Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре "Логарифмы" (11 кл.)

Презентация по алгебре "Логарифмы" (11 кл.)

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика
МКОУ «Высотинская СОШ» Исследовательская работа на тему:     «В поисках логар...
План: Введение Основная часть: История логарифма Логарифмы в природе Применен...
Введение: На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных выч...
Объект исследования - «история» развития логарифма. Предмет исследования – ча...
Для чего были придуманы логарифмы? …Если необходимость совершать обратную опе...
«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескол...
Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617)...
Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер...
Объект исследования - «история» развития логарифма. Предмет исследования – ча...
История логарифма: Логарифмы были изобретены не позднее 1594 года независимо...
История логарифма: В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову...
Дальнейшее развитие теории логарифмов связано с более широким применением ан...
Логарифмическая спираль. В математике существует понятие логарифмической спи...
Логарифмическая спираль в природе: Например, раковины многих моллюсков закруч...
Логарифмическая спираль в природе: По логарифмическим спиралям закручены мног...
Логарифмическая спираль в природе: Хищные птицы кружат над добычей по логариф...
Логарифмы и ощущения: Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могу...
Логарифмы и ощущения: А яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яр...
Логарифмы и ощущения Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полу...
Фехнер Густав Теодор (1801 – 1887) — немецкий физик, философ и психолог, осно...
2.3. Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека Везд...
Логарифмы в финансовой математике
Логарифмы в статистике
Радиоактивный распад. Изменение массы радиоактивного вещества происходит по ф...
Звукоизоляция стен Коэффициент звукоизоляции стен измеряется по формуле, где...
Логарифмы в музыке: Играя по клавишам современного рояля, музыкант играет, со...
Заключение: Результаты моего исследования следующие: В ходе проведения исслед...
Список использованной литературы.   Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика...
1 из 28

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МКОУ «Высотинская СОШ» Исследовательская работа на тему:     «В поисках логар
Описание слайда:

МКОУ «Высотинская СОШ» Исследовательская работа на тему:     «В поисках логарифма»           Автор: учащаяся 11 класса МКОУ «Высотинская СОШ»     Руководитель: Шкляева Е.А – учитель математики

№ слайда 2 План: Введение Основная часть: История логарифма Логарифмы в природе Применен
Описание слайда:

План: Введение Основная часть: История логарифма Логарифмы в природе Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека. Заключение Список использованных источников и литературы

№ слайда 3 Введение: На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных выч
Описание слайда:

Введение: На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии. Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчета.

№ слайда 4 Объект исследования - «история» развития логарифма. Предмет исследования – ча
Описание слайда:

Объект исследования - «история» развития логарифма. Предмет исследования – частные вопросы создания и применения логарифмов. Проблема: Логарифмы – прихоть математиков или жизненная необходимость? Гипотеза: Логарифмы нужны современному человеку. Существует связь между звездами, шумом, музыкой, природой и логарифмами. Цель работы – доказать, что логарифмы являются жизненной необходимостью. Для достижения своей цели, я выдвинула следующие задачи: Найти, собрать и проанализировать материал по истории возникновения логарифмов? Проанализировать информационные источники, где в природе встречаются логарифмы? Проанализировать, в каких сферах жизнедеятельности человека применяются логарифмы? Сделать соответствующие выводы по исследовательской работе.

№ слайда 5 Для чего были придуманы логарифмы? …Если необходимость совершать обратную опе
Описание слайда:

Для чего были придуманы логарифмы? …Если необходимость совершать обратную операцию к операции возведения в n-ую степень, была осознана достаточно давно, то задача нахождения показателя степени по заданному результату, т. е. задача решения уравнения    стала интересной лишь в XVII веке. Лаплас Пьер-Симон (1749-1827)

№ слайда 6 «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескол
Описание слайда:

«Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов». Лаплас Пьер-Симон «Никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление». Генри Бригс

№ слайда 7 Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617)
Описание слайда:

Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617) в 1614 г. Его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них».

№ слайда 8 Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер
Описание слайда:

Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Таким образом, потребность в сложных расчётах быстро росла.

№ слайда 9 Объект исследования - «история» развития логарифма. Предмет исследования – ча
Описание слайда:

Объект исследования - «история» развития логарифма. Предмет исследования – частные вопросы создания и применения логарифмов. Проблема: Логарифмы – прихоть математиков или жизненная необходимость? Гипотеза: Логарифмы нужны современному человеку. Существует связь между звездами, шумом, музыкой, природой и логарифмами. Цель работы – доказать, что логарифмы являются жизненной необходимостью. Для того чтобы найти ответ на основополагающий вопрос необходимо изучить теорию создания логарифмов и исследовать области применения логарифмов. Для достижения своей цели, я выдвинула следующие задачи: Найти, собрать и проанализировать материал по истории возникновения логарифмов. Проанализировать, где в природе встречаются логарифмы? Проанализировать, в каких сферах жизнедеятельности человека применяются логарифмы? Сделать соответствующие выводы по исследовательской работе.

