Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике для студентов 1 курса "ЛОГАРИФМЫ"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике для студентов 1 курса "ЛОГАРИФМЫ"

библиотека
материалов
ЛОГАРИФМЫ Пособие для студентов 1 курса Составитель пособия С.А.Дроздова Кол...
Что такое логарифм? Как решать логарифмы? Эти вопросы многих студентов вводят...
Для начала реши в уме вот такое уравнение: 3x = 9 Это показательное уравнени...
Закрепим результат и решим ещё одно показательное уравнение 3x = 27 Получило...
А теперь реши почти то же самое: 3x = 8 Что, что-то не так? Ответ, что «нету...
3x = 8 Можно, конечно, прикинуть, что икс – какое-то дробное число, между ед...
вернёмся к примеру 3x = 8 х - это число, в которое надо возвести 3, чтобы по...
Как решить пример 5x = 12 ? Легко! х - это число, в которое надо возвести 5,...
Ещё пример 2x =135 ? Элементарно! х = log2135 А ещё один 19x = 0,352 ? Не во...
Ну так вот, на вопрос «чему равен х в уравнении 3x = 8?» мы теперь смело отв...
Догадываюсь, что тебя смущает то, что вместо конкретного числа мы пишем каки...
Ну ладно, специально для тебя: инженерный калькулятор показывает это конкрет...
Но есть логарифмы, которые считаются и без калькулятора, например, х = log24...
А log327 чему равен? В какую степень надо возвести 3, чтоб получить 27? Прав...
Поздравляю! Мы только что решали логарифмы! Вот мы и познакомились с логариф...
Запишем логарифм в общем виде, т.е. через буквы: c = logab или, что то же са...
А если а = 0? Такая же история! 0с =0 Не интересно видеть и ноль в основании...
Что же получается? а > 0;   a ≠ 1 А вот если мы положительное число возведём...
Официальное определение логарифма числа выглядит так: ВНИМАНИЕ!!! Логарифмом...
Тебе вовсе не помешает знать, что это такое. В математике два основания упот...
Нелишне будет познакомиться с такими логарифмами поближе: Десятичный логариф...
И контрольный «выстрел»: Да поможет тебе таблица умножения! В какую степень н...
Выражение «решение логарифмов» подразумевает не только их вычисления, но и п...
logab = c Мы уже знаем, что если число а (основание) возвести в степень с, т...
Это супер-свойство! Благодаря ему «многоэтажное» выражение, стоящее слева от...
Чему равняется выражение: logа1 = ? Ну в какую степень надо возвести а, чтоб...
= = 1 = = b r a log = 1 + с a log b a = b b a a = a log b a b log a log b b...
Вот и весь набор, решать-то как? Открываю тайну. Все задания на упрощение вы...
Найди значение выражения Вот как то так. Далее даны практические советы по р...
r 1 1 1 7 7 log = 1 Запомни! a a log = 1 4 4 log 6 6 log
 = r 2 3 = b b a a r r Запомни!
b r a log Запомни! = 1 4 r b a log = r 1 n a ÷ ø ö ç è æ 1 n a – r 1 r b a l...
 b r a log Запомни! r 5 r 1 r b a log = r b a log = r 1 b a log
 6 7 = – a log b
1 1 8 r b a log = r 1 = 1
1 b r a log 9 10 = 1 r 1 r b a log =
 1 11 an : am = an-m –
12 r 1 = 1 – b a log = 1
13 r 1 1 b r a log 1 14 = 1 b a log r 1 r b a log =
15 = + с a log b
16 1 r = a log b b a log
17 1 1 b b log = a log b
18 19 20
18 19 20 2
Думаю, что теперь решение логарифмов - не самое слабое твоё место! Не за гор...
http://www.egesdam.ru/page280.php и материалы сайта При составлении пособия...
Свойства логарифмов Готовимся к ЕГЭ Савченко Е.М., учитель математики, МОУ ги...
47 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ЛОГАРИФМЫ Пособие для студентов 1 курса Составитель пособия С.А.Дроздова Кол
Описание слайда:

ЛОГАРИФМЫ Пособие для студентов 1 курса Составитель пособия С.А.Дроздова Колледж строительства и экономики АИСИ 2014 год г.Астрахань

№ слайда 2 Что такое логарифм? Как решать логарифмы? Эти вопросы многих студентов вводят
Описание слайда:

Что такое логарифм? Как решать логарифмы? Эти вопросы многих студентов вводят в ступор. Традиционно тема логарифмов считается сложной, непонятной и страшной. Это абсолютно не так. Ты в этом убедишься с помощью этого пособия.

№ слайда 3 Для начала реши в уме вот такое уравнение: 3x = 9 Это показательное уравнени
Описание слайда:

Для начала реши в уме вот такое уравнение: 3x = 9 Это показательное уравнение. Оно так называется потому, что х стоит в показателе степени. Если тебя пугает даже название «показательные уравнения», то просто подбери х, чтобы равенство сработало. Ну конечно же х=2 Всё просто: 32 = 9 !Три в квадрате - это девять!

№ слайда 4 Закрепим результат и решим ещё одно показательное уравнение 3x = 27 Получило
Описание слайда:

Закрепим результат и решим ещё одно показательное уравнение 3x = 27 Получилось? Без сомнения! Ответ: х=3, так как 33 = 27 !три в кубе равно двадцати семи!

№ слайда 5 А теперь реши почти то же самое: 3x = 8 Что, что-то не так? Ответ, что «нету
Описание слайда:

А теперь реши почти то же самое: 3x = 8 Что, что-то не так? Ответ, что «нету такого икса», не принимается! ОН ЕСТЬ! Согласись, что это как-то нечестно – с девяткой пример решается в уме, также и с числом 27, а с восьмеркой не решается вовсе! Ну чем одни числа лучше других?! Да ничем! Никакой дискриминации! Для математики все числа равны! Ну, не буквально, конечно….

№ слайда 6 3x = 8 Можно, конечно, прикинуть, что икс – какое-то дробное число, между ед
Описание слайда:

3x = 8 Можно, конечно, прикинуть, что икс – какое-то дробное число, между единичкой (31 = 3) и двойкой (32 = 9). И даже приближенно подобрать, найти это число… …или решить…графически «Вот ещё!» - скажешь ты, не «царское это дело», да и так возиться каждый раз.... Ты прав, математика решает вопрос как всегда радикально и элегантно. Просто введением понятия логарифма. Итак, что такое логарифм?

№ слайда 7 вернёмся к примеру 3x = 8 х - это число, в которое надо возвести 3, чтобы по
Описание слайда:

вернёмся к примеру 3x = 8 х - это число, в которое надо возвести 3, чтобы получить 8. Прочитай фразу ещё и ещё раз. Это важно. Вот это число и называется логарифмом восьми по основанию три. Записывается это вот как: х = log38 Читаем это: "икс равен логарифму восьми по основанию три". Где что пишется – запомнить легко: число 3 – называется основанием, пишется в логарифме и в показательном выражении внизу. Это и есть ответ! Мы решили загадочное показательное уравнение 3x = 8! Ответ: х = log38 . И ничего не надо «прикидывать» и считать!

№ слайда 8 Как решить пример 5x = 12 ? Легко! х - это число, в которое надо возвести 5,
Описание слайда:

Как решить пример 5x = 12 ? Легко! х - это число, в которое надо возвести 5, чтобы получить 12. В математической записи: х = log512 Пример решён!

№ слайда 9 Ещё пример 2x =135 ? Элементарно! х = log2135 А ещё один 19x = 0,352 ? Не во
Описание слайда:

Ещё пример 2x =135 ? Элементарно! х = log2135 А ещё один 19x = 0,352 ? Не вопрос! х = log190,352 Здорово, правда? И ничего считать не надо.

№ слайда 10 Ну так вот, на вопрос «чему равен х в уравнении 3x = 8?» мы теперь смело отв
Описание слайда:

Ну так вот, на вопрос «чему равен х в уравнении 3x = 8?» мы теперь смело отвечаем: «х равен числу, в которое надо возвести 3, чтобы получить 8!». Или, чтобы так долго не говорить, пишем в сокращённом варианте, через логарифм: х = log38 и точка!

№ слайда 11 Догадываюсь, что тебя смущает то, что вместо конкретного числа мы пишем каки
Описание слайда:

Догадываюсь, что тебя смущает то, что вместо конкретного числа мы пишем какие-то значки с цифрами? (log38 !!!) В математике придумано много странных вещей. Среди них и «логарифмы». Пусть тебя не смущают эти значки: логарифмы –это обыкновенные числа, которые записываются не привычными цифрами, а странным, зашифрованным способом.

№ слайда 12 Ну ладно, специально для тебя: инженерный калькулятор показывает это конкрет
Описание слайда:

Ну ладно, специально для тебя: инженерный калькулятор показывает это конкретное число: х = log38 = 1,892789260714..... Легче стало? Учти ещё, что это число бесконечно. Иррациональное оно... И записать его можно только приблизительно. Вот так-то! Запись числа с помощью логарифма удобнее, короче, а главное – точное! Не то, что бесконечные страшные лохматые числа. А кому надо числовой ответ - посчитает на калькуляторе. Нам то с тобой – не надо… Как же расшифровать это число log38 и записать в привычном виде цифрами?

№ слайда 13 Но есть логарифмы, которые считаются и без калькулятора, например, х = log24
Описание слайда:

Но есть логарифмы, которые считаются и без калькулятора, например, х = log24 Переведём с математического на русский: log24 - это число, в которое надо возвести 2 (основание), чтобы получить 4. Ну, во что надо возвести 2, чтобы получить 4!? Да! В квадрат(двойку) надо возвести! Вот и ответ: log24 = 2

№ слайда 14 А log327 чему равен? В какую степень надо возвести 3, чтоб получить 27? Прав
Описание слайда:

А log327 чему равен? В какую степень надо возвести 3, чтоб получить 27? Правильно, в третью! Ответ: log327 = 3 Дошло? Закрепим успех! Решаем примеры: log381 = log416 = log55 = log6216 = Ответы (в беспорядке, разумеется!): 2; 1; 3; 4. Что, тяжело сообразить, в какую степень надо возвести шестёрку, чтоб 216 получить? Ну, друг, таблицу умножения знать надо! Надо… и не только здесь.

№ слайда 15 Поздравляю! Мы только что решали логарифмы! Вот мы и познакомились с логариф
Описание слайда:

Поздравляю! Мы только что решали логарифмы! Вот мы и познакомились с логарифмами и вовсе они и не страшные, но… есть кое-какие детали и мы о них узнаем прямо сейчас

№ слайда 16 Запишем логарифм в общем виде, т.е. через буквы: c = logab или, что то же са
Описание слайда:

Запишем логарифм в общем виде, т.е. через буквы: c = logab или, что то же самое: logab = c Вспомним: а - это основание, которое нужно возвести в степень с, чтобы получить b. Прикинем, любым ли числом может быть а? Если, к примеру, а = 1? В какую же степень надо возвести единицу, чтобы получить… b? Верно! В любую! Как ни крути и b тоже будет единицей! 1с =1 !единица в любой степени – единица! Как-то оно не очень...И даже не интересно… Как не меняй с,а а и b единичками останутся... Тогда так: вводим ограничение a ≠ 1 !!!

№ слайда 17 А если а = 0? Такая же история! 0с =0 Не интересно видеть и ноль в основании
Описание слайда:

А если а = 0? Такая же история! 0с =0 Не интересно видеть и ноль в основании! А отрицательные числа и вовсе - капризные. В одну степень их можно возводить, в другую нельзя... Вот и поступили с ними, как со всеми капризными – вовсе исключили из рассмотрения. logab = c

№ слайда 18 Что же получается? а > 0;   a ≠ 1 А вот если мы положительное число возведём
Описание слайда:

Что же получается? а > 0;   a ≠ 1 А вот если мы положительное число возведём в любую степень, мы получим... получим... Да! Положительное число и получим. Отсюда: b > 0. Вот такие ограничения. Только на а и b! А вот с может получиться абсолютно любым числом. При решении числовых логарифмов эти ограничения практически не сказываются. Они понадобятся при решении логарифмических уравнений и неравенств. logab = c

№ слайда 19 Официальное определение логарифма числа выглядит так: ВНИМАНИЕ!!! Логарифмом
Описание слайда:

Официальное определение логарифма числа выглядит так: ВНИМАНИЕ!!! Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 , называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b. Напомню, так, на всякий случай: логарифм числа b по основанию a обозначается logab Определение логарифма

№ слайда 20 Тебе вовсе не помешает знать, что это такое. В математике два основания упот
Описание слайда:

Тебе вовсе не помешает знать, что это такое. В математике два основания употребляются очень часто. Это основание 10 и основание е. Число е. е = 2,71828182845.....Иррациональное число. Сплошь и рядом попадается в высшей математике. Само попадается, его не придумали. Почему попадается – да кто его знает... Логарифмы по этим основаниям пишут покороче: log10b = lgb !Основание 10 не пишется и буква "о" пропадает! Такие логарифмы называются десятичными. logeb = lnb Логарифмы по основанию "е" называются натуральными. Что уж тут натурального… Эти логарифмы ничем не отличаются от всех остальных! Ни по определению, ни по свойствам! Решение этих логарифмов ничем не отличается от решения обычных! Десятичные и натуральные логарифмы

№ слайда 21 Нелишне будет познакомиться с такими логарифмами поближе: Десятичный логариф
Описание слайда:

Нелишне будет познакомиться с такими логарифмами поближе: Десятичный логарифм единицы равен… равен… В какую степень надо возвести 10 чтобы получить 1??? Правильно! В нулевую! Я думаю, пара-тройка примеров закрепит наш успех: Почему? Да пожалуйста! Ну? В какую степень надо возвести десятку, чтобы получить 1000? Ну конечно же в третью!!!

№ слайда 22 И контрольный «выстрел»: Да поможет тебе таблица умножения! В какую степень н
Описание слайда:

И контрольный «выстрел»: Да поможет тебе таблица умножения! В какую степень надо возвести десятку, чтобы получить одну сотую? Что-то тебе подсказывает ( скорее всего, таблица умножения), что чтобы получить 100, то десятку надо возвести во вторую степень А чтобы получить одну сотую, то… то… Ну конечно же в минус вторую!!! Аналогично: Ну вот. Теперь ты всё знаешь. Пора переходить к более серьёзным логарифмам.

№ слайда 23 Выражение «решение логарифмов» подразумевает не только их вычисления, но и п
Описание слайда:

Выражение «решение логарифмов» подразумевает не только их вычисления, но и преобразования. Естественно, по определённым правилам. И они называются Свойства логарифмов

№ слайда 24 logab = c Мы уже знаем, что если число а (основание) возвести в степень с, т
Описание слайда:

logab = c Мы уже знаем, что если число а (основание) возвести в степень с, то получим число b. Это из самого определения логарифма следует. Значит, можно записать так: ac = b А теперь смотрим, чему же равно число с? Да вот оно: с = logаb Подставим это в предыдущую формулу, и получим:

№ слайда 25 Это супер-свойство! Благодаря ему «многоэтажное» выражение, стоящее слева от
Описание слайда:

Это супер-свойство! Благодаря ему «многоэтажное» выражение, стоящее слева от знака равенства превращается… превращается… в b! Это свойство называют ещё определением логарифма Оно же «основное логарифмическое тождество» Всё просто!

№ слайда 26 Чему равняется выражение: logа1 = ? Ну в какую степень надо возвести а, чтоб
Описание слайда:

Чему равняется выражение: logа1 = ? Ну в какую степень надо возвести а, чтобы получить 1? Таблица умножения подкачала? Нет? !Любое число в нулевой степени равно 1! Да, в нулевую! Вот и пишем: logа1 = 0 Следующее свойство уже не требует разъяснений: logаа = 1 Оставшиеся свойства логарифмов выводить не будем, я их приведу сразу в комплекте. Этот комплект надо знать! Это основа для решения логарифмов. Ну так, на всякий случай: а1 =а

№ слайда 27 = = 1 = = b r a log = 1 + с a log b a = b b a a = a log b a b log a log b b
Описание слайда:

= = 1 = = b r a log = 1 + с a log b a = b b a a = a log b a b log a log b b b log = 1 – с a log b r 1 r b a log =

№ слайда 28 Вот и весь набор, решать-то как? Открываю тайну. Все задания на упрощение вы
Описание слайда:

Вот и весь набор, решать-то как? Открываю тайну. Все задания на упрощение выражений с логарифмами решаются применением этих формул (всего то, а ты что подумал?!). Попробуем, что-нибудь простенькое? log142 + log147 = ? По отдельности оба логарифма ровно не считаются. Смотрим на формулы - свойства и выбираем подходящую. Это первая во втором столбце формула. log142 + log147 = log14(2·7) = log1414 = 1

№ слайда 29 Найди значение выражения Вот как то так. Далее даны практические советы по р
Описание слайда:

Найди значение выражения Вот как то так. Далее даны практические советы по решению логарифмов Во всех примерах только одна цель Дерзай!

№ слайда 30 r 1 1 1 7 7 log = 1 Запомни! a a log = 1 4 4 log 6 6 log
Описание слайда:

r 1 1 1 7 7 log = 1 Запомни! a a log = 1 4 4 log 6 6 log

№ слайда 31  = r 2 3 = b b a a r r Запомни!
Описание слайда:

= r 2 3 = b b a a r r Запомни!

№ слайда 32 b r a log Запомни! = 1 4 r b a log = r 1 n a ÷ ø ö ç è æ 1 n a – r 1 r b a l
Описание слайда:

b r a log Запомни! = 1 4 r b a log = r 1 n a ÷ ø ö ç è æ 1 n a – r 1 r b a log =

№ слайда 33  b r a log Запомни! r 5 r 1 r b a log = r b a log = r 1 b a log
Описание слайда:

b r a log Запомни! r 5 r 1 r b a log = r b a log = r 1 b a log

№ слайда 34  6 7 = – a log b
Описание слайда:

6 7 = – a log b

№ слайда 35 1 1 8 r b a log = r 1 = 1
Описание слайда:

1 1 8 r b a log = r 1 = 1

№ слайда 36 1 b r a log 9 10 = 1 r 1 r b a log =
Описание слайда:

1 b r a log 9 10 = 1 r 1 r b a log =

№ слайда 37  1 11 an : am = an-m –
Описание слайда:

1 11 an : am = an-m –

№ слайда 38 12 r 1 = 1 – b a log = 1
Описание слайда:

12 r 1 = 1 – b a log = 1

№ слайда 39 13 r 1 1 b r a log 1 14 = 1 b a log r 1 r b a log =
Описание слайда:

13 r 1 1 b r a log 1 14 = 1 b a log r 1 r b a log =

№ слайда 40 15 = + с a log b
Описание слайда:

15 = + с a log b

№ слайда 41 16 1 r = a log b b a log
Описание слайда:

16 1 r = a log b b a log

№ слайда 42 17 1 1 b b log = a log b
Описание слайда:

17 1 1 b b log = a log b

№ слайда 43 18 19 20
Описание слайда:

18 19 20

№ слайда 44 18 19 20 2
Описание слайда:

18 19 20 2

№ слайда 45 Думаю, что теперь решение логарифмов - не самое слабое твоё место! Не за гор
Описание слайда:

Думаю, что теперь решение логарифмов - не самое слабое твоё место! Не за горами экзамен по математике… У тебя ВСЁ получится! ТЕРПЕНЬЕ И ТРУД ВСЁ ПЕРЕТРУТ :-)

№ слайда 46 http://www.egesdam.ru/page280.php и материалы сайта При составлении пособия
Описание слайда:

http://www.egesdam.ru/page280.php и материалы сайта При составлении пособия использованы презентация Савченко Е.М. « Свойства логарифмов. Готовимся к ЕГЭ»

№ слайда 47 Свойства логарифмов Готовимся к ЕГЭ Савченко Е.М., учитель математики, МОУ ги
Описание слайда:

Свойства логарифмов Готовимся к ЕГЭ Савченко Е.М., учитель математики, МОУ гимназия № , г. Полярные Зори, Мурманской обл.

Краткое описание документа:

Презентация - электронное пособие для студентов - первокурсников среднего профессионального образования (СПО) или учащихся старших классов общеобразовательных школ. Пособие  составлено с целью самостоятельного изучения темы "Логарифмы" учащимися, если по каким-либо причинам они пропустили занятия, а также для подготовки к экзамену по математике.   Преподаватели математики могут рекомендовать это пособие своим ученикам,  пропустившим занятия или обучающимся дистанционно, а также использовать презентацию на своих уроках по своему усмотрению целиком или отдельные слайды из неё.

Автор
Дата добавления 09.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров492
Номер материала 375273
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх