• 

  1 слайд

  Анатоль Франс
  1844 - 1924
  Учиться можно только
  весело…
  Чтобы переваривать
  знания, надо поглощать
  их с аппетитом.
  

• 

  2 слайд

  Решение простейших тригонометрических уравнений.
  ГОУ НПО ПУ № 50
  с. Кичкасс
  sin x = 1
  cos x = 0
  sin 4x – sin 2x = 0
  Удачи!
  

• 

  3 слайд

  Тригономе́трия (от греч. trigonon — треугольник, metro — измерять) — микрораздел математики, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон треугольников, а также алгебраические тождества тригонометрических функций.
  
  Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела.
   
  Большое значение имеет техника триангуляции, позволяющая измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Также следует отметить применение тригонометрии в таких областях, как техника навигации, теория музыки, акустика, оптика, анализ финансовых рынков, электроника, теория вероятностей, статистика, биология, медицина (включая ультразвуковое исследование (УЗИ) и компьютерную томографию), фармацевтика, химия, теория чисел (и, как следствие, криптография), сейсмология, метеорология, океанология, картография, многие разделы физики, топография и геодезия, архитектура, фонетика, экономика, электронная техника, машиностроение, компьютерная графика, кристаллография.
  
  

• 

  4 слайд

  Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом . Впервые способы решения треугольников, основанные на зависимостях между сторонами и углами треугольника, были найдены древнегреческими астрономами Гиппархом (2 в. до н .э.) и Клавдием Птолемеем (2 в. н. э.).
  Значительный вклад в развитие тригонометрии внесли арабские ученые Аль-Батани (850-929) и Абу-ль-Вефа Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе Трактат о полном четырехстороннике изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину. Теорему тангенсов доказал Региомонтан (латинизированное имя немецкого астронома и математика Иоганна Мюллера (1436-1476)). Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе. Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах выдающихся астрономов Николая Коперника (1473-1543) – творца гелиоцентрической системы мира, Тихо Браге (1546-1601) и Иогана Кеплера (1571-1630), а также в работах математика Франсуа Виета (1540-1603), который полностью решил задачу об определениях всех элементов плоского или сферического треугольника по трем данным.
  

• 

  5 слайд

  Проверочная работа.
  Каково будет решение
  уравнения cos x = a при ‌ а ‌ > 1
  Каково будет решение
  уравнения sin x = a при ‌ а ‌ > 1
  2. При каком значении а
  уравнение cos x = a имеет
  решение?
  При каком значении а
  уравнение sin x = a имеет
  решение?
  Какой формулой
  выражается это решение?
  Какой формулой
  выражается это решение?
  4.
  На какой оси откладывается
  значение а при решении
  уравнения cos x = a ?
  4.
  На какой оси откладывается
  значение а при решении
  уравнения sin x = a ?
  

• 

  6 слайд

  Проверочная работа.
  5. В каком промежутке
  находится arccos a ?
  5. В каком промежутке
  находится arcsin a ?
  В каком промежутке
  находится значение а?
  6. В каком промежутке
  находится значение а?
  Каким будет решение
  уравнения cos x = 1?
  7. Каким будет решение
  уравнения sin x = 1?
  8. Каким будет решение
  уравнения cos x = -1?
  8. Каким будет решение
  уравнения sin x = -1?
  

• 

  7 слайд

  Проверочная работа.
  9. Каким будет решение
  уравнения cos x = 0?
  9. Каким будет решение
  уравнения sin x = 0?
  Чему равняется
  arccos ( - a)?
  10. Чему равняется
  arcsin ( - a)?
  В каком промежутке
  находится arctg a?
  11. В каком промежутке
  находится arcctg a?
  Какой формулой
  выражается решение
  уравнения tg x = а?
  12. Какой формулой
  выражается решение
  уравнения сtg x = а?
  

• 

  8 слайд

• 

  9 слайд

  Установите соответствие:
  sin x = 0
  sin x = - 1
  sin x = 1
  cos x = 0
  cos x = 1
  tg x = 1
  cos x = -1
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  

• 

  10 слайд

  Установите соответствие:
  sin x = 0
  sin x = - 1
  sin x = 1
  cos x = 0
  cos x = 1
  tg x = 1
  cos x = -1
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  Молодцы!
  

• 

  11 слайд

  Найди ошибку.
  
  
  Верно
  Верно
  

• 

  12 слайд

  Решение тригонометрических уравнений
  1.
  
  2.
  
  3.
  
  4.
  
  5.
  
  6.
  
  7.
  
  8.
  
  9.
  
  10.
  
  
  
  А.
  
  Б.
  
  В.
  
  Г.
  
  Д.
  
  Е.
  
  Ж.
  
  З.
  
  И.
  
  К.
  
  Л.
  
  М.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Корней нет
  ВАРИАНТ №1
  ВАРИАНТ №2
  1.
  
  2.
  
  3.
  
  4.
  
  5.
  
  6.
  
  7.
  
  8.
  
  9.
  
  10
  А.
  
  Б.
  
  В.
  
  Г.
  
  Д.
  
  Е.
  
  Ж.
  
  З.
  
  И.
  
  К.
  
  Л.
  
  М.
  
  
  
  
  Корней нет
  

• 

  13 слайд

  ОТВЕТЫ
  Оценка «отлично» за 10 верно выполненных заданий;
  
  Оценка «хорошо» за 8-9 верно выполненных заданий;
  
  Оценка « удовлетворительно» за 6-7 верно выполненных заданий.
  

• 

  14 слайд

  Два основных метода решения простейших тригонометрических уравнений.
  1. Метод введения новой переменной.
  
  2. Метод разложения на множители.
  

• 

  15 слайд

  
  Введём новую переменную
  
  ,перепишем уравнение в виде
  Квадратное уравнение, решим через дискриминант.
  
  
  Вернёмся к подстановке, у нас получиться два уравнения
  
  
  
  
  Решений нет, т.к
  
  
  Ответ:
  

• 

  16 слайд

  Замечаем , что
  Введём подстановку
  
  
  
  
  
  
  
  Получили квадратное уравнение, решим его через дискриминант.
  Вернёмся к подстановке, получим два тригонометрических уравнения :
  

• 

  17 слайд

  
  
  
  
  
  Смысл этого метода вам знаком: если уравнение f(x)=0 удаётся преобразовать к виду:
  
  
  
  
  
  то задача сводиться к решению двух уравнений
  Решим пример методом разложения на множители
  

• 

  18 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 

  19 слайд

  
  
  
  
  Самостоятельная работа
  

• 

  20 слайд

  Домашнее задание:
  № 356(а), 357(г),
  358(в) Стр. 99
  Спасибо за урок!
  

Краткое описание материала