1173734
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений общего вида" (8-9 класс)

Презентация по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений общего вида" (8-9 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
 Презентация учителя математики МОУСОШ №13 Матвеевой Галины Леонидовны.
 « Решению квадратных уравнений общего вида». (8-9 класс)
Умение быстро находить корни квадратного уравнения имеет большое практическое...
Но этот способ трудно применить, если уравнение ах2+вх+с=0 имеет дробные кор...
Пусть требуется решить квадратное уравнение ах2+вх+с=0 ( для него х1+х2= - в...
у1+у2= (х1+х2)∙а, у1∙у2= ас, т.е. у1∙у2=(х1∙х2) а2. Вывод: для решения уравн...
Практическое применение этого приёма: «перебросить» коэффициент а в свободны...
Пример 1. 6х2+х-15=0 у2+у-90=0 у1= - 10, у2=9 х1= -5 ∕ 3, х2=3 ∕ 2 Ответ: -5...
В дальнейшем можно предложить учащимся отказаться от явного выписывания вспо...
Пример 3. 9х2-8х-1=0 у2-8у-9=0 у1=9, у2=-1 х1=1, х2= 1 ∕ 9 Ответ: 1; 1 ∕ 9....
Пример 5 7y2+5y-2=0 z2+5z-14 = 0 z1=-7, z2=2 y1=-1, y2=2 ∕ 7 Ответ: -1; 2 ∕...
Примеры для самостоятельной работы: 1)3х2+2х-5=0 2)7х2+х-8=0 3)2х2-х-1=0 4)3...
 Ответы: -5/3; 1 -8/ 7;1 1; -1/2 1; 2/3 1; 1/25 3; 1/3 4/3; -1.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  Презентация учителя математики МОУСОШ №13 Матвеевой Галины Леонидовны.
Описание слайда:

Презентация учителя математики МОУСОШ №13 Матвеевой Галины Леонидовны.

2 слайд  « Решению квадратных уравнений общего вида». (8-9 класс)
Описание слайда:

« Решению квадратных уравнений общего вида». (8-9 класс)

3 слайд Умение быстро находить корни квадратного уравнения имеет большое практическое
Описание слайда:

Умение быстро находить корни квадратного уравнения имеет большое практическое значение не только в 8-9 классах, где учащиеся ещё только изучают и закрепляют формулы, но и в старших классах, где квадратные уравнения являются вспомогательными при решении более сложных задач, при подготовке и сдаче ОГЭ, ЕГЭ, когда учащиеся должны максимально быстро получить ответ.

4 слайд Но этот способ трудно применить, если уравнение ах2+вх+с=0 имеет дробные кор
Описание слайда:

Но этот способ трудно применить, если уравнение ах2+вх+с=0 имеет дробные корни. Не так просто подобрать два числа , сумма которых равна ─в ∕ а, а произведение с ∕ а. В этом случае я использую следующий приём.

5 слайд Пусть требуется решить квадратное уравнение ах2+вх+с=0 ( для него х1+х2= - в
Описание слайда:

Пусть требуется решить квадратное уравнение ах2+вх+с=0 ( для него х1+х2= - в ∕ а, х1∙х2= с ∕а ). Умножим обе части данного уравнения на а: ах2+вх+с=0 , ∙ а (ах)2+в(ах)+ас=0 Обозначим: у=ах у2+ву+ас=0. По теореме, обратной теореме Виета, получим:

6 слайд у1+у2= (х1+х2)∙а, у1∙у2= ас, т.е. у1∙у2=(х1∙х2) а2. Вывод: для решения уравн
Описание слайда:

у1+у2= (х1+х2)∙а, у1∙у2= ас, т.е. у1∙у2=(х1∙х2) а2. Вывод: для решения уравнения ах2+вх+с=0 достаточно решить вспомогательное квадратное уравнение у2+ву+ас=0 и его корни разделить на а.

7 слайд Практическое применение этого приёма: «перебросить» коэффициент а в свободны
Описание слайда:

Практическое применение этого приёма: «перебросить» коэффициент а в свободный член, найти корни нового уравнения и разделить их на а.

8 слайд Пример 1. 6х2+х-15=0 у2+у-90=0 у1= - 10, у2=9 х1= -5 ∕ 3, х2=3 ∕ 2 Ответ: -5
Описание слайда:

Пример 1. 6х2+х-15=0 у2+у-90=0 у1= - 10, у2=9 х1= -5 ∕ 3, х2=3 ∕ 2 Ответ: -5 ∕ 3, 3 ∕ 2. Пример 2. 12х2+13х+3=0 у2+13у+36=0 у1= - 4, у2= - 9 х1= -1 ∕ 3, х2= -3 ∕ 4 Ответ: -1 ∕ 3, -3 ∕ 4.

9 слайд В дальнейшем можно предложить учащимся отказаться от явного выписывания вспо
Описание слайда:

В дальнейшем можно предложить учащимся отказаться от явного выписывания вспомогательного уравнения и предложить им проводить такие «мысленные» рассуждения: «Чтобы решить уравнение 3х2 -11х+6=0, надо подобрать два числа, сумма которых равна 11, а произведение равно 18. Это числа 2 и 9. При этом я не требую от учащихся никаких подробных записей. В тетради после исходного уравнения могут быть сразу записаны корни: х1= 2 ∕ 3, х2=3.

10 слайд Пример 3. 9х2-8х-1=0 у2-8у-9=0 у1=9, у2=-1 х1=1, х2= 1 ∕ 9 Ответ: 1; 1 ∕ 9.
Описание слайда:

Пример 3. 9х2-8х-1=0 у2-8у-9=0 у1=9, у2=-1 х1=1, х2= 1 ∕ 9 Ответ: 1; 1 ∕ 9. Пример 4. 2х2-х+3=0 у2-у+6=0 у1=3, у2= - 2 х1=3 ∕ 2, х2= -1 Ответ: 3 ∕ 2; -1

11 слайд Пример 5 7y2+5y-2=0 z2+5z-14 = 0 z1=-7, z2=2 y1=-1, y2=2 ∕ 7 Ответ: -1; 2 ∕
Описание слайда:

Пример 5 7y2+5y-2=0 z2+5z-14 = 0 z1=-7, z2=2 y1=-1, y2=2 ∕ 7 Ответ: -1; 2 ∕ 7. Пример 6. 10х2 -3х – 0,4=0 у2 - 3у – 4=0 у1=4, у2=- 1 х1=0,4 х2= - 0,1 Ответ: 0,4; - 0,1.

12 слайд Примеры для самостоятельной работы: 1)3х2+2х-5=0 2)7х2+х-8=0 3)2х2-х-1=0 4)3
Описание слайда:

Примеры для самостоятельной работы: 1)3х2+2х-5=0 2)7х2+х-8=0 3)2х2-х-1=0 4)3х2-5х+2=0 5)25х2-26х+1=0 6)3х2-10х+3=0 7)3х2-х-4=0.

13 слайд  Ответы: -5/3; 1 -8/ 7;1 1; -1/2 1; 2/3 1; 1/25 3; 1/3 4/3; -1.
Описание слайда:

Ответы: -5/3; 1 -8/ 7;1 1; -1/2 1; 2/3 1; 1/25 3; 1/3 4/3; -1.

Краткое описание документа:

Умение быстро находить корни квадратного уравнения имеет большое практическое значение не только в 8-9 классах, где учащиеся ещё только изучают и закрепляют формулы, но и в старших классах, где квадратные уравнения являются вспомогательными  при решении более сложных задач, при подготовке и сдаче ОГЭ,  ЕГЭ, когда учащиеся должны максимально быстро получить ответ.

Но этот способ трудно применить, если уравнение

ах2+вх+с=0

 имеет дробные корни. Не так просто подобрать два числа , сумма которых равна  ─в ∕ а, а произведение  с ∕ а.

В этом случае я использую следующий приём.

Вывод:

для решения уравнения  ах2+вх+с=0

достаточно решить вспомогательное

квадратное уравнение  у2+ву+ас=0  и его

 корни разделить на а.

Общая информация

Номер материала: 504342

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.