Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему: "Многогранники"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии на тему: "Многогранники"

библиотека
материалов
МНОГОГРАННИКИ Гриднева Е.В., учитель математики МОУ гимназии №6
АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА ТЕОРИЯ
АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА Многогранник называется равноугольно-полуправильным или архим...
ПРИЗМЫ 	Простейшим примером архимедова многогранника может служить архимедова...
АНТИПРИЗМЫ 	Это так называемая п-угольная архимедова антипризма. Она может бы...
ПРИЗМЫ И АТНИПРИЗМЫ 	Меняя n, мы получим две бесконечные серии архимедовых мн...
УСЕЧЕННЫЕ МНОГОГРАННИКИ 	Термин "усеченный" означает, что многогранник был по...
Усечение добавляет новые грани для каждой существующей вершины и превращает с...
Может показаться, что если два архимедова многогранника принадлежат к одному...
Изоэдры (равногранные многогранники) В кристаллографии приходится встречаться...
Изогоны (равноугольные многогранники) Обобщением понятия архимедова многогран...
ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА ТЕОРИЯ
ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ 	Выпуклый многогранник называется правильным, если о...
ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА 	Это правильные многогранники, имеющие в качестве граней конгр...
МНОГОГРАННИКИ И ТЕОЛОГИЯ 	Платоновы тела захватили воображение математиков, м...
МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ Кристаллы поваренной соли, тиоантимонида натрия и хро...
ТЕОРЕМА О ЧИСЛЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ 	Пусть {p, q} – произвольный прави...
где символ < означает «меньше чем». После несложных алгебраических преобразо...
Нетрудно видеть, что p и q должны быть больше 2. Подставляя в (1) р = 3, мы...
СВОДНАЯ ТАБЛИЦА Название	Запись Шлефли	N0 (число вершин)	N1 (число ребер)	N2...
ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА ИЗОБРАЖЕНИЯ
ТЕТРАЭДР
КУБ
Октаэдр
ИКОСАЭДР
ДОДЕКАЭДР
29 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МНОГОГРАННИКИ Гриднева Е.В., учитель математики МОУ гимназии №6
Описание слайда:

МНОГОГРАННИКИ Гриднева Е.В., учитель математики МОУ гимназии №6

№ слайда 2 АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА ТЕОРИЯ
Описание слайда:

АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА ТЕОРИЯ

№ слайда 3 АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА Многогранник называется равноугольно-полуправильным или архим
Описание слайда:

АРХИМЕДОВЫ ТЕЛА Многогранник называется равноугольно-полуправильным или архимедовым, если все его многогранные углы равны между собой (нo не обязательно правильные), а все его грани — правильные многоугольники (но не все равны между собой). Эти многогранники были впервые рассмотрены Архимедом в 111 в. до н. э. в недошедшем до нас сочинении, его работа дошла до нас только через сочинения других авторов. Все эти многогранники были вновь открыты и описаны в эпоху Ренессанса. Известный немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер (1571 — 1630) в книге «Гармония мира» в 1619 г. полностью восстановил потерянную информацию о них.

№ слайда 4 ПРИЗМЫ 	Простейшим примером архимедова многогранника может служить архимедова
Описание слайда:

ПРИЗМЫ Простейшим примером архимедова многогранника может служить архимедова призма, т. е. правильная n-угольная призма с квадратными боковыми гранями

№ слайда 5 АНТИПРИЗМЫ 	Это так называемая п-угольная архимедова антипризма. Она может бы
Описание слайда:

АНТИПРИЗМЫ Это так называемая п-угольная архимедова антипризма. Она может быть получена, если одно из оснований правильной n-угольной призмы (n>4) повернуть вокруг оси призмы на угол —— и затем соединить отрезками каждую вершину этого основания с ближайшими вершинами другого основания; при этом высота призмы должна быть подобрана так, чтобы эти отрезки оказались равными стороне основания (иначе говоря, боковые грани антипризмы должны быть правильными треугольниками).

№ слайда 6 ПРИЗМЫ И АТНИПРИЗМЫ 	Меняя n, мы получим две бесконечные серии архимедовых мн
Описание слайда:

ПРИЗМЫ И АТНИПРИЗМЫ Меняя n, мы получим две бесконечные серии архимедовых многогранников — призм и антипризм. Будем относить к одному и тому же типу два полуправильных многогранника нулевого рода, если: при любом n у них одно и то же число n-угольных граней. (Одинаковое число треугольников, четырехугольников и т. д.); при любом s у них одно и то же число s-гранных углов (одинаковое число трехгранных углов, одинаковое число четырехгранных углов и т. п.). У таких многогранников также совпадают характеристики Г (количество граней), В (количество вершин), Р (количество ребер). Как показал Иоганн Кеплер, существуют (кроме рассмотренных выше серий призм и антипризм) еще 13 различных типов простых архимедовых многогранников

№ слайда 7 УСЕЧЕННЫЕ МНОГОГРАННИКИ 	Термин &quot;усеченный&quot; означает, что многогранник был по
Описание слайда:

УСЕЧЕННЫЕ МНОГОГРАННИКИ Термин "усеченный" означает, что многогранник был получен в процессе отсечения от правильного многогранника правильных пирамид с вершинами, лежащими на ребрах и в вершине многогранника (например, на рисунке внизу из куба был получен усеченный куб).

№ слайда 8 Усечение добавляет новые грани для каждой существующей вершины и превращает с
Описание слайда:

Усечение добавляет новые грани для каждой существующей вершины и превращает существующие n-угольники в 2n-угольники (например, квадраты - в восьмиугольники). Перечислим все многогранники, полученные усечением: усеченный тетраэдр, усеченный октаэдр, усеченный куб, усеченный икосаэдр, усеченный додекаэдр. Если возможно отсечь углы на такую глубину, которая превращает все грани в правильные многоугольники, что обычно подразумевается, то получится полуправильный многогранник.

№ слайда 9 Может показаться, что если два архимедова многогранника принадлежат к одному
Описание слайда:

Может показаться, что если два архимедова многогранника принадлежат к одному и тому же типу, а ребра у многогранников равны, то сами многогранники равны; это представляется очевидным. Однако советский геометр В. Г. Ашкинузе показал, что для одного типа полуправильных многогранников это не так: два многогранника, приведенные на рисунках ниже, принадлежат к одному и тому же типу (у каждого из них по 18 квадратных и по 8 треугольных граней, по 24 вершины и по 48 ребер); но из равенства их ребер не следует равенство многогранников (т. е. не следует возможность их совмещении).

№ слайда 10
Описание слайда:

№ слайда 11 Изоэдры (равногранные многогранники) В кристаллографии приходится встречаться
Описание слайда:

Изоэдры (равногранные многогранники) В кристаллографии приходится встречаться с классом многогранников, более широким, чем равногранно-полуправильные, это класс равногранных многогранников, или изоэдров. Форму изоэдра имеет, например, кристалл куприта (Сu20); это выпуклый многогранник, ограниченный 24 равными неправильными пятиугольниками.

№ слайда 12 Изогоны (равноугольные многогранники) Обобщением понятия архимедова многогран
Описание слайда:

Изогоны (равноугольные многогранники) Обобщением понятия архимедова многогранника является понятие равноугольного многогранника, или изогона (у него все многогранные углы равны, а грани могут быть произвольными). Простой пример изогона мы получим, если у всех вершин правильного октаэдра с ребром а отсечь от этого октаэдра правильную четырехугольную пирамиду с ребром, меньшим чем — а. Такую форму имеет, в частности, кристалл флюорита CaF2.

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА ТЕОРИЯ
Описание слайда:

ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА ТЕОРИЯ

№ слайда 15 ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ 	Выпуклый многогранник называется правильным, если о
Описание слайда:

ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ Выпуклый многогранник называется правильным, если он удовлетворяет следующим двум условиям: Все его грани – конгруэнтные правильные многоугольники; К каждой вершине примыкает одно и то же число граней. Если все грани – правильные р-угольники и q из них примыкают к каждой вершине, то такой правильный многогранник обозначается {p, q}. Это обозначение было предложено Л.Шлефли (1814–1895), швейцарским математиком, которому принадлежит немало изящных результатов в геометрии и математическом анализе. Существуют также невыпуклые многогранники, у которых грани пересекаются и которые называются «правильными звездчатыми многогранниками».

№ слайда 16 ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА 	Это правильные многогранники, имеющие в качестве граней конгр
Описание слайда:

ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА Это правильные многогранники, имеющие в качестве граней конгруэнтные правильные многоугольники, причем число граней, примыкающих к каждой вершине, одинаково. Таковы тетраэдр, куб (или гексаэдр), октаэдр, икосаэдр и додекаэдр

№ слайда 17 МНОГОГРАННИКИ И ТЕОЛОГИЯ 	Платоновы тела захватили воображение математиков, м
Описание слайда:

МНОГОГРАННИКИ И ТЕОЛОГИЯ Платоновы тела захватили воображение математиков, мистиков и философов древности более двух тысяч лет назад. Древние греки даже установили мистическое соответствие между тетраэдром, кубом, октаэдром и икосаэдром и четырьмя природными началами – огнем, землей, воздухом и водой. Что касается пятого правильного многогранника, додекаэдра, то они рассматривали его как форму Вселенной. Эти идеи не являются одним лишь достоянием прошлого. И сейчас, спустя два тысячелетия, многих привлекает лежащее в их основе эстетическое начало. О том, что они не утратили свою притягательность и поныне, весьма убедительно свидетельствует картина испанского художника Сальвадора Дали Тайная вечеря.

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ Кристаллы поваренной соли, тиоантимонида натрия и хро
Описание слайда:

МНОГОГРАННИКИ В ПРИРОДЕ Кристаллы поваренной соли, тиоантимонида натрия и хромовых квасцов встречаются в природе в виде куба, тетраэдра и октаэдра соответственно. Икосаэдр и додекаэдр среди кристаллических форм не встречаются, но их можно наблюдать среди форм микроскопических морских организмов, известных под названием радиолярий.

№ слайда 20 ТЕОРЕМА О ЧИСЛЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ 	Пусть {p, q} – произвольный прави
Описание слайда:

ТЕОРЕМА О ЧИСЛЕ ПРАВИЛЬНЫХ МНОГОУГОЛЬНИКОВ Пусть {p, q} – произвольный правильный многогранник. Так как его гранями служат правильные р-угольники, их внутренние углы, как нетрудно показать, равны (180 – 360/р) или 180 (1 – 2/р) градусам. Так как многогранник {p, q} выпуклый, сумма всех внутренних углов по граням, примыкающим к любой из его вершин, должна быть меньше 360 градусов. Но к каждой вершине примыкают q граней, поэтому должно выполняться неравенство

№ слайда 21 где символ &lt; означает «меньше чем». После несложных алгебраических преобразо
Описание слайда:

где символ < означает «меньше чем». После несложных алгебраических преобразований полученное неравенство приводится к виду

№ слайда 22 Нетрудно видеть, что p и q должны быть больше 2. Подставляя в (1) р = 3, мы
Описание слайда:

Нетрудно видеть, что p и q должны быть больше 2. Подставляя в (1) р = 3, мы обнаруживаем, что единственными допустимыми значениями q в этом случае являются 3, 4 и 5, т.е. получаем многогранники {3, 3}, {3, 4} и {3, 5}. При р = 4 единственным допустимым значением q является 3, т.е. многогранник {4, 3}, при р = 5 неравенству (1) также удовлетворяет только q = 3, т.е. многогранник {5, 3}. При p > 5 допустимых значений q не существует. Следовательно, других правильных многогранников, кроме тел Платона, не существует.

№ слайда 23 СВОДНАЯ ТАБЛИЦА Название	Запись Шлефли	N0 (число вершин)	N1 (число ребер)	N2
Описание слайда:

СВОДНАЯ ТАБЛИЦА Название Запись Шлефли N0 (число вершин) N1 (число ребер) N2 (число граней) Тетраэдр {3, 3} 4 6 4 Куб {4, 3} 8 12 6 Октаэдр {3, 4} 6 12 8 Икосаэдр {3, 5} 12 30 20 Додекаэдр {5, 3} 20 30 12

№ слайда 24 ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА ИЗОБРАЖЕНИЯ
Описание слайда:

ПЛАТОНОВЫ ТЕЛА ИЗОБРАЖЕНИЯ

№ слайда 25 ТЕТРАЭДР
Описание слайда:

ТЕТРАЭДР

№ слайда 26 КУБ
Описание слайда:

КУБ

№ слайда 27 Октаэдр
Описание слайда:

Октаэдр

№ слайда 28 ИКОСАЭДР
Описание слайда:

ИКОСАЭДР

№ слайда 29 ДОДЕКАЭДР
Описание слайда:

ДОДЕКАЭДР

Краткое описание документа:

В данном материале педставлена презентация по геометрии "Многогранники" для учащихся 10-11 классов. Презентация посвящена различным многоранникам. В материале рассматриваются различные виды многоранников, их свойства, а также теорема о числе правильных многоранников.В презентацию включена историческая справка.Данный матерал позволяет расширить представления учащихся об окружающем мире с точки зрения терии правильных многогранников. Данная презентация может быть использована и в 9 классе как урок пропедевтика для изучения курса стереометрии в 10-11 классах. 

 

Автор
Дата добавления 14.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров483
Номер материала 113032
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх