Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теорема Виета
Факультативное занятие для учащихся 8 класса
Учебник Алгебра 8, автор Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.
Учитель математики: Мещерякова О.Ю.
2 слайд
Введение
Квадратное уравнение – уравнение общего вида ax2 + bx + c = 0, где
х – свободная переменная
a, b, с – коэффициенты.
a называют первым или старшим коэффициентом;
b называют вторым или коэффициентом при х;
с называют свободным членом.
3 слайд
Теорема Виета
Теорема:
Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
4 слайд
Приведенное уравнение
Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице и имеющее вид
x2 + px + q = 0
Его корни удовлетворяют теореме Виета, которая при а=1 имеет вид
x1x2 = q
x1 + x2 = -p
5 слайд
а) Если свободный член q приведенного уравнения (1) положителен (q0), то уравнение имеет два одинаковых по знаку корня и это зависит от второго коэффициента p.
Если р0, то оба корня отрицательны, если р<0, то оба корня положительны.
Например,
x2 – 3x + 2 = 0; x1 = 2 и x2 = 1, т.к. q=20 и
p=-3<0;
x2 + 8x + 7 = 0; x1 =-7 и x2 =-1, т.к. q = 70 и
p= 80.
6 слайд
б) Если свободный член q приведенного уравнения отрицателен (q<0), то уравнение имеет два различных по знаку корня, причем больший по модулю корень будет положителен, если р<0, или отрицателен, если р0.
Например,
x2 + 4x – 5 = 0; x1 =-5 и x2 =1, т.к. q=-5<0 и p=40;
x2 - 8х – 9 = 0; x1 = 9 и x2 = -1, т.к. q = -9<0 и р=-8<0.
7 слайд
Теорема Виета для квадратного уравнения
ax2 + bx + c = 0
x1x2 =
х1 + x2 = -
8 слайд
Теорема, обратная теореме Виета
Если числа x1 и x2 таковы, что x1 + x2 = -p, x1x2 = q, то x1 и x2 - корни квадратного уравнения x2 + px + q = 0.
9 слайд
Пример №1
1. Решить уравнение x2 – 9x + 14 = 0
x1 + x2 = 9
x1 x2 = 14
Корнями уравнения являются числа 2 и 7. Так как:
2 + 7 = 9
2 * 7 = 14
10 слайд
Пример №2
2. Решить уравнение x2 + 3x – 28 = 0
x1 + x2 = -3
x1 x2 = -28
Корнями уравнения являются числа -7 и 4. Так как:
-7 + 4 =-3
-7 * 4 = 28
11 слайд
Свойства коэффициентов квадратного уравнения
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
1. Если a + b + c = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то
x1 = 1, x2 =
12 слайд
ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0
2. Если а – b + с = 0, или b = а + с, то
x1 = -1, x2 = -
13 слайд
Пример №1
1. Решим уравнение
345х2 – 137х – 208 = 0.
Решение.
Так как а + b + с = 0 (345 – 137 – 208 = 0), то
x1 = 1, x2 =
Ответ: 1; -
14 слайд
Пример №2
2. Решим уравнение
132 х2 + 247х + 115 = 0.
Решение. Так как а – b + с = 0 (132 – 247 + 115 = 0), то
x1 = -1, x2 =-
Ответ: -1; -
15 слайд
х2 + рх + q = 0 ax2 + bx + c = 0
Но: где а = 1, р = b, с = q
или
16 слайд
Пример
1. Решим уравнение х2 – 14х – 15 = 0.
Решение.
Имеем: х1,2 = 7 ± √49+15 = 7 ± √64 = 7 ± 8.
Ответ: x1 = 15, x2 = -1.
17 слайд
Решение уравнений
Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корня:
1) x2 - 2х – 15 = 0
2) x2 + 2х – 8 = 0
3) x2 + 10х + 9 = 0
4) x2 - 12х + 35 = 0
5) 3x2 + 14х + 16 = 0
6) x2 - 5х + 6 = 0
х1 0 , x2 < 0
х1 < 0, x2 0
х1 < 0, x2 < 0
х1 0, x2 0
х1 < 0, x2 < 0
х1 0, x2 0
18 слайд
7) x2 - 2х + 1 = 0
8) x2 + 4х + 4 = 0
9) x2 - 6х + 9 = 0
10) 4x2 + 7х – 2 = 0
11) 5x2 - 9х – 2 = 0
12) x2 - 11х + 15 = 0
х1 0, x2 0
х1 < 0, x2 < 0
х1 0, x2 0
х1 < 0 , x2 0
х1 0, x2 < 0
х1 0, x2 0
19 слайд
Решите уравнения, используя свойства коэффициентов.
1) 5x2 - 7х + 2 = 0
2) 3x2 + 5х – 8 = 0
3) 11x2 + 25х – 36 = 0
4) 11x2 + 27х + 16 = 0
5) 839x2 - 448х – 391 = 0
6) 939x2 + 978х + 39 = 0
7) 313x2 + 326х + 13 = 0
8) 2006x2 - 2007х + 1 = 0
х1 = 1, x2 = 0,4
х1 = 1, x2 = -36/11
х1 = -1, x2 = -39/939
х1 = -1, x2 = -13/313
х1 = 1, x2 = 1/2006
х1 = 1, x2 = -8/3
х1 = -1, x2 = -16/11
х1 = 1, x2 = -391/839
20 слайд
Решите приведенные квадратные уравнения по формуле:
1) x2 - 8х – 9 = 0
2) x2 + 6х – 40 = 0
3) x2 +18х + 81 = 0
х1 = 9, x2 = -1
х1 = -10, x2 = 4
х = 9
21 слайд
Спасибо за внимание.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация составлена для проведения факультативного занятия по теме "Способы решения квадратных уравнений", алгебра 8 класса. Учащиеся познакомятся с теоремой Виета, обратной теоремой. Узнают, как эти теоремы применяются для устного решения квадратного уравнения. Научатся определять знаки корней квадратного уравнения, узнают свойства коэффициентов квадратного уравнения. В презентации приведено достаточно примеров для устного решения уравнений по изученным правилам. Так же даётся формула нахождения корней квадратного уравнения приведённого уравнения с чётным вторым коэффициентом.
6 662 651 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мещерякова Ольга Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.