Презентация по информатике Представление числовой информации с помощью систем счисления, 10 класс

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Автор: Кузнецова Лариса Леонидовна, учитель информатики.
  
  «Представление числовой информации с помощью систем счисления»
  Урок информатики в 10 классе
  
  

• 

  2 слайд

  Презентация «Представление числовой информации с помощью систем счисления» может быть использована при изучении раздела: «Информация и ее кодирование» Рабочей программы по Информатике и ИКТ для учащихся 10 класса (уровень: базовый, общеобразовательный).
  В основу Рабочей программы положена примерная Программа профильного курса «Информатика и ИКТ» на базовом уровне в старшей школе. Н.Д. Угринович.М.: Бином. Лаборатория знаний, 2012 г., 1 час в неделю.
  

• 

  3 слайд

  Тип урока: урок закрепления изучаемого материала и выработки практических умений и навыков.
  
  Формы работы на уроке: самостоятельная, парная и индивидуальная работа.
  
  Методы: словесный (рассказ), наглядный, диалогический.
  
  Основные понятия: системы счисления, позиционная, непозиционная, разряд, свернутая, развернутая формы записи числа.
  

• 

  4 слайд

  Цель урока
  Дать понятие о представлении числовой информации с помощью систем счисления.
  

• 

  5 слайд

  Задачи урока
  • Образовательные: Сформировать у учащихся понятие системы счисления, позиционной и непозиционной системы счисления, разряда, свернутой и развернутой записи числа. Научить записывать числа в свернутой и развернутой форме записи.
  • Развивающие: развитие творческих способностей, логического мышления учащихся, их исследовательских умений и навыков.
  • Воспитательные: воспитание самостоятельности при выполнении заданий, умения самостоятельно оценивать результат своей деятельности.
  

• 

  6 слайд

  Актуализация знаний
  Какая информация является числовой?
  
  Что используется для записи количества объектов?
  
  С помощью чего можно записать числовую информацию?
  

• 

  7 слайд

  Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
  
  Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
  
  Алфавит системы счисления - совокупность цифр.
  Запись в тетрадь
  

• 

  8 слайд

  Древнеславянская система счисления
  Вавилонская система счисления
  Египетская система счисления
  

• 

  9 слайд

  Непозиционные
  (количественное значение цифры не зависит от её положения в числе)
  
  721
  Позиционные
  (количественное значение цифры зависит от её положения в числе)
  
  217
  Виды систем счисления
  

• 

  10 слайд

  Непозиционные системы счисления
  Единичная
  Римская
  Виды систем счисления
  

• 

  11 слайд

  Единичная система счисления
  Простейшая и самая древняя система, для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек.
  
  
  
  
  
  
  Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.
  Непозиционные системы счисления
  

• 

  12 слайд

  Римская система счисления
  Римская система счисления имеет свое собственное оригинальное начертание цифр.
  В этой системе отсутствует нуль.
  Римская система основана на использовании семи особых знаков - римских цифр, которые делятся на четыре знака десятичных разрядов
  I = 1, X = 10, C = 100, M = 1000
  и три знака половин десятичных разрядов
  V = 5, L = 50, D = 500
  
  
  

• 

  13 слайд

  Непозиционная система счисления
  Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа.
  Алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила:
  каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него.
  40 = XL 1935 = MCMXXXV 28 = XXVIII
  

• 

  14 слайд

  Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило:
  1000 - M
  500 - D
  100 - C
  50 - L
  10 - X
  5 - V
  1 - I
  Мы
  Дарим
  Сочные
  Лимоны
  Хватит
  Всем
  И ещё останется
  

• 

  15 слайд

  Запись римскими цифрами
  Натуральные числа, т. е. целые положительные числа (без нуля), можно записывать при помощи повторения римских цифр, используя четыре следующих правила:
  Правило 1.
  Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
  Пример: число 1988
  Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII.
  Запишем их вместе: MCMLXXXVIII
  

• 

  16 слайд

  Правило 2.
  Правило сложения: если все цифры в числе по значению не возрастают, если считать слева направо, то они складываются.
  
  Например:
  II = 2, VI = 6, XI = 11 - правильно, IV = 6, XL = 60 - неправильно.
  Запись римскими цифрами
  

• 

  17 слайд

  
  
  Правило 3.
  Правило вычитания:
  сначала во всех парах, где меньшая цифра стоит перед большей, вычитается меньшая цифра из большей;
  затем полученные результаты вместе с оставшимися цифрами подпадают под принцип сложения и складываются.
  
  Например:
  IV = 4, XIV = 14, XXIX = 29 — правильно,
  IVX = 6, IXX = 1 — неправильно.
  Запись римскими цифрами
  

• 

  18 слайд

  
  Правило 4.
  Ограничения:
  Число записывается слева направо максимально возможными цифрами;
  но четыре одинаковых десятичных знака подряд заменяются этим десятичным и следующим половинным;
  но если при этой замене этот десятичный знак оказывается между двумя одинаковыми половинными, то эти три знака заменяются этим десятичным и следующим десятичным (т. е. два половинных знака заменяются равноценным десятичным).
  
  Например:
  4 = IV, а не IIII; 9 = IX, а не VIIII или VIV; 19 = XIX,
  а не XVIIII или XVIV.
  Запись римскими цифрами
  

• 

  19 слайд

  Недостатки
  непозиционных систем счисления:
  для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы);
  
  трудно записывать большие числа;
  
  нельзя записать дробные и отрицательные числа;
  
  нет нуля;
  
  очень сложно выполнять арифметические операции.
  Виды систем счисления
  

• 

  20 слайд

  Позиционные системы счисления
  Алфавит – цифры.
  Основание системы равно количеству цифр(знаков) в алфавите.
  Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются: десятичная и двоичная
  

• 

  21 слайд

  Десятичная система счисления
  Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, а потом в Западную Европу. Простые и удобные правила сложения и вычитания очень больших чисел, записанной в этой системе, сделали ее особенно популярной.
  Эти правила вывел азиатский математик аль-Хорезми. А поскольку его труд был написан на арабском языке, то и Индийская нумерация в Европе закрепилась неправильным названием "арабское".
  Цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 сложились в Индии. Древнейшая запись обнаружена в Индии и датируется 595г.
  
  
  Древнее изображение десятичных цифр не
  случайно: каждая цифра обозначает число по
  количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет,
  2 – два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения.
  Форма, которой мы пользуемся,
  установилась в XVI веке.
  

• 

  22 слайд

  Алфавит десятичной системы составляют цифры
  Позиционная система счисления
  Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.
  Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит.
  0,
  1,
  2,
  3,
  4,
  5,
  6,
  7,
  8,
  9.
  

• 

  23 слайд

  Позиция цифры в числе называется разрядом.
  Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причём значения одинаковых цифр, стоящих в соседних разрядах числа, различаются на величину основания.
  Число в позиционных системах счисления записывается в виде суммы степеней основания (в данном случае 10), коэффициентами при этом являются цифры данного числа.
  555
  1,1,1,1,1
  10,10,10,10,10
  100,100,100,100,100
  Свернутая форма записи числа
  55510=5*102 +5*101 +5*100
  555
  Развернутая форма записи числа
  Позиционные системы счисления
  

• 

  24 слайд

  Двоичная система счисления
  Позиционная система счисления,
  состоящая из двух цифр: 0 и 1
  с основанием 2.
  
  Значение цифры зависит дополнительно от
  занимаемого ею места. Число 2 считается единицей 2-го разряда и записывается так: 10 (читается: «один, нуль»). Каждая единица следующего разряда в два раза больше предыдущей, т. е. эти единицы составляют последовательность чисел 2, 4, 8, 16,..., 2n,...
  Используется в компьютерах из-за своей простоты. Простота выполнения операций в двоичной
  системе счисления связана с двумя
  обстоятельствами:
  1 — есть сигнал, 0 — нет сигнала.
  

• 

  25 слайд

  Запись чисел в двоичной системе счисления
  В двоичной системе основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). В развернутой форме двоичные числа записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.
      
  Например, развернутая запись двоичного числа 1012 будет иметь вид:
  
  1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20
  2 1 0
  

• 

  26 слайд

  Запомнить!
  Непозиционная
  В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:
  Aq =±(an–1* qn–1 + an–2* qn–2 +…+ a0*q0 + a–1* q–1 +…+ a–m * q–m).
  Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
  Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.
  Алфавит - совокупность цифр системы счисления.
  Система счисления
  Двоичная
  Десятичная
  Римская
  Позиционная
  

• 

  27 слайд

  Логическая разминка
  Переложите одну палочку, чтоб равенство было верным.
  VI – IV = XI
  

• 

  28 слайд

  Вопросы для закрепления:
  Система счисления это…
  - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел.
  2. Какие системы счисления вы знаете?
  Позиционные и Непозиционные
  
  3.Чем отличаются позиционные системы счисления от непозицион­ных ?
  В позиционной систе́ме счисле́ния значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда) .
  
  В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе.
  

• 

  29 слайд

  5. Назовите основание десятичной системы счисления? Двоичной сис­темы счисления?
  6.Какие цифры входят в алфавит десятичной системы счисления? Двоичной системы счисления?
  10
  2
  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  0, 1,
  4. Назовите формы записи чисел.
  Свернутая и развернутая.
  7. Чему равны в десятичной системе счисления следующие числа записанные в римской системе счисления: XVIII XXIV MDX
  Вопросы для закрепления:
  

• 

  30 слайд

  Задания для самостоятельного выполнения:
  Какой числовой эквивалент имеет цифра 3 в числах:
  3561 13 36
  
  2. Какие числа записаны римскими цифрами:
  MCMXCIX CMLXXXVIII MCXLVII
  
  3. Некоторые римские цифры легко изобразить, применяя палочки или спички. Как можно получить из приведенных ниже неверных равенств верные равенства, если разрешается переложить с одного места на другое только одну палочку (спичку)?
  VII – V = XI IX – V = VII
  VI – IX = III VIII – III = X
  

• 

  31 слайд

  4. Запишите в развернутой форме числа:
  а) А 10=13521; г) А 10=163, 41;
  б) А 2=100111; в) А 2=1001,11
  
  5. Запишите в свернутой форме следующие числа:
  а) А 10= 9·10 1 +1·10 0 +3·10 -1 +3·10 -2;
  б) А 10=10·10 2 +1·10 1 +4·10 0 +5·10 -1
  в) А 2 =1 • 24 + 0 • 23 + 0 • 22 + 1 • 21 + 0 • 20
  
  6. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 212, 101?
  Задания для самостоятельного выполнения:
  

• 

  32 слайд

  Домашнее задание
  § 2,6 стр. 87. Вопросы и задания к параграфу.
  Подготовить сообщение о системах счисления в программе PowerPoint:
  Аттическая система счисления греческих чисел.
  Ионическая система счисления греческих чисел.
  

• 

  33 слайд

  Это интересно!
  Двенадцатеричная система счисления
  Двадцатеричная система счисления
  Пятеричная система счисления
  Алфавитные системы счисления
  Шестидесятеричная система счисления
  

• 

  34 слайд

  Алфавитные системы счисления
  Алфавитные системы счисления представляют особую группу. В них для записи чисел использовался буквенный алфавит. Примером алфавитной системы счисления является славянская. У одних славянских народов числовые значения букв устанавливались в порядке следования букв славянского алфавита, у других, в частности у русских, роль цифр играли не все буквы, а только те, которые имеются в греческом алфавите. Над буквой, обозначающей цифру, ставился специальный знак – “титло”. Славянская система счисления сохранилась в богослужебных книгах.
  

• 

  35 слайд

  Алфавитная система счисления была распространена у древних армян, грузин, греков (ионическая система счисления), арабов, евреев, и других народов Ближнего востока.
  
  В древнеармянском и древнегрузинском
  алфавитах было гораздо больше букв,
  чем в древнегреческом.
  
  
  
  
  
  Это позволило ввести особые обозначения
  для чисел:
  1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000.
  Алфавитные системы счисления
  Это интересно!
  

• 

  36 слайд

  Пятеричная система счисления
  По свидетельству известного исследователя Африки Стэнли, у ряда африканских племен была распространена пятеричная система счисления.
  
  Долгое время пользовались пятеричной системой счисления и в Китае.
  Очевидна связь этой системы
  со строением человеческой руки.
  Это интересно!
  

• 

  37 слайд

  Происхождение анатомическое.
  Считали фаланги пальцев на руке кроме большого.
  Четыре пальца по три фаланги всего 12.
  Элементы двенадцатеричной системы счисления сохранились в Англии в системе мер (1 фут = 12 дюймов) и в денежной системе (1 шиллинг = 12 пенсам).
  
  Нередко и мы сталкиваемся в быту
  с двенадцатеричной системой счисления:
  чайные и столовые сервизы на 12 персон,
  комплект носовых платков – 12 штук.
  Двенадцатеричная система счисления
  Это интересно!
  

• 

  38 слайд

  Двадцатеричная система счисления
  У ацтеков и майя – народов, населявших в течение многих столетий обширные области Американского континента и создавших там высочайшую культуру, в том числе и математическую, была принята двадцатеричная система счисления.
  Начиная со второго тысячелетия да нашей эры также двадцатеричная система счисления была
  принята и у кельтов, населявших Западную Европу
  Основу для счета в этой системе счисления
  составляли пальцы рук и ног.
  Некоторые следы двадцатеричной системы счисления кельтов сохранились во французской денежной системе: основная денежная единица, франк, делится на 20
  (1 франк = 20 су).
  Это интересно!
  

• 

  39 слайд

  Шестидесятеричная система счисления
  Это первая система счисления, существовавшая в Древнем Вавилоне, за две тысячи лет до н.э., основанная на позиционном принципе. Древние вавилоняне считали продолжительность года равной 360 суткам, что связано с числом 60. Отголоски использования этой системы счисления дошли до наших дней. Например, 1 час = 60 минутам.
  
  Система вавилонян сыграла большую
  роль в развитии математики и астрономии,
  ее следы сохранились до наших дней.
  Так, мы до сих пор делим час на 60 минут,
  а минуту на 60 секунд. Точно так же,
  следуя примеру вавилонян,
  окружность мы делим
  на 360 частей (градусов).
  Вавилонская табличка с числом 1;24,51,10 — наиболее точным приближением квадратного корня из двух четырьмя шестидесятеричными цифрами.
  

• 

  40 слайд

  Спасибо за урок!
  

• 

  41 слайд

  Список источников содержания и иллюстраций
  http://school-collection.edu.ru/catalog/res/402b749c-240b-4e16-9e4d-bea3fc4fa8fa/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – История развития систем счисления
  http://school-collection.edu.ru/catalog/res/a96df437-5ae3-4cab-8c5f-8d4cd78c5775/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 –
  http://www.wikiznanie.ru/
  Развернутая форма записи числа
  http://go.mail.ru/
  https://ru.wikipedia.org
  http://inf1.info/scalenotation