Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Рисунки на системе координат
МБОУ СОШ №7 с углубленным изучением отдельных предметов г. Железнодорожного Московской области
Работу выполнили:
Сотникова Алина 7 «а» класс
Балалайкина Евгения 7 «б» класс
Старцева Василиса 7 «б» класс
Научный руководитель:
Фарух Наталья Евгеньевна
2013 год
2 слайд
При изучении темы «Координатная плоскость» в 6 классе мы познакомились с красивыми заданиями на координатной плоскости. Они вызвали у нас большой интерес.
Все учащиеся нашего класса с удовольствием рисовали рисунки.
Мы научились понимать, что из абстрактных точек можно получить знакомый рисунок: изображали не только отдельные точки, но и любые предметы, животных, растения, даже целые сюжеты.
В 7-9 классах при изучении темы «Функция» при построении графиков на координатной плоскости тоже получаются забавные рисунки.
Есть много нетрадиционных задач с новизной заданий, которые можно с успехом использовать при изучении темы «Координатная плоскость», но они не вошли в школьные учебники и методические пособия для учителя.
Мы решили заполнить пробел в учебниках и создать свой сборник задач под названием «Красивые рисунки на координатной плоскости». В этом сборнике будут собраны многие интересные задания.
ВВЕДЕНИЕ
3 слайд
Цели и задачи
Прямоугольная (Декартова) система координат
Полярная система координат
Содержание
Аффинная система координат
Сферическая система координат
Цилиндрическая система координат
Наши работы
Литература
4 слайд
Цели
Развивать творческое воображение
Познакомиться и разобраться с другими системами координат
Совершенствовать свои навыки работы с компьютерными программами
Формировать навыки самостоятельной работы с дополнительной литературой и другими источниками.
Создать рисунки в прямоугольной и косоугольной системах координат
Расширять свой кругозор, выходя за рамки школьной программы
Познакомиться с историей создания системы координат
Научиться строить фигуры в этих системах координат
Разработать задания на построение созданных рисунков по заданным координатам для работы на уроках математики.
Задачи
5 слайд
Система координат
Комплекс определений,
реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.
6 слайд
Прямоугольная система координат в пространстве
Существует несколько видов систем координат
Прямоугольная система координат на плоскости
Полярная система координат
Аффинная (косоугольная) система коородинат
Цилиндрическая система координат
Сферическая система координат
7 слайд
Прямоугольная (Декартова) система координат
8 слайд
Высь, ширь, глубь. Лишь три координаты.
Мимо них где путь? Засов закрыт.
С Пифагором слушай сфер сонаты,
Атомам дли счёт, как Демокрит.
В.Брюсов.
9 слайд
История возникновения координат
За 200 лет до нашей эры греческий
ученый Гиппарх ввёл
географические координаты.
Он предложил нарисовать на
географической карте параллели
и меридианы и обозначить числами
широту и долготу. С помощью этих
двух чисел можно точно определить
положение острова, поселка, горы
или колодца в пустыне и нанести их на карту или глобус, Научившись определять в открытом мире широту и долготу местонахождения корабля, моряки получили возможность выбирать нужное им направление.
10 слайд
Восточную долготу и северную широту обозначают числами со знаком «плюс», а западную долготу и южную широту — со знаком «минус». Таким образом, пара чисел со знаками однозначно определяет точку на земном шаре.
Например, пара +70° , +60° определяет точку в центре острова Вайгач, расположенного в Карском море.
У писателя Жюля Верна, некоторые романы построены на ситуациях, связанных с географическими координатами. Это романы «Удивительные приключения дядюшки Антифера» и «Дети капитана Гранта».
Долгое время лишь география "землеописание" - пользовалась этим замечательным изобретением, и только в 14 веке французский математик Никола Орсем (1323-1382) попытался приложить его к "землеизмерению" - геометрии. Он предложил покрыть плоскость прямоугольной сеткой и называть широтой и долготой то, что мы теперь называем абсциссой и ординатой.
11 слайд
На основе этого удачного нововведения возник метод координат, связавший геометрию с алгеброй. Основная заслуга в создании этого метода принадлежит великому французскому математику Рене Декарту (1596 - 1650). В его честь такая система координат называется декартовой, обозначающая место любой точки плоскости расстояниями от этой точки до "нулевой широты" - оси абсцисс " и "нулевого меридиана" - оси ординат.
По традиции, введенной Декартом, "широта" точки обозначаются буквой x, "долгота" - буквой "y".
12 слайд
Рене́ Дека́рт (1596 — 1650) — французский математик, философ, физик и физиолог.
Именно он придумал в 1637 году систему координат, которая используется во всем мире и известна каждому школьнику. Ее называют также «Декартова система координат»
13 слайд
На этой системе основаны многие способы указания места.
Например, на билете в кинотеатр стоят два числа: ряд и место — их можно рассматривать как координаты места в зале.
Подобные координаты приняты о шахматах. Вместо одного из чисел берется буква: вертикальные ряды клеток обозначаются буквами латинского алфавита, а горизонтальные — цифрами. Таким образом, каждой клетке шахматной доски ставится в соответствие пэра из буквы и числа, и шахматисты получают возможность записывать свои партии.
14 слайд
Аффинная (Косоугольная) система координат
Прямоугольная система координат –
частный случай косоугольной системы координат
15 слайд
1. Аффинная система координат на прямой (а)
2. Аффинная система координат на плоскости (6)
3. Аффинная система координат в пространстве (в)
16 слайд
Полярная система координат
Полярная система координат — двумерная система координат, в которой каждая точка на плоскости определяется двумя числами — полярным углом и полярным радиусом.
Полярная система координат особенно полезна в случаях, когда отношения между точками проще изобразить в виде радиусов и углов.
17 слайд
Полис Полярная ось
Угол
А
Чтобы ввести полярную систему координат, выбирают начальную точку, называемую полюсом (поэтому система и называется «полярной»); из этой точки проводят луч, называющийся полярной осью. Чтобы определить координаты точки на плоскости, ее соединяют отрезком с полюсом и вычисляют длину этого отрезка и угол между ним и полярной осью.
Полярная система координат
Точка в полярной системе координат.
18 слайд
История возникновения полярной системы координат
Существуют разные версии о введении полярных координат в качестве формальной системы координат. Полная история возникновения и исследования описана в работе профессора из Гарварда Джулиан Лоувел Кулидж «Происхождение полярных координат».
Грегуар де Сен-Венсан и Бонавентура Кавальери независимо друг от друга пришли к похожей концепции в середине XVII века. Сен-Венсан описал полярную систему в личных заметках в 1625 году, напечатав свои труды в 1647; а Кавальери напечатал свои труды в 1635 году, и исправленную версию в 1653 году.
Грегуар Сен-Венсан
19 слайд
Введение термина «полярные координаты» приписывают Грегорио Фонтана. В XVIII веке он входил в лексикон итальянских авторов. В английский язык термин попал через перевод трактата Сильвестра Лакруа «Дифференциальное и интегральное исчисление», выполненного в 1816 году Джорджем Пикоком. Среди самых известных кривых: полярная роза, архимедова спираль, Лемниската, улитка Паскаля и кардиоида.
Полярная роза
Архимедова спираль
Лемниската
Улитка Паскаля
20 слайд
Три улитки Паскаля: синяя, красная и зеленая.
Полярная роза.
Архимедова спираль.
21 слайд
Полярная система координат распространяется в третье измерение двумя системами: цилиндрической и сферической. Цилиндрическая система расширяет полярную добавлением ещё одной координаты расстояния, а сферическая — ещё одной угловой координаты.
22 слайд
Цилиндрическая система координат
Цилиндрическая система координат расширяет плоскую полярную систему добавлением третьей линейной координаты, называемой «высотой». Третья координата обычно обозначается как z, образуя тройку координат.
23 слайд
Сферическая система координат
Сферическими координатами называют систему координат для отображения геометрических свойств фигуры в трёх измерениях посредством задания трёх координат (r, θ, φ),где r -расстояние до начала координат, а θ, φ — зенитный и азимутальный угол соответственно.
24 слайд
Сферической системой координат обычно пользуются на аэродромах. Рядом с аэродромом ставят радиолокатор. Этот прибор умеет определять дальность до самолета, угол, под которым самолет виден над горизонтом, и угол между направлением на самолет и направлением на север.
Сферическая система координат
25 слайд
НАШИ
Рисунки на системе координат
26 слайд
Замок
(-7; 5) (-7; 6) (-6; 6) (-6; 10) (-8; 10) (-5; 14) (-2; 10) (-4; 10) (-4;6) (-3; 6) (-3; 1) (-1; 1) (-1; 4) (0; 8) (1; 4)
(1; 1) (3; 1) (3; 6) (4; 6) (4; 10)
(2; 10) (5; 14) (8; 10) (6; 10) (6; 6) (7; 6) (7; -5) (-7; -5)
(-1;-6) (-1;-2.5) (1; -2.5) (1;-6)
(-6;0)(-4;0) (-4;-2)(-6;-2) (-6;0)
(-6;-1)(-4;-1);(-5;0)(-5;-2)
(4;0) (6;0) (6;-2); (4;-2)
(5;0) (5;-2);(4;-1) (6;-1)
(-6;2) (-6;-4) (-4;4) (-4;2)
(-6;3) (-4;3);(-5;4) (-5;2)
(4;2) (4;4) (6;4) (6;2)
(4;3) (6;3);(5;4) (5;2)
27 слайд
Волк
(-3/-5); (-12/-7); (-15/-4); (-9/1); (-10/3); (-8/7); (-9/8); (-7/11); (-7/10); (-6/8); (-2/9); (-3/11); (-3/13); (0/11); (2/11); (4/10); (7/9); (6/8); (9/6); (8/5); (12/4); (10/4); (12/3); (14/0); (13/0); (13/-4); (1/-4); (12/-8); (8/-8); (7/-10); (2/0); (-3/-9); (-3/-5)
(-8/3)-глаз
28 слайд
Рыцарь
(-0,5\2) (6\2) (7\1) (7\-3) (7,5\-5) (6,8\-7) (6\-7) (6,5\-6,5) (6,7\-5) (5,5\-2) (0\-2) (0\-3) (0,5\-5) (-0,3\-7) (-1\-7) (-0,5\-6,5) (-0,2\-5) (-1,5\-2) (-1,5\0) (-3\3) (-4\2) (-5\3) (-3,5\5) (-2\5) (-0,5\2)-лошадь
(7\0) (9\ -2,5) (8,5\-2,5) (8,5\-2,5) (8,5\-3,5) (8\-2,5) (8\-3,5) (7\-1)- хвост
(-3,5\4)- глаз
(-2,5\5) (-2,5\5,5) (-3\5)- первое ухо
(-2,5\5) (-3\5,5) (-3,5\5)- второе ухо
(6,5\-4,5) (5,8\-6) (5\-6) (5,5\-5,5) (6\-4) (5\-2)-нога1
(0,5\-2)(0,5\-3,5)(1\-5)(0,5\-7)(0\-7)-нога2
(4\2) (2\-0,5) (3,5\-3) (2\-3,5) (3\-2,8) (0,5\-0,5) (2,5\2) (2\2,5) (2\5,5) (2,5\6) (2,5\6,5) (2\7) (3\8,5) (4\7,5) (2,5\6,5) (3,5\7) (3,5\6,5) (4\6) (4\2)-рыцарь
(3\5) (2,5\3) (1,1\2,5) (1\2,7) (0,5\2,2) (1\2,5) (3,5\3) (4\4,8)-рука
(0,5\7) (1,5\-3)-копьё
29 слайд
9;0)(-9;0)(9;12)(-9;12)(-3;4)(3;4)(3;12)(-3;12)(9;4)
(-9;4)(7,5;4)(-7,5;4)(-9;12)(9;12)(7,5;12)
(-7,5;12)(4,5;4()(-4,5)(3;4)(-3;4)
(-4,5;12)(4,5;12)(5;4)(-5;4)(5;10)(-5;10)(7;4)
(-7;4)(7;12)(-7;12)(6;12)(-6;12)(6;10)(-6;10)(1;3,5)
