Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Тема:
наибольшее и наименьшее значение функции
2 слайд
Цель:
1) УСВОИТЬ АЛГОРИТМ нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке ;
2) закрепить знания по теме при решении упражнений и задач реальной математики.
3 слайд
Примеры прикладных задач на применение понятия наибольшего и наименьшего значения функции.
Задача 1: Каковы должны быть размеры участка прямоугольной формы площадью 9 ар, чтобы на его ограждение затраты были минимальными?
Задача 2: Из квадратного листа картона со стороной а нужно сделать открытую коробку прямоугольной формы. Какой должна быть высота коробки, чтобы её объем был наибольшим?
Задача 3: Расход топлива автомобиля зависит от скорости и может быть описан функцией: Р(V) = 30V2 – 3600V + 36. При какой скорости расход топлива минимален?
![Если функция f на отрезке [а;в] не имеет критических точек, то она возрастае...](https://documents.infourok.ru/903d380c-aca8-4779-be57-357c4c4dc9b1/0/slide_04.jpg "Если функция f на отрезке [а;в] не имеет критических точек, то она возрастае...")
4 слайд
Если функция f на отрезке [а;в] не имеет критических точек, то она возрастает или убывает на этом отрезке. Значит наибольшее и наименьшее значение функция принимает на концах интервала.
![Если на отрезке [а;в] функция имеет конечное число критических точек, нужно в...](https://documents.infourok.ru/903d380c-aca8-4779-be57-357c4c4dc9b1/0/slide_05.jpg "Если на отрезке [а;в] функция имеет конечное число критических точек, нужно в...")
5 слайд
Если на отрезке [а;в] функция имеет конечное число критических точек, нужно вычислить значение функции во всех критических точках и на концах отрезка, а затем из них выбрать наибольшее и наименьшее значение.
6 слайд
Задача 3: решение
P(v) = 30v2 – 3600V + 36
P'(v) = 60v – 3600 = 0
60v = 3600
V = 60
Ответ: Vmin = 60 км/ч-скорость, при которой расход топлива во время движения автомобиля минимален.
7 слайд
I вариант
F(x) = x2 + 16/x2
X Є (0;+∞)
Решение:
f ' (х) = 2х – 32/х3
f ' (x) = 0
2x – 32/x3 = 0
(2x4 – 32)/x3 = 0
x4 – 16 = 0
x4 = 16
x = 2
x = -2 Є (0;+∞)
f(2) = 4 + 4 = 8
8 слайд
II вариант
f(х) = 2/x – x2
X Є (-∞;0)
Решение:
f ' (х) = -2/х2 - 2х
f ' (x) = 0
(-2x – 2х3)/x2 = 0
2x (1 – x2) = 0
х = 0; x =+/-1
0 Є (-∞;0); 1 Є (-∞;0)
x = -1
f (-1) = -2 -1= -3 – наибольшее значение
Ответ: -3 – наибольшее значение
9 слайд
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке:
1) Найти производную функции f'(х)
2) Решить уравнение f'(х) = 0 и найти критические точки ( проверить на принадлежность критических точек отрезку).
3) Найти значение функции в критических точках и на концах отрезка.
4) Выбор наибольшего и наименьшего значения функции.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В презентации рассматривается алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции для различных случаев:
1). Функция не имеет стационарных точек.
2). Функция имеет стационарные точки.
В презентации рассматриваются примеры для закрепления алгоритма нахождения наибольшего и наименьшего значения функции, а также задачи прикладного характера.Как известно, любой процесс можно описать функцией, т.е. применить математическое моделирование к условию задачи. Теперь,когда функция уже построена остается исследовать ее с помощью производной.
6 663 169 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Степанова Ирина Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.