• 

  1 слайд

  Что такое степень с натуральным показателем
  

• 

  2 слайд

  Устный счёт
  Вычислить: (-3)3
  0,52
  (- 𝟐 𝟑 ) 𝟑
  (- 𝟏 𝟒 ) 𝟐
  Сравнить:
  - 𝟓 𝟐 и (−𝟓) 𝟐 (−𝟐) 𝟐 и (−𝟏𝟎) 𝟑
  
  
  
  
  
  = (-3)∙(-3)∙(-3) = -27
  = 0,5∙0,5 = 0,25
  = (- 𝟐 𝟑 )∙(- 𝟐 𝟑 )∙(- 𝟐 𝟑 ) = - 𝟖 𝟐𝟕
  = (- 𝟏 𝟒 )∙(- 𝟏 𝟒 ) = 𝟏 𝟏𝟔
  
  - 𝟓 𝟐 < (−𝟓) 𝟐 ,т.к.−𝟐𝟓<𝟐𝟓
  (−𝟐) 𝟐 > (−𝟏𝟎) 𝟑 , т.к. 4> - 1000
  

• 

  3 слайд

  3+3+3+3+3
  
  а+а+а+а+а+а+а
  
  х+х+х+…+х
  
  п слагаемых
  =5∙3
  
  =7∙а
  
  = n∙x
  

• 

  4 слайд

  
  
  
  
  
  
  3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3
  
  1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5
  
  (-2с) ∙(-2с) ∙ (-2с) ∙ (-2с) ∙(-2с)
  
  (х+y) ∙ (х+y) ∙ (х+y) ∙ (х+y)
  
  = 39
  =(-2с)5
  = 1,56
  =(х+y)4
  

• 

  5 слайд

  Что такое степень с натуральным показателем
  Определение №1. Под 𝒂 𝒏 , где n= 2, 3, 4, 5,…, понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число a. Выражение 𝒂 𝒏 называют степенью, число a – основанием степени, число n - показателем степени
  
  
  
  
  

• 

  6 слайд

  Что такое степень с натуральным показателем
  
  a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a = a 𝒏 ;
  n множителей
  
  a 𝒏 - степень с натуральным показателем;
  a – основание степени;
  n – показатель степени.
  
  
  
  

• 

  7 слайд

  Читаем
  a 𝒏 - а в n-ой степени;
  𝒂 𝟐 - a в квадрате или а во второй степени;
  𝒂 𝟑 - a в кубе или а в третьей степени.
  

• 

  8 слайд

  
  
  Задание №1. Запишите произведение в виде степени. Назовите основание и показатель степени.
  
  0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3
  
  (- ас) ∙ (- ас) ∙ (- ас) (- ас) ∙ (- ас)
  
  5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5
  
  (x + 3) ∙ (x + 3) ∙ (x + 3) ∙ (x + 3)
  
  = 0,36
  
  
  = (-ac)5
  
  
  = 510
  
  
  = (x + 3)4
  
  
  

• 

  9 слайд

  Задание №2. Замените степень произведением одинаковых множителей. Назовите основание и показатель степени.
  
  185
  (- 𝟑 𝟏𝟕 )4
  
  (a + c)3
  
  (3a)6
  = 18∙ 18∙ 18∙ 18∙ 18
  = (- 𝟑 𝟏𝟕 ) ∙(- 𝟑 𝟏𝟕 ) ∙(- 𝟑 𝟏𝟕 ) ∙(- 𝟑 𝟏𝟕 )
  
  = (a + c)∙(a + c)∙(a + c)
  
  = (3a)∙(3a)∙(3a)∙(3a)∙(3a)∙(3a)
  
  
  
  

• 

  10 слайд

  Что такое степень с натуральным показателем
  Определение №1. Под 𝒂 𝒏 , где n= 2, 3, 4, 5,…, понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число a. Выражение 𝒂 𝒏 называют степенью, число a – основанием степени, число n - показателем степени
  
  
  
  
  

• 

  11 слайд

  Определение №2
  Степенью числа а с показателем 1 называют само это число .
  а1= а
  Примеры: (-2)1 = -2; 3,71= 3,7; 101=10
  Определение №3
  Операцию отыскания степени называют возведением в степень.
  
  
  

• 

  12 слайд

  Задание №3 Возвести в степень данные числа
  (-1)5
  21
  (- 𝟐 𝟓 )3
  05
  = (-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)= -1
  = 2
  = (- 𝟐 𝟓 )∙(- 𝟐 𝟓 )∙(- 𝟐 𝟓 ) = - 𝟖 𝟏𝟐𝟓
  = 0∙0∙0∙0∙0 = 0
  
  
  
  
  
  
  (-8)2
  24
  (- 𝟏 𝟑 )4
  02
  
  
  = (-8)∙(-8) = 64
  = 2∙2∙2∙2 = 16
  = (- 𝟏 𝟑 )∙(- 𝟏 𝟑 )∙(- 𝟏 𝟑 )∙(- 𝟏 𝟑 ) = 𝟏 𝟖𝟏
  = 0∙0 = 0
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 

  13 слайд

  Определение №4
  В натуральную степень можно возводить любые числа: отрицательные, нуль, положительные.
  При возведении в степень положительного числа получается положительное число. При возведении в степень нуля получается нуль. При возведении в степень отрицательного числа может получиться и отрицательное и положительное число. Если показатель степени – чётное число, то получается положительное число. Если показатель степени – нечётное число, то получается отрицательное число.
  