№ слайда 10 История логарифма: Логарифмы были изобретены не позднее 1594 года независимо
Описание слайда:

История логарифма: Логарифмы были изобретены не позднее 1594 года независимо друг от друга шотландским бароном Непером (1550-1617) и через десять лет швейцарским механиком Бюрги (1552-1632). Оба хотели дать новое удобное средство арифметических вычислений, хотя подошли они к этой задаче по-разному. Термин «логарифм» (logarithmus) принадлежит Джону Неперу. Он возник из сочетания греческих слов: logos – «отношение» и ariqmo – «число», которое означало «число отношений». Первоначально Непер пользовался другим термином: numeri artificiales - «искусственные числа», в противоположность numeri naturalts – «числам естественным». В 1615 году в беседе с профессором математики Грешем Колледжа в Лондоне Генри Бригсом (1561-1631) Непер предложил принять за логарифм единицы нуль, а за логарифм десяти - 100, или, что сводится к тому же, просто 1. Так появились десятичные логарифмы и были напечатаны первые логарифмические таблицы.

№ слайда 11 История логарифма: В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову
Описание слайда:

История логарифма: В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов», на латинском языке. Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'. Титульный лист книги Дж. Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов». Издание 1620 г.

№ слайда 12 Дальнейшее развитие теории логарифмов связано с более широким применением ан
Описание слайда:

Дальнейшее развитие теории логарифмов связано с более широким применением аналитической геометрии и исчисления бесконечно малых. К тому времени относится установление связи между квадратурой равносторонней гиперболы и натуральным логарифмом. С открытием логарифмического ряда изменилась техника вычисления логарифмов: они стали определяться с помощью бесконечных рядов. В своих лекциях «Элементарная математика с высшей точки зрения», прочитанных в 1907-1908 годах, Ф. Клейн предложил использовать формулу в качестве исходного пункта построения теории логарифмов. Таким образом, прошло 394 года с тех пор, как логарифмы впервые были введены (считая с 1614 г.), прежде чем математики пришли к определению понятия логарифма, которое положено теперь в основу школьного курса.

№ слайда 13 Логарифмическая спираль. В математике существует понятие логарифмической спи
Описание слайда:

Логарифмическая спираль. В математике существует понятие логарифмической спирали. Спираль – это плоская кривая линия многократно обходящая одну из точек на плоскости, эта точка называется полюсом спирали. Полюсом логарифмической спирали является начало координат. Спираль называется логарифмической, потому что уравнение, описывающее эту спираль, содержит логарифмы. Эта спираль имеет бесконечное множество витков, она не проходит через свой полюс. Логарифмическую спираль называют равноудаленной спиралью, это связано с тем, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус – вектором сохраняет постоянное значение.

№ слайда 14 Логарифмическая спираль в природе: Например, раковины многих моллюсков закруч
Описание слайда:

Логарифмическая спираль в природе: Например, раковины многих моллюсков закручены именно по этой спирали, чтобы не сильно вытягиваться в длину. Также логарифмическую спираль можно увидеть в рогах архара (горного козла). В природе логарифмическая спираль встречается довольно часто.

№ слайда 15 Логарифмическая спираль в природе: По логарифмическим спиралям закручены мног
Описание слайда:

Логарифмическая спираль в природе: По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности, галактика, которой принадлежит Солнечная система. В подсолнухе семечки расположены по дугам, очень близким к логарифмической спирали.

№ слайда 16 Логарифмическая спираль в природе: Хищные птицы кружат над добычей по логариф
Описание слайда:

Логарифмическая спираль в природе: Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону. Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.

№ слайда 17 Логарифмы и ощущения: Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могу
Описание слайда:

Логарифмы и ощущения: Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов и даже миллиардов раз. Удары молота о скользкую плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев.

№ слайда 18 Логарифмы и ощущения: А яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яр
Описание слайда:

Логарифмы и ощущения: А яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Но никакие физиологические процессы не позволяют дать такого диапазона ощущений.

№ слайда 19 Логарифмы и ощущения Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полу
Описание слайда:

Логарифмы и ощущения Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.

