732459
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по геометрии на тему "Теорема Менелая и теорема Чевы"(10 класс)

Презентация по геометрии на тему "Теорема Менелая и теорема Чевы"(10 класс)

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
 Теорема Менелая и теорема Чевы в школьном курсе математики
Теорема Чевы Пусть в ∆ABC на сторонах BC,AC,AB или их продолжениях взяты соот...
Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и на продолжении стороны AC (либо на...
Практическое применение теорем 1. Теорема Менелая и пропорциональные отрезки...
Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике Задача 1.В треуголь...
Теорема Чевы и ее следствия. Следствие1. Медианы треугольника пересекаются в...
Теорема Чевы и ее следствия. Следствие4. Серединные перпендикуляры к сторонам...
Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство Задача 1. Исполь...
Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 1. В треуг...
Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 3. В треуг...
Задачи, связанные с нахождением площадей Задача 1. Медиана BD и биссектриса...
Комбинированные задачи. Задача 1. На стороне NP квадрата MNPQ взята точка A,...
«Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса Теорема Менелая...
 II способ. Рассмотрим треугольник BCN и секущую AK. По теореме Менелая
Задача. В равнобедренном треугольнике ABC (AС=BC) проведены медиана BN и высо...
Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 1....
Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 3....
«Умение решать задачи- такое же практическое искусство, как умение плавать и...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд  Теорема Менелая и теорема Чевы в школьном курсе математики
Описание слайда:

Теорема Менелая и теорема Чевы в школьном курсе математики

2 слайд Теорема Чевы Пусть в ∆ABC на сторонах BC,AC,AB или их продолжениях взяты соот
Описание слайда:

Теорема Чевы Пусть в ∆ABC на сторонах BC,AC,AB или их продолжениях взяты соответственно точки A1, B1 и C1,не совпадающие с вершинами треугольника. Прямые A A1, BB1 и CC1 пересекаются в одной точке или параллельны тогда и только тогда, когда выполняется равенство

3 слайд Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и на продолжении стороны AC (либо на
Описание слайда:

Теорема Менелая Пусть на сторонах AB, BC и на продолжении стороны AC (либо на продолжениях сторон AB,BC и AC) ∆ABC взяты соответственно точки C1,A1 и B1, не совпадающие с вершинами ∆ABC . Точки A1, B1, C1 лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда выполняется равенство

4 слайд Практическое применение теорем 1. Теорема Менелая и пропорциональные отрезки
Описание слайда:

Практическое применение теорем 1. Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике. 2. Теорема Чевы и ее следствия. Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство. 3. Решение задач на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. 4. Решение задач, связанных с нахождением площадей. 5. Комбинированные задачи.

5 слайд Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике Задача 1.В треуголь
Описание слайда:

Теорема Менелая и пропорциональные отрезки в треугольнике Задача 1.В треугольнике ABC точка D делит сторону BC в отношении BD:DC= 1: 3, а точка O делит AD в отношении AO:OD=5:2. В каком отношении прямая BO делит отрезок AC? Задача 2.В ∆ABC на стороне AC взята точка M, а на стороне BC – точка K так, что AM: MC= 2:3, BK: KC= 4:3. В каком отношении AK делит отрезок BM? Задача 3. В ∆ABC AA1 - биссектриса, BB1- медиана; AB=2, AC=3; Найти BO: OB1

6 слайд Теорема Чевы и ее следствия. Следствие1. Медианы треугольника пересекаются в
Описание слайда:

Теорема Чевы и ее следствия. Следствие1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Следствие 2. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Следствие3. Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.

7 слайд Теорема Чевы и ее следствия. Следствие4. Серединные перпендикуляры к сторонам
Описание слайда:

Теорема Чевы и ее следствия. Следствие4. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Следствие 5. Прямые, соединяющие вершины треугольника с точками, в которых вписанная окружность касается противоположных сторон, пересекаются в одной точке.

8 слайд Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство Задача 1. Исполь
Описание слайда:

Применение теорем Чевы и Менелая к задачам на доказательство Задача 1. Используя теорему Чевы, доказать, что в произвольном треугольнике прямые, проходящие через вершины и делящие периметр треугольника пополам, пересекаются в одной точке. Задача 2. На стороне AC треугольника ABC взяты точки P и E , на стороне BC – точки M и K, причем AP: PE: EC= CK: KM: MB. Отрезки AM и BP пересекаются в точке O, отрезки AK и BE – в точке T. Докажите, что точки O, T и С лежат на одной прямой.

9 слайд Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 1. В треуг
Описание слайда:

Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 1. В треугольнике ABC, описанном около окружности, AB = 8, BC = 5, AC = 4. Точки A1,В1 и C1 - точки касания, принадлежащие соответственно сторонам BC,AC и BA. Точка P - точка пересечения отрезков AA1 и CC1. Найдите AP:PA1. Задача 2. Стороны треугольника 5, 6 и 7. Найдите отношение отрезков, на которые биссектриса большего угла этого треугольника разделена центром окружности, вписанной в треугольник.

10 слайд Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 3. В треуг
Описание слайда:

Задачи на пропорциональное деление отрезков в треугольнике. Задача 3. В треугольнике ABC, площадь которого равна 6, на стороне AB взята точка K, делящая эту сторону в отношении AK:BK = 2:3, а на стороне AC – точка L, делящая AC в отношении AL: LC = 5:3. Точка Q пересечения прямых CK и BL удалена от прямой AB на расстояние 1,5. Найдите длину стороны AB. Задача 4. На стороне AC в треугольнике ABC взята точка K. AK=1, KC = 3. На стороне AB взята точка L. AL:LB=2:3. Q – точка пересечения прямых BK и CL. S = 1. Найдите длину высоты треугольника ABC, опущенной из вершины B.

11 слайд Задачи, связанные с нахождением площадей Задача 1. Медиана BD и биссектриса
Описание слайда:

Задачи, связанные с нахождением площадей Задача 1. Медиана BD и биссектриса AE треугольника ABC пересекаются в точке F. Найти площадь треугольника ABC , если AF=3FE, BD=4, AE=6. Задача 2. На сторонах AB и BC треугольника ABC взяты точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке L. Площади треугольников AML , CNL и ALC равны соответственно 15, 48 и 40. Найти площадь треугольника ABC.

12 слайд Комбинированные задачи. Задача 1. На стороне NP квадрата MNPQ взята точка A,
Описание слайда:

Комбинированные задачи. Задача 1. На стороне NP квадрата MNPQ взята точка A, а на стороне PQ – точка B так, что NA:AP = PB:BQ = 2:3. Точка L является точкой пересечения отрезков MA и NB. В каком отношении точка L делит отрезок MA? Задача 2. В трапеции ABCD с основаниями AD и BC через точку A проведена прямая, которая пересекает диагональ BD в точке E и боковую сторону CD в точке K, причем BE:ED=1:2, CK:KD=1:4. Найдите отношение длин оснований трапеции.

13 слайд «Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса Теорема Менелая
Описание слайда:

«Теорема Менелая и теорема Чевы» в курсе геометрии 10 класса Теорема Менелая и теорема Чевы. Задача. В треугольнике ABC на стороне AC взята точка N так, что AN:NC=m:n, на стороне BC- точка K. BN пересекает AK в точке Q, BQ : QN= p:q. Найти отношение площадей треугольников AKC и ABK. ( т.к. высоты равны) I способ. Дополнительное построение: ND // BC.

14 слайд  II способ. Рассмотрим треугольник BCN и секущую AK. По теореме Менелая
Описание слайда:

II способ. Рассмотрим треугольник BCN и секущую AK. По теореме Менелая

15 слайд Задача. В равнобедренном треугольнике ABC (AС=BC) проведены медиана BN и высо
Описание слайда:

Задача. В равнобедренном треугольнике ABC (AС=BC) проведены медиана BN и высота АМ, которые пересекаются в точке D. AD=5, DM=2. Найти Решение: AN=NC, AM=5+2=7. Рассмотрим ∆AMC и секущую NB. По теореме Менелая Пусть коэффициент пропорциональности равен k, тогда СМ=3k, BM=2k. Из ∆ACM- прямоугольного: ; , , Ответ:

16 слайд Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 1.
Описание слайда:

Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 1.На продолжении ребра АС правильной треугольной пирамиды ABCD с вершиной D взята точка K так, что КА:КС=3:4, а на ребре DC взята точка L так, что DL:LC=2:1. В каком отношении делит объем пирамиды плоскость, проходящая через точки B, L и К? Задача 2. Дана правильная четырехугольная пирамида SABCD с вершиной S. На продолжении ребра CD взята точка M так, что DM=2CD . Через точки М, В и середину ребра SC проведена плоскость. В каком отношении она делит объем пирамиды?

17 слайд Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 3.
Описание слайда:

Применение теорем Менелая и Чевы в решении стереометрических задач. Задача 3. Дана правильная треугольная призма с боковыми ребрами AA1,BB1 и CC1. Причем на продолжении ребра BA взята точка M так, что MA=AB. Через точки M,B1 и середину ребра AC проведена плоскость. В каком отношении она делит объем призмы?

18 слайд «Умение решать задачи- такое же практическое искусство, как умение плавать и
Описание слайда:

«Умение решать задачи- такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать. Ему можно научиться только путем подражания или упражнения» Д.Пойа

Краткое описание документа:

Особое место в планиметрии отведено двум замечательным теоремам: теореме Чевы и теореме Менелая. Эти теоремы не включены в базовую программу курса геометрии средней школы, но их изучение (и применение) рекомендуется всем, кто интересуется математикой чуть больше, чем это возможно в рамках школьной программы. Чем же интересны эти теоремы? 

Теоремы Менелая и Чевы относятся к наиболее часто встречающимся конструкциям: первая рассматривает треугольник, стороны или продолжения сторон которого пересечены некоторой прямой (секущей), во второй речь идет о треугольнике и трех прямых, проходящих через его вершины, пересекающиеся в одной точке.

Цель работы  –  изучить теоремы Фалеса, Чевы и Менелая и рассмотреть применение этих теорем к решению планиметрических задач.

 

Общая информация

Номер материала: 475504

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.