345875
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 6.900 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.500 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 50%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокИнформатикаПрезентацииПрезентация по информатике на тему "Решение логических задач при подготовке к ЕГЭ"

Презентация по информатике на тему "Решение логических задач при подготовке к ЕГЭ"

библиотека
материалов
Сергеенкова ИМ - 1191 Автор: Сергеенкова И.М., учитель информатики. ГБОУ Школ...
Для логических величин обычно используются три операции: Конъюнкция – логичес...
Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры...
Законы дистрибутивности a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b)...
Таблицы истинности Логические операции удобно описывать так называемыми табли...
Дизъюнкция Конъюнкция Инверсия Импликация Эквивалентность
Сергеенкова ИМ - 1191 Задание 1. Сколько различных решений имеет уравнение (K...
Сергеенкова ИМ - 1191 Задание 2. Сколько различных решений имеет уравнение (K...
Сергеенкова ИМ - 1191 Решение задачи № 2 Высказывание (K ^ L) v (M ^ N) истин...
Сергеенкова ИМ - 1191 Задание 3. Укажите значения переменных K, L, M, N, при...
Сергеенкова ИМ - 1191 Решение задачи 3. Высказывание (K -> M) v (L ^ K) v ¬N...
Задача 4 Сколько существует различных наборов значений логических переменных...
Решение задачи 4 Первое уравнение означает, что если x[i]=1, то для всех k>=i...
Замечание к задаче 4.  На первый раз выпишем все решения явно: {11111, 00000}...
 Пример 5.  Упростить выражения   так, чтобы в полученных формулах не содержа...
Задание 6 Для ка­ко­го из ука­зан­ных зна­че­ний X ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние...
Задание 7 Для ка­ко­го из на­зва­ний жи­вот­ных ложно вы­ска­зы­ва­ние:  (За­...
Задание 8 Какое ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние рав­но­силь­но вы­ра­же­нию ¬ (А \...
Задание 9 На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]...
Решение задачи 9 Вве­дем обо­зна­че­ния: (x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡...
Источники информации: http://2krota.ru/uploads/posts/2011-12/ZnaeteliVifakt-0...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Сергеенкова ИМ - 1191 Автор: Сергеенкова И.М., учитель информатики. ГБОУ Школ
Описание слайда:

Сергеенкова ИМ - 1191 Автор: Сергеенкова И.М., учитель информатики. ГБОУ Школа № 1191 Г. Москва Решение логических задач при подготовке к ЕГЭ

2 слайд Для логических величин обычно используются три операции: Конъюнкция – логичес
Описание слайда:

Для логических величин обычно используются три операции: Конъюнкция – логическое умножение (И) –and, &, ∧. Дизъюнкция – логическое сложение (ИЛИ) –or, |, v. Логическое отрицание (НЕ) – not, ¬. Что нужно знать для решения задач: Дополнительные логические операции: 4. Импликация - логическое следование А В 5. Эквивалентность  - логическое равенство А В

3 слайд Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры
Описание слайда:

Логические выражения можно преобразовывать в соответствии с законами алгебры логики: Законы рефлексивности a ∨ a = a a ∧ a = a Законы коммутативности a ∨ b = b ∨ a a ∧ b = b ∧ a Законы ассоциативности (a ∧ b) ∧ c = a ∧ (b ∧ c) (a ∨ b) ∨ c = a ∨ (b ∨ c)

4 слайд Законы дистрибутивности a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b)
Описание слайда:

Законы дистрибутивности a ∧ (b ∨ c) = (a ∧ b) ∨ (a ∧ c) a ∨ (b ∧ c) = (a ∨ b) ∧ (a ∨ c) Закон отрицания отрицания ¬ (¬ a) = a Законы де Моргана ¬ (a ∧ b) = ¬ a ∨ ¬ b ¬ (a ∨ b) = ¬ a ∧ ¬ b Законы поглощения a ∨ (a ∧ b) = a a ∧ (a ∨ b) = a

5 слайд Таблицы истинности Логические операции удобно описывать так называемыми табли
Описание слайда:

Таблицы истинности Логические операции удобно описывать так называемыми таблицами истинности, в которых отражают результаты вычислений сложных высказываний при различных значениях исходных простых высказываний. Простые высказывания обозначаются переменными (например, A и B).

6 слайд Дизъюнкция Конъюнкция Инверсия Импликация Эквивалентность
Описание слайда:

Дизъюнкция Конъюнкция Инверсия Импликация Эквивалентность

7 слайд Сергеенкова ИМ - 1191 Задание 1. Сколько различных решений имеет уравнение (K
Описание слайда:

Сергеенкова ИМ - 1191 Задание 1. Сколько различных решений имеет уравнение (K v L v M) ^ (¬L ^ ¬M ^ N) = 1, где K, L, M, N – логические переменные? Решение задачи № 1 Высказывание (K v L v M) ^ (¬L ^ ¬M ^ N) истинно только в том случае, когда истинны оба высказывания (K v L v M) и (¬L ^ ¬M ^ N). Второе из этих высказываний, (¬L ^ ¬M ^ N), истинно только при L = 0, M = 0, N = 1. При найденных значениях L и M первое высказывание, (K v L v M), истинно, если K = 1. Ответ: уравнение имеет только одно решение.

8 слайд Сергеенкова ИМ - 1191 Задание 2. Сколько различных решений имеет уравнение (K
Описание слайда:

Сергеенкова ИМ - 1191 Задание 2. Сколько различных решений имеет уравнение (K ^ L) v (M ^ N) = 1, где K, L, M, N – логические переменные?

9 слайд Сергеенкова ИМ - 1191 Решение задачи № 2 Высказывание (K ^ L) v (M ^ N) истин
Описание слайда:

Сергеенкова ИМ - 1191 Решение задачи № 2 Высказывание (K ^ L) v (M ^ N) истинно, когда истинно хотя бы одно из высказываний (K ^ L), (M ^ N). Первое из этих высказываний, (K ^ L), истинно при K = 1, L = 1, а поскольку второе высказывание при этом может принимать любое значение, то для M и N следует учитывать четыре различных набора: (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1). Второе из этих высказываний, (M ^ N), истинно при M = 1, N = 1, а поскольку первое высказывание при этом может принимать любое значение, то для K и L следует учитывать четыре различных набора: (0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1). Последний из этих наборов следует исключить, т.к. он уже учитывался ранее, когда M и N могли принимать любые значения. Ответ: таким образом, уравнение имеет 7 решений.

10 слайд Сергеенкова ИМ - 1191 Задание 3. Укажите значения переменных K, L, M, N, при
Описание слайда:

Сергеенкова ИМ - 1191 Задание 3. Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (K -> M) v (L ^ K) v ¬N ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M, N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K =1, L = 1, M = 0, N = 1.

11 слайд Сергеенкова ИМ - 1191 Решение задачи 3. Высказывание (K -> M) v (L ^ K) v ¬N
Описание слайда:

Сергеенкова ИМ - 1191 Решение задачи 3. Высказывание (K -> M) v (L ^ K) v ¬N ложно, когда ложны все высказывания K -> M, L ^ K, ¬N. Первое из этих высказываний, K -> M, ложно, если K = 1, M = 0. Второе из этих высказываний, L ^ K, при K = 1 ложно, если L = 0. Третье из этих высказываний, ¬N, ложно, если N = 1. Таким образом, значения переменных, при которых логическое выражение, заданное в условии задачи, ложно: 1001. Ответ: 1001.

12 слайд Задача 4 Сколько существует различных наборов значений логических переменных
Описание слайда:

Задача 4 Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям? (x1->x2) / (x2->x3) / (x3->x4) / (x4->x5 )  = 1 (y1->y2) / (y2->y3) / (y3->y4) / (y4->y5 )  = 1 x1/y1 =1 В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов. Решение. 

13 слайд Решение задачи 4 Первое уравнение означает, что если x[i]=1, то для всех k>=i
Описание слайда:

Решение задачи 4 Первое уравнение означает, что если x[i]=1, то для всех k>=i выполнено x[k]  = 1 . Поэтому первое уравнение имеет 6 решений (1-я цифра в наборе – значение x1, 2-я цифра в наборе – значение x2 и т.д.): 00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111 Второе уравнение имеет 6 аналогичных решений (1-я цифра в наборе – значение y1, 2-я цифра в наборе – значение y2 и т.д.): 00000, 00001, 00011, 00111, 01111, 11111 Решение системы – пара таких наборов. Ввиду третьего уравнения, один наборов в паре должен быть набором 11111. Таких пар – 11: {11111, 11111}, 5 пар вида {11111, R} и 5 пар вида {R, 11111}, здесь R – один из наборов 00000, 00001, 00011, 00111, 01111. Ответ: 11

14 слайд Замечание к задаче 4.  На первый раз выпишем все решения явно: {11111, 00000}
Описание слайда:

Замечание к задаче 4.  На первый раз выпишем все решения явно: {11111, 00000}; {11111, 00001};  {11111, 00011};  {11111, 00111};  {11111, 01111}; {11111, 11111} {00000, 11111};  {00001, 11111};  {00011, 11111};  {00111, 11111}; {01111, 11111}; {11111, 11111} Написано 12 пар, но решений — 11.   Выделенная жирным пара  {11111, 11111} написана 2 раза!

15 слайд  Пример 5.  Упростить выражения   так, чтобы в полученных формулах не содержа
Описание слайда:

 Пример 5.  Упростить выражения   так, чтобы в полученных формулах не содержалось отрицания сложных высказываний.     Решение:

16 слайд Задание 6 Для ка­ко­го из ука­зан­ных зна­че­ний X ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние
Описание слайда:

Задание 6 Для ка­ко­го из ука­зан­ных зна­че­ний X ис­тин­но вы­ска­зы­ва­ние ¬ ((X>2) → (X>3))?   1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 Решение: Вы­ска­зы­ва­ние ис­тин­но, если вы­ра­же­ние в скоб­ках ложно. Им­пли­ка­ция ложна тогда и толь­ко тогда, когда по­сыл­ка ис­тин­на, а след­ствие ложно. По­сыл­ка ис­тин­на в ва­ри­ан­тах 3 и 4, од­на­ко ва­ри­ант 4 не под­хо­дит, так как в таком слу­чае след­ствие ис­тин­но. Сле­до­ва­тель­но ответ 3.

17 слайд Задание 7 Для ка­ко­го из на­зва­ний жи­вот­ных ложно вы­ска­зы­ва­ние:  (За­
Описание слайда:

Задание 7 Для ка­ко­го из на­зва­ний жи­вот­ных ложно вы­ска­зы­ва­ние:  (За­кан­чи­ва­ет­ся на со­глас­ную букву) Λ (B слове 6 букв) → (Чет­вер­тая буква со­глас­ная)?   1) Стра­ус 2) Лео­пард 3) Вер­блюд 4) Кен­гу­ру Решение: В первую оче­редь вы­пол­ня­ет­ся ло­ги­че­ское "И". Им­пли­ка­ция ложна толь­ко тогда, когда по­сыл­ка ис­ти­на, а след­ствие ложно. По­сыл­ка {(За­кан­чи­ва­ет­ся на со­глас­ную букву) Λ (B слове 6 букв)} ис­ти­на для ва­ри­ан­та один, а след­ствие {(Чет­вер­тая буква со­глас­ная)} для него ложно. Сле­до­ва­тель­но, ответ 1.

18 слайд Задание 8 Какое ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние рав­но­силь­но вы­ра­же­нию ¬ (А \
Описание слайда:

Задание 8 Какое ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние рав­но­силь­но вы­ра­же­нию ¬ (А \/ ¬B)?  1) A \/ B 2) A /\ B 3) ¬A \/ ¬B 4) ¬A /\ B Решение: ¬ (А \/ ¬B) = ¬ A /\ ¬ (¬B) = ¬ A /\ B.   Пра­виль­ный ответ 4.

19 слайд Задание 9 На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]
Описание слайда:

Задание 9 На чис­ло­вой пря­мой даны два от­рез­ка: P = [2, 10] и Q = [6, 14]. Вы­бе­ри­те такой от­ре­зок A, что фор­му­ла  ( (x ∈ А) → (x ∈ P) ) ∨ (x ∈ Q) тож­де­ствен­но ис­тин­на, то есть при­ни­ма­ет зна­че­ние 1 при любом зна­че­нии пе­ре­мен­ной х.   1) [0, 3] 2) [3, 11] 3) [11, 15] 4) [15, 17]

20 слайд Решение задачи 9 Вве­дем обо­зна­че­ния: (x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡
Описание слайда:

Решение задачи 9 Вве­дем обо­зна­че­ния: (x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q. При­ме­нив пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции, по­лу­ча­ем: ¬A∨P∨Q. Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние. Вы­ра­же­ние P ∨ Q ис­тин­но на от­рез­ке [2; 14]. По­сколь­ку все вы­ра­же­ние долж­но быть ис­тин­но для лю­бо­го x, вы­ра­же­ние ¬A долж­но быть ис­тин­но на мно­же­стве (−∞; 2) ∪ (14; ∞). Таким об­ра­зом, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но толь­ко внут­ри от­рез­ка [2;14]. Из всех от­рез­ков толь­ко от­ре­зок [3; 11] пол­но­стью лежит внут­ри от­рез­ка [2; 14]. Ответ: 2

21 слайд Источники информации: http://2krota.ru/uploads/posts/2011-12/ZnaeteliVifakt-0
Описание слайда:

Источники информации: http://2krota.ru/uploads/posts/2011-12/ZnaeteliVifakt-0020.jpg http://www.inf1.info/image/logic-computer/logic http://2012.ege-go.ru/zadania/grb/b15/b15-answ/#B15.1 http://infolike.narod.ru/logic.html http://www.ido.rudn.ru/nfpk/inf/inf7.html http://inf.reshuege.ru/test?theme=233

Краткое описание документа:

Разработка представляет собой презентацию по информатике на тему "Решение логических задач  при подготовке к ЕГЭ". В презентации  рассмотрены различные варианты задач с решениями. Представлен основной теоретический материал.                   Презентация может быть использована при подготовке к ЕГЭ, а также при изучении тем по Логике.                                                       

Общая информация

Номер материала: 113833

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Информационные технологии в деятельности учителя физики»
Курс повышения квалификации «Основы создания интерактивного урока: от презентации до видеоурока»
Курс повышения квалификации «Организация работы по формированию медиаграмотности и повышению уровня информационных компетенций всех участников образовательного процесса»
Курс повышения квалификации «Облачные технологии в образовании»
Курс «3D Studio MAX»
Курс повышения квалификации «Сетевые и дистанционные (электронные) формы обучения в условиях реализации ФГОС по ТОП-50»
Курс повышения квалификации «Развитие информационно-коммуникационных компетенций учителя в процессе внедрения ФГОС: работа в Московской электронной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Информационные технологии в профессиональной деятельности: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Использование компьютерных технологий в процессе обучения в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Применение MS Word, Excel в финансовых расчетах»
Курс повышения квалификации «Введение в программирование на языке С (СИ)»
Курс профессиональной переподготовки «Управление в сфере информационных технологий в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Современные тенденции цифровизации образования»
Курс повышения квалификации «Современные языки программирования интегрированной оболочки Microsoft Visual Studio C# NET., C++. NET, VB.NET. с использованием структурного и объектно-ориентированного методов разработки корпоративных систем»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.