Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Равнобедренные треугольники
Треугольник называется равнобедренным, если у него …
две стороны равны (рис. 1).
Эти равные стороны называются …
боковыми сторонами,
а третья сторона –
основанием.
Треугольник называется равносторонним, если у него …
все стороны равны (рис. 2).
2 слайд
Теорема
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой.
Доказательство. Пусть ABC – равнобедренный треугольник, AC = BC, CD – биссектриса. Тогда треугольник ACD равен треугольнику BCD по первому признаку равенства треугольников (АС = ВС, СD – общая сторона, ACD = BCD). Следовательно, имеют место равенства AD = BD, ADC = BDC. Первое из этих равенств означает, что CD является медианой данного треугольника, второе – что CD является его высотой.
3 слайд
Упражнение 1
На рисунке AB = BC. Докажите, что 1 = 2.
Решение: Треугольник ABC – равнобедренный, так как AB = BC. Следовательно, BAC = BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника. Отсюда следует, что 1 = 2 как смежные углы соответственно равным углам.
4 слайд
Упражнение 2
В треугольнике CDE 1= 2. Верно ли утверждение о том, что это равнобедренный треугольник?
Ответ: Да.
5 слайд
Упражнение 3
Ответ: а), б), в) Да.
В треугольнике FGH 1 = 2 = 3. Верно ли утверждение о том, что это треугольник: а) равнобедренный; б) равносторонний; в) правильный?
6 слайд
Упражнение 4
Ответ: 0,8 м.
Периметр равнобедренного треугольника равен 2 м, а основание - 0,4 м. Найдите боковую сторону.
7 слайд
Упражнение 5
Ответ: 3,5 м.
Периметр равнобедренного треугольника равен 7,5 м, а боковая сторона - 2 м. Найдите основание.
8 слайд
Упражнение 6
Ответ: а) 3,2 м; 6, 2 м; 6,2 м; б) 7,2 м; 4,2 м; 4,2 м.
Периметр равнобедренного треугольника равен 15,6 м. Найдите его стороны, если: а) основание меньше боковой стороны на 3 м; б) основание больше боковой стороны на 3 м.
9 слайд
Упражнение 7
Ответ: 6 см; 16 см; 16 см.
Основание и боковая сторона равнобедренного треугольника относятся как 3:8. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 38 см.
10 слайд
Упражнение 8
Ответ: 15 м.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Найдите ее длину, если периметр треугольника АВС равен 50 м, а треугольника АВD - 40 м.
11 слайд
Упражнение 9
Доказательство: Пусть треугольник ABC равнобедренный (AC = BC). N, M, K – середины сторон. Тогда треугольники AMN и BMK равны по первому признаку и, следовательно, NM = MK, т.е. треугольник NMK равнобедренный.
Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами также равнобедренного треугольника.
12 слайд
Упражнение 10
В треугольнике АВС АВ = АС и 1= 2. Докажите, что 3 = 4.
Решение: Треугольники ABE и ACD равны по второму признаку равенства треугольников (AB = AC, BAE = CAD, ABE = ACD). Следовательно, AEB = ADC и, значит, 3 = 4.
13 слайд
Упражнение 11
Решение: Треугольники ACD и AEB равны по второму признаку равенства треугольников (AD = AE, CAD = BAE, ADC = AEB). Следовательно, CD = BE и, значит, BD = CE.
На рисунке AD = AE, CAD = BAE. Докажите, что BD = CE.
14 слайд
Упражнение 12
Доказательство: Пусть ABC – равнобедренный треугольник (AB = BC), AN и CM – медианы. Тогда AM = CN и треугольники ACM и CAN равны по первому признаку. Следовательно, AN = CM.
По рисунку докажите, что медианы равнобедренного треугольника, проведенные к его боковым сторонам, равны.
15 слайд
Упражнение 13
На рисунке 1 = 2, 5 = 6. Докажите, что 3 = 4.
Доказательство: Треугольники ABC и ABD равны по второму признаку равенства треугольников. Следовательно, BC = BD. Треугольник BCD равнобедренный и, значит, 3 = 4.
16 слайд
Упражнение 14
Доказательство: Треугольники ADF и BED равны по первому признаку равенства треугольников (AD = BE, AF = BD, угол A равен углу B). Следовательно, DF = ED. Аналогично доказывается, что ED = FE.
На сторонах правильного треугольника АВС отложены равные отрезки AD, BE и CF. Точки D, E и F соединены отрезками. Докажите, что треугольник DEF правильный.
17 слайд
Упражнение 15
Доказательство: Треугольники ADF и BED равны по первому признаку равенства треугольников (AD = BE, AF = BD, угол A равен углу B). Следовательно, DF = ED. Аналогично доказывается, что ED = FE.
На продолжении сторон правильного треугольника АВС отложены равные отрезки AD, BE и CF. Докажите, что треугольник DEF правильный.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация по геометрии на тему "Равнобедренные треугольники"
содержит 17 слайдов
1 слайд - Равнобедренные треугольники (Определения)
2 слайд - Теорема: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой. Доказательство:
На последующих слайдах приведены 15 упражнений по теме и интерактивные ответы к ним.
6 661 452 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Гоголева Сардана Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.