Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Метод параллельного проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости.
Геометрия,
10 класс.
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск
2 слайд
Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость?
Для решения этой задачи применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки.
Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А.
А
3 слайд
А
Выберем в пространстве произвольную плоскость (её мы будем называть плоскостью проекций)
и любую прямую a (она задает направление
параллельного проектирования).
а
4 слайд
А
а
Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а.
А’
Точка А’ пересечения этой прямой с плоскостью и есть проекция точки А на плоскость . Точку А ещё называют прообразом, а точку А’ – образом. Если А, то А’ совпадает с А.
5 слайд
Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом можно получить изображение (или «проекцию») любой плоской или пространственной фигуры на плоскости (см.рис.).
а
Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом(прообраз) в пространстве тень(образ) от солнечных лучей(направление параллельного проектирования) на Земле(плоскость проекций).
6 слайд
Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).
А
а
7 слайд
Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта плоская фигура, т.к. получающаяся при этом проекция не отражает свойства данной плоской фигуры.
А
а
B
C
А’
B’
C’
8 слайд
Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным(прямоугольным) проектированием.
А
а
B
C
А’
B’
C’
9 слайд
Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура параллельны (||(АВС)), то получающееся при этом изображение…
А
а
B
C
А’
B’
C’
…правильно – равно прообразу!
10 слайд
Параллельное проектирование обладает свойствами:
1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;
а
A
D
C
B
A’
D’
C’
B’
11 слайд
2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;
Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;
а
A
D
C
B
A’
D’
C’
B’
Если, например, АВ=2CD, то А’В’=2C’D’ или
М
М’
12 слайд
Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;
а
A
B
A’
B’
3) Линейные размеры плоских фигур(длины отрезков, величины углов) не сохраняются (исключение – см. примечание 4).
2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;
β
β’
C
C’
13 слайд
Итак, построим изображение куба:
Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…
14 слайд
Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Произвольный треугольник
Произвольный треугольник
Прямоугольный треугольник
Произвольный треугольник
Равнобедренный треугольник
Произвольный треугольник
15 слайд
Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Равносторонний треугольник
Произвольный треугольник
Параллелограмм
Произвольный параллелограмм
Прямоугольник
Произвольный параллелограмм
16 слайд
Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Квадрат
Произвольный параллелограмм
Трапеция
Произвольная трапеция
Произвольный параллелограмм
Ромб
17 слайд
Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости
Равнобокая трапеция
Произвольная трапеция
Прямоугольная трапеция
Произвольная трапеция
Круг (окружность)
Овал (эллипс)
18 слайд
A
B
C
D
E
F
O
Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.
F
A
B
C
D
E
Разобьем правильный шестиугольник на три части: прямоугольник FBCE и два равнобедренных треугольника ΔFAB и ΔCDE. Построим вначале изображение прямоугольника FBCE – произвольный параллелограмм FBCE. Осталось найти местоположение двух оставшихся вершин – точек A и D.
Вспомнив свойства правильного шестиугольника, заметим, что: 1) эти вершины лежат на прямой, проходящей через центр прямоугольника и параллельной сторонам BC и FE; 2) OK=KD и ON=NA.
K
N
Значит, 1) находим на изображении точку О и проводим через неё прямую, параллельную BC и FE, получив при этом точки N и K;
O
N
K
2) откладываем от точек N и K от центра О на прямой такие же отрезки – в итоге получаем две оставшиеся вершины правильного шестиугольника A и D.
19 слайд
A
B
C
D
E
Попробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника.
Подсказка: разбейте фигуру на две части – равнобокую трапецию и равнобедренный треугольник, а затем воспользуйтесь некоторыми свойствами этих фигур и ,конечно же, свойствами параллельного проектирования.
A
C
D
E
Решение. Просмотрите ход построения…
B
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Параллельное (цилиндрическое) проецирование можно рассматривать как частный случай центрального проецирования с несобственным центром. Здесь предмет рассматривают с бесконечно удаленной точки зрения.
Чертежи геометрических образов в ортогональных проекциях широко применяются в начертательной геометрии. Они просты в построениях, дают возможность легко производить различные измерения геометрических образов и определять взаимоположение отдельных элементов.
Данную презентацию можно использовать на уроке изучения нового материала по данной теме.
Задачи:
Образовательная: изучение понятия “параллельное проецирование” и его свойств, формирование навыков построения изображений прямых:
1) Пересекающихся;
2) Параллельных;
3) Скрещивающихся.
Развивающая: развитие абстрактного мышления, пространственного изображения, развитие познавательного интереса.
Воспитывающая: формирование представлении о математике как части общечеловеческой культуры, в частности, на примере межпредметных связей (геометрия – черчение, геометрия – изобразительное искусство, геометрия – физика); эстетическое воспитание учащихся.
6 663 247 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Градова Юлия Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.