• 

  1 слайд

  Золотарева Н.И., учитель математики МБОУ «Рыбаловская СОШ» ПРОГРЕССИИ Алгебра, 9 класс

• 

  2 слайд

  Геометрическая прогрессия Числовая последовательность Арифметическая прогрессия

• 

  3 слайд

  Последовательность целых чисел: ...-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3; 4;… Последовательность цифр; 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Последовательность нечётных чисел: 1; 3; 5; 7; …. Конечные Бесконечные

• 

  4 слайд

  а1 ,а2 ,а3 ,а4,….аn - числовая последовательность, где а1 – первый член последовательности; а2 – второй член последовательности; а3 – третий член последовательности; а4 – четвёртый член последовательности; … аn – n-ый член последовательности. 1; 2; 3; 4;……;n – порядковые номера

• 

  5 слайд

  Последовательность натуральных чисел: 1; 2; 3; 4; 5;………….(n-2); (n-1); n На первом месте - 1 а1=1 На третьем месте - 3 На втором месте - 2 На (n-1) месте - (n-1) На n месте - n а2=2 аn=n аn-1= (n-1) а3=3 … - Формула n-го члена

• 

  6 слайд

  Последовательность чётных чисел: 2; 4; 6;………….(2n-2); 2n На первом месте - 2 в1=2 На третьем месте - 6 На втором месте - 4 На (n-1) месте - (2n-2) На n месте - 2n в2=4 вn=2n вn-1= (2n-2) в3=6 … - Формула n-го члена

• 

  7 слайд

  Последовательность квадратов натуральных чисел: 1; 4; 9; …….(n-1)2; n2 На первом месте - 1 с1=1 На третьем месте - 9 На втором месте - 4 На (n-1) месте - (n-1)2 На n месте – n2 с2=4 сn=n2 сn-1= (n-1)2 с3=9 … - Формула n-го члена

• 

  8 слайд

  Формула n-го члена позволяет решать различные задачи: а)вычислить любой член данной последовательности Пример Числовая последовательность задана формулой уn=n(n-2). Вычислить сотый член этой последовательности. Решение: так как сотый член последовательности у100, то n=100. у100=100(100-2)=9800

• 

  9 слайд

  б) определить порядковый номер данного члена последовательности Пример Числовая последовательность задана формулой хn=2n+3. Найти номер члена последовательности, равного: 1) 43; 2) 50. Решение: 1) пусть 43 стоит на k-ом месте, тогда 2k+3=43; 2k=40; k=20, т.к. 20-натуральное число, то 43 стоит на 20 месте Решение: 2) пусть 50 стоит на m-ом месте, тогда 2m+3=50; 2m=47; m=23,5, т.к.23,5 не является натуральным числом, то в последовательности нет числа 50.

• 

  10 слайд

  Иногда последовательность задают формулой, позволяющей вычислить (n +1)-й член последовательности через предыдущие n членов. Такой способ задания последовательности называют рекурентным (от латинского слова recurro – возвращаться)

• 

  11 слайд

  Пример. Последовательность задана рекурентной формулой bn+1= bn + bn-1 и условиями b1 =1, b2=3 Вычислить пятый член этой последовательности. Решение: так как b3= b2 +b1, то b3= 3+1=4; так как b4= b3 +b2, то b4= 4+3=7; так как b5= b4 +b3, то b5= 7+4=11;

• 

  12 слайд

  1 +2 = 3 5 + 2 = 7; 1 3 +2 = 5 + + + 1; 3; 5; 7;…последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом называют Арифметической прогрессией

• 

  13 слайд

  Арифметической прогрессией называется числовая последовательность a1, a2, a3, ... an…, если для всех натуральных n выполняется равенство an+1 = an + d, где d - некоторое число. 0 + 2 = 2 2 +2 = 4 -2; -2 + 2=0; 0; 2; 4; …..

• 

  14 слайд

  d - разность арифметической прогрессии d = an+1 - an ВозрастающаяПостояннаяУбывающая -1; 2; 5; 8;…..5; 5; 5; 5; ….. 7; 2; -3; -8;…….. d = 2 – (-1) = 5 – 2 = 8 - 5 = 3d = 5 – 5 = 0 d = 2 – 7 = -3 – 2 = -8 - (-3) = -5

• 

  15 слайд

  Свойство: Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. Формула n-го члена арифметической прогрессии an =a1 + (n – 1)d 0 2 -2; 0; 2; 4;…

• 

  16 слайд

  Задача. Найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100 S= 1 + 2 + 3 +…+99+100 S=99+98+97+…+ 2 + 1 Сложим почленно: 2S =(1+99)+(2+98)+(3+97)+…+(99+2)+(100+1) 2S=101+101+101+…+101+101 100 слагаемых 2S=101*100 S=101*50=5050

• 

  17 слайд

  Задача. Найти сумму n первых членов арифметической прогрессии a1, a2, …an.. Сложим почленно: S=a1 + a2 +… + an-1 + an S=an + an-1 +…a2 + +a1 2S=(a1 + an)+ (a1 + an)+…+ (a1 + an)+ (a1 + an) 2S=(a1 + an)+ (a2 + an-1)+… + (an-1 + a1) +(an+ a2) n слагаемых 2S= (a1 + an)*n

• 

  18 слайд

  Если заменить an = a1 + d(n -1), то получим формулу:

• 

  19 слайд

  Задача. Найти сумму 50 первых членов арифметической прогрессии, если a1=1; a50= 20. Решение:

• 

  20 слайд

  Задача. Найти сумму 12 первых членов арифметической прогрессии, если a1= -5 и d=0,5 Решение:

• 

  21 слайд

  Задача. Найти сумму 50 первых членов арифметической прогрессии, если an= 3n +5. Решение:

• 

  22 слайд

  Найти первый член прогрессии и её разность, если выполняются условия: a1 + a5= 24; a2 * a3= 60; Решение: a1 + a5= 24; a2 * a3= 60; a1 + a1+4d = 24; (a1+d) *(a1+2d) = 60; 2a1 +4d = 24; (a1+d) *(a1+2d)= 60; a1 = 12 - 2d; (12 - 2d+d) *(12 - 2d+2d)= 60; a1 = 12 - 2d; (12 - d) *12 = 60; a1 = 12 - 2d; 12 - d = 60:12; a1 = 12 - 2d; 12 - d = 5; a1 = 12 - 2d; d = 7; a1 = 12 – 2*7; d = 7; a1 = – 2; d = 7;

• 

  23 слайд

  последовательность чисел, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему умноженному на одно и то же число, называют ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИЕЙ Задача. В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Запишите колонию, рожденную одной бактерией за 5 мин. 1; 2; 4; 8; 16

• 

  24 слайд

  1см Рассмотрим равносторонний треугольник со стороной 1 см. Построим треугольник, вершинами которого являются середины сторон данного треугольника. Продолжая аналогичные построения, получим последовательность длин сторон треугольников: Числовая последовательность b1, b2, b3,… bn,… называется геометрической прогрессией, если для всех натуральных n выполняется равенство bn+1= bnq, где bn≠0, q- некоторое число, не равное нулю.

• 

  25 слайд

Краткое описание материала