1186774
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по алгебре на тему: Сечение многогранников" (10 класс)

Презентация по алгебре на тему: Сечение многогранников" (10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Сечение многогранников Цель урока: обобщить, систематизировать и закрепить п...
Сечение многогранников Т Е М А: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ Ак...
Сечение многогранников Ход урока: Организационный момент. - Создание благопри...
Сечение многогранников 2. Актуализация опорных знаний а) 1. Что такое сечение...
Сечение многогранников б) «Лови ошибку». На каких рисунках сечение построено...
МОУ СОШ№4 с углубленным изучением отдельных предметов 3. Выполнение заданий а...
Сечение многогранников Вопросы: 1. Вспомните аксиомы стереометрии и два следс...
Сечение многогранников Тест: Если две плоскости имеют общую точку, то А) они...
Сечение многогранников Коды ответов: 1. Б. 2. А 3. Б. 4. В 5. Б LOGO
Сечение многогранников Гиперссылка. Пример 1; 2; 3 Сечение (геогебра) LOGO
Сечение многогранников LOGO
МОУ СОШ№4 с углубленным изучением отдельных предметов Подведение итогов урока...
Сечение многогранников Вариант №1 M K M K A B C D B1 C1 D1 A B C D B1 C1 D1 L...
Сечение многогранников Вариант №2 A B D B1 C A1 D1 С1 M A B D B1 C A1 D1 С1 M...
Сечение многогранников 1. Если две плоскости имеют общую точку, то 	А) они на...
Сечение многогранников Домашнее задание Подготовить презентацию по теме «Взаи...
Спасибо за урок, дети!!! Сечение многогранников LOGO
Сечение многогранников Две прямые не лежащие в одной плоскости (скрещивающиес...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Сечение многогранников Цель урока: обобщить, систематизировать и закрепить п
Описание слайда:

Сечение многогранников Цель урока: обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания и рассмотреть их развитие в перспективе. Задачи урока: Образовательная: Обобщить, систематизировать и закрепить представления учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей при помощи информационных технологий построить сечения проверить свои знания в ходе соревнования Развивающая: развитие геометрической интуиции на образы, свойства, методы построения развитие пространственного мышления, пространственной абстракции, их общности, анализа и синтеза геометрических образов, пространственного воображения. Воспитательная: воспитание активности, самостоятельности, внимания и силы воли в поставленной цели. Тип урока: обобщающий, интегрированный урок. Форма проведения урока: урок с компьютером и интерактивной доской. LOGO

2 слайд Сечение многогранников Т Е М А: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ Ак
Описание слайда:

Сечение многогранников Т Е М А: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ Актуализация проблемы Каждому учителю, ведущему математику в старших классах, известны определённые трудности, которые возникают в процессе преподавания стереометрии буквально с первых уроков. При знакомстве с аксиомами стереометрии пространственные представления учащихся развиты ещё очень слабо. Начальные сведения по стереометрии имеют абстрактный характер, усвоение материала строится на заучивании, и таким образом, намечается формализм в знаниях учащихся. Они теряют интерес к предмету, и многие из них считают стереометрию трудным школьным предметом. Обобщающее повторение начал стереометрии имеет особое значение, т.к. является фундаментом для решения задач на построение сечений, нахождение их площадей, нахождение площадей поверхностей и объёмов и др. Для того, чтобы избежать однообразия и активизировать самостоятельную деятельность учащихся, необходимо расширить знания учащихся, предоставить другие формы деятельности. Современные информационные технологии позволяют сделать это. Новыми преимуществами являются: возможность остановок в непрерывном процессе построения изображения, возможность возврата к более ранним стадиям процесса, возможность установки имеющихся материалов в информационных сетях разного уровня (что обеспечивает широкий доступ к ним) и, наконец, возможность использования мультимедийных технологий для анимации и озвучивания тех или иных фрагментов процесса обучения. Умение строить сечения поможет учащимся развивать пространственное мышление, что во многом пригодится им в дальнейшей жизни, ведь многие из них захотят продолжить своё обучение в вузах. Построение сечений многогранников и других фигур широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении и во многих других областях науки и техники.   LOGO

3 слайд Сечение многогранников Ход урока: Организационный момент. - Создание благопри
Описание слайда:

Сечение многогранников Ход урока: Организационный момент. - Создание благоприятной среды. «НА ЧТО ПОХОЖЕ НАСТРОЕНИЕ?» Игра проводится в кругу. Участники игры по очереди говорят, на какое время года, природное явление, погоду похоже их сегодняшнее настроение. Начать лучше ведущему: «Мое настроение похоже на белое пушистое облачко в спокойном голубом небе, а твое?» Упражнение проводится по кругу. Ведущий обобщает, какое же сегодня у всей группы настроение: грустное, веселое, смешное, злое и т.д. Интерпретируя ответы детей, помните, что плохая погода, холод, дождь, хмурое небо, агрессивные элементы свидетельствуют об эмоциональном неблагополучии. LOGO

4 слайд Сечение многогранников 2. Актуализация опорных знаний а) 1. Что такое сечение
Описание слайда:

Сечение многогранников 2. Актуализация опорных знаний а) 1. Что такое сечение многогранника? 2. Какие многоугольники могут являться сечениями данных многогранников? 3. Перечислите методы построения сечений? 4. На чем основывается метод следов? LOGO

5 слайд Сечение многогранников б) «Лови ошибку». На каких рисунках сечение построено
Описание слайда:

Сечение многогранников б) «Лови ошибку». На каких рисунках сечение построено не верно? Гиперссылка ( Живая геометрия 1, 11, 14.) Каким плоскостям принадлежат точки К, М, L. 2. Пересекаются ли прямые А1С, АВ1, ВС1 3. Назовите линию пересечения плоскостей А1С1СА и АD1С1В LOGO

6 слайд МОУ СОШ№4 с углубленным изучением отдельных предметов 3. Выполнение заданий а
Описание слайда:

МОУ СОШ№4 с углубленным изучением отдельных предметов 3. Выполнение заданий а) Выполнить сечение фигуры, проходящей через точку М и прямую а. б) LOGO

7 слайд Сечение многогранников Вопросы: 1. Вспомните аксиомы стереометрии и два следс
Описание слайда:

Сечение многогранников Вопросы: 1. Вспомните аксиомы стереометрии и два следствия из них 2. Вспомните свойство параллельных плоскостей 3. Что называется секущей плоскостью? 4. Что называется сечением? 5. Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые 6. Существует ли параллелепипед, у которого а) только одна грань прямоугольник б) все углы граней острые 7. «Блиц-турнир» LOGO

8 слайд Сечение многогранников Тест: Если две плоскости имеют общую точку, то А) они
Описание слайда:

Сечение многогранников Тест: Если две плоскости имеют общую точку, то А) они называются пересекающимися Б) они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку, В) они параллельны. 2. Через прямую и не лежащую на ней точку А) проходит плоскость и притом только одна, Б) проходит бесконечно много плоскостей, В) нельзя провести плоскость. 3. Две прямые называются скрещивающимися, если А) они лежат в одной плоскости и не пересекаются Б) они не пересекаются и не параллельны. 4. Через одну из двух скрещивающихся прямых проходит только одна плоскость А) перпендикулярная другой прямой Б) пересекающая прямые В)параллельная другой прямой. 5. Если две прямые параллельны третьей, то А) они лежат в одной плоскости Б) они параллельны, В) они скрещивающиеся. LOGO

9 слайд Сечение многогранников Коды ответов: 1. Б. 2. А 3. Б. 4. В 5. Б LOGO
Описание слайда:

Сечение многогранников Коды ответов: 1. Б. 2. А 3. Б. 4. В 5. Б LOGO

10 слайд Сечение многогранников Гиперссылка. Пример 1; 2; 3 Сечение (геогебра) LOGO
Описание слайда:

Сечение многогранников Гиперссылка. Пример 1; 2; 3 Сечение (геогебра) LOGO

11 слайд Сечение многогранников LOGO
Описание слайда:

Сечение многогранников LOGO

12 слайд МОУ СОШ№4 с углубленным изучением отдельных предметов Подведение итогов урока
Описание слайда:

МОУ СОШ№4 с углубленным изучением отдельных предметов Подведение итогов урока. Рефлексия: Что понравилось больше всего на уроке? Какие трудности встретились при построении сечений многогранников? Как оцениваешь свою работу на данном уроке? LOGO

13 слайд Сечение многогранников Вариант №1 M K M K A B C D B1 C1 D1 A B C D B1 C1 D1 L
Описание слайда:

Сечение многогранников Вариант №1 M K M K A B C D B1 C1 D1 A B C D B1 C1 D1 LOGO

14 слайд Сечение многогранников Вариант №2 A B D B1 C A1 D1 С1 M A B D B1 C A1 D1 С1 M
Описание слайда:

Сечение многогранников Вариант №2 A B D B1 C A1 D1 С1 M A B D B1 C A1 D1 С1 M LOGO

15 слайд Сечение многогранников 1. Если две плоскости имеют общую точку, то 	А) они на
Описание слайда:

Сечение многогранников 1. Если две плоскости имеют общую точку, то А) они называются пересекающимися Б) они пересекаются по прямой проходящей через эту точку, В) они параллельны. 2. Через прямую и не лежащую на ней точку А) проходит плоскость и притом только одна, Б) проходит бесконечно много плоскостей, В) нельзя провести плоскость. 3. Две прямые называются скрещивающимися, если А) они лежат в одной плоскости и не пересекаются В) они не пересекаются и не параллельны. 4. Если прямая пересекает две параллельные прямые, то А) она пересекает плоскость, образованную этими параллельными прямыми, Б) она параллельна плоскости, образованной этими прямыми, B) она лежит в плоскости, определённой этими параллельными прямыми. 5. Если две прямые параллельны третьей, то А) они лежат в одной плоскости Б) они параллельны, В) они скрещивающиеся. Проверь свои знания LOGO

16 слайд Сечение многогранников Домашнее задание Подготовить презентацию по теме «Взаи
Описание слайда:

Сечение многогранников Домашнее задание Подготовить презентацию по теме «Взаимное расположение плоскости и многогранника в пространстве» LOGO

17 слайд Спасибо за урок, дети!!! Сечение многогранников LOGO
Описание слайда:

Спасибо за урок, дети!!! Сечение многогранников LOGO

18 слайд Сечение многогранников Две прямые не лежащие в одной плоскости (скрещивающиес
Описание слайда:

Сечение многогранников Две прямые не лежащие в одной плоскости (скрещивающиеся) Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве (стереометрия) Какие грани параллелепипеда параллельны и равны (противоположные) Грань параллелепипеда (треугольник) Любая плоскость по обе стороны, от которой имеются точки данного тетраэдра (секущая) Одна из основных фигур стереометрии (плоскость) Отрезок, соединяющий противоположные вершины параллелепипеда (диагональ) Стороны параллелограммов, из которых составлен параллелепипед (рёбра) Многоугольник в сечении параллелепипеда (пятиугольник) Прямая и плоскость не имеющие общих точек (параллельны) Сколько случаев расположения прямых в пространстве (три) Каждая теорема требует (доказательства) У двух плоскостей, имеющих общую точку, имеется общая (прямая) LOGO

19 слайд
Описание слайда:

Краткое описание документа:

Сечение многогранников

Цель урока:

ü  обобщить, систематизировать и закрепить полученные знания и рассмотреть их развитие в перспективе.

Задачи урока:

Образовательная:

ü  Обобщить, систематизировать и закрепить представления учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей

ü  при помощи информационных технологий построить сечения

ü  проверить свои знания в ходе соревнования

 

Развивающая:

ü  развитие геометрической интуиции на образы, свойства, методы построения

ü  развитие пространственного мышления, пространственной абстракции, их общности, анализа и синтеза геометрических образов, пространственного воображения.

 

Воспитательная:

ü  воспитание взаимопомощи и активности, самостоятельности, внимания и силы воли в поставленной цели;  к самоконтролю, взаимоконтролю.

Тип урока:

ü  обобщающий, интегрированный урок.

 

Форма проведения урока:

ü  урок с компьютером и интерактивной доской; с применением групповой работы.

 

Оборудование:

ü  мультимедийный проектор

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ход урока:

1. Организационный момент. (2-3 мин)

- Создание благоприятной среды.

 «НА ЧТО ПОХОЖЕ НАСТРОЕНИЕ?»

Игра проводится в кругу. Участники игры по очереди говорят, на какое время года, природное явление, погоду похоже их сегодняшнее настроение. Начать лучше ведущему: «Мое настроение похоже на белое пушистое облачко в спокойном голубом небе, а твое?» Упражнение проводится по кругу. Ведущий обобщает, какое же сегодня у всей группы настроение: грустное, веселое, смешное, злое и т.д. Интерпретируя ответы детей, помните, что плохая погода, холод, дождь, хмурое небо, агрессивные элементы свидетельствуют об эмоциональном неблагополучии.

2. Актуализация опорных знаний  (5 мин)(фронтальный опрос)

Учитель: Что такое сечение многогранника?

Ученик:  Сечение многогранника – это многоугольник, сторонами которого являются отрезки, принадлежащие граням многогранника, с концами на ребрах многогранника, полученный в результате пересечения многогранника произвольной секущей плоскостью.

Учитель: Какие многоугольники могут являться сечениями данных многогранников?

Ученик:  Сечение тетраэдра: трёх - четырехугольники, сечение куба и параллелепипеда: трёх - шестиугольники, сечение треугольной и четырехугольной  пирамиды: трех - пятиугольники.

Учитель: Перечислите  методы построения сечений?

Ученик: метод следов, комбинированный метод, метод вспомогательных сечений.

Учитель: На чем основывается метод следов?

Ученик: на аксиомах стереометрии, суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры. Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры.

б) «Блиц-турнир»

Каждой команде поочерёдно задаются вопросы. Если команда не может ответить на вопрос, то вопрос переходит второй команде.. В ходе блиц-турнира можно проверить умение применять на практике знание аксиом стереометрии и следствий из них (поочерёдно отвечают члены команд)

Вопросы:

1.     Вспомните, какими свойствами обладают параллельные плоскости?

 (Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны).

2.     Что называется секущей плоскостью?

 (Любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника).

3.     Что называется сечением?

 (Если пересечение многогранника и плоскости есть многоугольник, то этот многоугольник называется сечением).

4.     Существует ли тетраэдр, у которого пять углов граней прямые

(нет, так как граней всего 4, они являются треугольниками, а треугольника с двумя прямыми углами не существует)

5.     Существует ли параллелепипед, у которого

а) только одна грань прямоугольник (нет, противоположные грани равны)

б) все углы граней острые (нет, таких параллелограммов не существует)

 

в) «Лови ошибку» по рисунку найти ошибку

На каких рисунках сечение построено не верно?

 

 

Проверка по готовым слайдам(2 мин)

а) Каким плоскостям принадлежат точки К, М,L (слайды гиперссылка «Живая геометрия» слайд 1)

б) Пересекаются ли прямые А1С, АВ1, ВС1 (на слайде «Живая геометрия 11»)

в) Назвать линию пересечения плоскостей А1С1СА и АД1С1В (слайд 14 «Живая геометрия»).

Тест: (2-3 мин взаимопроверка).  Коды в конце подготовить на слайде

На интерактивной доске появляется текст теста. Члены каждой команды     записывают ответы в тетрадях. Проверяют ответы друг у друга члены другой команды. Количество полученных балов зависит от количества правильных ответов.

  1. Если две плоскости имеют общую точку, то

А) они называются пересекающимися

Б) они пересекаются по прямой,  проходящей через эту точку,

В) они параллельны.

     2. Через прямую и не лежащую на ней точку

А) проходит плоскость и притом только одна

Б) проходит бесконечно много плоскостей

В) нельзя провести плоскость.

     3. Две прямые называются скрещивающимися, если

 А) они лежат в одной плоскости и не пересекаются

 Б) они не пересекаются и не параллельны.

 В) они лежат в одной плоскости и пересекаются.

     4. Через одну из двух скрещивающихся прямых проходит только одна плоскость

А) перпендикулярная другой прямой            Б) пересекающая прямые

В)параллельная другой прямой.

     5. Если две прямые параллельны третьей, то

 А) они лежат в одной плоскости                       Б) они параллельны

 В) они скрещивающиеся.

Коды ответов: 1. Б.

2. А

3. Б.

4. В

5. Б

3. Выполнение упражнение. Практикум работа в группах.

1 группа - 1 задача. Выполнить сечение фигуры проходящей через точку М и прямую а.

Ссылка  Геогебра пример 1(сечение лекция)

2 группа - 2 задача. Выполнить сечение фигуры, проходящей через точку К и прямую а.

Ссылка Геогебра пример 2(сечение лекция)

3 группа - 3 задача.

 Выполнить сечение фигуры, проходящей через точки М, Р, R. Ссылка Геогебра пример 3 (сечение лекция).

Раздать задачи по уровням, каждый выберет себе свой уровень и создадут новую группу (распечатать).

Решить задачи: 1 группа уровень А.  Куб с ребром длиной 4√3 пересечен плоскостью, проходящей через середины трех его ребер, выходящих из одной вершины. Найдите площадь сечения. Ответ: 6√3.

2 группа уровень В. Найдите  площадь сечения куба АВСДА1В1С1Д1 плоскостью, проходящей через ребра ВС и А1Д1, если ребро куба равно 2√2 см.

Ответ: 8√2

3 группа уровень С. В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см, 21 см, а высота призмы – 18 см. Найдите площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

Ответ: 144 см2.

5. Рефлексия. Ответить на вопросы.

  • Что понравилось больше всего на уроке? Какие трудности встретились при построении сечений многогранников?
  • Как оцениваешь свою работу на данном уроке?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рефлексивный отчет урока.

Урок был проведен на областном семинаре с применением групповой работы, применение ИКТ. Так как прикладной курс не оценивается, поэтому было применено формативное оценивание. В начале урока я определила, с каким настроем пришли дети.

Большинство пришло с хорошим настроем только трое учащихся испытывали волнение, из-за того что не были уверены в себе и смогут ответить при таком количестве гостей.

В начале урока я провела опрос(актуализацию опорных знаний), где дети активно участвовали и продолжали свои ответы при проведении блиц-турнира. На этом этапе «лови ошибку» все группы справились с работой, и перешли на следующий этап. При проведении теста были допущены двумя учащимися по одной ошибке.

При работе в группах все группы выполняли свои работы правильно и смогли защитить свои решения. При решении задач в группах, я обратила внимание на 2 группу, где всю инициативу взяли на себя двое учащихся, так как их скорость превышала скорость решения других участников группы, и не обращая внимание на них они продолжали свою работу, а остальные пассивно смотрели за ходом решения задач. Я попросила быть внимательнее к остальным участником своей группы, и задавать вопросы друг другу, в ходе обсуждения было понятно, что они просто не хотели отстать от других групп. Работа же в других группах шла эффективно, и все были вовлечены в процесс обсуждения и роли были распределены грамотно, что также отметили гости.

В итоге с работой справились благополучно все группы.

В рефлексии ученики отметили, что волнение прошло и они довольны своей работой на уроке, и оценили свою работу положительно.

Мне следует обратить внимание, что нельзя детям соревноваться во времени при решении задач, так как скорость усвоения у детей разная.

По итогам обсуждения урока гостями семинара урок получил высокую отметку, и всем понравился данный урок, и активное вовлечение всех учащихся на каждом этапе урока прослеживалось.

 

 

Общая информация

Номер материала: 369445

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.