Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Презентация по математике "Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Арифметическая и геометрическая прогрессии Александрова Валентина Евгеньевна...
Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, За...
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –...
Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэци...
Задача 1: (задача из папируса Ринда) Сто мер хлеба разделили между 5 людьми т...
Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составля...
На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: Решив эту систе...
Устная работа 1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а1 = 5 d = 3 Найти: а...
Устная работа Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти: b3 ;...
Устная работа 3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11 d = 2 Найти:...
Устная работа 4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b...
Занимательное свойство арифметической прогрессии. А теперь, рассмотрим еще од...
Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в...
Нетрудно видеть, что получился магический квадрат, константа C которого равн...
Свойства арифметической прогрессии Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4=...
Свойства геометрической прогрессии Дано: (b n ) геометрическая прогрессия , b...
«Карусель» — обучающая самостоятельная работа 1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 =...
Ответы: 1) 102; ( П) 2) 0,5; ( В) 3) 2; ( Р) 4) 6; ( Г) 5) – 1,2; ( Е) 6) 8;...
Задания из сборника предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в н...
Ответы: 6.1 (20,4) (И) 6.2. (является), 6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17.), 6.8....
5	2	3	4	2	1	6	6	8	3 									 9	5	1	2	1	7
Урок сегодня завершён, Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать: Позна...
 Спасибо за урок!
24 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Арифметическая и геометрическая прогрессии Александрова Валентина Евгеньевна
Описание слайда:

Арифметическая и геометрическая прогрессии Александрова Валентина Евгеньевна МОУ Сукромленская СОШ Торжокского района Тверской области

№ слайда 2 Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, За
Описание слайда:

Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок Нас поведет Красивый лозунг “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”

№ слайда 3 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –
Описание слайда:

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… 4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;… 6) –2; –4; – 6; – 8; … арифметическая прогрессия d = 3 арифметическая прогрессия d = – 2 геометрическая прогрессия q = 3 последовательность чисел геометрическая прогрессия q = 2 последовательность чисел

№ слайда 4 Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэци
Описание слайда:

Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова progressio – “движение вперед”. Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче.

№ слайда 5 Задача 1: (задача из папируса Ринда) Сто мер хлеба разделили между 5 людьми т
Описание слайда:

Задача 1: (задача из папируса Ринда) Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

№ слайда 6 Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составля
Описание слайда:

Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда: а1–Доля первого – x, а2–Доля второго – x+y, а3–Доля третьего – x+2y, а4–Доля четвертого – x+3y, а5–Доля пятого – x+4у. На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:

№ слайда 7 На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: Решив эту систе
Описание слайда:

На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения: Решив эту систему, имеем: Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части:

№ слайда 8 Устная работа 1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а1 = 5 d = 3 Найти: а
Описание слайда:

Устная работа 1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а1 = 5 d = 3 Найти: а6 ; а10. Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20 а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32 Ответ: 20; 32 Решение

№ слайда 9 Устная работа Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти: b3 ;
Описание слайда:

Устная работа Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b1= 5 q = 3 Найти: b3 ; b5. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1 b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45 b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405 Ответ:45; 405. Решение

№ слайда 10 Устная работа 3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11 d = 2 Найти:
Описание слайда:

Устная работа 3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11 d = 2 Найти: а1 . Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5 Ответ: 5. Решение

№ слайда 11 Устная работа 4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b
Описание слайда:

Устная работа 4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b4= 40 q = 2 Найти: b1. Решение: используя формулу b n = b1 q n-1 b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5 Ответ: 5. Решение

№ слайда 12 Занимательное свойство арифметической прогрессии. А теперь, рассмотрим еще од
Описание слайда:

Занимательное свойство арифметической прогрессии. А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана “стайка девяти чисел” 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19. Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33

№ слайда 13 Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в
Описание слайда:

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta. Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

№ слайда 14 Нетрудно видеть, что получился магический квадрат, константа C которого равн
Описание слайда:

Нетрудно видеть, что получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d. Действительно, сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d. Пусть дана арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные числа. Расположим её члены в таблицу.

№ слайда 15 Свойства арифметической прогрессии Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4=
Описание слайда:

Свойства арифметической прогрессии Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4=12,5; а6=17,5 Найти: а5 Решение: используя свойство арифметической прогрессии имеем: Ответ: 15( О) Решение

№ слайда 16 Свойства геометрической прогрессии Дано: (b n ) геометрическая прогрессия , b
Описание слайда:

Свойства геометрической прогрессии Дано: (b n ) геометрическая прогрессия , b n >0 b4=6; b6=24 Найти: b5 Решение: используя свойство геометрической прогрессии имеем: Ответ: 12( Д) Решение

№ слайда 17 «Карусель» — обучающая самостоятельная работа 1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 =
Описание слайда:

«Карусель» — обучающая самостоятельная работа 1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4. Найти: а16 – ? 2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16.Найти: q – ? 3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42. Найти: d - ? 4)Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9. Найти: b3 – ? 5)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d - ? 6) Дано: (b n ) , q = 2. Найти: b5 – ? 7) Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30. Найти: а8 –? 1) ( П) ;2) ( В) ;3) ( Р); 4) ( Г); 5) ( Е); 6) ( С).

№ слайда 18 Ответы: 1) 102; ( П) 2) 0,5; ( В) 3) 2; ( Р) 4) 6; ( Г) 5) – 1,2; ( Е) 6) 8;
Описание слайда:

Ответы: 1) 102; ( П) 2) 0,5; ( В) 3) 2; ( Р) 4) 6; ( Г) 5) – 1,2; ( Е) 6) 8; ( С)

№ слайда 19 Задания из сборника предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в н
Описание слайда:

Задания из сборника предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в новой форме по алгебре в 9 классе, предлагаются задания которые оцениваются в 2 балла: 6.1. 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии. 6.2. 1) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число –30,8? 6.5. 1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию. 6.8. 1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1.

№ слайда 20 Ответы: 6.1 (20,4) (И) 6.2. (является), 6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17.), 6.8.
Описание слайда:

Ответы: 6.1 (20,4) (И) 6.2. (является), 6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17.), 6.8. (b1=34 или b1= –34).

№ слайда 21 5	2	3	4	2	1	6	6	8	3 									 9	5	1	2	1	7
Описание слайда:

5 2 3 4 2 1 6 6 8 3 9 5 1 2 1 7

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 Урок сегодня завершён, Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать: Позна
Описание слайда:

Урок сегодня завершён, Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать: Познание, упорство, труд К прогрессу в жизни приведут.

№ слайда 24  Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Краткое описание документа:

Работа по данной теме содержит обобщающий материал по темам Арифметическая и геометрическая прогрессии.В работу включены материалы для устного счета по нахождению n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы n-первых членов прогрессий, приведены задания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессии.Завершает урок проверочная работа "Карусель",после выполнения которой ребята будут готовы для выполнения контрольной работы, выполнению заданий в государственной аттестации. Ребята смогут проверить себя сами, провести анализ своих умений и навыков.

Общая информация

Номер материала: 137634

Похожие материалы