Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Теорема Фалеса
Теорема. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне (рис. а).
Теорему Фалеса можно применять для деления отрезка на n равных частей (рис. б).
2 слайд
Отношением двух отрезков AB и CD называется число, показывающее сколько раз отрезок CD и его части укладываются в отрезке АВ.
Теорема о пропорциональных отрезках
Говорят, что отрезки АВ, CD пропорциональны отрезкам A1B1, C1D1, если равны их отношения
3 слайд
Теорема. (обобщенная теорема Фалеса) Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
4 слайд
Пример 1
Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D соответственно. Найдите OA, если OB = 15 см и OC : OD = 2 : 5.
Ответ: 6 см.
5 слайд
Пример 2
Докажите, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.
Решение: Пусть CD биссектриса треугольника ABC. Докажем, что AD : DB = AC : BC. Проведем прямую BE, параллельную CD. В треугольнике BEC угол B равен углу E. Следовательно, BC = EC. По следствию из теоремы о пропорциональных отрезках,
AD : DB = AC : CE = AC : BC.
6 слайд
Упражнение 1
Определите, пропорциональны ли пары отрезков а, b и c, d, если:
а) a = 0,8 см, b = 0,3 см, с = 2,4 см, d = 0,9 см;
б) а = 50 мм, b = 6 см, с = 10 см, d = 18,5 см.
Ответ: а) Да;
б) нет.
7 слайд
Упражнение 2
Среди отрезков a, b, c, d, e выберите пары пропорциональных отрезков, если а = 2 см, b = 17,5 см, с = 16 см, d = 35 см, е = 4 см.
Ответ: a, e и b, d.
8 слайд
Упражнение 3
Даны три отрезка: а, b, и с. Какова должна быть длина четвертого отрезка d, чтобы из них можно было образовать две пары пропорциональных отрезков, если а = 6 см, b = 3 cм, с = 4 см, и отрезок d больше каждого из этих отрезков.
Ответ: 8 см.
9 слайд
Упражнение 6
На одной из сторон угла расположены два отрезка 3 см и 4 см. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка. Больший из отрезков равен 6 см. Чему равен другой отрезок?
Ответ: 4,5 см.
10 слайд
Упражнение 7
Стороны угла с вершиной O пересечены двумя параллельными прямыми в точках A, B и C, D соответственно. Найдите: а) CD, если OA = 8 см, AB = 4 см, OD = 6 см; б) OC и OD, если OA : OB = 3 : 5 и OD – OC = 8 см; в) OA и OB, если OC : CD = 2 : 3 и OA + OB = 14 см.
Ответ: а) 2 см;
б) 12 см и 20 см;
в) 4 см и 10 см.
11 слайд
Упражнение 8
Проекции двух сторон остроугольного треугольника АВС на прямую АС имеют длины 6 см и 4 см. Какую длину имеют проекции медиан этого треугольника на ту же прямую?
Ответ: 1 см, 7 см и 8 см.
А
В
С
М
D
К
12 слайд
Упражнение 9
Каждая из сторон треугольника разделена на три равных отрезка и точки деления соединены отрезками. Найдите периметр образовавшейся при этом фигуры, если периметр исходного треугольника равен p.
Ответ: p.
13 слайд
Упражнение 11
Ответ: cм.
На сторонах АВ и АС треугольника АВС взяты соответственно точки D и Е, причем AD= АВ, АЕ = АС. Чему равен отрезок DE, если отрезок ВС равен 5 см?
14 слайд
Упражнение 12
В треугольнике АВС сторона ВС разделена на четыре равные части и через полученные точки деления проведены прямые, параллельные стороне АВ, равной 18 см. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри треугольника.
Ответ: 4,5 см, 9 см, 13,5 см.
15 слайд
Упражнение 13
Основания трапеции равны 14 см и 20 см. Одна из боковых сторон разделена на три равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные основаниям трапеции. Найдите отрезки этих прямых, заключенные внутри трапеции.
Ответ: 16 см и 18 см.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Никакие труды Фалеса до нас не дошли и их содержание историки науки восстанавливают по косвенным данным. Фалесу приписывают доказательства семи геометрических теорем, среди них приведенную выше, а также теорему о равенстве вертикальных углов. В иностранных учебниках геометрии теоремой Фалеса называется утверждение о том, что вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.
По этой причине изучение теоремы Фалесы имеет большое практическое и теоретическое значение для формирующегося математического кругозора восьмиклассника. Представленная презентация является отличным подспорьем для учителя в этом деле.
6 661 487 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Евтухович Ирина Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.