№ слайда 20 Фехнер Густав Теодор (1801 – 1887) — немецкий физик, философ и психолог, осно
Описание слайда:

Фехнер Густав Теодор (1801 – 1887) — немецкий физик, философ и психолог, основатель психофизики, автор программного труда „Элементы психофизики“ (1860). Вывел основной психофизический закон, согласно которому интенсивность ощущения пропорциональна логарифму величины раздражителя. Фехнер Густав Теодор

№ слайда 21 2.3. Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека Везд
Описание слайда:

2.3. Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека Везде, где есть процессы изменяющиеся во времени, используют логарифмы. Логарифмы- это математическое понятие, которое применяется во всех отраслях науки: химии, биологии, физике, механике, информатике, электротехнике, географии и многих других. Но самое широкое применение логарифмов нашлось в экономике.

№ слайда 22 Логарифмы в финансовой математике
Описание слайда:

Логарифмы в финансовой математике

№ слайда 23 Логарифмы в статистике
Описание слайда:

Логарифмы в статистике

№ слайда 24 Радиоактивный распад. Изменение массы радиоактивного вещества происходит по ф
Описание слайда:

Радиоактивный распад. Изменение массы радиоактивного вещества происходит по формуле , где m0 – где масса вещества в начальный период времени t=0, m – масса вещества в момент времени t, T - период полураспада. Это означает, что через время Т после начального момента времени, масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое.

№ слайда 25 Звукоизоляция стен Коэффициент звукоизоляции стен измеряется по формуле, где
Описание слайда:

Звукоизоляция стен Коэффициент звукоизоляции стен измеряется по формуле, где p0 – давление звука до поглощения, p – давление звука, прошедшего через стену, А – некоторая константа, которая в расчетах принимается равной 20 децибелам. Если коэффициент звукоизоляции D равен, например 20 децибел, то это означает, что и p0 =10p, т.е. стена снижает давление звука в 10 раз. Такую изоляцию имеет деревянная дверь.

№ слайда 26 Логарифмы в музыке: Играя по клавишам современного рояля, музыкант играет, со
Описание слайда:

Логарифмы в музыке: Играя по клавишам современного рояля, музыкант играет, собственно говоря, на логарифмах. И действительно так называемые «ступени» темперированной гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношении к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Основание этих логарифмов равно 2. Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел – колебаний соответствующих звуков (умноженные на 12). Мы даже можем сказать, что номер октавы представляет собой целую часть (характеристику) логарифма числа колебаний этого тона, а номер звука в данной октаве, деленный на 12 – дробную часть (мантиссу) этого логарифма.

№ слайда 27 Заключение: Результаты моего исследования следующие: В ходе проведения исслед
Описание слайда:

Заключение: Результаты моего исследования следующие: В ходе проведения исследовательской работы я нашла подтверждение словам Галилео Галилея «Великая книга природы написана математическими символами»; Многие природные явления не могли быть изучены без понятия логарифма; Логарифмы используются для описания природных явлений астрономами, физиками, биологами. Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках. Логарифм является инструментом для вычисления радиоактивного распада, изменения количества людей в стране, зависимости скорости ракеты от ее массы, коэффициента звукоизоляции. Выяснила, что, играя по клавишам современного рояля, музыкант играет, собственно говоря, на логарифмах. Материалы исследования имеют практическую значимость и могут быть использованы для дальнейшего изучения данной, столь увлекательной на мой взгляд, темы «В поисках логарифма». Гипотеза моего исследования подтвердилась, действительно….. «Логарифмы – жизненная необходимость»

№ слайда 28 Список использованной литературы.   Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика
Описание слайда:

Список использованной литературы.   Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта+, 1998. Шахмейстер А.Х. Логарифмы.-2-е изд., исправленное и дополненное - СПб.: «ЧеРо-на-Неве»,2005. Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках.- М.:Просвещение,1991. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа.- М.:Просвещение,1994. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ.- М.:Мнемозина,2004. Большая электронная энциклопедия «Кирилл и Мефодий»: 2004                  

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Краткое описание документа:

Данная презентация может быть использована при изучении темы "Логарифмы" по алгебре в 11 классе, а также для написания исследовательской работы по данной теме. Анализ тематики создание логарифмов достаточно актуален и представляет научный и практический интерес. Научная значимость данной работы состоит в оптимизации и упорядочивании существующей научно-методологической базы по исследуемой проблеме – еще одним независимым авторским исследованием. Практическая значимость темы создания логарифмов состоит в анализе проблем, как во времени, так и в пространстве.

Автор
Дата добавления 07.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров499
Номер материала 477129
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх