Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
06.03.12
Решение тригонометрических уравнений
2 слайд
Цель урока:
Повторить, обобщить и систематизировать материал по теме «Тригонометрические уравнения».
3 слайд
Анатоль франс (1844 -1924)
французский писатель
«Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
4 слайд
Какая из схем этой группы является лишней?
У
Х
Х
Х
Х
О
О
О
У
У
У
У
Х
Х
О
О
О
●
●
●
●
●
●
1.
.
2.
3.
4.
5.
6.
5 слайд
Что объединяет остальные схемы?
У
Х
Х
Х
Х
О
О
О
У
У
У
У
Х
Х
О
О
О
●
●
●
●
●
●
1.
.
2.
3.
4.
5.
6.
6 слайд
Какая из схем этой группы является лишней?
У
Х
Х
Х
Х
О
О
О
У
У
У
У
Х
Х
О
О
О
●
●
●
●
●
●
1.
.
2.
3.
4.
5.
6.
●
●
●
●
●
7 слайд
Что объединяет остальные схемы?
У
Х
Х
Х
Х
О
О
О
У
У
У
У
Х
Х
О
О
О
●
●
●
●
●
●
1.
.
2.
3.
4.
5.
6.
●
●
●
●
●
8 слайд
Классификация тригонометрических уравнений
Тригонометрические уравнения
Решения уравнений по
известным алгоритмам
Решения уравнений путем
разбиения на подзадачи
Одноименные уравнения
и сводящиеся к ним
Уравнения, решающиеся
разложением на множители
Уравнения, решающиеся
оценкой левой и правой части
Уравнения вида 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝒄, где 𝒂, 𝒃, 𝒄≠𝟎,
Решающиеся методом введения вспомогательного аргумента
№
№
№
№
9 слайд
Классификация тригонометрических уравнений
𝟏) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 х − 𝒔𝒊𝒏 х 𝒄𝒐𝒔 х −𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 х =𝟎;
𝟐) 𝒄𝒐𝒔 𝟐 х −𝟗 𝒄𝒐𝒔 х +𝟖=𝟎;
𝟑) 𝒔𝒊𝒏 𝟔х − 𝒄𝒐𝒔 𝟑х =𝟎;
𝟒) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 х +𝟑 𝒔𝒊𝒏 х =𝟎;
𝟓) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 х 𝒄𝒐𝒔 х = 𝒄𝒐𝒔 𝟐х −𝟐;
𝟔) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 х −𝟏𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝝅 𝟐 −х +𝟓=𝟎;
𝟕) 𝒕𝒈𝒙+𝟑𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟒;
𝟖) 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 (𝝅−𝒙) =𝟎;
𝟗) 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟏;
𝟏𝟎) 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟓;
𝟏𝟏) 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟐;
𝟏𝟐) 𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟓;
𝟏𝟑) 𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏.
10 слайд
Классификация тригонометрических уравнений
Тригонометрические уравнения
Решения уравнений по
известным алгоритмам
Решения уравнений путем
разбиения на подзадачи
Одноименные уравнения
и сводящиеся к ним
Уравнения, решающиеся
разложением на множители
Уравнения, решающиеся
оценкой левой и правой части
Уравнения вида 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝒄, где 𝒂, 𝒃, 𝒄≠𝟎,
Решающиеся методом введения вспомогательного аргумента
№ 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8
№ 3
№ 10, 12
№ 9, 11, 13
11 слайд
1. О чем идет речь?
12 слайд
1. О чем идет речь?
13 слайд
2. О чем говорит этот блок уравнений?
14 слайд
2. О чем говорит этот блок уравнений?
15 слайд
3. Что общее и в чем различие?
16 слайд
17 слайд
4. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.
1) 𝒔𝒊𝒏 𝟒х − 𝒔𝒊𝒏 𝟐х =𝟎;
2) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝟐=𝟎;
3) 𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟎.
18 слайд
5. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.
1) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 =𝟕;
2) 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟐;
3) 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟏.
19 слайд
5. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.
1) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 =𝟕;
А если правая часть равна 6?
𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 =𝟔;
𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 =𝟏, 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 =𝟏.
20 слайд
Назовите главный ключевой блок уравнений
Блок простейших тригонометрических уравнений
21 слайд
1) 𝒔𝒊𝒏 𝒙 = 𝟑 𝟐 ;
2) 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = а 𝟐 +𝟏;
3) 𝒕𝒈 𝟐𝒙− 𝝅 𝟒 = 𝟑 𝟑 ;
4) 𝒄𝒕𝒈𝟑𝒙=− 𝟑 ;
5) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 −𝟑=𝟎;
6) 𝟔 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
7) 𝟑𝒕𝒈𝒙+𝟓𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟖;
8) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟑 +𝟏=𝟎;
9) 𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟎;
10) 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
11) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 − 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
12) 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 =𝟎;
13) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝟐=𝟎;
14) 𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟎;
15) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 =𝟕;
16) 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟐;
17) 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟏.
22 слайд
5) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 −𝟑=𝟎;
6) 𝟔 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
7) 𝟑𝒕𝒈𝒙+𝟓𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟖;
8) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟑 +𝟏=𝟎;
9) 𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟎;
10) 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
13) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝟐=𝟎;
23 слайд
5) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 −𝟑=𝟎;
6) 𝟔 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
7) 𝟑𝒕𝒈𝒙+𝟓𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟖;
8) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟑 +𝟏=𝟎;
10) 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
9) 𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟎;
13) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝟐=𝟎;
24 слайд
5) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 −𝟑=𝟎;
6) 𝟔 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
7) 𝟑𝒕𝒈𝒙+𝟓𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟖;
8) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟑 +𝟏=𝟎;
10) 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
13) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝟐=𝟎;
Нельзя ли оставшиеся уравнения объединить в один блок?
25 слайд
5. 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 −𝟑=𝟎;
6. 𝟔 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
7. 𝟑𝒕𝒈𝒙+𝟓𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟖;
8. 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟑 +𝟏=𝟎;
10. 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒔𝒊𝒏 х 𝒄𝒐𝒔 𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
13) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝟐=𝟎;
Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным
26 слайд
Выделите общий алгоритм решения оставшихся уравнений
𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 −𝟑=𝟎;
𝟔 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
𝟑𝒕𝒈𝒙+𝟓𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟖;
𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟑 +𝟏=𝟎;
𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒔𝒊𝒏 х 𝒄𝒐𝒔 𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
Сведение к одноименному уравнению.
Замена переменной.
Решение квадратного уравнения.
Решение простейших тригонометрических уравнений.
27 слайд
При решении уравнений 1.1 – 1.4 выберите из приемов 2.1 – 2.4 соответствующий и укажите нужную формулу или замену 3.1 – 3.4
28 слайд
При решении уравнений 1.1 – 1.4 выберите из приемов 2.1 – 2.4 соответствующий и укажите нужную формулу или замену 3.1 – 3.4
29 слайд
При решении уравнений 1.1 – 1.4 выберите из приемов 2.1 – 2.4 соответствующий и укажите нужную формулу или замену 3.1 – 3.4
30 слайд
При решении уравнений 1.1 – 1.4 выберите из приемов 2.1 – 2.4 соответствующий и укажите нужную формулу или замену 3.1 – 3.4
31 слайд
Решить уравнение
𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏
различными способами.
1 способ. Метод введения вспомогательного аргумента.
2 способ. Выражение 𝒔𝒊𝒏 𝒙 и 𝒄𝒐𝒔 𝒙 через половинный аргумент и приведение к однородному.
3 способ. С помощью универсальной подстановки.
32 слайд
1 способ. Метод введения вспомогательного аргумента.
𝟐 𝟏 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝟏 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
𝟐 𝟐 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝟐 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
𝟐 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝟐 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝟐 𝟐 ;
𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝝅 𝟒 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝝅 𝟒 = 𝟐 𝟐 ;
𝒔𝒊𝒏 (𝒙− 𝝅 𝟒 ) = 𝟐 𝟐 ;
𝒙− 𝝅 𝟒 = −𝟏 𝒏 𝒂𝒓𝒄 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
𝒙− 𝝅 𝟒 = −𝟏 𝒏 𝝅 𝟒 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
𝒙= −𝟏 𝒏 𝝅 𝟒 + 𝝅 𝟒 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
Ответ: 𝝅 𝟐 +𝟐𝝅𝒏, 𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁.
𝟐 𝟏 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝟏 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
𝟐 𝟐 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝟐 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
𝟐 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝟐 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝟐 𝟐 ;
𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝝅 𝟒 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝝅 𝟒 = 𝟐 𝟐 ;
𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝝅 𝟒 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝝅 𝟒 =− 𝟐 𝟐 ;
𝒄𝒐𝒔 (𝒙+ 𝝅 𝟒 )=− 𝟐 𝟐 ;
𝒙+ 𝝅 𝟒 =±(𝝅−𝒂𝒓𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟐 )+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
𝒙+ 𝝅 𝟒 =± 𝝅− 𝝅 𝟒 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
𝒙+ 𝝅 𝟒 =± 𝟑𝝅 𝟒 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
𝒙=± 𝟑𝝅 𝟒 − 𝝅 𝟒 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
Ответ: 𝝅 𝟐 +𝟐𝝅𝒏, 𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁.
33 слайд
2 способ. Выражение 𝒔𝒊𝒏 𝒙 и 𝒄𝒐𝒔 𝒙 через половинный аргумент и приведение к однородному.
𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 − 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟐 = 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 𝟐 ;
𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 −𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 𝟐 =𝟎;
𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 =𝟎;
𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 =𝟎, 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 =𝟎;
𝒙 𝟐 = 𝝅 𝟐 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁, 𝒕𝒈 𝒙 𝟐 =𝟎;
𝒙=𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁, 𝒙 𝟐 =𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
𝒙=𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁, 𝒙=𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
Ответ: 𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟏+ 𝒄𝒐𝒔 𝒙 ;
𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟐∙ 𝟏+ 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 ;
𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟐𝒙 ;
𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 =𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟐𝒙 ;
34 слайд
3 способ. С помощью универсальной подстановки.
Универсальная подстановка:
𝒔𝒊𝒏 𝒙 = 𝟐𝒕𝒈 𝒙 𝟐 𝟏+ 𝒕𝒈 𝟐 𝒙 𝟐 ; 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝟏− 𝒕𝒈 𝟐 𝒙 𝟐 𝟏+ 𝒕𝒈 𝟐 𝒙 𝟐 ;
Пусть 𝒕𝒈 𝒙 𝟐 =𝒃, тогда
𝟐𝒃 𝟏+ 𝒃 𝟐 − 𝟏− 𝒃 𝟐 𝟏+ 𝒃 𝟐 =𝟏;
𝟐𝒃−𝟏+ 𝒃 𝟐 −𝟏− 𝒃 𝟐 𝟏+ 𝒃 𝟐 =𝟎;
𝟐𝒃−𝟐=𝟎, 𝟏+ 𝒃 𝟐 ≠𝟎;
𝒃=𝟏, 𝟏+ 𝒃 𝟐 ≠𝟎;
𝒕𝒈 𝒙 𝟐 =𝟏;
𝒙 𝟐 = 𝝅 𝟒 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
𝒙= 𝝅 𝟐 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
Но 𝒙 𝟐 ≠ 𝝅 𝟐 +𝝅𝒏⟹𝒙≠𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁.
Поскольку использование универсальной подстановки возможно лишь при
𝒙≠𝝅+𝟐𝝅𝒏,
нужно специально проверять, не являются ли числа вида
𝒙=𝝅+𝟐𝝅𝒏
решениями заданного уравнения.
35 слайд
Дифференцированная самостоятельная работа
Группа А
𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝒙 +𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝟎;
𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 + 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝟎.
Группа Б
𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 ;
𝐬𝐢𝐧 𝟕𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙 .
Группа В
𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙 ;
𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝟐.
Дополнительно:
𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟑𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟒𝒙 =𝟐.
36 слайд
Ⅰ. Задание на самоподготовку:
Решите уравнения указанным способом.
Решите уравнение сведением к алгебраическому относительно какой – нибудь тригонометрической функции: 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 +𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟎.
Решите уравнение способом разложения на множители: 𝟏+ 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 =𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 .
Решите уравнение с помощью введения вспомогательного аргумента: 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 = 𝟐 .
Решите уравнение сведением к однородному: 𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟏=𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 .
37 слайд
Ⅱ. Задание на самоподготовку:
Решите уравнения:
𝒄𝒐𝒔 𝟒 𝒙 𝟐 +𝟑−𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 = 𝒔𝒊𝒏 𝟒 𝒙 𝟐 ;
𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏+ 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 ;
𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 = 𝟑𝟒 𝟐 ;
𝒄𝒕𝒈𝒙− 𝟐𝒙−𝝅 𝝅𝒙 =𝟎.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация к уроку по алгебре и началам анализа
по теме: «Решение тригонометрических уравнений» в 10-ом классе
Цели урока:
1. Образовательные – обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля (самоконтроля) знаний и умений.
2. Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
3. Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.
Задачи:
а) Отработка навыков решения тригонометрических уравнений посредством включения учащихся в самостоятельную деятельность.
б) Воспитание самостоятельности и ответственности за качество своих знаний.
в) Развитие умений анализировать, развитие внимания и памяти.
Методическая цель:
Проведение исследовательской деятельности и обучение анализу путей решения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Методы обучения: частично – поисковый (эвристический). Тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная.
План урока
1. Организационный момент – 2 мин.
2. Систематизация теоретического материала: четыре подраздела по 2, 4, 7 и 5 мин. Соответственно.
3. Решение одного уравнения разными способами – 15 мин.
4. Дифференцированная самостоятельная работа -7 мин.
5. Итог урока – 2 мин.
6. Задание на самоподготовку – 1 мин.
6 663 210 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Борзова Изольда Борисовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.