(-1;3,5)(2;3,5)(-2;3,5)(1;2)(-1;2)(2;2)
(-2;2)(2;3)(1;3)(-1;3)(1,5;3,5)(-1,5;3,5)(2;3,5)
(-2;3,5)(3;2)
(-3;2)(4;2)(-4;2)(3;3,5)(-3;3,5)
(-3,5;2)(3,5;2)(3,5;3,5)(-3,5;3,5)(3;3)(-3;3)(4;3)
(-4;3)(5;2)(-5;2)(6;2)(-6;2)(6;3,5)(-6;3,5)(5;3,5)
(-5;3,5)(5,5;3,5)(-5,5;3,5)(5;3)(-5;3)(6;3)(-6;3)(7;2)
(-7;2)(8;2)(-8;2)(7;3,5)(-7;3,5)(8;3,5)(-8;3,5)(7,5;2)
(-7,5;2)(-7,5:3,5)(7,5;3,5)(8;3)(-8;3)(7;3)(-7;3)
(-2;0)(0;-2)(2;0)(0;2)(9;1)(-9;1)(8;1)(-8;1)(8,5;2,5)
(-8,5;2,5)(9;-4)(-9;-4)(8;-4)(-8;-4)(2;1)(-2;1)(3;1)
(-3;1)(2,5;2,5)(-2,5;2,5)(2;-4)(-2;-4)(3;-4)(3,5;1)
(-3,5;1)(5;1)(-5;1)(5;-4)(-5;-4)(3,5;-4)
(-3,5;-4)(3,5;0)(5;0)(4,2;0)(-4,2;0)(4,2;1)(-4,2;1)
(-4,2;-4)(4,2;-4)(6;1)(-6;1)(7,5;1)(-7,5;1)(6,7:1)
(-6,7;1)(6;0)(7,5;0)(6;-4)(7,5;-4)(-6;-4)(-7,5;-4)
(6,7;-4)(-6,7;-4)(9;-12)(-9;-12)(7;-12)(-7;-12)
(-3;-12)(3;-12)(2,5;-12)(-2,5;-12)(-2,5;-6,5)
(2,5;-6,5)(0;2,5)(0;4)(0;-6)(1;-5)(-1;-5)(1;-7)
(-1;-7)((1;-12)(-1;-12)(7;-8)(2;-8)(-2;-8)(5;-5)
(-5;-5)(5,5;-9)(-4,5;-9)(4,5;-9)(-4,5;12)
(4,5;-12)(5,5;-12)(-5,5;-12)(5;-6,5)(-5;-6,5)
(-5;-8)(5;-8)(5,5;-7)(-5,5;7)(4,5;-7)
(-4,5;-7)(0;4)(0:6)(1;-4)(-1;-4)
ЗАМОК
30 слайд
МЕДВЕДЬ
31 слайд
a) (6/5); (6.4/-4); (6/-3); (5/-0.5); (4/1); (4/2); (6/5); (6/7); (6/9); (7/13); (7/14); (6/13); (6.3/16); (6.5/15) (6;17) (4.5/14) (4.2/15); (3.5/13); (3.5/16); (3/14); (3/12); (1/7); (0.5/5); (1/4); (2/2); (2.5/1); (4/1).
б) (0.5/5); (-0.5/6); (-1/7);
(-1.2/9); (-2/11); (-2/13);
(-1/16.5); (-3/14); (-2/17); (-1/19);
(-1/20); (-3/17); (-3/18); (-2/21);
(-4/18); (-4/20); (-5.5/17.5);
(-5/19); (-6/-18); (-7/10); (-6.5/7);
(-6/5); (-5/3); (-4/1); (-3/0.5); (-4/-2);
(-6/-5); (-5/-5); (-7/-8); (-9/-11);
(-7/-10); (-7.5/-13); (-6/-11);
(-6/-13); (-5/-11); (-5/-12); (-3/-7);
(-3/-9); (-4/-10); (-3.5/-10.2);
(-4/-11); (-2/-9); (-2/-9.2); (-1/-9);
(-2.3/-10.2); (-1.8/10.3);
(-2/-11.5); (-1/-11); (-0.5/9);
(-1/-7); (0/-6); (1/-4); (3/-4);
(5/-4.4); (6/-5).
глаз (5/-3.5)
ОРЕЛ
32 слайд
ДРАКОН
(-9.5; 4) (-10.5; 5) (-10.5; 7.5)
(-12; 7.5) (-8.5; 15.5) (-8.5; 12)
(-7.5; 16) (-7.5; 12.5) (0.5; 13)
(3.5; 12) (3.5; 14) (5; 16)
(13.5; 17.5) (9; 16) (13; 16)
(8.5; 13) (12.5; 12) (7; 11.5)
(9.5; 11) (4; 11) (7; 8) (10.5;-2)
(13; -7) (13.5; -9.5)
(13; -12)(11.5; -14)(1; -16.5)
(0.5; -18.5)(-2.5; -16.5) (1; -15)
(1; -16) (9.5; -12) (10; -9.5)
(9.5; -8.5) (6; -6)(5; -7) (8; -11)
(2; -12) (4; -11) (1; -11) (3; -10) (1; -9) (4; -9) (1.5; -6) (2.5; -4)
(-2; -1.5) (-2.5; -6.5) (-8.5; -7)
(-5.5; -5.5) (-9; -4) (-6; -3.5)
(-8; -2.5) (-4; 2.5) (-4; 1) (-2; 2)
(-2; 5) (-3.5; 4.5) (-4; 3) (-4.5; 4.5)
(-4.5; 3) (-5.5; 4) (-6; 3) (-6; 4.5)
(-3; 7) (-3; 10) (-5; 10.5) (-6.5; 10)
(-8; 4) (-8.5; 7.5) (-9.5; 4)
(-9; 10) – глаз.
33 слайд
ЗАЯЦ
34 слайд
1. (-4; 3) (-3;3,5) (-2;4) (0;-4,5) (2;4,5) (4;3) (5,5;0) (5,5;3) (6,5;1) (9;1) (5,5;0) (4,5;-2) (3;-3,5) (1;-4,5) (-1;-5)(-3;-5) (-5;-4,5) (-6;-4) (-7;-3) (-7; -1) (-6;1) (-4;3)
2. (-7;-1) (-6;-1,5) (-4;-1,5) (-3;-1,5) (-2;-1,3) (-1;-1,2) (0;-1,5) (1;0) (0;-2) (-1;-3,5) (-4;-4,5) (-5;-4,5) (-6;-4) (-7;-3) (-7;-1)
35 слайд
36 слайд
37 слайд
38 слайд
Снежинка
39 слайд
40 слайд
41 слайд
42 слайд
43 слайд
44 слайд
45 слайд
46 слайд
47 слайд
Нам было очень интересно работать над этой темой. Работу мы продолжим и дальше, так как можно самим придумать много разных рисунков по координатам. В этом нам будут помогать школьные товарищи. Главным итогом нашей работы над проектом стало создание сборника, которому дала название «Рисунки в координатной плоскости». В нем собраны интересные задания по теме проекта, которые будут полезными при изучении математики
В свободное время тоже можно порисовать. Красивые рисунки будут получаться даже у тех учеников, которые не умеют хорошо рисовать, потому что эти задания просты по формуле и разнообразны по внешнему выражению.
Выполнение таких заданий заставляют увидеть связь красоты и математики, соприкоснуться с миром прекрасного. Применение такого подхода в процессе обучения даст свои плоды - уроки математики станут интересными и красивыми.
Распределение заданий по уровням сложности и по прикладной тематике позволит выбрать ученику задания в соответствии со своими способностями и познавательными интересами.
Познавательной деятельности ученика можно придать еще большую привлекательность, если при выполнении заданий использовать компьютер.
Мы надеемся, что этот сборник будет пользоваться большим спросом у учеников и учителей, потому что задания можно применять на уроках математики при изучении темы «Функции и графики», «Координатная плоскость», на занятиях кружка, факультатива.
Заключение
48 слайд
Литература
1. А. Савин. Координаты // Квант. 1977. №9
2. Сайт википедии http://ru.wikipedia.org/wiki
3. http://kykaraha.beon.ru/29386-228-risunki-na-koordinatnoi-ploskosti-poprobuite-jeto-prikol-no.zhtml
4. Журнал Математика в школе №10 от 2001 г.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Есть много нетрадиционных задач с новизной заданий, которые можно с успехом использовать при изучении темы «Координатная плоскость», но они не вошли в школьные учебники и методические пособия для учителя. Мы решили заполнить пробел в учебниках и создать свой сборник задач под названием «Красивые рисунки на координатной плоскости». В этом сборнике будут собраны многие интересные задания. Мы научились понимать, что из абстрактных точек можно получить знакомый рисунок: изображали не только отдельные точки, но и любые предметы, животных, растения, даже целые сюжеты.
В 7-9 классах при изучении темы «Функция» при построении графиков на координатной плоскости тоже получаются забавные рисунки.
6 655 094 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Фарух Наталья Евгеньевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.