-
Курсы
-
Другое
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
1 слайд
Логарифмическая функция
Презентация подготовлена учителем математики МБОУ Гиагинского района СОШ №10 ст.Дондуковской Н.И.Слободчиковой
2 слайд
Седьмое математическое действие
Алгебру называют нередко «арифметикой семи действий», подчеркивая, что к четырем общеизвестным математическим операциям она присоединяет три новых: возведение в степень и два ему обратных действия.
Итак,
Пятое действие – возведение в степень;
Шестое действие – извлечение корня;
Седьмое действие - логарифмирование
3 слайд
Дата рождения:
1550 год
Место рождения:
замок Мерчистон,
в те годы
предместье Эдинбурга
Научная сфера:
математика
Альма-матер:
Сент-Эндрюсский
университет
Известен как:
изобретатель логарифмов
Джон Непер
4 слайд
Для чего были придуманы логарифмы?
Конечно, для ускорения и упрощения вычислений.
Изобретатель первых логарифмических таблиц, Непер, так говорит о своих побуждениях:
«Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».
В самом деле, логарифмы чрезвычайно облегчают и ускоряют вычисления, не говоря уже о том, что они дают возможность производить такие операции, выполнение которых без их помощи очень затруднительно (извлечение корня любой степени).
Не без основания писал Лаплас, что «изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Великий математик говорит об астрономах, так как им приходится делать особенно сложные и утомительные вычисления. Но слова его с полным правом могут быть отнесены ко всем вообще, кому приходится иметь дело с числовыми выкладками.
5 слайд
устная работа
6 слайд
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМА
Логари́фмом положительного числа b по основанию a, где а>0, а≠1,называется показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.
Основное логарифмическое тождество
alogab = b, где
b>0,a>0, a≠1
7 слайд
При каких значениях х существует логарифм
Х > 3
X< 10
X < 0
X R
Не существует ни при
каком х
8 слайд
Свойства логарифмов
Пусть с>0, c≠1, A>0,b>0, k-любое число
1) Логарифм произведения
logс( ab ) = logс a + logс b .
2) Логарифм частного
logс ( a / b ) = logс a – logс b .
3) Логарифм степени
logс ( b k ) = k · logс b .
9 слайд
Логарифмическая функция
где а – заданное число, а>0, a≠1 ,
Т.к. логарифм – это показатель степени, то логарифмическая функция связана с показательной
Показательная функция
Где а - заданное число, такое, что а>0, a≠1
10 слайд
График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.
а>1
x
0
a
a
y = x
1
1
11 слайд
График функции симметричен графику функции относительно прямой y = x.
0<a<1
x
y
y = x
1
1
0
12 слайд
Свойства логарифмической функции
1. Область определения - множество всех положительных чисел
2. Множество значений – множество R всех действительных чисел
3. Функция не является ограниченной
4. Функция является возрастающей на промежутке x>0, если а>1, и убывающей, если 0<a<1.
5. Если а>1, то функция принимает положительные значения, при x>1, отрицательные при 0<x<1. Если 0<a<1, то функция принимает положительные значения при 0<x<1, отрицательные при x>1.
13 слайд
Постройте графики функций с помощью программы Advanced Grapher
14 слайд
Опишите свойства каждого из графиков
15 слайд
Постройте с помощью программы Advanced Grapher графики функций
16 слайд
Как сместился график относительно осей координат?
Изменились ли свойства функции?
17 слайд
Как изменился график ?
Изменились ли свойства функции?
18 слайд
Какие изменения произошли с графиком функции ?
Изменились ли свойства функции?
19 слайд
Самостоятельная работа
1. Построить графики
функций с помощью программы Advanced Grapher:
Вариант 1
1. y = 2+log 3 𝑥
2. y = 3 log 4 𝑥
3. y = log 1 5 (𝑥−3)
Вариант 2
1. y=−1+ log 1 3 x
2. y = 5 log 8 𝑥
3. y = log 5 (𝑥−1)
2. Исследовать полученные графики функций
Вариант 3
1. y = 0,5+ log 0,1 𝑥
2. y = 3 log 1 3 𝑥
3. y = log 2 (𝑥+4)
Вариант 4
1. y = -3+ log 4 𝑥
2. y = 1 2 log 0,5 𝑥
3. y = log 0,3 (𝑥+5)
20 слайд
Подведение итогов урока
Дайте определение логарифмической функции
Опишите свойства логарифмической функции
Проведите сравнительный анализ графиков логарифмической и показательной функций
Сформулируйте алгоритм исследования функции
21 слайд
Домашнее задание
Создание презентации
по теме «Логарифмы»
22 слайд
Литература
1. Алгебра и начала математического анализа: Учебн. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений: базовый и профильный уровни. /Ю.М Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин/ – М.:Просвещение, 2008.
2. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Задачник для общеобразоват. учреждений/А.Г.Мордкович, Л.О. Денищева, Т.А. Корешкова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 3-е изд., испр. – М.:Мнемозина, 2007.
3. Самостоятельные работы: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений/ Под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд. – М.: Мнемозина, 2006. – 96 с.
Компьютерные программы
Программа для создания презентаций
Microsoft Power Point
2. Программа для построения графиков в Microsoft Word - Graph Wizard.
3. Программа для построения графиков Advanced Grapher
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация на тему "Логарифмическая функция" может быть использована в конце изучения данной темы по курсу алгебры и началам анализа в 10 классе. Урок проводиться в компьютерном классе с использованием программы Advanced Grapher.
Урок подготовлен учителем математики МБОУ СОШ №10
Слободчиковой Н.И.
Алгебра и начала математического анализа 10 класс
Тема урока:
Логарифмическая функция, её свойства и график
Цели урока:
Ввести понятие логарифмической функции. Исследовать свойства логарифмической функции. Научить выявлять свойства логарифмической функции по графику.
Задачи урока:
Образовательная:
1)повторение: определение логарифма, основные свойства логарифмов;
2)план исследования свойств функции, вспомнить график и свойства показательной функции;
3)сформировать умение строить график логарифмической функции, изучить свойства логарифмической функции;
Развивающая:
способствовать развитию внимания, развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях;
Воспитательная:
воспитывать информационную культуру, выработать навыки работы в группе и индивидуально.
7 364 600 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Слободчикова Наталья Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВам будут доступны для скачивания все 351 699 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.