Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре на тему

библиотека
материалов
Теорема Виета Факультативное занятие для учащихся 8 класса Учебник Алгебра 8,...
Введение Квадратное уравнение – уравнение общего вида ax2 + bx + c = 0, где х...
Теорема Виета Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна...
Приведенное уравнение Приведённым называют квадратное уравнение, в котором ст...
а) Если свободный член q приведенного уравнения (1) положителен (q0), то ур...
 б) Если свободный член q приведенного уравнения отрицателен (q
Теорема Виета для квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 x1x2 = х1 + x2 = -
Теорема, обратная теореме Виета Если числа x1 и x2 таковы, что x1 + x2 = -p,...
Пример №1 1. Решить уравнение x2 – 9x + 14 = 0 x1 + x2 = 9 x1 x2 = 14 Корнями...
Пример №2 2. Решить уравнение x2 + 3x – 28 = 0 x1 + x2 = -3 x1 x2 = -28 Корня...
Свойства коэффициентов квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 1. Если...
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 2. Если а – b + с = 0, или b = а + с, то x1 = -1, x2...
Пример №1 1. Решим уравнение 345х2 – 137х – 208 = 0. Решение. Так как а + b +...
Пример №2 2. Решим уравнение 132 х2 + 247х + 115 = 0. Решение. Так как а – b...
 х2 + рх + q = 0 ax2 + bx + c = 0 Но: где а = 1, р = b, с = q или
Пример 1. Решим уравнение х2 – 14х – 15 = 0. Решение. Имеем: х1,2 = 7 ± √49+1...
Решение уравнений Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корня:...
7) x2 - 2х + 1 = 0 8) x2 + 4х + 4 = 0 9) x2 - 6х + 9 = 0 10) 4x2 + 7х – 2 = 0...
Решите уравнения, используя свойства коэффициентов. 1) 5x2 - 7х + 2 = 0 2) 3x...
Решите приведенные квадратные уравнения по формуле: 1) x2 - 8х – 9 = 0 2) x2...
 Спасибо за внимание.
21 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема Виета Факультативное занятие для учащихся 8 класса Учебник Алгебра 8,
Описание слайда:

Теорема Виета Факультативное занятие для учащихся 8 класса Учебник Алгебра 8, автор Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк. Учитель математики: Мещерякова О.Ю.

№ слайда 2 Введение Квадратное уравнение – уравнение общего вида ax2 + bx + c = 0, где х
Описание слайда:

Введение Квадратное уравнение – уравнение общего вида ax2 + bx + c = 0, где х – свободная переменная a, b, с – коэффициенты. a называют первым или старшим коэффициентом; b называют вторым или коэффициентом при х; с называют свободным членом.

№ слайда 3 Теорема Виета Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна
Описание слайда:

Теорема Виета Теорема: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

№ слайда 4 Приведенное уравнение Приведённым называют квадратное уравнение, в котором ст
Описание слайда:

Приведенное уравнение Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице и имеющее вид x2 + px + q = 0 Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а=1 имеет вид x1x2 = q x1 + x2 = -p

№ слайда 5 а) Если свободный член q приведенного уравнения (1) положителен (q0), то ур
Описание слайда:

а) Если свободный член q приведенного уравнения (1) положителен (q0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит от второго коэффициента p. Если р0, то оба корня отрицательны, если р<0, то оба корня положительны. Например, x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, т.к. q=20 и p=-3<0; x2 + 8x + 7 = 0; x1 =-7 и x2 =-1, т.к. q = 70 и p= 80.

№ слайда 6  б) Если свободный член q приведенного уравнения отрицателен (q
Описание слайда:

б) Если свободный член q приведенного уравнения отрицателен (q<0), то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если р<0, или отрицателен, если р0. Например, x2 + 4x – 5 = 0; x1 =-5 и x2 =1, т.к. q=-5<0 и p=40; x2 - 8х – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = -1, т.к. q = -9<0 и р=-8<0.

№ слайда 7 Теорема Виета для квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 x1x2 = х1 + x2 = -
Описание слайда:

Теорема Виета для квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 x1x2 = х1 + x2 = -

№ слайда 8 Теорема, обратная теореме Виета Если числа x1 и x2 таковы, что x1 + x2 = -p,
Описание слайда:

Теорема, обратная теореме Виета Если числа x1 и x2 таковы, что x1 + x2 = -p, x1x2 = q, то x1 и x2 - корни квадратного уравнения x2 + px + q = 0.

