Презентация по математике "Функции вокруг нас или мы в мире функций".

Описание презентации по отдельным слайдам:

• 

  1 слайд

  Функции вокруг нас
  или
  Мы в мире функций.
  

• 

  2 слайд

  Теория без практики мертва или бесплодна: практика без теории невозможна или пагубна.
  Для теории нужны знания, для практики сверх всего того, - и умения
  А. Н. Крылов
  

• 

  3 слайд

  Математика – одна из древнейших наук. За долгую историю своего существования она знала периоды расцвета и длительного застоя. В наши дни эта наука развивается исключительно быстро.
  Чрезвычайно расширились связи математики с другими науками. Теперь она с успехом используется и в таких областях научного знания, о которых ещё недавно думали, что они не допускают внедрения математических методов. Такое мнение существовало о биологии, медицине, языкознании и некоторых отраслях общественных наук.
  Возможности использовать математику для решения практических задач промышленности, сельского хозяйства и транспорта ныне представляются неограниченными.
  

• 

  4 слайд

  Они внесли особый вклад в развитие математики!
  Л.В. Канторович
  Выдающийся советский математик, ныне академик, разработал метод линейного программирования в 30-х годах.
  А.Н. Колмогоров
  Герой Социалистического Труда, академик. Создал новую область математики -теорию информации.
  А.Н. Крылов
  Российский математик, академик Герой Социалистического Труда. Впервые в истории науки сформулировал один из принципов вычислительной культуры.
  
  

• 

  5 слайд

  Функция – одно из основных общенаучных понятий;
  оно выражает взаимосвязь между различными объектами. Сам термин «функция»
  принадлежит Лейбницу и происходит от латинского слова functio,что означает «выполнение», «осуществление».
  
  

• 

  6 слайд

  Периодические процессы
  В природе и технике часто встречаются процессы, которые периодически повторяются по истечении некоторого промежутка времени.
  Например, если маятник делает одно полное колебание за Т секунд, то его отклонение от положения равновесия в моменты времени t, t+T, t+2T и т.д. будет одним и тем же.
  Периодически с периодом в 1 год меняется расстояние Земли от Солнца.
  С периодом в 1 лунный месяц меняются фазы Луны.
  Периодически изменяющиеся величины описывают с помощью периодических функций.
  

• 

  7 слайд

  Показательная функция в науке
  В биологии есть законы, которые можно описать с помощью
  показательной функции. Например:
  1. Закон органического размножения: при благоприятных условиях
  (отсутствие) врагов, большое количество пищи) живые организмы
  размножались бы по закону показательной функции.
  Например: одна комнатная муха может за лето произвести 8× 1014 особей
  потомства. Их вес составил бы несколько миллионов тонн
  (а вес потомства пары мух превысил бы вес нашей планеты), они бы заняли огромное
  пространство, а если выстроить их в цепочку, то её длинна будет больше,
  чем расстояние от Земли до Солнца.
  
  

• 

  8 слайд

  Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей,
  ферментов все эти процессы подчиняются одному закону:
  N = N0ekt
  
  Ещё по этому закону возрастает количество клеток гемоглобина
  в организме человека, который потерял много крови.
  
  

• 

  9 слайд

  Закон органического затухания: подобен размножению,
  происходит с той же скоростью и по тем же условиям, но
  происходит в обратную сторону.
  
  Закон выравнивания: он тоже описывается показательной
  функцией и присутствует при таких процессах, как разрушение
  адреналина в крови и уменьшение количества радиоактивных
  веществ, выводимых почками.
  

• 

  10 слайд

  В физике тоже есть величины и законы
  подчиненные показательной функции:
  Например процесс изменения
  температуры чайника при кипении выражается формулой:
  T = T0+ (100 - T0)e-kt - это пример
  процесса выравнивания, который
  в физике также можно наблюдать
  при включении и выключении
  электрических цепей, и при
  падении тела с парашютом.
  

• 

  11 слайд

  Также широко применяется
  показательная функция при
  описании процессов ядерной
  физики: когда радиоактивное
  вещество распадается,
  его количество уменьшается,
  через некоторое время
  остается половина
  от первоначального вещества.
  Этот промежуток времени t0
  называется периодом
  полураспада. Общая формула
  для этого процесса:
  m = m0(1/2)-t/t0 , где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше
  период полураспада, тем медленнее распадается вещество. Это
  явление используют для определения возраста археологических
  находок. Радий, например распадается по закону: M = M0e-kt,
  используя данную формулу ученые рассчитали возраст
  Земли (радий распадается нормально за время равное
  возрасту Земли).
  

• 

  12 слайд

  При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды
  поглощает строго определенную часть падающего на него света. Сила
  света I определяется по формуле: I = I0e-ks , где s – толщина слоя,
  k – коэффициент характеризующий мутную среду.
  

• 

  13 слайд

  Широкое применение нашла логарифмическая функция в астрономии:
  Например по ней изменяется величина блеска звезд, если сравнивать характеристики блеска отмеченные глазом и с помощью приборов
  Логарифмическая фкнкция в науке:
  

• 

  14 слайд

  Понятие логарифмической спирали:
  Логарифмическая спираль – это линии в геометрии, отличные от прямых и окружностей, которые могут скользить по себе.
  Логарифмическую спираль называют равноугольной спиралью. Это её название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус – вектором сохраняет постоянное значение.
  

• 

  15 слайд

  Если взглянуть на форму многих галактик, то можно обнаружить, что некоторые из них имеют форму логарифмической спирали.
  Галактика млечный путь - типичная спиральная галактика.
  

• 

  16 слайд

  Логарифмическая спираль нередко используется в технических
  устройствах. Например, вращающиеся ножи
  нередко имеют профиль, очерченный по
  логарифмической спирали
  – под постоянным углом к разрезаемой поверхности, благодаря чему лезвие ножа стачивает равномерно.
  

• 

  17 слайд

  Самолёт, взлетевший из какой–нибудь ___________________ точки земного шара на север, через _____ некоторое время окажется над __________ Северным полюсом.
  Если же он полетит на восток, то, ______ облетев параллель, вернётся в тот же _______ пункт, из которого вылетел.
  
  
  Предположим теперь, что самолёт будет лететь, пересекая все меридианы под одним и тем же углом, отличным от прямого, т.е. держась всё время одного и того же курса. Когда он облетит земной шар, то попадёт в точку, имеющую ту же долготу, что и точка вылета, но расположенную ближе к Северному полюсу. После следующего облёта он окажется ещё ближе к полюсу и, продолжая лететь указанным образом, будет описывать вокруг полюса сужающуюся спираль.
  

• 

  18 слайд

  Логарифмическая спираль в природе
  

• 

  19 слайд

  Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении.
  Чтобы не слишком вытягиваться, им приходиться скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему.
  А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали.
  Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста.
  
  

• 

  20 слайд

  Рога таких млекопитающих как архары (горные козлы), закручены по логарифмической спирали.
  Семечки подсолнуха
  расположены по дугам, близким к
  логарифмической спирали
  

• 

  21 слайд

  Один из наиболее распространенных пауков ЭПЕЙРА, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
  Цепочки молекулы ДНК закручены по логарифмической спирали
  

• 

  22 слайд

  Пушки и ученые.
  Траекториями метательных снарядов интересовался знаменитый философ древности Аристотель.
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 

  23 слайд

  В ХII веке н.э монах Бертольд Шварц изобрел порох.
  Это повлекло революцию в военном деле.
  Применяли настильный огонь,позже догадались применить навесной.
  Чтобы обеспечить прицельность навесного огня,нужно изучить движение тела,брошенного под углом к горизонту...
  

• 

  24 слайд

  Первым из математиков решал эту задачу в XVI веке гениальный самоучка Николо Тарталья.
  Он занимался многими вопросами математики и механики:открыл формулу для решения кубического уравнения,изучил некоторые комбинаторные задачи т.д.
  Однако его не признавали университетские ученые,и открытия носили имена других математиков.
  

• 

  25 слайд

  Размышляя над движением артиллерийских снарядов,Тарталья пришел к выводу,что снаряд пролетит наибольшее расстояние,если наклонить орудие к горизонту под углом 45 градусов.
  

• 

  26 слайд

  «Сближение теории с практикой дает самые благотворные результаты, и не одна только практика от этого выигрывает»
  П. Л. Чебышев
  

• 

  27 слайд

  Основная область применения
  производной функций -
  задачи на оптимизацию!
  

• 

  28 слайд

  "Наибольший" стакан
  и
  "наибольшая" консервная банка
  r
  h
  Чтобы на жестяные банки расходовалось меньше жести, нужно делать банки, высота которых равна диаметру основания
  Чтобы на стаканы тратилось наименьшее количество стекла, нужно чтобы радиус основания был равен высоте
  

• 

  29 слайд

  Не только люди стремятся оптимизировать свой труд.
  Например, форма ячеек пчелиных сот такова,
  что при заданном объёме на них идёт
  наименьшее количество воска.
  «Но и самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил её в своей голове».
  К. Маркс.