Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
1
Алгебра и начала анализа. 11класс. Базовый уровень
Тема урока:
«Производная показательной функции».
Сердюков В. И. - учитель математики МОУ СОШ №3 г. Карасука Новосибирской области
2008 г.
2 слайд
2
Цели урока.
Обучающие: введение понятие числа е; изучение формул дифференцирования (без доказательства); показать применение этих формул при решении упражнений на дифференцирование функций; получение информации путем создания математической модели с помощью приложения Advanced Grapher.
Развивающие: развитие мышления, внимания, способности делать выводы из практического эксперимента.
Воспитывающие: воспитание наблюдательности, аккуратности , настойчивости
3 слайд
3
Оборудование урока.
Учебник: Алгебра и начала анализа 10-11 (под редакцией А. Н.Колмогорова) 2006 г.
Листы с «Инструкцией к выполнению практической работы». (см. слайды 17-20)
Слайды с рисунками по теме урока (в данной презентации).
Компьютеры.
Прикладная компьютерная среда Advanced Grapher.
Мультимедийный проектор.
4 слайд
4
План урока.
I. Оргмомент.
II. Актуализация знаний.
III. Изучение нового материала.
Постановка задачи исследовательской работы.
Исследовательская практическая работа за компьютерами.
Вывод.
Понятие числа e. Понятие экспоненты, натурального логарифма.
Формулы дифференцирования показательной функции.
IV. Закрепление изученного материала.
Разбор образцов примеров на нахождение производной показательной функции.
Решение упражнений из учебника.
V. Срезовая работа.
VI. Итог урока. Оценки.
VII. Домашнее задание.
5 слайд
5
I. Постановка цели.
Объявляется тема урока: «Производная показательной функции».
Сообщается, что сегодняшнем уроке будут изучены формулы дифференцирования показательной функции. Для этого на I этапе урока учащиеся выполнят практическую исследовательскую работу на компьютере с помощью приложении Advanced Grapher. В конце урока будет проведена срезовая работа по новому материалу.
6 слайд
6
II. Актуализация знаний
Вопрос1.
Как связаны между собой угол α и значение производной функции у = f(х) в точке х0 - ?
7 слайд
7
Ответ на вопрос 1.
8 слайд
8
Вопрос 2. График какой функции изображен на рисунке?
9 слайд
9
Ответ на вопрос 2. График какой функции изображен на рисунке?
Это график показательной функции
с основанием a > 1
10 слайд
10
Вопрос 3
Как геометрически определить значение производной функции в точке х=0?
11 слайд
11
Ответ.
Нужно построить касательную к графику функции в точке х=0 и найти тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси OX.
12 слайд
12
III. Изучение нового материала
На сегодняшнем уроке вы выполните исследовательскую работу на компьютере с помощью приложения Advanced Grapher.
Задание для исследовательской работы.
Среди функций
найти ту, для графика которой прямая у=х+1 является касательной в точке x0=0 ( путем последовательного построения их графиков)
13 слайд
13
Под каким углом наклонена прямая y=x+1 к оси ОХ?
14 слайд
14
Ответ: прямая наклонена к оси ОХ под углом 45 градусов
15 слайд
15
Сколько точек пересечения имеет прямая у=х+1 с графиком функции ?
16 слайд
16
Ответ. 2 точки пересечения: А и В
17 слайд
17
Исследовательская практическая работа за компьютером
Примечание. На каждом компьютерном столе лежит лист с инструкцией к выполнению работы.
Инструкция к выполнение работы:
Запустить программу Advanced Grapher.
1. Построить график функции у=х+1.
2. В той же системе координат построить
график функции , где а=1,5.
3. Сделать запись в таблице:
18 слайд
18
Сделать запись в таблице
19 слайд
19
4. Проделать пункты 1, 2. и 3. этого алгоритма для a= 1,7; 1,9; 2,1; 2.3; 2.5; 2,7; 2,9; 3,1, наблюдая, как изменяется положение точек пересечения графиков.
5. Записать в рабочей тетради то значение а, при котором прямая y=x+1 имеет только одну общую точку графиком функции , т. е. является касательной к графику этой функции
6. Ответить на вопрос:
При каком а для функции выполняется условие: у´(о)= tg45=1 ?
20 слайд
20
При каком а для функции выполняется условие:
у´(о)= tg45=1 ?
Ответ : при а=2,7
21 слайд
21
Теорема
Примем без доказательства теорему:
Существует такое число больше 2 и меньше 3 (это число обозначают буквой е), что показательная функция в точке 0 имеет производную, равную 1, т.е. в этой точке касательная к графику функции составляет угол 45 градусов
22 слайд
22
В анализе доказано, что число e иррациональное. С помощью ЭВМ у этого числа найдено более 2-х тысяч десятичных знаков после запятой.
е=2,718281828459045…
Показательную функцию называют экспоненциальной функцией.
График функции называют экспонентой
logе=lnх – натуральный логарифм.
23 слайд
23
Экспонента.
Касательная у=х+1 к графику в точке х0=0 составляет с осью ОХ угол 45 градусов
24 слайд
24
Формулы дифференцирования
25 слайд
25
Образцы выполнения упражнений
26 слайд
26
Закрепление.
Выполнить упражнения
№538-540 (а,б)
27 слайд
27
V. Проверочная работа
28 слайд
28
Выполняется самопроверка.
Выставляются оценки с учетом таблицы:
:
29 слайд
29
VI. Итог урока.
Выясняется (поднятием рук), какие учащиеся получили оценку «3», «4», «5».
Учитель поощряет справившихся учащихся похвалой, одобрительным кивком,и т.д.
Заключительный вопрос:
Как вы поняли, что такое число е?
30 слайд
30
Как вы поняли, что такое число е?
e - иррациональное число. е ≈ 2,7 .
31 слайд
31
VII. Домашнее задание
п.41. Прочитать. Выучить формулы и формулировки теорем.
№№ 538-540(в, г)
Индивидуальные задания.
Теоремы 1, 2 (с доказательством).
32 слайд
32
Литература
АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА
Учебник для 10-11 классов средней школы
под редакцией А. Н. Колмогорова
Москва Дрофа 2007
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по алгебре и началам анализа "Производная показательной функции" (11класс)..
6 663 528 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Сердюков Валентин Иванович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.