Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по геометрии "Признак перпендикулярности прямой и плоскости" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по геометрии "Признак перпендикулярности прямой и плоскости" (10 класс)

библиотека
материалов
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Две прямые в пространстве...
Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к л...
ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ТЕОРЕМА: Если прямая перпендику...
Задача 3 Прямые АВ, АС, AD попарно перпендикулярны. Найти отрезок CD, если АВ...
Решение: 	Так как АВ ^ АС ^ AD=>  ABC, ABD, ACD – прямоугольные. 	Рассмотрим...
6 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Описание слайда:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

№ слайда 2 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Две прямые в пространстве
Описание слайда:

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Две прямые в пространстве называются взаимно перпендикулярными,если угол между ними равен 90°. Перпендикулярные прямые могут пересекаться( а и в) и скрещиваться(а и с)

№ слайда 3 Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к л
Описание слайда:

Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Перпендикулярность прямой a и плоскости α обозначается так: а ⊥ α.

№ слайда 4 ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ТЕОРЕМА: Если прямая перпендику
Описание слайда:

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ ТЕОРЕМА: Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости а ^ р, а ^q,р Ì a, q Ì a, р Çq=0 следовательно а ^ a

№ слайда 5 Задача 3 Прямые АВ, АС, AD попарно перпендикулярны. Найти отрезок CD, если АВ
Описание слайда:

Задача 3 Прямые АВ, АС, AD попарно перпендикулярны. Найти отрезок CD, если АВ=3 см, ВС=7 см, AD=1,5 см. Дано: Решение: АВ ^ АС ^ AD, АВ=3 см, ВС=7 см, AD=1,5 см. Найти: CD

№ слайда 6 Решение: 	Так как АВ ^ АС ^ AD=>  ABC, ABD, ACD – прямоугольные. 	Рассмотрим
Описание слайда:

Решение: Так как АВ ^ АС ^ AD=>  ABC, ABD, ACD – прямоугольные. Рассмотрим  ABC – прямоугольный => по Т. Пифагора: BС2=AB2+ CA2 72=32+ CA2 CA2=49-9 CA2=40 Рассмотрим  ACD – прямоугольный => по Т. Пифагора: СD2=CA2+ AD2 CD2=40+ 1,52 CD2=40+2,25 CD2=42,25 => CD=6,5 Ответ: CD=6,5см

Краткое описание документа:

ПРИЗНАК ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ. 
Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

Доказательство:
Пусть а прямая, перпендикулярная прямым b и c в плоскости . Тогда прямая а проходит через точку А пересечения прямых b и c. Докажем, что прямая а перпендикулярна плоскости .
Проведем произвольную прямую х через точку А в плоскости  и покажем, что она перпендикулярна прямой а. Проведем в плоскости произвольную прямую, не проходящую через точку А и пересекающую прямые b, c и х. Пусть точками пересечения будут В, С и Х.
Отложим на прямой а от точки А в разные стороны равные отрезки АА1 иАА2. Треугольник А1СА2 равнобедренный, так как отрезок АС является высотой по условию теоремы и медианой по построению (АА1=АА2). по той же причине треугольник А1ВА2 тоже равнобедренный. Следовательно, треугольники А1ВС и А2ВС равны по трем сторонам.
Из равенства треугольников А1ВС и А2ВС следует равенство углов А1ВХи А2ВХ и, следовательно равенство треугольников А1ВХ и А2ВХ по двум сторонам и углу между ними. Из равенства сторон А1Х и А2Х этих треугольников заключаем, что треугольник А1ХА2 равнобедренный. Поэтому его медиана ХА является также высотой. А это и значит, что прямая х перпендикулярна а. По определению прямая а перпендикулярна плоскости . Теорема доказана.

Автор
Дата добавления 16.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров649
Номер материала 390390
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх