Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Теорема Менелая и теорема Чевы"(10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии на тему "Теорема Менелая и теорема Чевы"(10 класс)

библиотека
материалов
 Теорема Менелая и теорема Чевы в школьном курсе математики
Теорема Чевы Пусть в ∆ABC на сторонах BC,AC,AB или их продолжениях взяты соот...
Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и на продолжении стороны AC (либо на...
Практическое применение теорем 1. Теорема Менелая и пропорциональные отрезки...
Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике Задача 1.В треуголь...
Теорема Чевы и ее следствия. Следствие1. Медианы треугольника пересекаются в...
Теорема Чевы и ее следствия. Следствие4. Серединные перпендикуляры к сторонам...
Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство Задача 1. Исполь...
Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 1. В треуг...
Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 3. В треуг...
Задачи, связанные с нахождением площадей Задача 1. Медиана BD и биссектриса...
Комбинированные задачи. Задача 1. На стороне NP квадрата MNPQ взята точка A,...
«Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса Теорема Менелая...
 II способ. Рассмотрим треугольник BCN и секущую AK. По теореме Менелая
Задача. В равнобедренном треугольнике ABC (AС=BC) проведены медиана BN и высо...
Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 1....
Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 3....
«Умение решать задачи- такое же практическое искусство, как умение плавать и...
18 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Теорема Менелая и теорема Чевы в школьном курсе математики
Описание слайда:

Теорема Менелая и теорема Чевы в школьном курсе математики

№ слайда 2 Теорема Чевы Пусть в ∆ABC на сторонах BC,AC,AB или их продолжениях взяты соот
Описание слайда:

Теорема Чевы Пусть в ∆ABC на сторонах BC,AC,AB или их продолжениях взяты соответственно точки A1, B1 и C1,не совпадающие с вершинами треугольника. Прямые A A1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда выполняется равенство

№ слайда 3 Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и на продолжении стороны AC (либо на
Описание слайда:

Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и на продолжении стороны AC (либо на продолжениях сторон AB,BC и AC) ∆ABC взяты соответственно точки C1,A1 и B1, не совпадающие с вершинами ∆ABC . Точки A1, B1, C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство

№ слайда 4 Практическое применение теорем 1. Теорема Менелая и пропорциональные отрезки
Описание слайда:

Практическое применение теорем 1. Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике. 2. Теорема Чевы и ее следствия. Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство. 3. Решение задач на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. 4. Решение задач, связанных с нахождением площадей. 5. Комбинированные задачи.

№ слайда 5 Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике Задача 1.В треуголь
Описание слайда:

Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике Задача 1.В треугольнике ABC точка D делит сторону BC в отношении BD:DC= 1: 3, а точка O делит AD в отношении AO:OD=5:2. В каком отношении прямая BO делит отрезок AC? Задача 2.В ∆ABC на стороне AC взята точка M, а на стороне BC – точка K так, что AM: MC= 2:3, BK: KC= 4:3. В каком отношении AK делит отрезок BM? Задача 3. В ∆ABC AA1 - биссектриса, BB1- медиана; AB=2, AC=3; Найти BO: OB1

№ слайда 6 Теорема Чевы и ее следствия. Следствие1. Медианы треугольника пересекаются в
Описание слайда:

Теорема Чевы и ее следствия. Следствие1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следствие 2. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Следствие3. Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

№ слайда 7 Теорема Чевы и ее следствия. Следствие4. Серединные перпендикуляры к сторонам
Описание слайда:

Теорема Чевы и ее следствия. Следствие4. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Следствие 5. Прямые, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон, пересекаются в одной точке.

№ слайда 8 Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство Задача 1. Исполь
Описание слайда:

Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство Задача 1. Используя теорему Чевы, доказать, что в произвольном треугольнике прямые, проходящие через вершины и делящие периметр треугольника пополам, пересекаются в одной точке. Задача 2. На стороне AC треугольника ABC взяты точки P и E , на стороне BC – точки M и K, причем AP: PE: EC= CK: KM: MB. Отрезки AM и BP пересекаются в точке O, отрезки AK и BE – в точке T. Докажите, что точки O, T и С лежат на одной прямой.

№ слайда 9 Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 1. В треуг
Описание слайда:

Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 1. В треугольнике ABC, описанном около окружности, AB = 8, BC = 5, AC = 4. Точки A1,В1 и C1 - точки касания, принадлежащие соответственно сторонам BC,AC и BA. Точка P - точка пересечения отрезков AA1 и CC1. Найдите AP:PA1. Задача 2. Стороны треугольника 5, 6 и 7. Найдите отношение отрезков, на которые биссектриса большего угла этого треугольника разделена центром окружности, вписанной в треугольник.

№ слайда 10 Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 3. В треуг
Описание слайда:

Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 3. В треугольнике ABC, площадь которого равна 6, на стороне AB взята точка K, делящая эту сторону в отношении AK:BK = 2:3, а на стороне AC – точка L, делящая AC в отношении AL: LC = 5:3. Точка Q пересечения прямых CK и BL удалена от прямой AB на расстояние 1,5. Найдите длину стороны AB. Задача 4. На стороне AC в треугольнике ABC взята точка K. AK=1, KC = 3. На стороне AB взята точка L. AL:LB=2:3. Q – точка пересечения прямых BK и CL. S = 1. Найдите длину высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B.

№ слайда 11 Задачи, связанные с нахождением площадей Задача 1. Медиана BD и биссектриса
Описание слайда:

Задачи, связанные с нахождением площадей Задача 1. Медиана BD и биссектриса AE треугольника ABC пересекаются в точке F. Найти площадь треугольника ABC , если AF=3FE, BD=4, AE=6. Задача 2. На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке L. Площади треугольников AML , CNL и ALC равны соответственно 15, 48 и 40. Найти площадь треугольника ABC.

№ слайда 12 Комбинированные задачи. Задача 1. На стороне NP квадрата MNPQ взята точка A,
Описание слайда:

Комбинированные задачи. Задача 1. На стороне NP квадрата MNPQ взята точка A, а на стороне PQ – точка B так, что NA:AP = PB:BQ = 2:3. Точка L является точкой пересечения отрезков MA и NB. В каком отношении точка L делит отрезок MA? Задача 2. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через точку A проведена прямая, которая пересекает диагональ BD в точке E и боковую сторону CD в точке K, причем BE:ED=1:2, CK:KD=1:4. Найдите отношение длин оснований трапеции.

№ слайда 13 «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса Теорема Менелая
Описание слайда:

«Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса Теорема Менелая и теорема Чевы. Задача. В треугольнике ABC на стороне AC взята точка N так, что AN:NC=m:n, на стороне BC- точка K. BN пересекает AK в точке Q, BQ : QN= p:q. Найти отношение площадей треугольников AKC и ABK. ( т.к. высоты равны) I способ. Дополнительное построение: ND // BC.

№ слайда 14  II способ. Рассмотрим треугольник BCN и секущую AK. По теореме Менелая
Описание слайда:

II способ. Рассмотрим треугольник BCN и секущую AK. По теореме Менелая

№ слайда 15 Задача. В равнобедренном треугольнике ABC (AС=BC) проведены медиана BN и высо
Описание слайда:

Задача. В равнобедренном треугольнике ABC (AС=BC) проведены медиана BN и высота АМ, которые пересекаются в точке D. AD=5, DM=2. Найти Решение: AN=NC, AM=5+2=7. Рассмотрим ∆AMC и секущую NB. По теореме Менелая Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда СМ=3k, BM=2k. Из ∆ACM- прямоугольного: ; , , Ответ:

№ слайда 16 Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 1.
Описание слайда:

Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 1.На продолжении ребра АС правильной треугольной пирамиды ABCD с вершиной D взята точка K так, что КА:КС=3:4, а на ребре DC взята точка L так, что DL:LC=2:1. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, проходящая через точки B, L и К? Задача 2. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S. На продолжении ребра CD взята точка M так, что DM=2CD . Через точки М, В и середину ребра SC проведена плоскость. В каком отношении она делит объем пирамиды?

№ слайда 17 Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 3.
Описание слайда:

Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 3. Дана правильная треугольная призма с боковыми ребрами AA1,BB1 и CC1. Причем на продолжении ребра BA взята точка M так, что MA=AB. Через точки M,B1 и середину ребра AC проведена плоскость. В каком отношении она делит объем призмы?

№ слайда 18 «Умение решать задачи- такое же практическое искусство, как умение плавать и
Описание слайда:

«Умение решать задачи- такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения» Д.Пойа


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Особое место в планиметрии отведено двум замечательным теоремам: теореме Чевы и теореме Менелая. Эти теоремы не включены в базовую программу курса геометрии средней школы, но их изучение (и применение) рекомендуется всем, кто интересуется математикой чуть больше, чем это возможно в рамках школьной программы. Чем же интересны эти теоремы? 

Теоремы Менелая и Чевы относятся к наиболее часто встречающимся конструкциям: первая рассматривает треугольник, стороны или продолжения сторон которого пересечены некоторой прямой (секущей), во второй речь идет о треугольнике и трех прямых, проходящих через его вершины, пересекающиеся в одной точке.

Цель работы  –  изучить теоремы Фалеса, Чевы и Менелая и рассмотреть применение этих теорем к решению планиметрических задач.

 

Автор
Дата добавления 06.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров3734
Номер материала 475504
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх