Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Иностранные языки / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Расстояние от точки до прямой" (7 класс) Урок 55.

Презентация по геометрии на тему "Расстояние от точки до прямой" (7 класс) Урок 55.


  • Иностранные языки

Поделитесь материалом с коллегами:

Проверка домашнего задания. Домашнее задание: 1. § 37, вопросы 14-18. 2. Реши...
Цели урока: 1) ввести понятие наклонной, проведенной из точки, не лежащей на...
1. Фронтальная работа с классом. – Какие прямые называются перпендикулярными?...
2. Изучение нового материала. наклонная перпендикуляр наклонная АС – перпенди...
Расстоянием от точки A до прямой a называется длина перпендикуляра AH, провед...
Расстояние от точки одной из двух параллельных прямых до другой прямой одинак...
Теорема: Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой...
Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от любой точки...
UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 На этом свойстве основано устройс...
2. Закрепление изученного материала. 1. Решить задачи № 150, 151 из РТ. (Один...
Методическое пособие:
Задача № 268. Дано: С= С1=90°, В= В1. АС=А1С1. Доказать: ∆АВС=∆А1В1С1. Доказа...
Задача № 269. Дано: А= А1, В= В1. ВН и В1Н1 – высоты, ВН=В1Н1. Доказать:∆АВС=...
Анализ: Пусть В и С— искомые точки, т.е. ОВ= ОС, тогда ∆ОВС — равнобедренный,...
Решение: Дополнительные задачи: Задача 1. В ∆АВС угол С тупой. Продолжения вы...
Решение: Задача 2. Через середину стороны АВ треугольника АВС проведена пряма...
Задача № 273. Решение: СЕ + CD = 31 см, СЕ – CD= = 3 см, тогда СЕ = CD + 3см,...
Решение: О - середина АВ, тогда АО=BO. AD и BC – расстояние от концов от- рез...
Решение: АВ – перпендикуляр, АС – наклонная. АС – АВ = 1 см, тогда АС = АВ +...
Решение: ME АС, МК ВС, ME = МК. ∆ АВС - равнобедренный, тогда А = В. ∆ ЕМА =...
1 из 27

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проверка домашнего задания. Домашнее задание: 1. § 37, вопросы 14-18. 2. Реши
Описание слайда:

Проверка домашнего задания. Домашнее задание: 1. § 37, вопросы 14-18. 2. Решить задачи № 272, 277. 3. Выполнить работу над ошибками с/р. № 268. № 269. № 270. Задача 1. Задача 2.

№ слайда 2 Цели урока: 1) ввести понятие наклонной, проведенной из точки, не лежащей на
Описание слайда:

Цели урока: 1) ввести понятие наклонной, проведенной из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой; расстояние от точки до прямой; расстояние между параллельными прямыми; 2) рассмотреть свойство параллельных прямых; 3) научить учащихся решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 1. Фронтальная работа с классом. – Какие прямые называются перпендикулярными?
Описание слайда:

1. Фронтальная работа с классом. – Какие прямые называются перпендикулярными? Используя рис., укажите: а) отрезок, который является перпендикуляром, проведенным из точки А к прямой а; б) отрезки не являющиеся перпендикулярами, проведенными из точки А к прямой а; в) основание перпендикуляра, проведенного из точки А к прямой а; г) отрезок наименьшей длины, проведенный из точки А к прямой а.

№ слайда 5 2. Изучение нового материала. наклонная перпендикуляр наклонная АС – перпенди
Описание слайда:

2. Изучение нового материала. наклонная перпендикуляр наклонная АС – перпендикуляр; С – основание перпендикуляра АВ, AD – наклонные. АС < АВ, АС< AD, так как АС – катет в прямоугольных треугольниках ABC и ADC, AB u AD – их гипотенузы. Вывод: Перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведен-ной из той же точки к этой прямой.

№ слайда 6 Расстоянием от точки A до прямой a называется длина перпендикуляра AH, провед
Описание слайда:

Расстоянием от точки A до прямой a называется длина перпендикуляра AH, проведенного из точки к прямой. Расстояние от точки до прямой – наименьшее из расстояний от этой точки до точек прямой. Расстояние от точки до прямой A H M a наклонная

№ слайда 7 Расстояние от точки одной из двух параллельных прямых до другой прямой одинак
Описание слайда:

Расстояние от точки одной из двух параллельных прямых до другой прямой одинаково для всех точек. Расстояние между параллельными прямыми B A b Если a || b, AB  b, MN  b (см. рис.), то AB = MN. a Если MN  b, то MN  a. ΔABN = ΔNMA (по гипотенузе и острому углу) Доказательство Следовательно, AB = MN, ч.т.д. Обратно: все точки по одну сторону от данной прямой, удаленные от нее на данное расстояние, лежат на параллельной прямой.

