12 слайд
Следствия аксиомы параллельных прямых
с
а
b
с
а
b
А
Утверждения, которые выводятся из аксиом или теорем, называют следствиями.
Следствие 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Следствие 2. Если две прямые
параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Доказательство:
Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в.
Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых, значит, прямая с пересекает прямую в.
Доказательство:
Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых.
4. Значит прямые а и в параллельны.
Способ рассуждения,, который называется методом доказательства от противного