• 

  14 слайд

  an
  n - четное
  a > 0
  an > 0
  an > 0
  a = 0
  an = 0
  a < 0
  n - нечетное
  an < 0
  

• 

  15 слайд

  Задание №4. Не выполняя вычислений сравните с нулём значения выражений
  
  
  3,1710
  
  014
  
  (-4 )11
  
  (-1,3) 18
  
  ( -7) 13
  
  015
  
  
  
  
  
  
  
  > 0
  = 0
  < 0
  

• 

  16 слайд

  Задание №5. Вычислить
  42 – 2 ∙ (-3)3
  
  
  2 ∙ (-7)2 – 16 ∙ ( 𝟏 𝟐 )3
  =16 – 2 ∙ (-27) = 16 + 54 = 70
  42 = 4∙4 =16
  (-3)3 = -3∙(-3) ∙(-3) = -27
  = 2 ∙ 49 – 16 ∙ 𝟏 𝟖 = 98 – 2 = 96
  (-7)2 = -7∙(-7) = 49
  ( 𝟏 𝟐 )3 = 𝟏 𝟐 ∙ 𝟏 𝟐 ∙ 𝟏 𝟐 = 𝟏 𝟖
  

• 

  17 слайд

  
  
  Работа по учебнику
  
  
  №15.6; №15.21 в,г; №15.8; №15.10
  

• 

  18 слайд

  Что такое степень с натуральным показателем
  
  a ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a = a 𝒏 ;
  n множителей
  a 𝒏 - степень с натуральным показателем;
  a – основание степени;
  n – показатель степени.
  
  
  
  
  
  
  

• 

  19 слайд

  Определение №2
  Степенью числа а с показателем 1 называют само это число .
  а1= а
  
  Определение №3
  Операцию отыскания степени называют возведением в степень.
  
  
  

• 

  20 слайд

  
  an
  n - четное
  a > 0
  an > 0
  an > 0
  a = 0
  an = 0
  a < 0
  n - нечетное
  an < 0
  

• 

  21 слайд

  Итоги урока
  

• 

  22 слайд

  Домашнее задание:
  п. 15, выучить определения, № 15.5; №15.7; №15.9; №15.21 а,б.
  
  

• 

  23 слайд

  Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765)-русский учёный
  
  
  
  “Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”
  
  

• 

  24 слайд

  Из истории степеней
  
  У древних вавилонян, египтян и китайцев имелись некоторые отдельные знаки – иероглифы для немногих математических понятий. Однако лишь в «Арифметике » Диофанта (3в) встречаются зачатки алгебраической буквенной символики.
  

• 

  25 слайд

  Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.
  

• 

  26 слайд

  
  Европейские математики 16 века вторую степень неизвестного называли «сила», а также «квадрат», третью степень – «куб».
  Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михаэля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.
  
  

• 

  27 слайд

  Вильям Оутред (1575-1660)– английский математик
  
  
  
  
  Aq вместо A2
  Ac вместо A3
  Aqq вместо A4
  

• 

  28 слайд

  Франсуа Виет (1540-1603) – французский математик
  Виет применял сокращения:
  N для первой степени,
  Q для второй степени,
  C для третьей степени,
  QQ для четвертой и т. д.
  Например
  1C-8Q+16N aequatur 40
  означает :
  x3 – 8x2 + 16x = 40
  
  

• 

  29 слайд

  Михаэль Штифель (1487г.-19.04.1567г.) -немецкий математик
  
  
  
  
  
  
  
  ААА вместо А3
  

• 

  30 слайд

  Томас Гарриот (1560-1621)-английский математик
  
  
  
  
  
  
  аааа вместо а4
  

• 

  31 слайд

  Рене Декарт (1596-1650) –французский математик
  
  
  
  
  Рене Декарт в его «Геометрии» (1637) впервые ввёл современное обозначение степеней
  

• 

  32 слайд

  В физике:
  10 = 101
  100 = 102 (санти)
  1000 = 103 (кило)
  1000000 = 106 (Мега)
  1000000000 = 109 (Гига)
  
  Использование записи в виде степени.
  При переводе
  единиц измерения:
  
  72 км = 72000 м = 72∙103 м
  5кг = 5000 г = 5∙103г
  

• 

  33 слайд

• 

  34 слайд

  В астрономии расстояния до звезд измеряют в астрономических единицах (а.е.).
  1 а.е. = 1,496∙108 км
  1 световой год = 9,46 ∙ 108 км
  Самая близкая к нам звезда (из созвездия Центавра) находится на расстоянии:
  206265 а.е. =3,08∙1013 км = 3,26 св. лет
  
  Использование записи в виде степени в астрономии.
  

Краткое описание материала