• 

  1 слайд

  Логарифмы
  и
  их свойства
  Государственное бюджетное
  образовательное учреждение
  среднего профессионального образования
  Ростовской области
  «Красносулинский
  металлургический
  колледж»
  Преподаватель математики:
  Шкирко Наталья Николаевна.
  г. Красный Сулин
  

• 

  2 слайд

  Поставьте соответствия в таблице.
  для a>0, b>0, x, x1, x2 - действительные числа
  Основные свойства степени
  Проверка домашнего задания
  

• 

  3 слайд

  «Я старался, насколько мог и умел, отделаться от трудности и скуки вычислений, докучность которых обычно отпугивает весьма многих от изучения математики».
  Применение логарифмов позволяет заменить многие сложные операции арифметики:
  умножение - сложением
  деление – вычитанием
  возведение в степень – умножением
  извлечение корней - делением.
  Логарифмы были изобретены
  Джоном Непером.
  
  
  

• 

  4 слайд

  Применение логарифмов
  Логарифмы крайне важны в экономике, физике, астрономии при проведении научных, экспериментальных расчетов, и др.
  Оценивая яркость звезд, астроном оценивает таблицей логарифмов составленной при основании 2,5.
  Громкость шума, выраженная в белах, равна десятичному логарифму его физической силы.
  оба эти явления - следствия общего психофизического закона Вебера-Фехнера, согласно которому ощущение изменяется пропорционально логарифму раздражения. Эти логарифмы из области психологии.
  Логарифмы используются для вычисления итогового ценового коэффициента.
  
  ln r = r1+ r2+K+rn
  ;
  В дисциплине «Анализ хозяйственной деятельности» для вычисления экономических показателей используют метод логарифмирования.
  

• 

  5 слайд

  Логарифмы и их свойства
  Возведение в степень имеет два обратных действия.
  а х = b,
  - извлечение корня, чтобы найти значение а
  x
  a=
  b
  1
  x=loga b
  - логарифмирование для нахождения показателя x
  2
  Дайте определение логарифма.
  Какие ограничения необходимо дать для параметра a, b?
  О Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить b (где а> 0, а≠1, b> 0) и записывается
  a log a b = b
  Это равенство справедливо при b>0, а>0, а≠1.
  Его называют основным логарифмическим тождеством.
  x=loga b
  Или можно записать
  

• 

  6 слайд

  –
  –
  

• 

  7 слайд

  Вычислите по определению
  =4
  =0
  =3
  =0
  =5
  =1
  =6
  = -1
  = 4
  = -2
  = -2
  = 0
  = 1
  = -3
  = 1
  = -1
  = 3
  = -1
  log216
  log264
  log22
  log21
  log2(1/2)
  log2(1/8)
  log33
  log327
  log381
  log31
  log3(1/9)
  log3(1/3)
  log1/21/32
  log1/24
  log0,50,125
  log0,5(1/2)
  log0,51
  log1/22
  x=loga b
  

• 

  8 слайд

  Вывод: для
  Если b=1,
  
  Если a=b,
  
  Если a,b>1,
  
  Если 0<a,b<1,
  
  Если a=1/b, или b=1/a,
  
  Если, или
  
  то x=0
  то x=1
  то x= -1
  то x>0
  то x>0
  то x<0
  x=loga b
  

• 

  9 слайд

  Пользуясь основным логарифмическим тождеством и свойствами степеней , вычислите
  a log a b = b
  =18
  =16
  =2
  =6
  =(3 log 3 2 )5=32
  =(0,3 log 0,3 6 )2=36
  =(23)log2 5 =(2)3log2 5 =
  =(2 log2 5 )3 =53 =125
  =(32 )log3 12 = (3)2log3 12 =
  =(3 log3 12 )2 =53 =125
  (a ) =a
  x.y
  y
  x
  

• 

  10 слайд

  Свойства логарифмов
  (a ) =a
  x.y
  y
  x
  a a =a
  x+y
  y
  x
  a :a =a
  x - y
  y
  x
  log a (bc) =
  log a (b/c) =
  loga b - log ac.
  loga b + log ac.
  к log a b =
  loga b =
  к
  loga b
  1/к
  

• 

  11 слайд

  Примеры:
  log 6 18 + log 6 2 = log 6 (18·2) = log 6 36 = 2
  log 12 48 – log 12 4 = log 12 (48/4) = log 12 12 = 1
  Вычислите:
  log 10 5 + log 10 2=
  log 12 2 + log 12 72=
  log 2 15 – log 2 (15/16)=
  log1/3 54 – log1/3 2=
  log 5 75 – log 5 3=
  log 8 (1/16) – log 8 32=
  log 4 12 – log 4 15 + log 4 20=
  log 9 15 + log 9 18 – log 9 10=
  log 10 (5 . 2) = log 10 10 = 1
  log 1/3 (54/2) = log 1/3 27 = -3
  log 4 ((12/15).20)= log 4 16=2
  log 12 (2 . 72) = log 12 144 = 2
  log2 15 - log2 15 - log2 16 = log216=4
  log 5 (75/3) = log 5 25 = 2
  log 5 (75/3) = log 5 25 = 2
  log 9 ((15.18)/10)= log 9 27=3
  

• 

  12 слайд

  «Вы пришли впервые к мысли об этом превосходном пособии для астрономов, а именно – логарифмах; после того, как Вы нашли их, я удивляюсь, почему никто не нашел их раньше, настолько легкими они кажутся после того, как о них узнаёшь».
  Бригг, прославившийся позднее изобретением десятичных логарифмов, писал, получив сочинение Непера:
  

• 

  13 слайд

  http://www.people.su/79788
  https://ru.wikipedia.org/wiki/%CD%E5%EF%E5%F0,_%C4%E6%EE%ED
  http://sch125-snz.edusite.ru/work2009_11/kireeva/page7.html
  http://informat444.narod.ru/museum/1_17_111.htm
  http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00324840_0.html
  УМК Математика М.И. Башмаков
  

Краткое описание материала