Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений общего вида" (8-9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре на тему "Решение квадратных уравнений общего вида" (8-9 класс)

библиотека
материалов
 Презентация учителя математики МОУСОШ №13 Матвеевой Галины Леонидовны.
 « Решению квадратных уравнений общего вида». (8-9 класс)
Умение быстро находить корни квадратного уравнения имеет большое практическое...
Но этот способ трудно применить, если уравнение ах2+вх+с=0 имеет дробные кор...
Пусть требуется решить квадратное уравнение ах2+вх+с=0 ( для него х1+х2= - в...
у1+у2= (х1+х2)∙а, у1∙у2= ас, т.е. у1∙у2=(х1∙х2) а2. Вывод: для решения уравн...
Практическое применение этого приёма: «перебросить» коэффициент а в свободны...
Пример 1. 6х2+х-15=0 у2+у-90=0 у1= - 10, у2=9 х1= -5 ∕ 3, х2=3 ∕ 2 Ответ: -5...
В дальнейшем можно предложить учащимся отказаться от явного выписывания вспо...
Пример 3. 9х2-8х-1=0 у2-8у-9=0 у1=9, у2=-1 х1=1, х2= 1 ∕ 9 Ответ: 1; 1 ∕ 9....
Пример 5 7y2+5y-2=0 z2+5z-14 = 0 z1=-7, z2=2 y1=-1, y2=2 ∕ 7 Ответ: -1; 2 ∕...
Примеры для самостоятельной работы: 1)3х2+2х-5=0 2)7х2+х-8=0 3)2х2-х-1=0 4)3...
 Ответы: -5/3; 1 -8/ 7;1 1; -1/2 1; 2/3 1; 1/25 3; 1/3 4/3; -1.
13 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Презентация учителя математики МОУСОШ №13 Матвеевой Галины Леонидовны.
Описание слайда:

Презентация учителя математики МОУСОШ №13 Матвеевой Галины Леонидовны.

№ слайда 2  « Решению квадратных уравнений общего вида». (8-9 класс)
Описание слайда:

« Решению квадратных уравнений общего вида». (8-9 класс)

№ слайда 3 Умение быстро находить корни квадратного уравнения имеет большое практическое
Описание слайда:

Умение быстро находить корни квадратного уравнения имеет большое практическое значение не только в 8-9 классах, где учащиеся ещё только изучают и закрепляют формулы, но и в старших классах, где квадратные уравнения являются вспомогательными при решении более сложных задач, при подготовке и сдаче ОГЭ, ЕГЭ, когда учащиеся должны максимально быстро получить ответ.

№ слайда 4 Но этот способ трудно применить, если уравнение ах2+вх+с=0 имеет дробные кор
Описание слайда:

Но этот способ трудно применить, если уравнение ах2+вх+с=0 имеет дробные корни. Не так просто подобрать два числа , сумма которых равна ─в ∕ а, а произведение с ∕ а. В этом случае я использую следующий приём.

№ слайда 5 Пусть требуется решить квадратное уравнение ах2+вх+с=0 ( для него х1+х2= - в
Описание слайда:

Пусть требуется решить квадратное уравнение ах2+вх+с=0 ( для него х1+х2= - в ∕ а, х1∙х2= с ∕а ). Умножим обе части данного уравнения на а: ах2+вх+с=0 , ∙ а (ах)2+в(ах)+ас=0 Обозначим: у=ах у2+ву+ас=0. По теореме, обратной теореме Виета, получим:

№ слайда 6 у1+у2= (х1+х2)∙а, у1∙у2= ас, т.е. у1∙у2=(х1∙х2) а2. Вывод: для решения уравн
Описание слайда:

у1+у2= (х1+х2)∙а, у1∙у2= ас, т.е. у1∙у2=(х1∙х2) а2. Вывод: для решения уравнения ах2+вх+с=0 достаточно решить вспомогательное квадратное уравнение у2+ву+ас=0 и его корни разделить на а.

№ слайда 7 Практическое применение этого приёма: «перебросить» коэффициент а в свободны
Описание слайда:

Практическое применение этого приёма: «перебросить» коэффициент а в свободный член, найти корни нового уравнения и разделить их на а.

№ слайда 8 Пример 1. 6х2+х-15=0 у2+у-90=0 у1= - 10, у2=9 х1= -5 ∕ 3, х2=3 ∕ 2 Ответ: -5
Описание слайда:

Пример 1. 6х2+х-15=0 у2+у-90=0 у1= - 10, у2=9 х1= -5 ∕ 3, х2=3 ∕ 2 Ответ: -5 ∕ 3, 3 ∕ 2. Пример 2. 12х2+13х+3=0 у2+13у+36=0 у1= - 4, у2= - 9 х1= -1 ∕ 3, х2= -3 ∕ 4 Ответ: -1 ∕ 3, -3 ∕ 4.

№ слайда 9 В дальнейшем можно предложить учащимся отказаться от явного выписывания вспо
Описание слайда:

В дальнейшем можно предложить учащимся отказаться от явного выписывания вспомогательного уравнения и предложить им проводить такие «мысленные» рассуждения: «Чтобы решить уравнение 3х2 -11х+6=0, надо подобрать два числа, сумма которых равна 11, а произведение равно 18. Это числа 2 и 9. При этом я не требую от учащихся никаких подробных записей. В тетради после исходного уравнения могут быть сразу записаны корни: х1= 2 ∕ 3, х2=3.

№ слайда 10 Пример 3. 9х2-8х-1=0 у2-8у-9=0 у1=9, у2=-1 х1=1, х2= 1 ∕ 9 Ответ: 1; 1 ∕ 9.
Описание слайда:

Пример 3. 9х2-8х-1=0 у2-8у-9=0 у1=9, у2=-1 х1=1, х2= 1 ∕ 9 Ответ: 1; 1 ∕ 9. Пример 4. 2х2-х+3=0 у2-у+6=0 у1=3, у2= - 2 х1=3 ∕ 2, х2= -1 Ответ: 3 ∕ 2; -1

№ слайда 11 Пример 5 7y2+5y-2=0 z2+5z-14 = 0 z1=-7, z2=2 y1=-1, y2=2 ∕ 7 Ответ: -1; 2 ∕
Описание слайда:

Пример 5 7y2+5y-2=0 z2+5z-14 = 0 z1=-7, z2=2 y1=-1, y2=2 ∕ 7 Ответ: -1; 2 ∕ 7. Пример 6. 10х2 -3х – 0,4=0 у2 - 3у – 4=0 у1=4, у2=- 1 х1=0,4 х2= - 0,1 Ответ: 0,4; - 0,1.

№ слайда 12 Примеры для самостоятельной работы: 1)3х2+2х-5=0 2)7х2+х-8=0 3)2х2-х-1=0 4)3
Описание слайда:

Примеры для самостоятельной работы: 1)3х2+2х-5=0 2)7х2+х-8=0 3)2х2-х-1=0 4)3х2-5х+2=0 5)25х2-26х+1=0 6)3х2-10х+3=0 7)3х2-х-4=0.

№ слайда 13  Ответы: -5/3; 1 -8/ 7;1 1; -1/2 1; 2/3 1; 1/25 3; 1/3 4/3; -1.
Описание слайда:

Ответы: -5/3; 1 -8/ 7;1 1; -1/2 1; 2/3 1; 1/25 3; 1/3 4/3; -1.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Умение быстро находить корни квадратного уравнения имеет большое практическое значение не только в 8-9 классах, где учащиеся ещё только изучают и закрепляют формулы, но и в старших классах, где квадратные уравнения являются вспомогательными  при решении более сложных задач, при подготовке и сдаче ОГЭ,  ЕГЭ, когда учащиеся должны максимально быстро получить ответ.

Но этот способ трудно применить, если уравнение

ах2+вх+с=0

 имеет дробные корни. Не так просто подобрать два числа , сумма которых равна  ─в ∕ а, а произведение  с ∕ а.

В этом случае я использую следующий приём.

Вывод:

для решения уравнения  ах2+вх+с=0

достаточно решить вспомогательное

квадратное уравнение  у2+ву+ас=0  и его

 корни разделить на а.

Автор
Дата добавления 30.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров389
Номер материала 504342
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх