Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Решение треугольников
Урок по геометрии
в 9 классе
МОУ "СОШ 20" г.Щекино
учитель математики
Артамонова Елена Львовна
2 слайд
Цели и задачи урока:
Обобщить и закрепить знания теорем синусов и косинусов при решении задач
Отработать нахождение неизвестных элементов в треугольнике
Развивать навыки самостоятельной работы и самооценки
Воспитывать интерес к математике
3 слайд
Ход урока
Оргмомент
Устная разминка
Закрепление изученного материала
Промежуточный контроль (тест)
Домашнее задание
4 слайд
Устная разминка
(теорема синусов и косинусов)
Проверь себя !
1
2
3
4
5
6
7
8
5 слайд
Продолжи предложение:
Решение треугольников - …
нахождение всех его шести элементов (трех сторон и трех углов) по каким – нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник
А
В
С
γ
β
6 слайд
Вычисли устно
А
В
С
60°
Дано: D = 8
ВАС = 60°
Найти : ВС
Ответ : 4 3
7 слайд
Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
A
B
b
c
a
γ
β
a/sin = b/sin β = c/sin γ
C
!
Теорема синусов
8 слайд
Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
A
B
C
BC ² = AB ² + AC ² - 2AB AC cos α
!
Теорема косинусов
9 слайд
Соединить линиями части фраз, соответствующие
друг другу ( в треугольнике DEF угол E – наибольший ).
Если cos E > 0, то треугольник DEF – прямоугольный.
Если cos E= 0, то треугольник DEF – тупоугольный.
Если cos E< 0, то треугольник DEF – остроугольный.
10 слайд
Заполнить пропуски в равенствах.
Дан треугольник DEK.
а)
б)
в) DK · sin K = … · sin E.
sin D
K D
Е D
Е
К
D
=
=
11 слайд
Дан треугольник DEF.
Выбрать верное равенство.
а) DE ²= EF² + DF² − EF· DF · cos E ;
б) EF² = DE² + DF² − 2·DE·DF· cos D;
в) DF²= DE² + EF²;
г) DE² = EF² + DF² – 2· EF· DF · cos D.
Е
F
D
12 слайд
Вычисли устно
3
4
60°
Дано : АС=4, ВС=3
АСВ=60°
Найти : АВ
Ответ : АВ = 13
13 слайд
Вычисли устно
Дано: АВ=3, АВ=АС
АСВ=30°
Найти : ВС
30°
3
Ответ : ВС = 3 2
14 слайд
Вычисли устно
45°
4 2
Дано: ВС = 4 2
ВАС = 45°
Найти: R
Ответ : 4
15 слайд
Решение треугольников
Задача № 1.
Дано: a = 20 см, γ = 50° , β = 60°
Найти: , b, c.
Решение:
β
γ
с
a
b
= 180° - (β + )
= 180° - (50° + 60°) = 70°
b =( 20 sin 60°) sin 70° (20 0,866) 0,9397 18,4(см )
c = (20 sin 50°) sin 70°(20 0,766 ) 0,9397 16,3(см)
Ответ:70°; 18,4 см; 16,3 см.
а b а c
— = — — = —
sin α sin β sin α sin γ
a · sin β a · sin γ
b = —— c = ——
sin α sin α
16 слайд
Решение треугольников
Задача №2.
β
γ
c
a
b
Дано:
a = 7 см,
b = 2 см,
c = 8 см
Найти:
, β, γ
Решение:
cos = (b ² + c ² - a ²) (2 b c)
cos = (4 + 64 – 49) (2 2 8 ) 0,5938
53°34′
cos β = (a ² + c ² - b ²) (2 a c)
β 13°18′
γ = 180° - ( + β) ; γ = 180° - (53°34′ + 13°18′) = 113°08′
Ответ: 53°34′ ; 13°18′ ; 113°08′.
cos β = (49 + 64 – 4) ( 2 7 8 ) 0,9732
17 слайд
Задача№3
Две яхты начинают движение
одновременно из одного и того же
пункта и двигаются равномерно по
прямым, пересекающимися под
углом 60°. Скорость первой 70 км/ч,
второй 60км/ч. Вычислить на каком
расстоянии друг от друга будут
находиться яхты через 3 часа.
Решение:
S1= 70 · 3= 210 (км/ч)
S2 = 60 · 3= 180 (км/ч)
A
B
C
60°
S1
S2
BС²=АВ²+АС² - 2·АВ·ВС·cosА
BС²= 210 ² + 180 ² - 2· 210·180· 0,5
BС² = 38700
BС ≈ 197 км (т.к. BС > 0)
Ответ: 197 км.
18 слайд
Подготовка к экзаменам
Площадь параллелограмма
равна 16√3, А=30°, а
сторона ВС= 4√3. Найдите
диагональ ВD.
Решение:
ВH АD
S = AD·BH
16√3 = 4√3 · BH
BH = 4
∆ ABH-прямоугольный
AB =4·2= 8 (катет против угла 30°)
4. ∆ ABD, по т. косинусов:
BD² = AB²+AD² - 2AB·AD·cos 30°
BD² = 64+48 – 2 · 8 · 4√3 · √3/2
A
H
B
C
D
BD² = 16
т.к BD > 0, то BD = 4
30°
19 слайд
Физкультминутка
Мудра Жизни.
Мудра Знания.
Указательный палец легко соединяется с подушечкой большого пальца. Оставшиеся три пальца выпрямлены (не напряжены).
Подушечки мизинца, безымянного и большого
пальцев каждой руки соедините вместе, средние и указательные
пальцы держите выпрямленными.
20 слайд
Тест
Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
21 слайд
Вариант 1.
1. Выбери верное утверждение:
а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других его сторон;
б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон без удвоенного
произведения этих сторон на косинус угла между ними;
в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме
квадратов двух других сторон, минус произведение
этих сторон на косинус угла между ними.
2. Для данного треугольника справедливо равенство…
а) sin : a = sin γ : b б) sin γ: a = sin : b
в) a: b = sin : sin γ г) не ответа
3. В треугольнике CDE известны длины сторон
CD и CE . Величину какого угла
необходимо знать, чтобы найти длину стороны DE?
а) C, б) D, в) E.
4. Стороны треугольника 5 см и 4 см, а угол между ними равен 30°. Найти третью сторону треугольника.
а) √7 см б) √3 см в) 5 см; г) 3 см.
5. Определить вид треугольника со сторонами
5, 6 и 7 см.
а) остроугольный; б) равнобедренный;
в) тупоугольный; г) прямоугольный.
Вариант 2.
1. Выбери верное утверждение:
а) Стороны треугольника пропорциональны синусам
противолежащих углов;
б) Стороны треугольника обратно пропорциональны
синусам противолежащих углов;
в) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.
2. Для данного треугольника справедливо равенство…
а) a² = b²+ c² - b ·c ·cos α б) b²= a² + c² - 2 а · с· cos β
в) a² = b²+ c² - 2 b ·c · cos β г) нет ответа
3. В треугольнике MNK известны длины сторон
MN и NK . Величину какого угла необходимо знать, чтобы найти длину стороны MK?
а) M, б) N, в) K.
4. Стороны треугольника 5 см и 3 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника.
а) 2 см б) √23 см в) √19 см
г) 4,5 см.
5. Определить вид треугольника со сторонами 4, 6 и 9 см.
а) остроугольный; б) равнобедренный;
в) тупоугольный; г) прямоугольный.
22 слайд
Ответы к тесту
1 вариант
1) б
2) г
3) а
4) г
_____________
5) а
2 вариант
1) а
2) б
3) б
4) в
________________
5) в
23 слайд
Спасибо за урок
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок по теме "Решение треугольников" разработан для учеников 9 класса. Он предназначен для решения задач на применение теорем синусов и косинусов. В ходе урока обучающиеся отрабатывают навыки нахождения неизвестных элементов в треугольнике; развивают навыки самостоятельной работы и самооценки. Урок содержит в себе : устную разминку, фронтальное решение задач, а так же самостоятельную работу. Материал к уроку подобран как для слабого так и для сильного ученика.На уроке используются здоровьесберегающие технологии, в связи с чем умственная работа учащихся сменяется физкультминуткой.
6 625 136 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Артамонова Елена Львовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.