Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Точки
Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т. е. таких, размерами которых можно пренебречь.
Древнегреческий ученый Евклид, впервые давший научное изложение геометрии, в своей книге "Начала" определял точку как то, что не имеет частей.
Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т.п.
Точки обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C, ..., A1, B2, C3, ..., A', B'', C''',...
2 слайд
Прямые и плоскость
Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяется луч света.
Прямые проводятся на листе бумаги или доске с помощью линейки. Хотя изображения прямых ограничены, их следует представлять себе неограниченно продолженными в обе стороны.
Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a, b, c, ..., a1, b2, c3, ..., a', b'', c''', ... , или двумя прописными латинскими буквами AB, CD, ..., A1B1, C2D2, ..., A'B', C''D'', ...
Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т.п.
3 слайд
Точки и прямые
Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку.
Две прямые называются параллельными, если они не имеют общих точек.
В качестве аксиомы принимается следующее свойство прямых:
Через любые две точки проходит единственная прямая
Точка может принадлежать данной прямой, в этом случае говорят также, что прямая проходит через точку, а может и не принадлежать ей, в этом случае говорят, что прямая не проходит через точку.
4 слайд
Обозначения
Точка A, точка B, точка C, …
A, B, C, …
a, b, c, …
AB, CD, …
Прямая a, прямая b, …
Прямая AB, прямая CD, …
Точка A принадлежит прямой a.
Точка B не принадлежит прямой a.
5 слайд
Вопрос 1
Какие геометрические фигуры являются основными?
Ответ: Точка, прямая, плоскость.
6 слайд
Вопрос 2
Какие объекты идеализирует точка?
Ответ: Точка является идеализацией очень маленьких объектов, т.е. таких, размерами которых можно пренебречь.
7 слайд
Вопрос 3
Какие объекты идеализирует прямая?
Ответ: Прямая является идеализацией тонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы, по прямой распространяется свет.
8 слайд
Вопрос 4
Какие объекты идеализирует плоскость?
Ответ: Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т.п.
9 слайд
Вопрос 5
Как Евклид определял точку?
Ответ: Евклид определял точку как то, что не имеет частей.
10 слайд
Вопрос 6
Как изображаются точки?
Ответ: Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т.п.
11 слайд
Вопрос 7
Как обозначаются точки?
Ответ: Точки обозначаются прописными латинскими буквами A, B, C, ….
12 слайд
Вопрос 8
Как проводятся прямые?
Ответ: Прямые проводятся на листе бумаги или доске с помощью линейки.
13 слайд
Вопрос 9
Как обозначаются прямые?
Ответ: Прямые обозначаются строчными латинскими буквами a, b, c, ..., или двумя прописными латинскими буквами AB, CD, ... .
14 слайд
Вопрос 10
Какие свойства основных геометрических фигур называются аксиомами?
Ответ: Аксиомами называются свойства геометрических фигур, принимаемые без доказательства.
15 слайд
Вопрос 11
Как переводится слово «аксиома» с греческого языка?
Ответ: Достойное признания, не вызывающее сомнения
16 слайд
Вопрос 12
Как могут располагаться друг относительно друга точка и прямая?
Ответ: Точка может принадлежать данной прямой, а может и не принадлежать ей.
17 слайд
Вопрос 13
Какое свойство принимается в качестве аксиомы взаимного расположения точек и прямой?
Ответ: Через любые две точки проходит единственная прямая.
18 слайд
Вопрос 14
Какие две прямые называются пересекающимися?
Ответ: Две прямые называются пересекающимися, если они имеют одну общую точку.
19 слайд
Вопрос 15
Какие две прямые называются параллельными?
Ответ: Две прямые называются параллельными, если они не имеют ни одной общей точки.
20 слайд
Упражнение 1
Сколько прямых можно провести через: а) одну точку; б) две точки?
Ответ: а) Бесконечно много; б) одну.
21 слайд
Упражнение 2
Сколько прямых можно провести через три точки?
Ответ: Либо одну, либо ни одной.
22 слайд
Упражнение 3
Сколько прямых изображено на рисунке? Сколько у них точек попарных пересечений?
Ответ: 5 прямых, 10 точек.
23 слайд
Упражнение 4
Сколько прямых можно провести через различные пары из трех точек, не лежащих на одной прямой?
Ответ: Три.
24 слайд
Упражнение 5
Сколько прямых можно провести через различные пары из четырех точек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой?
Ответ: 6.
25 слайд
Упражнение 6
Сколько прямых можно провести через различные пары из пяти точек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой?
Ответ: 10.
26 слайд
Упражнение 7
Сколько прямых можно провести через различные пары из n точек, ни какие три из которых не лежат на одной прямой?
Решение: Пусть A1, …, An – n точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Зафиксируем точку A1. Так как число оставшихся точек равно n – 1 и через каждую из них и точку A1 проходит одна прямая, то через точку A1 будет проходить n – 1 прямая. Заметим, что рассуждения, проведенные для точки A1, справедливы для любой другой точки. Поскольку всего n точек и через каждую из них проходит n – 1 прямая, то число прямых, посчитанных для всех точек, будет равно n(n – 1). При этом, поскольку одна прямая проходит через две точки, то каждую прямую посчитаем дважды, один раз как прямую, проходящую через одну точку, а другой – как прямую, проходящую через вторую точку. Поэтому число прямых, проходящих через различные пары из n данных точек, будет равно .
27 слайд
Упражнение 8
Сколько различных точек попарных пересечений могут иметь три прямые?
Ответ: Ни одной, одну, две, три.
28 слайд
Упражнение 9
Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь четыре прямые?
Ответ: 6.
29 слайд
Упражнение 10
Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь пять прямых?
Ответ: 10.
30 слайд
Упражнение 11
Какое наибольшее число точек попарных пересечений могут иметь n прямых?
Решение: Заметим, что наибольшее число точек попарных пересечений получается, если каждая прямая пересекается с каждой, и при этом никакие три прямые не пересекаются в одной точке. В этом случае каждая прямая имеет n – 1 точку пересечения с остальными прямыми, и мы находимся в ситуации, аналогичной ситуации задачи 7. Имеется n прямых и на каждой прямой n – 1 точка. При этом, каждая точка принадлежит ровно двум прямым. Следовательно, число точек попарных пересечений будет равно .
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Точка является идеализациейочень маленьких объектов, т. е. таких, размерами которых можно пренебречь.
Древнегреческий ученый Евклид, впервые давший научное изложение геометрии, в своей книге "Начала" определял точку как то, что не имеет частей.
Прямая является идеализациейтонкой натянутой нити, края стола прямоугольной формы. По прямой распространяетсялуч света.
Прямые проводятся на листе бумаги или доске с помощью линейки. Хотя изображения прямых ограничены, их следует представлять себе неограниченно продолженными в обе стороны.
Плоскостьявляется идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т.п.
6 663 954 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гоголева Сардана Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.