Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / ПРЕЗЕНТАЦИЯ по геометрии на тему "ТЕОРЕМА ПИФАГОРА"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

ПРЕЗЕНТАЦИЯ по геометрии на тему "ТЕОРЕМА ПИФАГОРА"

библиотека
материалов
«Теорема Пифагора»
 (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Грец...
c2 = a2 + b2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме ква...
a b a a a b b b В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме к...
Формулировка Другими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, р...
Формулировка обратной теоремы Теорема, обратная к теореме Пифагора, также спр...
Доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказ...
Доказательство Анариция, основанное на том, что равносоставленные фигуры равн...
Оригинальное доказательство
Доказательство Евклида
Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответств...
Историческая справка Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавш...
Итак, 	Если дан нам треугольник 	И притом с прямым углом, 	То квадрат гипотен...
14 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Теорема Пифагора»
Описание слайда:

«Теорема Пифагора»

№ слайда 2  (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский
Описание слайда:

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский

№ слайда 3 О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Грец
Описание слайда:

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове. Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Он поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю. ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

№ слайда 4 c2 = a2 + b2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме ква
Описание слайда:

c2 = a2 + b2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

№ слайда 5 a b a a a b b b В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме к
Описание слайда:

a b a a a b b b В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим площадь квадрата S. Достроим прямоугольный треугольник до квадрата. с 1 2 1 1 1 2 2 2 M N P K Квадрат состоит из четырехугольника MNPK и четырех равных треугольников. Треугольники равны по двум катетам. А так как (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то MNPK – квадрат. Гипотенузы треугольников равны, поэтому MNPK – ромб. Тогда его площадь равна с2. Площадь каждого треугольника равна . Поэтому Или Откуда

№ слайда 6 Формулировка Другими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, р
Описание слайда:

Формулировка Другими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. = +

№ слайда 7 Формулировка обратной теоремы Теорема, обратная к теореме Пифагора, также спр
Описание слайда:

Формулировка обратной теоремы Теорема, обратная к теореме Пифагора, также справедлива. Она позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков. Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.

№ слайда 8 Доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказ
Описание слайда:

Доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например с помощью дифференциальных уравнений).

№ слайда 9 Доказательство Анариция, основанное на том, что равносоставленные фигуры равн
Описание слайда:

Доказательство Анариция, основанное на том, что равносоставленные фигуры равновелики Чертеж к доказательству Анариция Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Доказательство основывается на том, что равносоставленные фигуры равновелики: квадраты, построенные на катетах и гипотенузе, разбиваются на многоугольники так, что каждому многоугольнику из состава квадрата на гипотенузе соответствует равный многоугольник одного из квадратов на катетах. Достаточно посмотреть на чертеж, чтобы понять все доказательство (см. рис.). Это доказательство дал багдадский математик и астроном X в. ан-Найризий (латинизированное имя – Анариций).

№ слайда 10 Оригинальное доказательство
Описание слайда:

Оригинальное доказательство

№ слайда 11 Доказательство Евклида
Описание слайда:

Доказательство Евклида

№ слайда 12 Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответств
Описание слайда:

Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Геометрическое доказательство Евклида

№ слайда 13 Историческая справка Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавш
Описание слайда:

Историческая справка Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавшая Пифагора наиболее знаменитым математиком. Однако, само утверждение было открыто задолго до него, но в современной истории науки считается, что Пифагор дал ему первое логически стройное доказательство. Теорема Пифагора заслужила место в «Книге рекордов Гиннесса» как получившая наибольшее число доказательств. Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 разных доказательств! Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется не так уж много.

№ слайда 14 Итак, 	Если дан нам треугольник 	И притом с прямым углом, 	То квадрат гипотен
Описание слайда:

Итак, Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Ч.т.д.

Краткое описание документа:

Главная задача для учителя математики- это научить учащихся мыслить, творчески работать! Для этого учитель прилагает очень много усилий! Теорема Пифагора-одна из главных теорем геометрии! Научить решать задачи, пользуясь данной теоремой, является одной из важнейших задач учителя! Данная презентация позволяет привлечь внимание учащихся, где  ярко и красочно представлена биография Пифагора, несколько способов ее доказательства. Поэтому, предлагая данную презентацию, я думаю, что вам удастся убедить своих воспитаников в значимости и важности данной теоремы! Желаю Вам удачи!

Автор
Дата добавления 17.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров265
Номер материала 394526
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх