-
Курсы
-
Другое
Настоящий материал опубликован пользователем Акмулина Ирина Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Курс профессиональной переподготовки
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МБОУ СОШ №164 г.о. Самара
Исследовательская работа
по математике
«Эта интересная кривая - циклоида»
Выполнил: ученик 6-А класса
Поляев Дмитрий
Руководитель: учитель математики
Акмулина И.А.
2013 г.
2 слайд
Цели:
Познакомиться с основным свойствами кривой второго порядка – циклоидой и ее проявлениями в жизни
3 слайд
Задачи:
Изучить методическую литературу по теме исследования
Пополнить знания о разновидностях циклоиды и их свойствах
Узнать о значении и применении циклоиды в жизни, окружающем мире и быту
4 слайд
эксперимент
Приложим к нижнему краю классной доски линейку
и будем катить по ней обруч или круг, прижимая его к линейке
и к доске. Если прикрепить к обручу или кругу кусок мела
(в точке соприкосновения его с линейкой), то мел будет вычерчивать кривую, называемую циклоидой.
Определяется она как кривая, которую описывает точка обода колеса, катящегося без проскальзывания по прямой линии.
5 слайд
Элементы циклоиды
6 слайд
Виды циклоиды
обычная
7 слайд
Виды циклоиды
удлиненная
8 слайд
Виды циклоиды
укороченная
9 слайд
Разновидности циклоиды
Древние ученые не знали циклоиду, но они знали и успешно пользовались ее близкой родственницей – эпициклоидой.
10 слайд
Разновидности циклоиды
Если радиус
неподвижной окружности
равен радиусу подвижной,
то эпициклоиду называют
кардиоидой (по-гречески
означает«сердцевидная»).
11 слайд
гипоциклоида
Если радиус неподвижной окружности в 4 раза больше радиуса подвижной, то эта
гипоциклоида называется астроидой
12 слайд
НЕМНОГО ИСТОРИИ
Первым, кто стал
изучать циклоиду,
был Галилео
Галилей. Он же и
придумал название
«циклоида»
(«напоминающая о
круге»)
13 слайд
Блез Паскаль писал о циклоиде:
«Рулетта является
линией столь обычной,
что после прямой
и окружности нет более
часто встречающейся
линии; она так часто
вычерчивается перед
глазами каждого, что
надо удивляться тому,
как не рассмотрели её
древние… ибо это не что
иное, как путь,
описываемый в воздухе
гвоздём колеса».
14 слайд
1. Циклоида – периодическая кривая.
Касательная прямая — прямая, проходящая
через точку кривой и совпадающая с ней в
этой точке.
Нормаль — это прямая, перпендикулярная
касательной прямой к некоторой кривой.
15 слайд
У циклоиды много замечательных свойств.
И основное свойство циклоиды: касательная к циклоиде проходит через «верхнюю» точку производящего круга.
Обратим внимание на положение касательной к циклоиде.
Если велосипедист едет по мокрой дороге,
то оторвавшиеся от колеса капли будут лететь по касательной к циклоиде
и при отсутствии
щитков могут
забрызгивать
спину велосипедиста.
16 слайд
Свойства циклоиды
17 слайд
Свойства циклоиды
3. Изохронность
18 слайд
Свойства циклоиды
4. Брахистохронное свойство
19 слайд
Время наименьшего спуска у шарика, двигающегося по циклоидальному желобу. Это впервые установили швейцарские математики братья БЕРНУЛЛИ (в 1696 году) точным расчетом. Доказательства Бернулли послужили толчком для развития новой отрасли математики - вариационного исчисления.
20 слайд
Парадоксы странные, но истинные
Если мы заставим первую монету катиться по второй так, чтобы она прошла ровно половину окружности (как указано стрелкой), мы можем ожидать, что, придя к точке, диаметрально противоположной первоначальной, монета перевернется вниз головой по сравнению с исходной позицией. Мы убеждены, что, пройдя половину окружности, монета должна повернуться на 180°. Если же мы проделаем эксперимент с реальной монетой, то убедимся, что она окажется снова в исходном положении — будто бы она прошла полную окружность, а не ее половину.
21 слайд
Парадоксы странные, но истинные
Если мы заставим первую монету катиться по второй так, чтобы она прошла ровно половину окружности (как указано стрелкой), мы можем ожидать, что, придя к точке, диаметрально противоположной первоначальной, монета перевернется вниз головой по сравнению с исходной позицией. Мы убеждены, что, пройдя половину окружности, монета должна повернуться на 180°. Если же мы проделаем эксперимент с реальной монетой, то убедимся, что она окажется снова в исходном положении — будто бы она прошла полную окружность, а не ее половину.
22 слайд
23 слайд
24 слайд
Спасибо за внимание!
Данная презентация является наглядным приложением к творческой исследовательской работе учащегося 6 класса средней общеобразовательной школы, которая была представлена на межшкольной конференции "Я - исследователь" и получила первое место в районном этапе.
Предмет исследования: циклоида.
Цель исследования: познакомиться с основными свойствами циклоиды (кривой второго порядка) и ее проявлениями в жизни.
Изучение циклоид очень занимательно и полезно для ума. Но если приложить немного усилий, терпения, усидчивости, то обязательно получится красивая картина, а в ее элементах можно найти циклоиду.
7 364 954 материала в базе
Вам будут доступны для скачивания все 353 595 материалов из нашего маркетплейса.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.