Презентация по алгебре на тему "Графическое решение квадратных уравнений" 8 класс

учитель математики Осипова Л.В. МАОУ «СОШ№40» г. Старый Оскол Белгородской области

Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном из видов: ax2 + bx +c = 0 ax2 = -bx – c ax2 + c = - bx Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0 , где х – переменная, а, в, с – некоторые числа.

Алгоритм графического решения квадратных уравнений 1. Ввести функцию f(x) , равную левой части и g(x) , равную правой части 2. Построить графики функций y=f(x) и y=g(x) в одной координатной плоскости 3. Отметить точки пересечения графиков 4. Найти абсциссы точек пересечения

Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0 Координаты вершины xb=-b/2a=1 yb= -4 Найти точки, абсциссы которых симметричны относительно прямой х=1 Построить по таблице график y=x2 -2x -3 Примеры графического решения квадратных уравнений 3 -1 1. Решить графически уравнение x2-2x –3=0 Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ. Ответ: -1; 3. x -1 2 0 3 y 0 -3 -3 0

2. Решить графически уравнение x2 – 2x – 3 =0 Представим уравнение в виде x2 = 2x + 3 Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3 Построим в одной координатной плоскости графики функций y=x2 и y= 2x + 3 3 -1 Корни уравнения: абсциссы точек пересечения параболы с прямой. Ответ: -1; 3

3. Решить графически уравнение x2 – 2x – 3 =0 Представим уравнение в виде x2 –3 = 2x Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2x Построим в одной координатной плоскости графики функций y=x2 –3 и y =2x -1 3 Корни уравнения: абсциссы точек пересечения параболы с прямой Ответ: -1; 3

Физминутка

Немного истории Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений. Диофант Александрийский и Евклид , Аль-Хорезми и Омар Хайям решали уравнения геометрическими и графическими способами. В 1591 году Франсуа Виет ввел формулы для решения квадратных уравнений

Спасибо за урок!