• 

  1 слайд

  Кодирование числовой информации. Системы счисления
  
  

• 

  2 слайд

  Система счисления (СС) – знаковая система, в которой числа записываются по определённым правилам с помощью знаков некоторого алфавита (цифр).
  *Код
  *Длина кода
  *Перекодирование
  *Алфавит
  *Мощность алфавита
  

• 

  3 слайд

  
  Код - символическое изображения числа.
  
  Длина кода - количество знаков, которое используется для представления кодируемого числа.
  
  Перекодирование - это операция преобразования одной знаковой системы в знаки другой знаковой системы.
  
  Алфавит - используемый для кодирования конечный набор отличных друг от друга знаков. 
  
  Мощность алфавита – это число символов в алфавите.
  

• 

  4 слайд

  СС
  позиционная
  2-ая, 10-ая, 16-ая и т.д.
  непозиционная
  Римская, Арабская.
  

• 

  5 слайд

  Непозиционная система счисления - система, в которой символы, обозначающие то или иное количество, не меняют своего значения в зависимости от местоположения (позиции).
  Римские цифры
  Древнерусский алфавит
  

• 

  6 слайд

  Позиционная система счисления – система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда).
  Достоинства
  * Возможность записи любого числа при помощи ограниченного количества символов
  * Простота выполнения арифметических операций
  

• 

  7 слайд

  Основание системы – количество цифр в её алфавите.
  A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15
  

• 

  8 слайд

  Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую
  перевод числа из десятичной СС в другую.
  Правило №1. Для перевода числа в десятичной форме в другую СС, это число делят «уголком» на новое основание. Деление продолжается до тех пор, пока делитель не станет меньше основания. Получившееся число записывают справа- налево, начиная с делителя.
  Пример 1:
  

• 

  9 слайд

  перевод числа из любой СС в десятичную
  Правило №2. расставляем степени справа –налево, начиная с нулевой степени, каждую цифру числа возводим в степень, находим сумму получившихся чисел.
  Пример 2.
  Пример 3.
  

• 

  10 слайд

  перевод чисел в двоичную систему счисления из восьмеричной и шестнадцатеричной, и обратно
  Правило №3. достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой).
  Пример 4.
  а) Перевести 30548
  
  «2» СС
  Наоборот:
  а) Перевести 110111100111012 "8" с.с.
  
  

• 

  11 слайд

  б) Перевести 7B2E16 "2" СС
  
  Пример 5.
  Наоборот:
  Перевести 11111111011.1001112 "16" с.с.
  
  

• 

  12 слайд

  Арифметические операции в позиционных системах счисления
  сложение
  вычитание
  умножение
  деление
  

• 

  13 слайд

  Сложение:
  
  Двоичная система счисления:
  0+0=0
  0+1=1
  1+0=1
  1+1=10
  Восьмеричная система счисления:
  
  

• 

  14 слайд

  Шестнадцатеричная система счисления:
  При сложении цифры суммируются по разрядам, и если при этом возникает избыток, то он переносится влево.
  

• 

  15 слайд

  Вычитание:
  Двоичная система счисления:
  0-0=0
  1-0=1
  0-1=11
  1-1=0
  Аналогично можно выполнять арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления. Необходимо только помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления:
  

• 

  16 слайд

  Умножение:
  Двоичная система счисления:
  Восьмеричная система счисления:
  

• 

  17 слайд

  Деление:
  Деление в любой позиционной системе счисления производится по тем же правилам, как и деление углом в десятичной системе.
  Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему
  
  

Краткое описание материала