Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре и началам анализа на тему: "Доказательство числовых неравенств " (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по алгебре и началам анализа на тему: "Доказательство числовых неравенств " (10 класс)

библиотека
материалов
Ивашко Марина Фирсовна Учитель математики МБОУ «Лицей №8» г. Сосновый Бор Лен...
Ученик, который учится без желания, подобен птице без крыльев. Саади персидс...
1. Свойство транзитивности неравенств. Для любых действительных чисел а, b и...
3. Одноимённые числовые неравенства с положительными членами можно почленно п...
5. Неравенство можно умножить или разделить на любое положительное число. Для...
ПРИМЕР 1. Докажем, что для любых положительных чисел а и b справедливо нераве...
Среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометр...
ПРИМЕР 2. Докажем, что для любых положительных х справедливо неравенство Дока...
ПРИМЕР 3. Докажем, что для любых положительных чисел а, b и c справедливо нер...
ПРИМЕР 4. Докажем, что для любых положительных чисел a и b справедливо нераве...
ПРИМЕР 5. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенств...
ПРИМЕР 6. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенств...
ПРИМЕР 7. Пусть а и b – любые действительные числа, такие, что а + b = 2. Док...
Используемые ресурсы Алгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. общеобразов...
14 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Ивашко Марина Фирсовна Учитель математики МБОУ «Лицей №8» г. Сосновый Бор Лен
Описание слайда:

Ивашко Марина Фирсовна Учитель математики МБОУ «Лицей №8» г. Сосновый Бор Ленинградская обл.

№ слайда 2 Ученик, который учится без желания, подобен птице без крыльев. Саади персидс
Описание слайда:

Ученик, который учится без желания, подобен птице без крыльев. Саади персидский мыслитель и писатель, 13 в.н.э.

№ слайда 3 1. Свойство транзитивности неравенств. Для любых действительных чисел а, b и
Описание слайда:

1. Свойство транзитивности неравенств. Для любых действительных чисел а, b и с из справедливости неравенств а <b и b <с следует справедливость неравенства а < с. 2. Одноименные числовые неравенства можно почленно складывать. Для любых действительных чисел а, b, с и d из справедливости неравенств а < b и с < d следует справедливость неравенства а + с < b + d.

№ слайда 4 3. Одноимённые числовые неравенства с положительными членами можно почленно п
Описание слайда:

3. Одноимённые числовые неравенства с положительными членами можно почленно перемножать. Для любых положительных чисел а, b, с и d из справедливости неравенств а < b и с <d следует справедливость неравенства ас < bd. 4. К обеим частям неравенства можно прибавить любое число. Для любых действительных чисел а, b, и c из справедливости неравенства а < b следует справедливость неравенства а +c < b + с.

№ слайда 5 5. Неравенство можно умножить или разделить на любое положительное число. Для
Описание слайда:

5. Неравенство можно умножить или разделить на любое положительное число. Для любых действительных чисел а, b и любого положительного числа с из справедливости неравенства а < b следует справедливость неравенства ас < bс.

№ слайда 6 ПРИМЕР 1. Докажем, что для любых положительных чисел а и b справедливо нераве
Описание слайда:

ПРИМЕР 1. Докажем, что для любых положительных чисел а и b справедливо неравенство Доказательство. положительных чисел а и b, то неравенство справедливо для любых положительных чисел а и b. Применяя формулу квадрата разности и учитывая, что для любых положительных чисел а и b верны равенства Перепишем неравенство (2) в виде На основании утверждения 5 из справедливости (4) следует справедливость неравенства (1), ч.т.д. Так как — действительные числа для любых На основании утверждения 4 из справедливости (3) следует справедливость неравенства

№ слайда 7 Среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометр
Описание слайда:

Среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического. ПРИМЕР 1.

№ слайда 8 ПРИМЕР 2. Докажем, что для любых положительных х справедливо неравенство Дока
Описание слайда:

ПРИМЕР 2. Докажем, что для любых положительных х справедливо неравенство Доказательство. Умножим обе части неравенства (2) на в левой части которого записано среднее арифметическое чисел Неравенство (2) справедливо на основании неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим. Получим неравенство а в правой- их среднее геометрическое.

№ слайда 9 ПРИМЕР 3. Докажем, что для любых положительных чисел а, b и c справедливо нер
Описание слайда:

ПРИМЕР 3. Докажем, что для любых положительных чисел а, b и c справедливо неравенство Доказательство. На основании неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим (пример 1), имеем Перемножая почленно эти неравенства, на основании утверждения 3 получим справедливость неравенства (3), ч.т.д.

№ слайда 10 ПРИМЕР 4. Докажем, что для любых положительных чисел a и b справедливо нераве
Описание слайда:

ПРИМЕР 4. Докажем, что для любых положительных чисел a и b справедливо неравенство Доказательство. Рассмотрим выражение Преобразуем его Т.к. a>0, b>0, то Из неравенства Следует справедливость неравенства (4) ч. т. д.

№ слайда 11 ПРИМЕР 5. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенств
Описание слайда:

ПРИМЕР 5. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенство Доказательство. Левую часть неравенства запишем в виде рассмотрим правую часть Т. к. для любого натурального числа n, то по утверждению 5 и неравенство (5) доказано.

№ слайда 12 ПРИМЕР 6. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенств
Описание слайда:

ПРИМЕР 6. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенство Доказательство. Применяя неравенство (пример 5) и утверждение 2 Получим неравенство Поделив обе части этого неравенства на 2, получим неравенство (6), ч. т. д.

№ слайда 13 ПРИМЕР 7. Пусть а и b – любые действительные числа, такие, что а + b = 2. Док
Описание слайда:

ПРИМЕР 7. Пусть а и b – любые действительные числа, такие, что а + b = 2. Доказать, что справедливо неравенство Доказательство. Обозначим а = 1+ с, тогда b = 1 – c, где с – некоторое действительное число, и т.к. для любого действительного числа с, Значит неравенство (7) справедливо, ч.т.д.

№ слайда 14 Используемые ресурсы Алгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. общеобразов
Описание слайда:

Используемые ресурсы Алгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. - М. : просвещение, 2008.

Краткое описание документа:



Тема: "Доказательство числовых неравенств " в 10 классе по учебнику для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. - М. : просвещение, 2008, изучается на углублённом уровне. Работая по программе 4 часа в неделю алгебры, на изучение данной темы отведено 1 ч. Учитывая большой объём материала и значимость этой темы, созданная презентация позволяет ученикам лучше усвоить учебный материал. Надеюсь, что моя работа облегчит нелёгкий труд и другим учителям и сократит время их подготовки к урокам.

Готовясь к урокам, я сама часто использую материал других учителей. за что им искренне благодарна.

Автор
Дата добавления 05.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1310
Номер материала 367703
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх