• 

  1 слайд

  ПРОПОРЦИИ
  Урок по математике в 6 классе
  Выполнила
  учитель математики Муниципального автономного образовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 30»
  Королёва Надежда Андреевна
  г. Петропавловск-Камчатский
  2015 г.
  

• 

  2 слайд

  Цели урока:
  •дидактическая:
  -ввести понятия: пропорция, члены пропорции; верная и неверная пропорции;
  -познакомить учащихся с основным свойством пропорции;
  -познакомить с правильным чтением пропорции и составлением пропорций из отношений;
  • развивающая:
  -развить навык по определению верной пропорции, навык составления пропорции из данной пропорции;
  -развить навык решения уравнений, имеющих вид пропорции;
  -активизировать познавательную деятельность учащихся;
  -развить память, логическое мышление;
  
  •воспитательная: воспитывать уважение к труду, умение оценивать свой труд;
  •оборудование: компьютер, тетрадь.
  

• 

  3 слайд

  Отгадав ребус на следующем слайде, ты узнаешь тему нашего урока.
  

• 

  4 слайд

  Ребус
  
  
  
  
  4
  Пропорция
  П
  ,,,,,
  я
  т
  р
  

• 

  5 слайд

  Чтобы познакомиться с новой темой тебе необходимо вспомнить некоторые определения и понятия.
  Вопросы:
  1)Что называют отношением двух чисел?
   
  2)Что показывает отношение двух чисел?
  
  3)Как узнать, какую часть число a составляет от числа b?
   
  4)Как можно записать отношение двух чисел?
  
  5)Чем можно заменить знак деления?
  
  
  Посмотреть
  ответы
  

• 

  6 слайд

  Найди отношение:
  
  1) 126 к 3; 2) 9,1 к 0,07; 3) к ; 4) к 8,2.
  
  
  Какую часть урока заняла самостоятельная работа, которая длилась 15 мин, если продолжительность урока 45 мин?
  
  Реши задачу:
  
  Посмотреть
  решение
  

• 

  7 слайд

  Ответы:
  1)Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
   
  2)Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.
  
  3)Чтобы узнать какую часть число a составляет от числа b нужно найти частное a и b.
   
  4)Отношение двух чисел можно записать в виде частного.
  
  5)Знак деления можно заменить дробной чертой.
  
  
  

• 

  8 слайд

  Отношения:
  
  1) 42; 2) 130; 3) 7,07 ; 4) 0,84.
  
  
  15 : 45 = =
  
  Решение задачи:
  
  Ответ: самостоятельная работа составила
  часть урока.
  
  
  

• 

  9 слайд

  Подумай, как можно сгруппировать отношения, записанные в прямоугольники.
  =
  =
  Полученные равенства называют пропорцией.
  Хорошо подумай и попробуй,
  сформулировать определение пропорции.
  

• 

  10 слайд

  Можешь воспользоваться таким определением:
  «Равенство двух отношений называют пропорцией».
  
  Это определение поможет нам при решении задач.
  
  

• 

  11 слайд

  С помощью букв пропорции записывают так :
  Эти записи читают так : «Отношение a к b равно отношению c к d» или «a так относится к b, как c относится к d».
  Числа a и d называют крайними членами,
  а числа b и c – средними членами пропорции.
  Средние
  Крайние
  В пропорции
  найди произведение
  ее крайних членов и произведение ее средних членов.
  

• 

  12 слайд

  
  В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
  
  

• 

  13 слайд

  Верно и обратное утверждение:
  Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.
  Это свойство называют основным свойством пропорции.
  
  

• 

  14 слайд

  Это пропорции?
  45 : 5 = 4 + 5
  Нет
  Да
  

• 

  15 слайд

  Пример 1.
  Найдем в пропорции 0,5 : а = 2 : 13 неизвестный средний член а.
  Решение:
  Используя основное свойство пропорции(произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов), получим а · 2 = 0,5 · 13.
  
  Отсюда a = ;
  
  а = 3,25.
  Ответ: а = 3,25.
  
  

• 

  16 слайд

  Пример 2.
  Решим уравнение
  Решение:
  Используя основное свойство пропорции получим .
  
  Представим в виде десятичной дроби 3,75 и
  сократим выражение на 0,75, получаем x = 1,75.
  Ответ: x = 1,75.
  
  
  

• 

  17 слайд

  Слово «пропорция»
  ввел в употребление Цицерон в 1 веке до н.э., которое буквально означало «аналогия», «соотношение».
  106 – 43 гг. до н.э., Древний Рим
  

• 

  18 слайд

  Пропорции начали изучать еще в древности.
  В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс
  дал определение пропорции, составленной из величин любой природы.
  408 – 355 гг. до н.э., Древняя Греция
  

• 

  19 слайд

  
  Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н.э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства и архитектуры. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида, там, в частности, приводится доказательство основного свойства пропорции.
  
  Слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой».
  III в. до н.э., Древняя Греция
  

• 

  20 слайд

  Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.
  

• 

  21 слайд

  Золотым сечением или «божественной пропорцией » называли математики древности деление отрезка, при котором длина его большей части так относится к длине всего отрезка, как длина меньшей части к большей.
  
  
  
  Термин золотое сечение ввел Леонардо да Винчи, он так назвал деление отрезка в отношении ≈ 0,618.
  1452-1519 гг., Флоренция
  

• 

  22 слайд

  Золотое сечение применялось многими скульпторами, например, знаменитая статуя Аполлона Бельведерского, разделенная в таком отношении.
  

• 

  23 слайд

  Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон – построено в V в. До н.э. Отношение высоты фасада здания к его длине равно 0,618.
  

• 

  24 слайд

  №1. Запиши пропорцию:
  а) 5 так относится к 3, как 2 относится к 1,2;
  
  Используй определение пропорции: «Равенство двух отношений называют пропорцией».
  
  б) 0,9 так относится к , как 45 относится к ;
  
  
  ; ; .
  
  
  
  Решение :
  
  Решение :
  
  

• 

  25 слайд

  №2. Из каких отношений 0,6 : 5; 4,2 :7; : 6,25 можно составить верную пропорцию?
  
  Используй основное свойство пропорции: «Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна».
  1) 0,6 · 7 = 5 · 4,2 ;
  4,2 = 21 не верно.
  2) 0,6 · 6,25 = 5 · ;
  
  3,75 = 3,75 верно.
  Ответ: Верную пропорцию можно составить из отношений
  0,6 : 5 и : 6,25 .
  Решение :
  
  

• 

  26 слайд

  №3. Реши уравнение:
  а) у : 51,6 = 11,2 : 34,4 ;
  Используй основное свойство пропорции: «Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна».
  у · 34,4 = 11,2 · 51,6 ;
  34,4 у = 577,92 ;
  у = 16,8.
  Ответ: у = 16,8.
  б) ;
  
  
  67,8 · 6,35 = а · 7,62 ;
  а = 56,5.
  Ответ: а = 56,5.
  
  
  Решение :
  
  Решение :
  
  

• 

  27 слайд

  в) ;
  
  
  Используй основное свойство пропорции: «Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна».
  
  ;
  
  b · 20 · 6 · 7 = 21 · 25 · 4 ;
  b = 2,5.
  Ответ: b = 2,5.
  
  
  
  Решение :
  
  

• 

  28 слайд

  №4. Переставив средние или крайние члены пропорции, составь новую верную пропорцию из пропорции:
  5 : 15 = 4 : 12;
  
  Переставим, например средние члены пропорции 15 и 4:
  5 : 4 = 15 : 12;
  Используя основное свойство пропорции(Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна), проверим верна ли новая пропорция.
  5 ·12 = 4·15;
  60 = 60 верно.
  Ответ: Новая пропорция: 5:4=15:12.
  
  
  
  
  
  
  
  Решение :
  
  

• 

  29 слайд

  Самостоятельная работа.
  №1. Запиши пропорцию:
  а) 10 так относится к 5, как 2,4 относится к 1,2;
  б) 0,9 так относится к , как 36 относится к 30;
  в) отношение 20 к 0,1 равно отношению 800 к 4.
  №2. Из каких отношений 4 : 0,2; 4,2 :7; 180 : 9 можно составить верную пропорцию?
  №3. Реши уравнение:
  
  .
  
  
  

• 

  30 слайд

  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
  

Краткое описание материала