Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии на тему "Векторы в пространстве"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии на тему "Векторы в пространстве"

библиотека
материалов
Векторы в пространстве. Геометрия, 11 класс. A B C D A1 B1 C1 D1 Воробьев Лео...
Как и в плоскости, в пространстве вектор определяется как направленный отрезо...
Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на п...
От произвольной точки пространства можно отложить единственный вектор, равный...
II. Действия с векторами. Векторы можно складывать – в результате получается...
При сложении трех и более векторов применяют правило многоугольника: Обратим...
Также можно найти разность двух векторов – в результате получается вектор. Пр...
Сложение векторов, как и сложение чисел подчиняется законам: Следующее действ...
И еще одно действие с векторами – умножение двух векторов. В школьном курсе г...
Теперь рассмотрим все эти понятия и действия с точки зрения координатного про...
Для сложения двух векторов, заданных координатами, нужно просто сложить их со...
Для выяснения компланарности трех векторов необходимо, чтобы любой из этих ве...
Аналитически выяснить компланарность трех векторов, заданных координатами, мо...
A B C D A1 B1 C1 D1
В прямоугольной системе координат в пространстве векторы и 	 называются едини...
Умение выполнять действия с векторами и понимание вышеизложенного материала п...
16 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Векторы в пространстве. Геометрия, 11 класс. A B C D A1 B1 C1 D1 Воробьев Лео
Описание слайда:

Векторы в пространстве. Геометрия, 11 класс. A B C D A1 B1 C1 D1 Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

№ слайда 2 Как и в плоскости, в пространстве вектор определяется как направленный отрезо
Описание слайда:

Как и в плоскости, в пространстве вектор определяется как направленный отрезок: A B Точка А – начало вектора, В – конец вектора. Записывают: или . a Обычную точку в пространстве мы также можем считать вектором, у которого начало совпадает с конечной точкой. Такой вектор называется нулевым и обозначается: или . A Длина отрезка, изображающего вектор, называется модулем (или абсолютной величиной) вектора, т.е. Естественно, что I. Определение вектора. Основные понятия, связанные с векторами. A B Векторы и являются противоположными. Очевидно, что:

№ слайда 3 Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на п
Описание слайда:

Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых: a b c Коллинеарные векторы, в свою очередь, бывают одинаково направленными (или соноправленными) и противоположно направленными. В нашем случае: Обозначение коллинеарных векторов: – соноправленные векторы, , – противоположно направленные векторы. m n Два вектора называются равными, если: 1) они соноправлены; и 2) их модули равны, т.е.

№ слайда 4 От произвольной точки пространства можно отложить единственный вектор, равный
Описание слайда:

От произвольной точки пространства можно отложить единственный вектор, равный данному: M N Три вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости: Углом между векторами называется угол между их направлениями:

№ слайда 5 II. Действия с векторами. Векторы можно складывать – в результате получается
Описание слайда:

II. Действия с векторами. Векторы можно складывать – в результате получается вектор. При сложении двух векторов применяются правила треугольника или параллелограмма: 1) При применении правила треугольника один из векторов откладывают от конца другого, т.е. : 2) При применении правила параллелограмма оба вектора откладывают из общей начальной точки, т.е. , где F – вершина параллелограмма, противоположная общей начальной точке векторов.

№ слайда 6 При сложении трех и более векторов применяют правило многоугольника: Обратим
Описание слайда:

При сложении трех и более векторов применяют правило многоугольника: Обратим внимание, что при сложении соноправленных векторов получается вектор, соноправленный с данными и его модуль равен сумме модулей слагаемых векторов: При сложении противоположно направленных векторов получается вектор, соноправленный с вектором, имеющим бóльшую длину и его модуль равен … (подумайте, чему?):

№ слайда 7 Также можно найти разность двух векторов – в результате получается вектор. Пр
Описание слайда:

Также можно найти разность двух векторов – в результате получается вектор. При вычитании двух векторов применяется видоизмененное правило треугольника – вначале оба вектора строятся с общей начальной точкой, затем соединяются концы этих векторов с выбором направления к «уменьшаемому» вектору: –

№ слайда 8 Сложение векторов, как и сложение чисел подчиняется законам: Следующее действ
Описание слайда:

Сложение векторов, как и сложение чисел подчиняется законам: Следующее действие с векторами – умножение вектора на число k. В результате этого действия получается вектор, причем: если k>0, то и ; если k<0, то и ; если k=0, то .

№ слайда 9 И еще одно действие с векторами – умножение двух векторов. В школьном курсе г
Описание слайда:

И еще одно действие с векторами – умножение двух векторов. В школьном курсе геометрии изучается скалярное произведение векторов. В результате этого действия (в отличии от предыдущих действий с векторами) получается число, равное произведению модулей двух данных векторов на косинус угла между этими векторами, т.е. Геометрически скалярное произведение векторов можно понимать как площадь параллелограмма (или противоположная ей величина), стороны которого образуются одним из данных векторов и вектором, перпендикулярным второму с таким же модулем:  – острый угол  – тупой угол

№ слайда 10 Теперь рассмотрим все эти понятия и действия с точки зрения координатного про
Описание слайда:

Теперь рассмотрим все эти понятия и действия с точки зрения координатного пространства. Вспомним, что любая точка пространства задается тремя координатами А(x;y;z). A(x1;y1;z1) B(x2;y2;z2) Если принять вектор за параллельный перенос начальной точки A(x1;y1;z1) в конечную точку B(x2;y2;z2), то координаты вектора показывают: на сколько изменяются соответствующие координаты начальной точки при параллельном переносе в конечную, т.е. Т.к. модуль вектора равен длине изображающего его отрезка, то: III. Координаты вектора. Действия в координатах.

№ слайда 11 Для сложения двух векторов, заданных координатами, нужно просто сложить их со
Описание слайда:

Для сложения двух векторов, заданных координатами, нужно просто сложить их соответствующие координаты, т.е. При вычитании векторов, заданных координатами, нужно найти разности их соответствующих координат, т.е. Умножение вектора, заданного координатами, на число выполняется так: Скалярное произведение двух векторов, заданных координатами, равно сумме произведений соответствующих координат, т.е. Условием коллинеарности двух векторов, заданных координатами, будет пропорциональность их соответствующих координат: Самостоятельно разберитесь, когда и .

№ слайда 12 Для выяснения компланарности трех векторов необходимо, чтобы любой из этих ве
Описание слайда:

Для выяснения компланарности трех векторов необходимо, чтобы любой из этих векторов можно было разложить по двум оставшимся, т.е. A B C D Напомним как это выглядит геометрически:

№ слайда 13 Аналитически выяснить компланарность трех векторов, заданных координатами, мо
Описание слайда:

Аналитически выяснить компланарность трех векторов, заданных координатами, можно решая систему: Если система имеет единственное решение, то векторы компланарны. Любой вектор пространства можно разложить по трем некомпланарным векторам, т.е. Аналитически разложение любого вектора по трем некомпланарным векторам сводится к решению системы: А решение этой системы – числа x, y и z являются коэффициентами разложения вектора по трем векторам

№ слайда 14 A B C D A1 B1 C1 D1
Описание слайда:

A B C D A1 B1 C1 D1

№ слайда 15 В прямоугольной системе координат в пространстве векторы и 	 называются едини
Описание слайда:

В прямоугольной системе координат в пространстве векторы и называются единичными координатными векторами (или óртами). Т.к. эти векторы являются некомпланарными, то любой вектор пространства можно разложить по ортам. При этом образуется прямоугольный параллелепипед, а коэффициенты разложения – координаты данного вектора. x y z A B C D A1 B1 C1 D1 0 1 1 1

№ слайда 16 Умение выполнять действия с векторами и понимание вышеизложенного материала п
Описание слайда:

Умение выполнять действия с векторами и понимание вышеизложенного материала позволяет решать некоторые геометрические задачи с помощью векторов. Этот способ получил название векторного способа решения задач. Мы познакомимся с ним на следующих уроках… . A B C M N S O

Краткое описание документа:

Презентация по геометрии по теме "Векторы в пространстве".

В  презентации описаны основные понятия, связанные с векторами, и действия с векторами в пространстве.

Как и в плоскости, в пространстве вектор определяется как направленный отрезок. Обычную точку в пространстве мы также можем считать вектором, у которого начало совпадает с конечной точкой. Такой вектор называется нулевым. Длина отрезка, изображающего вектор, называется модулем (или абсолютной величиной) вектора.

Векторы можно складывать – в результате получается вектор. При сложении двух векторов применяются правила треугольника или параллелограмма.

Также можно найти разность двух векторов – в результате получается вектор. При вычитании двух векторов применяется видоизмененное правилотреугольника.

Следующее действие с векторами – умножение вектора на число k. В результате этого действия получается вектор.

Умножение двух векторов - скалярное произведение векторов. В результате этого действия получается число.

Автор
Дата добавления 14.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров717
Номер материала 188548
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх