Инфоурок / Математика / Презентации / ПРЕЗЕНТАЦИЯ по геометрии на тему "ТЕОРЕМА ПИФАГОРА"

ПРЕЗЕНТАЦИЯ по геометрии на тему "ТЕОРЕМА ПИФАГОРА"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
«Теорема Пифагора»
 (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский
О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Грец...
c2 = a2 + b2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме ква...
a b a a a b b b В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме к...
Формулировка Другими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, р...
Формулировка обратной теоремы Теорема, обратная к теореме Пифагора, также спр...
Доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказ...
Доказательство Анариция, основанное на том, что равносоставленные фигуры равн...
Оригинальное доказательство
Доказательство Евклида
Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответств...
Историческая справка Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавш...
Итак, 	Если дан нам треугольник 	И притом с прямым углом, 	То квадрат гипотен...
14 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 «Теорема Пифагора»
Описание слайда:

«Теорема Пифагора»

№ слайда 2  (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский
Описание слайда:

(ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.) Пифагор Самосский

№ слайда 3 О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Грец
Описание слайда:

О жизни Пифагора известно немного. Он родился в 580 г. до н.э. в Древней Греции на острове Самос, который находится в Эгейском море у берегов Малой Азии, поэтому его называют Пифагором Самосским. Родился Пифагор в семье резчика по камню, который сыскал скорее славу, чем богатство. Ещё в детстве он проявлял незаурядные способности, и когда подрос, неугомонному воображению юноши стало тесно на маленьком острове. Пифагор перебрался в город Милеет и стал учеником Фалеса, которому в то время шёл восьмой десяток. Мудрый учёный посоветовал юноше отправиться в Египет. Когда Пифагор постиг науку египетских жрецов, то засобирался домой, чтобы там создать свою школу. Он поселился в одной из греческих колоний Южной Италии в городе Кротоне. Там Пифагор организовал тайный союз молодёжи из представителей аристократии. Каждый вступающий отрекался от своего имущества и давал клятву хранить в тайне учения основателя. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю. ПИФАГОР САМОССКИЙ (ок. 580 – ок. 500 г. до н.э.)

№ слайда 4 c2 = a2 + b2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме ква
Описание слайда:

c2 = a2 + b2 В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах.

№ слайда 5 a b a a a b b b В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме к
Описание слайда:

a b a a a b b b В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Обозначим площадь квадрата S. Достроим прямоугольный треугольник до квадрата. с 1 2 1 1 1 2 2 2 M N P K Квадрат состоит из четырехугольника MNPK и четырех равных треугольников. Треугольники равны по двум катетам. А так как (сумма острых углов прямоугольного треугольника), то MNPK – квадрат. Гипотенузы треугольников равны, поэтому MNPK – ромб. Тогда его площадь равна с2. Площадь каждого треугольника равна . Поэтому Или Откуда

№ слайда 6 Формулировка Другими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, р
Описание слайда:

Формулировка Другими словами, площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. = +

№ слайда 7 Формулировка обратной теоремы Теорема, обратная к теореме Пифагора, также спр
Описание слайда:

Формулировка обратной теоремы Теорема, обратная к теореме Пифагора, также справедлива. Она позволяет проверить, является ли тот или иной треугольник прямоугольным. Этим пользовались землемеры и строители Древнего Египта: они размечали прямые углы с помощью веревки, разделенной узлами на 12 равных кусков. Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется «египетским», а тройки (a, b, c) натуральных чисел, удовлетворяющие уравнению c2 = a2 + b2, т. е. служащие длинами сторон прямоугольных треугольников, Пифагоровыми.

№ слайда 8 Доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказ
Описание слайда:

Доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например с помощью дифференциальных уравнений).

№ слайда 9 Доказательство Анариция, основанное на том, что равносоставленные фигуры равн
Описание слайда:

Доказательство Анариция, основанное на том, что равносоставленные фигуры равновелики Чертеж к доказательству Анариция Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Доказательство основывается на том, что равносоставленные фигуры равновелики: квадраты, построенные на катетах и гипотенузе, разбиваются на многоугольники так, что каждому многоугольнику из состава квадрата на гипотенузе соответствует равный многоугольник одного из квадратов на катетах. Достаточно посмотреть на чертеж, чтобы понять все доказательство (см. рис.). Это доказательство дал багдадский математик и астроном X в. ан-Найризий (латинизированное имя – Анариций).

№ слайда 10 Оригинальное доказательство
Описание слайда:

Оригинальное доказательство

№ слайда 11 Доказательство Евклида
Описание слайда:

Доказательство Евклида

№ слайда 12 Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответств
Описание слайда:

Если на гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника построить соответствующие квадраты, то квадрат, построенный на гипотенузе, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах. Геометрическое доказательство Евклида

№ слайда 13 Историческая справка Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавш
Описание слайда:

Историческая справка Пожалуй, это самая популярная теорема геометрии, сделавшая Пифагора наиболее знаменитым математиком. Однако, само утверждение было открыто задолго до него, но в современной истории науки считается, что Пифагор дал ему первое логически стройное доказательство. Теорема Пифагора заслужила место в «Книге рекордов Гиннесса» как получившая наибольшее число доказательств. Американский автор Э. Лумис в книге «Пифагорово предложение», вышедшей в 1940 г., собрал 370 разных доказательств! Однако принципиально различных идей в этих доказательствах используется не так уж много.

№ слайда 14 Итак, 	Если дан нам треугольник 	И притом с прямым углом, 	То квадрат гипотен
Описание слайда:

Итак, Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём. Ч.т.д.

Краткое описание документа:

Главная задача для учителя математики- это научить учащихся мыслить, творчески работать! Для этого учитель прилагает очень много усилий! Теорема Пифагора-одна из главных теорем геометрии! Научить решать задачи, пользуясь данной теоремой, является одной из важнейших задач учителя! Данная презентация позволяет привлечь внимание учащихся, где  ярко и красочно представлена биография Пифагора, несколько способов ее доказательства. Поэтому, предлагая данную презентацию, я думаю, что вам удастся убедить своих воспитаников в значимости и важности данной теоремы! Желаю Вам удачи!

Общая информация

Номер материала: 394526

Похожие материалы