Презентация по алгебре "Логарифмы" (11 кл.)

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  МКОУ «Высотинская СОШ»
  
  
  
  Исследовательская работа на тему:
   
   
  «В поисках логарифма»
   
   
   
  
   
   
  
  Автор: учащаяся 11 класса
  МКОУ «Высотинская СОШ»
   
   
  Руководитель: Шкляева Е.А – учитель математики
  

• 

  2 слайд

  План:
  Введение
  Основная часть:
  История логарифма
  Логарифмы в природе
  Применение логарифмов в различных сферах жизнедеятельности человека.
  Заключение
  Список использованных источников и литературы
  

• 

  3 слайд

  Введение:
  На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего, в астрономии.
  Совершенствование инструментов, исследование планетных движений и другие работы потребовали колоссальных, иногда многолетних, расчетов.
  Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчета.
  

• 

  4 слайд

  Объект исследования - «история» развития логарифма.
  Предмет исследования – частные вопросы создания и применения логарифмов.
  Проблема: Логарифмы – прихоть математиков или жизненная необходимость?
  Гипотеза: Логарифмы нужны современному человеку.
  Существует связь между звездами, шумом, музыкой, природой и логарифмами.
  Цель работы – доказать, что логарифмы являются жизненной необходимостью.
  Для достижения своей цели, я выдвинула следующие задачи:
  Найти, собрать и проанализировать материал по истории возникновения логарифмов?
  Проанализировать информационные источники, где в природе встречаются логарифмы?
  Проанализировать, в каких сферах жизнедеятельности человека применяются логарифмы?
  Сделать соответствующие выводы по исследовательской работе.
  

• 

  5 слайд

  Для чего были придуманы логарифмы?
  …Если необходимость совершать обратную операцию к операции возведения в n-ую степень, была осознана достаточно давно, то задача нахождения показателя степени по заданному результату, т. е. задача решения уравнения    стала интересной лишь в XVII веке.
  Лаплас Пьер-Симон (1749-1827)
  

• 

  6 слайд

  «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».
  Лаплас Пьер-Симон
  «Никогда не читал книги, которая нравилась бы мне больше и приводила бы в большее изумление».
  Генри Бригс
  

• 

  7 слайд

  Логарифмы были изобретены шотландским математиком Джоном Непером (1550–1617) в 1614 г. Его «Канон о логарифмах» начинался так: «Осознав, что в математике нет ничего более скучного и утомительного, чем умножение, деление, извлечение квадратных и кубических корней, и что названные операции являются бесполезной тратой времени и неиссякаемым источником неуловимых ошибок, я решил найти простое и надежное средство, чтобы избавиться от них».
  
  
  

• 

  8 слайд

  Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку. Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры.
  Таким образом, потребность в сложных расчётах быстро росла.
  

• 

  9 слайд

  Объект исследования - «история» развития логарифма.
  Предмет исследования – частные вопросы создания и применения логарифмов.
  Проблема: Логарифмы – прихоть математиков или жизненная необходимость?
  Гипотеза: Логарифмы нужны современному человеку.
  Существует связь между звездами, шумом, музыкой, природой и логарифмами.
  Цель работы – доказать, что логарифмы являются жизненной необходимостью.
  Для того чтобы найти ответ на основополагающий вопрос необходимо изучить теорию создания логарифмов и исследовать области применения логарифмов.
  Для достижения своей цели, я выдвинула следующие задачи:
  Найти, собрать и проанализировать материал по истории возникновения логарифмов.
  Проанализировать, где в природе встречаются логарифмы?
  Проанализировать, в каких сферах жизнедеятельности человека применяются логарифмы?
  Сделать соответствующие выводы по исследовательской работе.
  

• 

  10 слайд

  История логарифма:
  Логарифмы были изобретены не позднее 1594 года независимо друг от друга шотландским бароном Непером (1550-1617) и через десять лет швейцарским механиком Бюрги (1552-1632). Оба хотели дать новое удобное средство арифметических вычислений, хотя подошли они к этой задаче по-разному.
  Термин «логарифм» (logarithmus) принадлежит Джону Неперу. Он возник из сочетания греческих слов: logos – «отношение» и ariqmo – «число», которое означало «число отношений». Первоначально Непер пользовался другим термином: numeri artificiales - «искусственные числа», в противоположность numeri naturalts – «числам естественным».
  В 1615 году в беседе с профессором математики Грешем Колледжа в Лондоне Генри Бригсом (1561-1631) Непер предложил принять за логарифм единицы нуль, а за логарифм десяти - 100, или, что сводится к тому же, просто 1. Так появились десятичные логарифмы и были напечатаны первые логарифмические таблицы.
  
  

• 

  11 слайд

  История логарифма:
  В ходе тригонометрических расчётов, Неперу пришла в голову идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной.
  В 1614 году Непер опубликовал в Эдинбурге сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов», на латинском языке. Там было краткое описание логарифмов и их свойств, а также 8-значные таблицы логарифмов синусов, косинусов и тангенсов, с шагом 1'.
  Титульный лист книги Дж. Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».
  Издание 1620 г.
  

• 

  12 слайд

  Дальнейшее развитие теории логарифмов связано с более широким применением аналитической геометрии и исчисления бесконечно малых. К тому времени относится установление связи между квадратурой равносторонней гиперболы и натуральным логарифмом.
  С открытием логарифмического ряда изменилась техника вычисления логарифмов: они стали определяться с помощью бесконечных рядов.
  В своих лекциях «Элементарная математика с высшей точки зрения», прочитанных в 1907-1908 годах, Ф. Клейн предложил использовать формулу в качестве исходного пункта построения теории логарифмов.
  Таким образом, прошло 394 года с тех пор, как логарифмы впервые были введены (считая с 1614 г.), прежде чем математики пришли к определению понятия логарифма, которое положено теперь в основу школьного курса.
  
  

• 

  13 слайд

  Логарифмическая спираль.
  
  В математике существует понятие логарифмической спирали. Спираль – это плоская кривая линия многократно обходящая одну из точек на плоскости, эта точка называется полюсом спирали. Полюсом логарифмической спирали является начало координат. Спираль называется логарифмической, потому что уравнение, описывающее эту спираль, содержит логарифмы. Эта спираль имеет бесконечное множество витков, она не проходит через свой полюс. Логарифмическую спираль называют равноудаленной спиралью, это связано с тем, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус – вектором сохраняет постоянное значение.
  
  

• 

  14 слайд

  Логарифмическая спираль в природе:
  Например, раковины многих моллюсков закручены именно по этой спирали, чтобы не сильно вытягиваться в длину.
  
  Также логарифмическую спираль можно увидеть в рогах архара (горного козла).
  
  В природе логарифмическая спираль встречается довольно часто.
  
  

• 

  15 слайд

  Логарифмическая спираль в природе:
  По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности, галактика, которой принадлежит Солнечная система.
  В подсолнухе семечки расположены по дугам, очень близким к логарифмической спирали.
  
  

• 

  16 слайд

  Логарифмическая спираль в природе:
  Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
  Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
  

• 

  17 слайд

  Логарифмы и ощущения:
  Ощущения, воспринимаемые органами
  чувств человека, могут вызываться
  раздражениями, отличающимися друг
  от друга во много миллионов и даже
  миллиардов раз.
  Удары молота о скользкую плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев.
  
  

• 

  18 слайд

  Логарифмы и ощущения:
  А яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе.
  Но никакие физиологические процессы не позволяют дать такого диапазона ощущений.
  

• 

  19 слайд

  Логарифмы и ощущения
  Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, т.е. величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения.
  Как видим, логарифмы вторгаются и в область психологии.
  

• 

  20 слайд

  Фехнер Густав Теодор (1801 – 1887) — немецкий физик, философ и психолог, основатель психофизики, автор программного труда „Элементы психофизики“ (1860). Вывел основной психофизический закон, согласно которому интенсивность ощущения пропорциональна логарифму величины раздражителя.
  Фехнер Густав Теодор
  

• 

  21 слайд

  2.3. Применение логарифмов в различных
  сферах жизнедеятельности человека
  Везде, где есть процессы изменяющиеся во времени, используют логарифмы.
  Логарифмы- это математическое понятие, которое применяется во всех отраслях науки: химии, биологии, физике, механике, информатике, электротехнике, географии и многих других. Но самое широкое применение логарифмов нашлось в экономике.
  

• 

  22 слайд

  Логарифмы в финансовой математике
  Если вы положили деньги в банк, то через определённое время ваша сумма увеличится за счет процентов.
  Увеличения суммы для сложенных процентов находятся по формуле:
  𝑆=𝑃 1+𝑖 𝑛 где 𝑆−наращенная сумма наросла засчет процентов
  P- первоначальная сумма вклада, i-годовая процентная ставка
  n-период времени, на который положили деньги в банк(в годах)
  Например: клиент положил в банк под 12% годовых 100 тыс. рублей. Какая сумма будет на счету клиента через 2 года.
  𝑆=𝑃 1+𝑖 𝑛 ; 𝑆=100 1+0.12 2 ; 𝑆=100∙ 1.12 2 =100∙1.2544=125.44 тыс.
  Ответ: через 2 года на счету клиента будет сумма 125440 рублей.
  S зависит от n в формуле показательной функции. Обратная показательной функции- логарифмическая функция.
  

• 

  23 слайд

  Логарифмы в статистике
  Статистика постоянно использует понятие среднего.
  Средняя численность населения, средний уровень инфляции, средняя заработная плата и т.д.
  Для нахождения средних величин существует коэффициент усреднения он равен ln=2.
  При социологических опросах население разбивают на группы по различным признакам: возрастным , социальным и другим. Например : пенсионеры, работающие население, студенты или от 20-35 лет, от 35-55 лет, от 55 и выше.
  Оптимальное число групп с равными интервалами можно вычислить по формуле Стерджесса.
  𝑛=1+3.322 ∙ lg 𝑁 ; где n – число групп, N- общее число единиц совокупности.
  
  

• 

  24 слайд

  Радиоактивный распад.
  Изменение массы радиоактивного вещества происходит по формуле , где m0 – где масса вещества в начальный период времени t=0, m – масса вещества в момент времени t,
  
  T - период полураспада.
  Это означает, что через время Т после начального момента времени, масса радиоактивного вещества уменьшается вдвое.
  
  

• 

  25 слайд

  Звукоизоляция стен
  Коэффициент звукоизоляции стен измеряется по формуле, где p0 – давление звука до поглощения, p – давление звука, прошедшего через стену, А – некоторая константа, которая в расчетах принимается равной 20 децибелам.
  Если коэффициент звукоизоляции D равен, например 20 децибел, то это означает, что
  и p0 =10p, т.е. стена снижает давление звука в 10 раз. Такую изоляцию имеет деревянная дверь.
  
  

• 

  26 слайд

  Логарифмы в музыке:
  Играя по клавишам современного рояля, музыкант играет, собственно говоря, на логарифмах. И действительно так называемые «ступени» темперированной гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношении к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Основание этих логарифмов равно 2.
  Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел – колебаний соответствующих звуков (умноженные на 12).
  Мы даже можем сказать, что номер октавы представляет собой целую часть (характеристику) логарифма числа колебаний этого тона, а номер звука в данной октаве, деленный на 12 – дробную часть (мантиссу) этого логарифма.
  
  

• 

  27 слайд

  Заключение:
  Результаты моего исследования следующие:
  В ходе проведения исследовательской работы я нашла подтверждение словам Галилео Галилея «Великая книга природы написана математическими символами»;
  Многие природные явления не могли быть изучены без понятия логарифма;
  Логарифмы используются для описания природных явлений астрономами, физиками, биологами.
  Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках.
  Логарифм является инструментом для вычисления радиоактивного распада, изменения количества людей в стране, зависимости скорости ракеты от ее массы, коэффициента звукоизоляции.
  Выяснила, что, играя по клавишам современного рояля, музыкант играет, собственно говоря, на логарифмах.
  Материалы исследования имеют практическую значимость и могут быть использованы для дальнейшего изучения данной, столь увлекательной на мой взгляд, темы «В поисках логарифма».
  Гипотеза моего исследования подтвердилась, действительно…..
  «Логарифмы – жизненная необходимость»
  
  

• 

  28 слайд

  Список использованной литературы.
   
  Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта+, 1998.
  Шахмейстер А.Х. Логарифмы.-2-е изд., исправленное и дополненное - СПб.: «ЧеРо-на-Неве»,2005.
  Лиман М.М. Школьникам о математике и математиках.- М.:Просвещение,1991.
  Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа.- М.:Просвещение,1994.
  Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ.- М.:Мнемозина,2004.
  Большая электронная энциклопедия «Кирилл и Мефодий»: 2004