№ слайда 9 Пример №1 1. Решить уравнение x2 – 9x + 14 = 0 x1 + x2 = 9 x1 x2 = 14 Корнями
Описание слайда:

Пример №1 1. Решить уравнение x2 – 9x + 14 = 0 x1 + x2 = 9 x1 x2 = 14 Корнями уравнения являются числа 2 и 7. Так как: 2 + 7 = 9 2 * 7 = 14

№ слайда 10 Пример №2 2. Решить уравнение x2 + 3x – 28 = 0 x1 + x2 = -3 x1 x2 = -28 Корня
Описание слайда:

Пример №2 2. Решить уравнение x2 + 3x – 28 = 0 x1 + x2 = -3 x1 x2 = -28 Корнями уравнения являются числа -7 и 4. Так как: -7 + 4 =-3 -7 * 4 = 28

№ слайда 11 Свойства коэффициентов квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 1. Если
Описание слайда:

Свойства коэффициентов квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 1. Если a + b + c = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то x1 = 1, x2 =

№ слайда 12 ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 2. Если а – b + с = 0, или b = а + с, то x1 = -1, x2
Описание слайда:

ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 2. Если а – b + с = 0, или b = а + с, то x1 = -1, x2 = -

№ слайда 13 Пример №1 1. Решим уравнение 345х2 – 137х – 208 = 0. Решение. Так как а + b +
Описание слайда:

Пример №1 1. Решим уравнение 345х2 – 137х – 208 = 0. Решение. Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), то x1 = 1, x2 = Ответ: 1; -

№ слайда 14 Пример №2 2. Решим уравнение 132 х2 + 247х + 115 = 0. Решение. Так как а – b
Описание слайда:

Пример №2 2. Решим уравнение 132 х2 + 247х + 115 = 0. Решение. Так как а – b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то x1 = -1, x2 =- Ответ: -1; -

№ слайда 15  х2 + рх + q = 0 ax2 + bx + c = 0 Но: где а = 1, р = b, с = q или
Описание слайда:

х2 + рх + q = 0 ax2 + bx + c = 0 Но: где а = 1, р = b, с = q или

№ слайда 16 Пример 1. Решим уравнение х2 – 14х – 15 = 0. Решение. Имеем: х1,2 = 7 ± √49+1
Описание слайда:

Пример 1. Решим уравнение х2 – 14х – 15 = 0. Решение. Имеем: х1,2 = 7 ± √49+15 = 7 ± √64 = 7 ± 8. Ответ: x1 = 15, x2 = -1.

№ слайда 17 Решение уравнений Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корня:
Описание слайда:

Решение уравнений Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корня: 1) x2 - 2х – 15 = 0 2) x2 + 2х – 8 = 0 3) x2 + 10х + 9 = 0 4) x2 - 12х + 35 = 0 5) 3x2 + 14х + 16 = 0 6) x2 - 5х + 6 = 0 х1  0 , x2 < 0 х1 < 0, x2  0 х1 < 0, x2 < 0 х1  0, x2  0 х1 < 0, x2 < 0 х1  0, x2  0

№ слайда 18 7) x2 - 2х + 1 = 0 8) x2 + 4х + 4 = 0 9) x2 - 6х + 9 = 0 10) 4x2 + 7х – 2 = 0
Описание слайда:

7) x2 - 2х + 1 = 0 8) x2 + 4х + 4 = 0 9) x2 - 6х + 9 = 0 10) 4x2 + 7х – 2 = 0 11) 5x2 - 9х – 2 = 0 12) x2 - 11х + 15 = 0 х1  0, x2  0 х1 < 0, x2 < 0 х1  0, x2  0 х1 < 0 , x2  0 х1  0, x2 < 0 х1  0, x2  0

№ слайда 19 Решите уравнения, используя свойства коэффициентов. 1) 5x2 - 7х + 2 = 0 2) 3x
Описание слайда:

Решите уравнения, используя свойства коэффициентов. 1) 5x2 - 7х + 2 = 0 2) 3x2 + 5х – 8 = 0 3) 11x2 + 25х – 36 = 0 4) 11x2 + 27х + 16 = 0 5) 839x2 - 448х – 391 = 0 6) 939x2 + 978х + 39 = 0 7) 313x2 + 326х + 13 = 0 8) 2006x2 - 2007х + 1 = 0 х1 = 1, x2 = 0,4 х1 = 1, x2 = -36/11 х1 = -1, x2 = -39/939 х1 = -1, x2 = -13/313 х1 = 1, x2 = 1/2006 х1 = 1, x2 = -8/3 х1 = -1, x2 = -16/11 х1 = 1, x2 = -391/839

№ слайда 20 Решите приведенные квадратные уравнения по формуле: 1) x2 - 8х – 9 = 0 2) x2
Описание слайда:

Решите приведенные квадратные уравнения по формуле: 1) x2 - 8х – 9 = 0 2) x2 + 6х – 40 = 0 3) x2 +18х + 81 = 0 х1 = 9, x2 = -1 х1 = -10, x2 = 4 х = 9

№ слайда 21  Спасибо за внимание.
Описание слайда:

Спасибо за внимание.

Краткое описание документа:

Презентация составлена для проведения факультативного занятия по теме "Способы решения квадратных уравнений", алгебра 8 класса. Учащиеся познакомятся с теоремой Виета, обратной теоремой. Узнают, как эти теоремы применяются для устного решения квадратного уравнения. Научатся определять знаки корней квадратного уравнения, узнают свойства коэффициентов квадратного уравнения. В презентации приведено достаточно примеров для устного решения уравнений по изученным правилам. Так же даётся формула нахождения корней квадратного уравнения приведённого уравнения с чётным вторым коэффициентом.
Автор
Дата добавления 19.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров325
Номер материала 319490
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх