• 

  1 слайд

  «Знание только тогда – знание, когда оно добыто усилием собственной мысли, а не памятью»
  Л.Н. Толстой
  Показательная функция
  ее свойства и график
  Министерство общего и профессионального образования Ростовской области
  ГБОУ СПО РО «Красносулиинский металлургический колледж»
  Подготовила Шкирко Наталья Николаевна
  – преподаватель математики
  

• 

  2 слайд

  Оценочный лист
  

• 

  3 слайд

  1) Поставьте соответствия в таблице.
  для a>0, b>0, x, x1, x2 - действительные числа
  Основные свойства степени
  Проверка домашнего задания
  1 балл
  1
  

• 

  4 слайд

  Основные свойства функции
  Закончите предложения:
  Множество всех значений аргумента х, для которых выражение f(x) определено называется
  
  Множество всех чисел y0 , для каждого из которых найдется число х0 такое, что f(x0)=y0 называется
  
  Если верно равенство f(-x)=f(x) и график функции симметричен относительно оси Oy, то функция называется
  
  Если верно равенство f(-x)= -f(x) и график функции симметричен относительно начала координат, то функция называется
  
  Если x1<x2 и f(x1)<f(x2), то функция называется
  
  Если x1<x2 и f(x1)>f(x2), то функция называется
  
  областью определения D(x)
  областью значения Е(y)
  четной
  нечетной
  возрастающей
  убывающей
  Варианты ответов:
  1.
  2.
  3.
  4.
  5.
  6.
  Проверка домашнего задания
  1 балл
  2
  

• 

  5 слайд

  2.
  D(x)=(-∞;+∞)
  E(y)=(-∞;+∞)
  Возрастает
  Ни четная, ни нечетная
  3.
  D(x)=(-∞;+∞)
  E(y)=(-∞;+∞)
  Возрастает
  Нечетная
  4.
  D(x)=(-∞;+∞)
  E(y)=(-2;+∞)
  Возрастает
  Четная
  1.
  D(x)= (-∞;0) (0;+∞)
  E(y)= (-∞;0) (0;+∞)
  Убывает
  Нечетная
  ∩
  ∩
  Определите свойства элементарных функций:
  Основные свойства функции
  1
  2
  3
  4
  1 балл
  3
  

• 

  6 слайд

  Радиоактивный распад
  Изменение массы радиоактивного вещества происходит по формуле
  где m0- масса вещества в момент t=0;
  m- масса вещества в момент времени t;
  k- некоторая константа (период полураспада)
  Рост народонаселения
  Изменение численности населения в стране на небольшом отрезке времени с хорошей точностью описывается формулой
  где N0- число людей при t=0;
  N- число людей в момент времени t;
  α-некоторая константа
  Барометрическая формула
  Давление воздуха убывает с высотой по формуле
  где p0 – давление на уровне моря (h=0);
  p – давление на высоте h;
  H – некоторая константа, зависящая от температуры
  A- изменение количества древесины во времени;
  A0- начальное количество древесины;
  t-время, к, а- некоторые постоянные.
  m(t)=m02 –kt
  N=N02 αt
  p=p0e h/H
  A=A0a –kt
  Рост древесины происходит по закону:
  Математика вокруг нас
  

• 

  7 слайд

  m(t)=m02 –kt
  N=N02 αt
  p=p0e h/H
  A=A0a –kt
  y=ax
  y=A A0a=a, –kt=x
  y=m m02=a, –kt=x
  y=N N02=a, αt=x
  y=p p0e=a, h/H=x
  Дайте определение показательной функции ответив
  на следующие вопросы:
  
  Есть ли ограничения для х?
  
  Может ли основание a быть отрицательным или равный единице, почему?
  Сравните и сделайте вывод
  

• 

  8 слайд

  О Показательной функцией называется функция вида y=a ,где а>0, a≠1.
  
  Показательная функция
  4.Ни четная ни нечетная
  x
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(0;+∞)
  убывает, если 0<а<1
  3. Возрастает, если а>1,
  

• 

  9 слайд

  Преобразование графиков
  Y=(1/2)x - 7
  Y=(1/2)x
  Y=(1/2)x + 5
  1
  6
  -6
  -7
  5
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(0;+∞)
  3.Убывает, т.к. 0<1/2<1
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(5;+∞)
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(-7;+∞)
  Св-ва
  Св-ва
  3.Убывает, т.к. 0<1/2<1
  3.Убывает, т.к. 0<1/2<1
  

• 

  10 слайд

  Y=(1/2)x-8
  Преобразование графиков
  -6
  8
  0
  Y=(1/2)x
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(0;+∞)
  Убывает, т.к. 0<1/2<1
  Y=(1/2)x+6
  

• 

  11 слайд

  Преобразование графиков
  у функции у = а x±с ± b
  
  D(x)=(-∞;+∞) –
  
  
  E(y)=(± b;+∞) –
  
  
  Убывание и
  возрастание –
  
  не зависит от параметров с и b
  изменяется в зависимости от b
  не зависит от параметров с и b
  Вывод:
  

• 

  12 слайд

  Y=(1/2)x
  Y=(1/2)x -3 +3
  Преобразование графиков
  3
  4
  3
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(3;+∞)
  Убывает, т.к. 0<1/2<1
  

• 

  13 слайд

  1.Выберите функцию, которая является показательной
  (да «+», нет «-»)
  1)y=x+2
  2)y=3x2+2
  у = 3 x+1
  4)
  5)y=1/5x2-4
  6)у = (¼) x-2
  7)y= 2 2x
  8)y=3x3+2
  Ответ: --+--++-
  Выберите функцию, которая является
  возрастающей «+»,
  убывающей «-»
  1)y=7x+2
  2)y=4x+2
  3) y=(1/5)x-4
  4)у = 3 x+1
  5)y=(3/7)x+1
  6)у = (¼) x-2
  7)y= 2 2x
  8)y=5x+2
  Ответ: ++-+--++
  3.Выберите функцию, которая удовлетворяет области значения Е(y)=[3;∞) (да «+», нет «-»)
  
  1)y=7x-3+3
  2)y=4x+3- 3
  3) y=(1/5)x-3+2
  4)у = 3 x+3+1/3
  
  5)y=(3/7)x+3+3
  6)у = (¼) x-3 +1/3
  7)y= 2 2x -3
  8)y=5x+2+3
  Ответ: +---+--+
  1 балл
  4
  

• 

  14 слайд

  Показательная функция
  Определите по графику основание функции y=a и основные свойства функции
  x
  2 балла
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(0;+∞)
  3.возрастает, т.к. 3>1
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(0;+∞)
  3.возрастает, т.к. 4>1
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(0;+∞)
  3.возрастает, т.к. 5>1
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(0;+∞)
  3.убывает, т.к. 0<1/3<1
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(0;+∞)
  3.убывает, т.к. 0<1/4<1
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(0;+∞)
  3.убывает, т.к. 0<1/5<1
  5
  

• 

  15 слайд

  Постройте график функции и запишите ее свойства:
  Преобразование графиков
  В-1
  
  
  Y=3x +1
  Y=(1/3)x -1
  В-2
  
  
  В-3
  
  
  В-4
  
  
  Y=(1/4)x +2
  Y=4x -5
  3 балла
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(1;+∞)
  3.возрастает, т.к. 3>1
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(-5;+∞)
  3.возрастает, т.к. 4>1
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(0;+∞)
  3.убывает, т.к. 0<1/3<1
  Св-ва
  1.D(x)=(-∞;+∞)
  2.E(y)=(0;+∞)
  3.убывает, т.к. 0<1/4<1
  6
  

• 

  16 слайд

  С какой функцией мы познакомились сегодня на уроке?
  Кто сможет дать определение этой функции? (дополнительный балл)
  
  Кто назовет основные свойства показательной функции? (дополнительный балл)
  
  Какое задание Вам показалось наиболее сложным? (Почему?)
  Какое задание самое интересное?
  

• 

  17 слайд

  Оценка за урок
  Критерии оценки
  «5» - от 34-36
  «4» - от 25-33
  «3» - от 18-24
  

• 

  18 слайд

  Домашнее задание
  Повторить:
  Область определение функции
  Область значения функции
  Возрастание и убывание функции
  Что называется графиком функции
  Правила преобразования графиков функций
  Знать:
  Какая функция называется показательной
  Ее свойства
  
  Построить график функции:
  
  
  
  
  
  Y=5x-2 +3
  Y=(1/4)x+3 -2
  

Краткое описание материала