Презентация по геометрии на тему " Равнобедренный треугольник" (7 класс)

Равнобедренный треугольник учитель математики Овсиенко Ольга Петровна

Изучение нового материала Равнобедренный треугольник. (Какой треугольник называется равнобедренным? Какие стороны называются боковыми и какая – основанием?) Теорема 1 (свойство углов равнобедренного треугольника). Равносторонний треугольник. (какой треугольник называется равносторонним?) Свойство углов равностороннего треугольника. Теорема 2 (признак равнобедренного треугольника). Обратная теорема. Решение задач.

Равнобедренный треугольник Треугольник называется равнобедренным если у него две стороны равны. Равные стороны называются боковыми, а третья – основанием.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Доказательство Пусть АВС – равнобедренный треугольник (АС-основание). Биссектриса АХ разбивает его на треугольники АВХ и АСХ. Поскольку АВ=АС, АХ – общая, углы ВАХ и САХ равны, то по двум сторонам и углу между ними ∆ВАХ=∆САХ. Из равенства этих треугольников следует, что углы В и С равны.

Равносторонний треугольник Треугольник в котором все стороны равны называется равносторонним. В равностороннем треугольнике все углы равны.

Признак равнобедренного треугольника Задание классу: Постройте треугольник с двумя равными углами (используйте угольник). Измерьте стороны, противолежащие этим углам. Какой вывод можно сделать о полученном треугольнике? Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Обратная теорема Задания классу: Прочитайте теоремы 1 и 2, выделив в каждой из них, «что дано» и «что нужно доказать». Чем отличаются формулировки этих теорем? (вывод из теоремы 1 является условием теоремы 2, а условие теоремы 1 – выводом из теоремы 2). Поэтому теорема 2 является обратной теореме 1. Назовите утверждение, обратное данному: если один из смежных углов тупой, то второй угол острый. (Если один из смежных углов острый, то второй тупой) Является ли верным это утверждение? (Да, поскольку если один из смежных углов острый, т.е. <90°, то второй будет тупой.)

Решение задач Дано: ∆АВС равнобедренный, АВ – основание, АВ1 = ВА1 Доказать: ∆А1В1С1 – равнобедренный. Доказательство ∆АВС равнобедренный с основанием АВ, следовательно АС и ВС боковые стороны. Тогда АС = ВС и <А = <В (как углы при основании). В ∆ АВ1С и ВА1С АВ1= ВА1 по условию, АС=ВС и <А = <В по доказанному. Следовательно, ∆АВ1С = ВА1С по двум сторонам и углу между ними. А1С= В1С, т.е. ∆А1В1С1 – равнобедренный (по определению).

Спасибо за урок!