• 

  1 слайд

  06.03.12
  
  Решение тригонометрических уравнений
  

• 

  2 слайд

  Цель урока:
  Повторить, обобщить и систематизировать материал по теме «Тригонометрические уравнения».
  

• 

  3 слайд

  Анатоль франс (1844 -1924)
  французский писатель
  «Учиться можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом»
  

• 

  4 слайд

  Какая из схем этой группы является лишней?
  У
  Х
  Х
  Х
  Х
  О
  О
  О
  У
  У
  У
  У
  Х
  Х
  О
  О
  О
  ●
  ●
  ●
  ●
  ●
  ●
  1.
  .
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  

• 

  5 слайд

  Что объединяет остальные схемы?
  У
  Х
  Х
  Х
  Х
  О
  О
  О
  У
  У
  У
  У
  Х
  Х
  О
  О
  О
  ●
  ●
  ●
  ●
  ●
  ●
  1.
  .
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  

• 

  6 слайд

  Какая из схем этой группы является лишней?
  У
  Х
  Х
  Х
  Х
  О
  О
  О
  У
  У
  У
  У
  Х
  Х
  О
  О
  О
  ●
  ●
  ●
  ●
  ●
  ●
  1.
  .
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  ●
  ●
  ●
  ●
  ●
  

• 

  7 слайд

  Что объединяет остальные схемы?
  У
  Х
  Х
  Х
  Х
  О
  О
  О
  У
  У
  У
  У
  Х
  Х
  О
  О
  О
  ●
  ●
  ●
  ●
  ●
  ●
  1.
  .
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  ●
  ●
  ●
  ●
  ●
  

• 

  8 слайд

  Классификация тригонометрических уравнений
  Тригонометрические уравнения
  Решения уравнений по
  известным алгоритмам
  Решения уравнений путем
  разбиения на подзадачи
  Одноименные уравнения
  и сводящиеся к ним
  Уравнения, решающиеся
  разложением на множители
  Уравнения, решающиеся
  оценкой левой и правой части
  Уравнения вида 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝒄, где 𝒂, 𝒃, 𝒄≠𝟎,
  Решающиеся методом введения вспомогательного аргумента
  №
  №
  №
  №
  

• 

  9 слайд

  Классификация тригонометрических уравнений
  𝟏) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 х − 𝒔𝒊𝒏 х 𝒄𝒐𝒔 х −𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 х =𝟎;
  
  𝟐) 𝒄𝒐𝒔 𝟐 х −𝟗 𝒄𝒐𝒔 х +𝟖=𝟎;
  
  𝟑) 𝒔𝒊𝒏 𝟔х − 𝒄𝒐𝒔 𝟑х =𝟎;
  
  𝟒) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 х +𝟑 𝒔𝒊𝒏 х =𝟎;
  
  𝟓) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 х 𝒄𝒐𝒔 х = 𝒄𝒐𝒔 𝟐х −𝟐;
  
  𝟔) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 х −𝟏𝟏 𝒔𝒊𝒏 𝝅 𝟐 −х +𝟓=𝟎;
  𝟕) 𝒕𝒈𝒙+𝟑𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟒;
  
  𝟖) 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 (𝝅−𝒙) =𝟎;
  
  𝟗) 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟏;
  
  𝟏𝟎) 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟓;
  
  𝟏𝟏) 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟐;
  
  𝟏𝟐) 𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟓;
  
  𝟏𝟑) 𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏.
  
  

• 

  10 слайд

  Классификация тригонометрических уравнений
  Тригонометрические уравнения
  Решения уравнений по
  известным алгоритмам
  Решения уравнений путем
  разбиения на подзадачи
  Одноименные уравнения
  и сводящиеся к ним
  Уравнения, решающиеся
  разложением на множители
  Уравнения, решающиеся
  оценкой левой и правой части
  Уравнения вида 𝒂 𝐜𝐨𝐬 𝒙 +𝒃 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝒄, где 𝒂, 𝒃, 𝒄≠𝟎,
  Решающиеся методом введения вспомогательного аргумента
  № 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8
  № 3
  № 10, 12
  № 9, 11, 13
  

• 

  11 слайд

  1. О чем идет речь?
  

• 

  12 слайд

  1. О чем идет речь?
  

• 

  13 слайд

  2. О чем говорит этот блок уравнений?
  

• 

  14 слайд

  2. О чем говорит этот блок уравнений?
  

• 

  15 слайд

  3. Что общее и в чем различие?
  

• 

  16 слайд

• 

  17 слайд

  4. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.
  
  1) 𝒔𝒊𝒏 𝟒х − 𝒔𝒊𝒏 𝟐х =𝟎;
  
  2) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝟐=𝟎;
  
  3) 𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟎.
  

• 

  18 слайд

  5. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.
  
  1) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 =𝟕;
  
  2) 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟐;
  
  3) 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟏.
  

• 

  19 слайд

  5. Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.
  1) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 =𝟕;
  А если правая часть равна 6?
  𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 =𝟔;
  
  𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 =𝟏, 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 =𝟏.
  

• 

  20 слайд

  Назовите главный ключевой блок уравнений
  Блок простейших тригонометрических уравнений
  

• 

  21 слайд

  1) 𝒔𝒊𝒏 𝒙 = 𝟑 𝟐 ;
  
  2) 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = а 𝟐 +𝟏;
  
  3) 𝒕𝒈 𝟐𝒙− 𝝅 𝟒 = 𝟑 𝟑 ;
  
  4) 𝒄𝒕𝒈𝟑𝒙=− 𝟑 ;
  
  5) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 −𝟑=𝟎;
  
  6) 𝟔 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
  
  7) 𝟑𝒕𝒈𝒙+𝟓𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟖;
  
  8) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟑 +𝟏=𝟎;
  
  9) 𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟎;
  
  10) 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
  
  11) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 − 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
  
  12) 𝒔𝒊𝒏 𝟒𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 =𝟎;
  
  13) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝟐=𝟎;
  
  14) 𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟎;
  
  15) 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟑𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 =𝟕;
  
  16) 𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟐;
  
  17) 𝒄𝒐𝒔 𝒙 + 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟏.
  
  

• 

  22 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  5) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 −𝟑=𝟎;
  
  6) 𝟔 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
  
  7) 𝟑𝒕𝒈𝒙+𝟓𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟖;
  
  8) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟑 +𝟏=𝟎;
  
  9) 𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟎;
  
  10) 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
  
  
  
  13) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝟐=𝟎;
  

• 

  23 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  5) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 −𝟑=𝟎;
  
  6) 𝟔 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
  
  7) 𝟑𝒕𝒈𝒙+𝟓𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟖;
  
  8) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟑 +𝟏=𝟎;
  
  
  10) 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
  
  
  
  
  
  
  9) 𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟎;
  
  13) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝟐=𝟎;
  

• 

  24 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  5) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 −𝟑=𝟎;
  
  6) 𝟔 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
  
  7) 𝟑𝒕𝒈𝒙+𝟓𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟖;
  
  8) 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟑 +𝟏=𝟎;
  
  
  
  
  10) 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
  
  
  13) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝟐=𝟎;
  
  Нельзя ли оставшиеся уравнения объединить в один блок?
  

• 

  25 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  5. 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 −𝟑=𝟎;
  
  6. 𝟔 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
  
  7. 𝟑𝒕𝒈𝒙+𝟓𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟖;
  
  8. 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟑 +𝟏=𝟎;
  
  
  
  
  10. 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒔𝒊𝒏 х 𝒄𝒐𝒔 𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
  
  13) 𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 −𝟐=𝟎;
  
  
  Тригонометрические уравнения, приводимые к квадратным
  

• 

  26 слайд

  Выделите общий алгоритм решения оставшихся уравнений
  𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 −𝟑=𝟎;
  
  𝟔 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 +𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
  
  𝟑𝒕𝒈𝒙+𝟓𝒄𝒕𝒈𝒙=𝟖;
  
  𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟑 +𝟓 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟑 +𝟏=𝟎;
  
  𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟓 𝒔𝒊𝒏 х 𝒄𝒐𝒔 𝒙 +𝟒 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 =𝟎;
  
  Сведение к одноименному уравнению.
  Замена переменной.
  Решение квадратного уравнения.
  Решение простейших тригонометрических уравнений.
  

• 

  27 слайд

  При решении уравнений 1.1 – 1.4 выберите из приемов 2.1 – 2.4 соответствующий и укажите нужную формулу или замену 3.1 – 3.4
  

• 

  28 слайд

  При решении уравнений 1.1 – 1.4 выберите из приемов 2.1 – 2.4 соответствующий и укажите нужную формулу или замену 3.1 – 3.4
  

• 

  29 слайд

  При решении уравнений 1.1 – 1.4 выберите из приемов 2.1 – 2.4 соответствующий и укажите нужную формулу или замену 3.1 – 3.4
  

• 

  30 слайд

  При решении уравнений 1.1 – 1.4 выберите из приемов 2.1 – 2.4 соответствующий и укажите нужную формулу или замену 3.1 – 3.4
  

• 

  31 слайд

  Решить уравнение
  𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏
  различными способами.
  1 способ. Метод введения вспомогательного аргумента.
  2 способ. Выражение 𝒔𝒊𝒏 𝒙 и 𝒄𝒐𝒔 𝒙 через половинный аргумент и приведение к однородному.
  3 способ. С помощью универсальной подстановки.
  
  

• 

  32 слайд

  1 способ. Метод введения вспомогательного аргумента.
  𝟐 𝟏 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝟏 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
  
  𝟐 𝟐 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝟐 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
  
  𝟐 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝟐 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝟐 𝟐 ;
  
  𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝝅 𝟒 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝝅 𝟒 = 𝟐 𝟐 ;
  
  𝒔𝒊𝒏 (𝒙− 𝝅 𝟒 ) = 𝟐 𝟐 ;
  
  𝒙− 𝝅 𝟒 = −𝟏 𝒏 𝒂𝒓𝒄 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝟐 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
  𝒙− 𝝅 𝟒 = −𝟏 𝒏 𝝅 𝟒 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
  𝒙= −𝟏 𝒏 𝝅 𝟒 + 𝝅 𝟒 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
  Ответ: 𝝅 𝟐 +𝟐𝝅𝒏, 𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁.
  
  
  
  𝟐 𝟏 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝟏 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
  
  𝟐 𝟐 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝟐 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏;
  𝟐 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 − 𝟐 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝟐 𝟐 ;
  𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝝅 𝟒 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝝅 𝟒 = 𝟐 𝟐 ;
  𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝝅 𝟒 − 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒔𝒊𝒏 𝝅 𝟒 =− 𝟐 𝟐 ;
  𝒄𝒐𝒔 (𝒙+ 𝝅 𝟒 )=− 𝟐 𝟐 ;
  𝒙+ 𝝅 𝟒 =±(𝝅−𝒂𝒓𝒄 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟐 )+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
  𝒙+ 𝝅 𝟒 =± 𝝅− 𝝅 𝟒 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
  𝒙+ 𝝅 𝟒 =± 𝟑𝝅 𝟒 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
  𝒙=± 𝟑𝝅 𝟒 − 𝝅 𝟒 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
  Ответ: 𝝅 𝟐 +𝟐𝝅𝒏, 𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 

  33 слайд

  2 способ. Выражение 𝒔𝒊𝒏 𝒙 и 𝒄𝒐𝒔 𝒙 через половинный аргумент и приведение к однородному.
  𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 − 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟐 = 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 𝟐 + 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 𝟐 ;
  
  𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 −𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 𝟐 =𝟎;
  
  𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 =𝟎;
  
  𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 =𝟎, 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 − 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 =𝟎;
  
  𝒙 𝟐 = 𝝅 𝟐 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁, 𝒕𝒈 𝒙 𝟐 =𝟎;
  
  𝒙=𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁, 𝒙 𝟐 =𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
  
  𝒙=𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁, 𝒙=𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
  
  
  Ответ: 𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁
  
  
  
  𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟏+ 𝒄𝒐𝒔 𝒙 ;
  
  𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟐∙ 𝟏+ 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 ;
  
  𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟐𝒙 ;
  
  𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝒙 𝟐 =𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝟐𝒙 ;
  
  
  
  

• 

  34 слайд

  3 способ. С помощью универсальной подстановки.
  Универсальная подстановка:
  𝒔𝒊𝒏 𝒙 = 𝟐𝒕𝒈 𝒙 𝟐 𝟏+ 𝒕𝒈 𝟐 𝒙 𝟐 ; 𝒄𝒐𝒔 𝒙 = 𝟏− 𝒕𝒈 𝟐 𝒙 𝟐 𝟏+ 𝒕𝒈 𝟐 𝒙 𝟐 ;
  
  Пусть 𝒕𝒈 𝒙 𝟐 =𝒃, тогда
  𝟐𝒃 𝟏+ 𝒃 𝟐 − 𝟏− 𝒃 𝟐 𝟏+ 𝒃 𝟐 =𝟏;
  
  𝟐𝒃−𝟏+ 𝒃 𝟐 −𝟏− 𝒃 𝟐 𝟏+ 𝒃 𝟐 =𝟎;
  
  𝟐𝒃−𝟐=𝟎, 𝟏+ 𝒃 𝟐 ≠𝟎;
  
  𝒃=𝟏, 𝟏+ 𝒃 𝟐 ≠𝟎;
  
  
  
  𝒕𝒈 𝒙 𝟐 =𝟏;
  
  𝒙 𝟐 = 𝝅 𝟒 +𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
  
  𝒙= 𝝅 𝟐 +𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁;
  Но 𝒙 𝟐 ≠ 𝝅 𝟐 +𝝅𝒏⟹𝒙≠𝝅+𝟐𝝅𝒏, 𝒏∈𝒁.
  Поскольку использование универсальной подстановки возможно лишь при
  𝒙≠𝝅+𝟐𝝅𝒏,
  нужно специально проверять, не являются ли числа вида
  𝒙=𝝅+𝟐𝝅𝒏
  решениями заданного уравнения.
  
  
  
  

• 

  35 слайд

  Дифференцированная самостоятельная работа
  Группа А
  
  𝟐 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝒙 +𝟑 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝟎;
  𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 + 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝟎.
  Группа Б
  
  𝟐 𝐬𝐢𝐧 𝟐 𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝟐𝒙 ;
  𝐬𝐢𝐧 𝟕𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝟒𝒙 = 𝐬𝐢𝐧 𝒙 .
  Группа В
  
  𝐜𝐨𝐬 𝟐𝒙 𝐜𝐨𝐬 𝒙 = 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝒙 ;
  𝟑 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝐬𝐢𝐧 𝒙 =𝟐.
  
  Дополнительно:
  𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟐𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟑𝒙 + 𝐜𝐨𝐬 𝟐 𝟒𝒙 =𝟐.
  
  

• 

  36 слайд

  Ⅰ. Задание на самоподготовку:
  Решите уравнения указанным способом.
  Решите уравнение сведением к алгебраическому относительно какой – нибудь тригонометрической функции: 𝟐 𝒄𝒐𝒔 𝟐 𝒙 +𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 =𝟎.
  Решите уравнение способом разложения на множители: 𝟏+ 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 =𝟐 𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 .
  Решите уравнение с помощью введения вспомогательного аргумента: 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 = 𝟐 .
  Решите уравнение сведением к однородному: 𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐 𝒙 −𝟏=𝟑 𝒔𝒊𝒏 𝒙 𝒄𝒐𝒔 𝒙 .
  

• 

  37 слайд

  Ⅱ. Задание на самоподготовку:
  Решите уравнения:
  𝒄𝒐𝒔 𝟒 𝒙 𝟐 +𝟑−𝟒 𝒔𝒊𝒏 𝒙 = 𝒔𝒊𝒏 𝟒 𝒙 𝟐 ;
  𝒔𝒊𝒏 𝒙 + 𝒄𝒐𝒔 𝒙 =𝟏+ 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 ;
  𝟑 𝒄𝒐𝒔 𝟐𝒙 +𝟓 𝒔𝒊𝒏 𝟐𝒙 = 𝟑𝟒 𝟐 ;
  𝒄𝒕𝒈𝒙− 𝟐𝒙−𝝅 𝝅𝒙 =𝟎.
  

Краткое описание материала