навыков исследовательской деятельности ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ : 1) Способствовать развитию творческой деятельности 2) Развивать у учащихся коммуникативные компетенции, потребности к самообразованию.

3 слайд Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции. 1 2 3 4 5
Описание слайда:

Функция задана графиком. Укажите область определения этой функции. 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 [-2; 4] [-5; 6) [-5; 5] (-2; 4] 2 1 3 4 ПОДУМАЙ! Это множество значений! ПОДУМАЙ! ВЕРНО! Математический диктант

4 слайд 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функци
Описание слайда:

1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции. [-5; 7] (-5; 7) [-3; 5] (-3; 5) 3 1 2 4 Это область определения! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ВЕРНО!

5 слайд х1 2 1 3 4 В какой из указанных точек производная функции, график которой из
Описание слайда:

х1 2 1 3 4 В какой из указанных точек производная функции, график которой изображен на рисунке, отрицательна? х2 х3 х4 Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Проверка (4) х3 х у х4 х2 В этой точке производная равна нулю! В этой точке производная равна нулю! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! ПОДУМАЙ! х1 Геометрический смысл производной k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k > o ВЕРНО!

6 слайд На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с а
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. 1 3 4 2 Подумай! Подумай! Подумай! х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох равен 0 (касательная параллельна оси Ох, значит tg00 = 0 0 1 –1 не существует Верно!

7 слайд На рисунке изображен график функции у =f(x). Укажите в какой точке значение
Описание слайда:

На рисунке изображен график функции у =f(x). Укажите в какой точке значение производной отрицатально. 4 2 3 В этой точке производная не существует Верно! Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k > o. х1 х2 х3 х4 Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < 0. 1 В этой точке производная равна нулю! х1 х2 х3 х4

8 слайд -4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 5 х На рисунке изображен график функции у =f(x), заданн
Описание слайда:

-4 - 3 -2 -1 1 2 3 4 5 х На рисунке изображен график функции у =f(x), заданной на промежутке [-5;5]. Укажите точку, в которой производная равна 0. 2 3 4 1 Не верно! Не верно Верно! Не верно! 1 -1 1 -3

9 слайд 1 4 3 3 Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изобр
Описание слайда:

1 4 3 3 Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. Проверка y = f(x)   y x 2 11 8 Подумай! Подумай! Подумай! Верно! 5 a b

10 слайд   На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с
Описание слайда:

  На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. 4 2 3 1 Подумай! Подумай! Верно! Подумай! х0 Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох острый, значит k >o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 4 : 4 =1 –5 –1 5 1

11 слайд Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох
Описание слайда:

Геометрический смысл производной: k = tg α Угол наклона касательной с осью Ох тупой, значит k < o. Из прямоугольного треугольника находим tgα = 6 : 3 =2. Значит, k= -2 На рисунке изображен график функции у =f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0. 3 2 4 1 Подумай! Подумай! Верно! Подумай! х0 0,5 –0,5 –2 2

12 слайд Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! Критические точки
Описание слайда:

Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед! Критические точки функции, максимумы и минимумы.

13 слайд Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых её произ
Описание слайда:

Определение: Внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна нулю или не существует, называются критическими точками этой функции. х у 0 х1 х2 у х 0 х1 х2

14 слайд f(x)=х3 Важно! Теорема Ферма есть лишь необходимое условие экстремума: из тог
Описание слайда:

f(x)=х3 Важно! Теорема Ферма есть лишь необходимое условие экстремума: из того, что производная в точке х0 обращается в нуль, необязательно следует, что в этой точке функция имеет экстремум. Например, производная f(x) = x3 обращается в нуль в точке 0, но экстремума в этой точке функция не имеет.

15 слайд х у 0 у х 0 у х 0
Описание слайда:

х у 0 у х 0 у х 0

16 слайд Достаточные условия существования экстремума в точке. Если в точке х0 произво
Описание слайда:

Достаточные условия существования экстремума в точке. Если в точке х0 производная меняет знак с плюса на минус, то точка х0 есть точка максимума.

17 слайд Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то точка х0 есть то
Описание слайда:

Если в точке х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то точка х0 есть точка минимума. -1 1 - + - х = -1 – точка минимума, х =1 – точка максимума, f (1) = 2 , f (-1) = -2 у х 2 -2 1 -1

18 слайд Закрепление изученного: Решить № 292 Задание на дом: п.23, № 288, 290
Описание слайда:

Закрепление изученного: Решить № 292 Задание на дом: п.23, № 288, 290

19 слайд СПАСИБО ЗА УРОК!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!

20 слайд Математический диктант -автор Савченко Е.М. http://www.it-n.ru/profil.aspx?ca
Описание слайда:

Математический диктант -автор Савченко Е.М. http://www.it-n.ru/profil.aspx?cat_no=692&d_no=9658

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики и информатики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.