№ слайда 8 Теорема: Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой
Описание слайда:

Теорема: Все точки плоскости, расположенные по одну сторону от данной прямой и равноудаленные от нее, лежат на прямой, параллельной данной. Пусть произвольные точки А и В распо- ложены по одну сторону от прямой а и расстояние от точки А до прямой а равно расстоянию от точки В до прямой а, т.е. АС= BD, где АС  a, BD  а. Докажем, что АВ || а. Доказательство: Так как АС  a и BD  а, то AC || BD, значит, накрест лежащие углы АСВ и CBD равны. ∆ АСВ = ∆ DBC по двум сторонам и углу между ними (АС = BD по условию теоремы, ВС- общая сторона, ACB= CBD как накрест лежащие при параллельных прямых АС и BD секущей ВС), следовательно, ABC= BCD. ABC и BCD - накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей ВС и они равны, следовательно, АВ || CD, т.е. АВ || а, что и требовалось доказать.

№ слайда 9 Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от любой точки
Описание слайда:

Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от любой точки одной из них до другой. Расстояние между параллельными прямыми равно наименьшему из расстояний от точек одной из них до точек другой: AB < MN. Расстояние между параллельными прямыми B A b a

№ слайда 10 UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 На этом свойстве основано устройс
Описание слайда:

UROKIMATEMATIKI.RU Игорь Жаборовский © 2011 На этом свойстве основано устройство инструмента, называемого рейсмусом. Рейсмус используется в столярном деле для разметки на поверхности деревянного бруска прямой, параллельной краю бруска. При передвижении рейсмуса вдоль края бруска металлическая игла прочерчивает отрезок прямой, параллельный краю бруска.

№ слайда 11 2. Закрепление изученного материала. 1. Решить задачи № 150, 151 из РТ. (Один
Описание слайда:

2. Закрепление изученного материала. 1. Решить задачи № 150, 151 из РТ. (Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях). 2. Решить задачи № 273, 276. (Один из учащихся читает задачу, а затем решает ее, остальные внимательно слушают его и исправляют ошибки.) № 150. № 151. № 273. № 276. 3. Самостоятельно решить задачи: I уровень – № 152-155 из РТ; II уровень – № 271, 275, 278 из У. № 152. № 153. № 154. № 155. № 271. № 275. № 278.

№ слайда 12
Описание слайда:

№ слайда 13 Методическое пособие:
Описание слайда:

Методическое пособие:

№ слайда 14 Задача № 268. Дано: С= С1=90°, В= В1. АС=А1С1. Доказать: ∆АВС=∆А1В1С1. Доказа
Описание слайда:

Задача № 268. Дано: С= С1=90°, В= В1. АС=А1С1. Доказать: ∆АВС=∆А1В1С1. Доказательство. А = 90°– В = 90°– В1= А1, Рассмотрим ∆А1В1С1 и ∆АВС: АС=А1С1, С = С1 = 90°, А = А1. Значит ∆А1В1С1=∆АВС (по второму признаку равенства треугольников). Что и требовалось доказать.

№ слайда 15 Задача № 269. Дано: А= А1, В= В1. ВН и В1Н1 – высоты, ВН=В1Н1. Доказать:∆АВС=
Описание слайда:

Задача № 269. Дано: А= А1, В= В1. ВН и В1Н1 – высоты, ВН=В1Н1. Доказать:∆АВС=∆А1В1С1. Доказательство. Рассмотрим ∆А1В1Н1 и ∆АВН: ВН=В1Н1, А = А1. Значит ∆А1В1Н1=∆АВН (по катету и острому углу). Следовательно АВ = А1В1. Рассмотрим ∆А1В1С1 и ∆АВС: АВ = А1В1, А = А1, В= В1. Значит ∆А1В1С1=∆АВС (по второму признаку равенства треугольников). Что и требовалось доказать.

№ слайда 16 Анализ: Пусть В и С— искомые точки, т.е. ОВ= ОС, тогда ∆ОВС — равнобедренный,
Описание слайда:

Анализ: Пусть В и С— искомые точки, т.е. ОВ= ОС, тогда ∆ОВС — равнобедренный, а точка А принадлежит его основанию ВС. Биссектриса ОК данного треуголь- ника является его высотой, т.е. ОК ВС. Построение: 1. Построим биссектрису ОК угла О. 2. Построим перпендикуляр к прямой ОК, проходящий через точку А. 3. Перпендикуляр пересекает стороны угла О в точках В и С. ВС - искомая прямая. Доказательство: Прямоугольные треугольники ОВК и ОСК равны по катету и острому углу ( ВОК= СОК, так как ОК- биссектриса ВОС, ОК - общий катет), тогда OB = OC. ( ВКО = 90°, СКО = 90°, так как AK ОК). К

№ слайда 17 Решение: Дополнительные задачи: Задача 1. В ∆АВС угол С тупой. Продолжения вы
Описание слайда:

Решение: Дополнительные задачи: Задача 1. В ∆АВС угол С тупой. Продолжения высот АА1, ВВ1 и СС1 пересекаются в точке О. Докажите, что ABC= AOC и OAC= OBC.

№ слайда 18 Решение: Задача 2. Через середину стороны АВ треугольника АВС проведена пряма
Описание слайда:

Решение: Задача 2. Через середину стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная к АВ, пересекающая ВС в точке Е. ВС = 24 см, периметр треугольника АЕС равен 30 см. Найдите АС.

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20
Описание слайда:

№ слайда 21 Задача № 273. Решение: СЕ + CD = 31 см, СЕ – CD= = 3 см, тогда СЕ = CD + 3см,
Описание слайда:

Задача № 273. Решение: СЕ + CD = 31 см, СЕ – CD= = 3 см, тогда СЕ = CD + 3см, значит, СЕ + CD = (CD+ 3) + CD=31 см, откуда CD= 14см. Расстояние от вершины С до прямой DE равно CD, т.е. 14 см. Ответ: 14 см.

№ слайда 22 Решение: О - середина АВ, тогда АО=BO. AD и BC – расстояние от концов от- рез
Описание слайда:

Решение: О - середина АВ, тогда АО=BO. AD и BC – расстояние от концов от- резка АВ до прямой a (AD а, ВС a). ∆ AOD = ∆ ВОС по гипотенузе и острому углу (АО = OB, AOD = ВОС как вертикальные), тогда AD = СВ, то есть концы отрезка АВ равноудалены от прямой а. Задача № 276.

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 Решение: АВ – перпендикуляр, АС – наклонная. АС – АВ = 1 см, тогда АС = АВ +
Описание слайда:

Решение: АВ – перпендикуляр, АС – наклонная. АС – АВ = 1 см, тогда АС = АВ + 1 см, АС + АВ = = АВ + 1 + АВ = 17 см, отсюда АВ= 8 см, т.е. расстояние от точки А до прямой а равно 8 см. Решение: Расстояние между прямыми АВ и CD равно АС. ∆ ЛСВ - прямоугольный, D = 30°, тогда АС = 1/2 АD = 3 см. Задача № 278. Задача № 271. Ответ: 3 см. Ответ: 8 см.

№ слайда 27 Решение: ME АС, МК ВС, ME = МК. ∆ АВС - равнобедренный, тогда А = В. ∆ ЕМА =
Описание слайда:

Решение: ME АС, МК ВС, ME = МК. ∆ АВС - равнобедренный, тогда А = В. ∆ ЕМА = ∆ КМВ по катету и прилежащему к нему острому углу (ME = МК, ЕМА = КМВ. Так как ЕМА = 90° – А = = 90° – В = AMВ), тогда АМ = MB и СМ – медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к его основанию, а значит, и его высота. Задача № 275.


Краткое описание документа:

Домашнее задание учащиеся записывают в перемену (у нас перемены по 20 мин). Проверяем домашнее задание предыдущего урока и выясняем какие были затруднения.

Для разработки уроков использую учебно-методическое пособие:

В помощь школьному учителю Универсальные поурочные разработки по геометрии 7 класс / авт.-сост. Гаврилова Нина Федоровна –Чеховский полиграфический комбинат, г.Чехов, 2010.

Обучение ведется по учебнику «Геометрия 7-9»,  / Атанасян Л.С. (68 часов, 2 часа в неделю).

Использую рабочую тетрадь: Рабочая тетрадь / Атанасян Л.С. и др. 2014 – 64 с.

 

Если Вас заинтересовала разработка пишите на мой Е-майл.

Автор
Дата добавления 15.03.2015
Раздел Иностранные языки
Подраздел Презентации
Просмотров2244
Номер материала 443963
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх