1493107
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 4720 руб.

268 курсов повышения квалификации от 1120 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Проект «Инфоурок» совместно с Министерством финансов РФ приглашает учителей и всех желающих к участию в Марафоне финансовой грамотности Все участники получат бесплатные документы Принять участие
Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по алгебре и началам анализа на тему: "Доказательство числовых неравенств " (10 класс)

Презентация по алгебре и началам анализа на тему: "Доказательство числовых неравенств " (10 класс)

библиотека
материалов
Ивашко Марина Фирсовна Учитель математики МБОУ «Лицей №8» г. Сосновый Бор Лен...
Ученик, который учится без желания, подобен птице без крыльев. Саади персидс...
1. Свойство транзитивности неравенств. Для любых действительных чисел а, b и...
3. Одноимённые числовые неравенства с положительными членами можно почленно п...
5. Неравенство можно умножить или разделить на любое положительное число. Для...
ПРИМЕР 1. Докажем, что для любых положительных чисел а и b справедливо нераве...
Среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометр...
ПРИМЕР 2. Докажем, что для любых положительных х справедливо неравенство Дока...
ПРИМЕР 3. Докажем, что для любых положительных чисел а, b и c справедливо нер...
ПРИМЕР 4. Докажем, что для любых положительных чисел a и b справедливо нераве...
ПРИМЕР 5. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенств...
ПРИМЕР 6. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенств...
ПРИМЕР 7. Пусть а и b – любые действительные числа, такие, что а + b = 2. Док...
Используемые ресурсы Алгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. общеобразов...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Ивашко Марина Фирсовна Учитель математики МБОУ «Лицей №8» г. Сосновый Бор Лен
Описание слайда:

Ивашко Марина Фирсовна Учитель математики МБОУ «Лицей №8» г. Сосновый Бор Ленинградская обл.

2 слайд Ученик, который учится без желания, подобен птице без крыльев. Саади персидс
Описание слайда:

Ученик, который учится без желания, подобен птице без крыльев. Саади персидский мыслитель и писатель, 13 в.н.э.

3 слайд 1. Свойство транзитивности неравенств. Для любых действительных чисел а, b и
Описание слайда:

1. Свойство транзитивности неравенств. Для любых действительных чисел а, b и с из справедливости неравенств а <b и b <с следует справедливость неравенства а < с. 2. Одноименные числовые неравенства можно почленно складывать. Для любых действительных чисел а, b, с и d из справедливости неравенств а < b и с < d следует справедливость неравенства а + с < b + d.

4 слайд 3. Одноимённые числовые неравенства с положительными членами можно почленно п
Описание слайда:

3. Одноимённые числовые неравенства с положительными членами можно почленно перемножать. Для любых положительных чисел а, b, с и d из справедливости неравенств а < b и с <d следует справедливость неравенства ас < bd. 4. К обеим частям неравенства можно прибавить любое число. Для любых действительных чисел а, b, и c из справедливости неравенства а < b следует справедливость неравенства а +c < b + с.

5 слайд 5. Неравенство можно умножить или разделить на любое положительное число. Для
Описание слайда:

5. Неравенство можно умножить или разделить на любое положительное число. Для любых действительных чисел а, b и любого положительного числа с из справедливости неравенства а < b следует справедливость неравенства ас < bс.

6 слайд ПРИМЕР 1. Докажем, что для любых положительных чисел а и b справедливо нераве
Описание слайда:

ПРИМЕР 1. Докажем, что для любых положительных чисел а и b справедливо неравенство Доказательство. положительных чисел а и b, то неравенство справедливо для любых положительных чисел а и b. Применяя формулу квадрата разности и учитывая, что для любых положительных чисел а и b верны равенства Перепишем неравенство (2) в виде На основании утверждения 5 из справедливости (4) следует справедливость неравенства (1), ч.т.д. Так как — действительные числа для любых На основании утверждения 4 из справедливости (3) следует справедливость неравенства

7 слайд Среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометр
Описание слайда:

Среднее арифметическое двух положительных чисел не меньше их среднего геометрического. ПРИМЕР 1.

8 слайд ПРИМЕР 2. Докажем, что для любых положительных х справедливо неравенство Дока
Описание слайда:

ПРИМЕР 2. Докажем, что для любых положительных х справедливо неравенство Доказательство. Умножим обе части неравенства (2) на в левой части которого записано среднее арифметическое чисел Неравенство (2) справедливо на основании неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим. Получим неравенство а в правой- их среднее геометрическое.

9 слайд ПРИМЕР 3. Докажем, что для любых положительных чисел а, b и c справедливо нер
Описание слайда:

ПРИМЕР 3. Докажем, что для любых положительных чисел а, b и c справедливо неравенство Доказательство. На основании неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим (пример 1), имеем Перемножая почленно эти неравенства, на основании утверждения 3 получим справедливость неравенства (3), ч.т.д.

10 слайд ПРИМЕР 4. Докажем, что для любых положительных чисел a и b справедливо нераве
Описание слайда:

ПРИМЕР 4. Докажем, что для любых положительных чисел a и b справедливо неравенство Доказательство. Рассмотрим выражение Преобразуем его Т.к. a>0, b>0, то Из неравенства Следует справедливость неравенства (4) ч. т. д.

11 слайд ПРИМЕР 5. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенств
Описание слайда:

ПРИМЕР 5. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенство Доказательство. Левую часть неравенства запишем в виде рассмотрим правую часть Т. к. для любого натурального числа n, то по утверждению 5 и неравенство (5) доказано.

12 слайд ПРИМЕР 6. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенств
Описание слайда:

ПРИМЕР 6. Докажем, что для любого натурального числа n справедливо неравенство Доказательство. Применяя неравенство (пример 5) и утверждение 2 Получим неравенство Поделив обе части этого неравенства на 2, получим неравенство (6), ч. т. д.

13 слайд ПРИМЕР 7. Пусть а и b – любые действительные числа, такие, что а + b = 2. Док
Описание слайда:

ПРИМЕР 7. Пусть а и b – любые действительные числа, такие, что а + b = 2. Доказать, что справедливо неравенство Доказательство. Обозначим а = 1+ с, тогда b = 1 – c, где с – некоторое действительное число, и т.к. для любого действительного числа с, Значит неравенство (7) справедливо, ч.т.д.

14 слайд Используемые ресурсы Алгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. общеобразов
Описание слайда:

Используемые ресурсы Алгебра и начала анализа: учебник для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. - М. : просвещение, 2008.

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:



Тема: "Доказательство числовых неравенств " в 10 классе по учебнику для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / [С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин]. - М. : просвещение, 2008, изучается на углублённом уровне. Работая по программе 4 часа в неделю алгебры, на изучение данной темы отведено 1 ч. Учитывая большой объём материала и значимость этой темы, созданная презентация позволяет ученикам лучше усвоить учебный материал. Надеюсь, что моя работа облегчит нелёгкий труд и другим учителям и сократит время их подготовки к урокам.

Готовясь к урокам, я сама часто использую материал других учителей. за что им искренне благодарна.

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку


Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.