• 

  1 слайд

  Решение треугольников
  Урок по геометрии
  в 9 классе
  МОУ "СОШ 20" г.Щекино
  учитель математики
  Артамонова Елена Львовна
  

• 

  2 слайд

  Цели и задачи урока:
  
  Обобщить и закрепить знания теорем синусов и косинусов при решении задач
  Отработать нахождение неизвестных элементов в треугольнике
  Развивать навыки самостоятельной работы и самооценки
  Воспитывать интерес к математике
  
  
  

• 

  3 слайд

  Ход урока
  Оргмомент
  Устная разминка
  Закрепление изученного материала
  Промежуточный контроль (тест)
  Домашнее задание
  
  
  
  

• 

  4 слайд

  Устная разминка
  (теорема синусов и косинусов)
  Проверь себя !
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  

• 

  5 слайд

  Продолжи предложение:
  
  Решение треугольников - …
  
  
  нахождение всех его шести элементов (трех сторон и трех углов) по каким – нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник
  А
  В
  С
  
  γ
  β
  

• 

  6 слайд

  Вычисли устно
  А
  В
  С
  60°
  Дано: D = 8
  ВАС = 60°
  
  
  Найти : ВС
  Ответ : 4 3
  

• 

  7 слайд

  
  
  Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
  
  A
  B
  b
  c
  a
  γ
  
  β
  a/sin = b/sin β = c/sin γ
  
  C
  !
  Теорема синусов
  

• 

  8 слайд

  Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
  A
  B
  C
  
  BC ² = AB ² + AC ² - 2AB  AC  cos α
  !
  
  Теорема косинусов
  

• 

  9 слайд

  Соединить линиями части фраз, соответствующие
  друг другу ( в треугольнике DEF угол E – наибольший ).
  
  
  Если cos E > 0, то треугольник DEF – прямоугольный.
  Если cos E= 0, то треугольник DEF – тупоугольный.
  Если cos E< 0, то треугольник DEF – остроугольный.
  
  

• 

  10 слайд

  Заполнить пропуски в равенствах.
  
  Дан треугольник DEK.
  
  а)
  
  б)
  
  
  
  в) DK · sin K = … · sin E.
  
  sin D
  K D
  Е D
  Е
  К
  D
  =
  =
  

• 

  11 слайд

  Дан треугольник DEF.
  Выбрать верное равенство.
  а) DE ²= EF² + DF² − EF· DF · cos E ;
  б) EF² = DE² + DF² − 2·DE·DF· cos D;
  в) DF²= DE² + EF²;
  г) DE² = EF² + DF² – 2· EF· DF · cos D.
  
  Е
  F
  D
  

• 

  12 слайд

  
  Вычисли устно
  3
  4
  60°
  Дано : АС=4, ВС=3
  АСВ=60°
  
  Найти : АВ
  Ответ : АВ = 13
  

• 

  13 слайд

  Вычисли устно
  Дано: АВ=3, АВ=АС
  АСВ=30°
  
  Найти : ВС
  30°
  3
  Ответ : ВС = 3 2
  

• 

  14 слайд

  Вычисли устно
  45°
  4 2
  Дано: ВС = 4 2
  ВАС = 45°
  
  
  Найти: R
  Ответ : 4
  

• 

  15 слайд

  Решение треугольников
  Задача № 1.
  Дано: a = 20 см, γ = 50° , β = 60°
  Найти: , b, c.
  Решение:
  
  β
  γ
  с
  a
  b
  = 180° - (β + )
   = 180° - (50° + 60°) = 70°
  
  
  b =( 20  sin 60°) sin 70°  (20  0,866) 0,9397  18,4(см )
  c = (20  sin 50°) sin 70°(20  0,766 ) 0,9397  16,3(см)
  Ответ:70°; 18,4 см; 16,3 см.
  
  а b а c
  — = — — = —
  sin α sin β sin α sin γ
  
  a · sin β a · sin γ
  b = —— c = ——
  sin α sin α
  

• 

  16 слайд

  Решение треугольников
  Задача №2.
  
  β
  γ
  c
  a
  b
  Дано:
  a = 7 см,
  b = 2 см,
  c = 8 см
  Найти:
  , β, γ
  Решение:
  cos  = (b ² + c ² - a ²) (2  b  c)
  cos  = (4 + 64 – 49) (2  2  8 )  0,5938
    53°34′
  cos β = (a ² + c ² - b ²) (2  a  c)
  β  13°18′
  γ = 180° - ( + β) ; γ = 180° - (53°34′ + 13°18′) = 113°08′
  Ответ: 53°34′ ; 13°18′ ; 113°08′.
  cos β = (49 + 64 – 4) ( 2  7  8 )  0,9732
  

• 

  17 слайд

  Задача№3
  Две яхты начинают движение
  одновременно из одного и того же
  пункта и двигаются равномерно по
  прямым, пересекающимися под
  углом 60°. Скорость первой 70 км/ч,
  второй 60км/ч. Вычислить на каком
  расстоянии друг от друга будут
  находиться яхты через 3 часа.
  
  Решение:
  S1= 70 · 3= 210 (км/ч)
  S2 = 60 · 3= 180 (км/ч)
  A
  B
  C
  60°
  S1
  S2
  BС²=АВ²+АС² - 2·АВ·ВС·cosА
  BС²= 210 ² + 180 ² - 2· 210·180· 0,5
  BС² = 38700
  BС ≈ 197 км (т.к. BС > 0)
  
  
  Ответ: 197 км.
  

• 

  18 слайд

  Подготовка к экзаменам
  Площадь параллелограмма
  равна 16√3, А=30°, а
  сторона ВС= 4√3. Найдите
  диагональ ВD.
  
  
  Решение:
  ВH АD
  S = AD·BH
  16√3 = 4√3 · BH
  BH = 4
  ∆ ABH-прямоугольный
  AB =4·2= 8 (катет против угла 30°)
  4. ∆ ABD, по т. косинусов:
  BD² = AB²+AD² - 2AB·AD·cos 30°
  BD² = 64+48 – 2 · 8 · 4√3 · √3/2
  A
  H
  B
  C
  D
  BD² = 16
  
  т.к BD > 0, то BD = 4
  30°
  

• 

  19 слайд

  Физкультминутка
  Мудра Жизни.
  
  Мудра Знания.
  
  Указательный палец легко соединяется с подушечкой большого пальца. Оставшиеся три пальца выпрямлены (не напряжены).
  
  Подушечки мизинца, безымянного и большого
  пальцев каждой руки соедините вместе, средние и указательные
  пальцы держите выпрямленными.
  

• 

  20 слайд

  Тест
  Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы».
  
  

• 

  21 слайд

  Вариант 1.
  
  1. Выбери верное утверждение:
  а) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме
  квадратов двух других его сторон;
  б) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме
  квадратов двух других сторон без удвоенного
  произведения этих сторон на косинус угла между ними;
  в) Квадрат любой стороны треугольника равен сумме
  квадратов двух других сторон, минус произведение
  этих сторон на косинус угла между ними.
  
  2. Для данного треугольника справедливо равенство…
  а) sin  : a = sin γ : b б) sin γ: a = sin  : b
  в) a: b = sin  : sin γ г) не ответа
  
  3. В треугольнике CDE известны длины сторон
  CD и CE . Величину какого угла
  необходимо знать, чтобы найти длину стороны DE?
  а)  C, б)  D, в)  E.
  4. Стороны треугольника 5 см и 4 см, а угол между ними равен 30°. Найти третью сторону треугольника.
  
  а) √7 см б) √3 см в) 5 см; г) 3 см.
  5. Определить вид треугольника со сторонами
  5, 6 и 7 см.
  а) остроугольный; б) равнобедренный;
  в) тупоугольный; г) прямоугольный.
  
  
  Вариант 2.
  
  1. Выбери верное утверждение:
  а) Стороны треугольника пропорциональны синусам
  противолежащих углов;
  б) Стороны треугольника обратно пропорциональны
  синусам противолежащих углов;
  в) Стороны треугольника пропорциональны синусам прилежащих углов.
  
  2. Для данного треугольника справедливо равенство…
  а) a² = b²+ c² - b ·c ·cos α б) b²= a² + c² - 2 а · с· cos β
  в) a² = b²+ c² - 2 b ·c · cos β г) нет ответа
  
  3. В треугольнике MNK известны длины сторон
  MN и NK . Величину какого угла необходимо знать, чтобы найти длину стороны MK?
  а)  M, б)  N, в)  K.
  
  4. Стороны треугольника 5 см и 3 см, а угол между ними 60°. Найдите третью сторону треугольника.
  а) 2 см б) √23 см в) √19 см
  г) 4,5 см.
  5. Определить вид треугольника со сторонами 4, 6 и 9 см.
  а) остроугольный; б) равнобедренный;
  в) тупоугольный; г) прямоугольный.
  

• 

  22 слайд

  Ответы к тесту
  1 вариант
  
  1) б
  2) г
  3) а
  4) г
  _____________
  5) а
  2 вариант
  
  1) а
  2) б
  3) б
  4) в
  ________________
  5) в
  

• 

  23 слайд

  Спасибо за урок
  

Краткое описание материала