Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
2 слайд
3х2 + 6х = 0
2) х2–4 = 0
3) (х–5)(х+1) = 0
4) х2–4х+3 = 0.
Квадратные уравнения
3 слайд
Решение первого уравнения
3х2 + 6х = 0
3х (х+2) = 0
х = 0 или х+2 = 0
х = – 2
Ответ: – 2; 0.
Решение второго уравнения
х2 – 4 = 0
(х – 2 ) (х + 2) = 0
х – 2 = 0 или х + 2 = 0
х = 2 х = –2
Ответ: –2; 2.
4 слайд
Решение третьего уравнения
(х–5)(х+1) = 0 (х2 – 4х –5 = 0)
х – 5 = 0 или х+1 = 0
Х = 5 х = –1
Ответ: –1; 5.
Решение четвертого уравнения
х2–4х+3 = 0
Как его решить?
![Тема урока
"Графическое решение
квадратных уравнений"](https://documents.infourok.ru/efd4762b-e401-49e0-9030-40bf99d09449/0/slide_05.jpg "Тема урока
"Графическое решение
квадратных уравнений"")
5 слайд
Тема урока
"Графическое решение
квадратных уравнений"
6 слайд
Квадратным уравнением называют уравнение вида
ах2+bх+с=0,
где а, b, с – любые числа,
причем а 0.
7 слайд
Алгоритм решения
квадратных уравнений
1. Построить график квадратичной функции у = ах2 + bх + с.
2. Найти точки пересечения параболы с осью х.
3. Записать корни уравнения, которыми являются абсциссы точек пересечения
8 слайд
1 способ
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения с осью х.
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.
-1
3
1
Построим график функции у = х2 - 2х – 3.
График – парабола, ветви вверх.
Вершина (х0; у0): х 0 = - , а = 1, b = - 2, х0 = - = 1.
у0 = 12 – 2 ∙ 1 – 3 = - 4,
2. Симметричные точки: х = 0 и х = 2,
у (0) = у (2) = 02 - 2∙ 0 – 3 = - 3 ,
(0; - 3), (2; - 3)
3. Дополнительные точки: х = - 1 и х = 3,
у (- 1) = у (3) = 1 + 2 – 3 = 0,
(- 1; 0), (3; 0)
(1; - 4)
х
у
Решить уравнение
9 слайд
Преобразуем уравнение
к виду
Построим в одной системе координат графики функций
-это парабола
-это прямая
3
-1
3
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.
2 способ
х
у
9
10 слайд
6
-1
3
х
у
3 способ
Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду х2 - 3 = 2х
- 3
Построим в одной системе координат графики функций у = х2 – 3 и у = 2х
у = х2 - 3 – это парабола
у = 2х – это прямая
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.
11 слайд
4 способ
у = х - 2 – это прямая
у = – это гипербола
Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду х - 2 =
Построим в одной системе координат графики функций у = х – 2 и у =
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.
3
12 слайд
5 способ
Преобразуем уравнение х2 - 2х – 3 = 0 к виду (х - 1)2 = 4
Построим в одной системе координат графики функций у = (х – 1)2 и у = 4
у = (х - 1)2 - сдвиг параболы вправо на 1 единицу
у = 4 - это прямая
-1
4
3
х
у
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Ответ: х1 = -1, х2 = 3.
13 слайд
1 способ
2 способ
3 способ
4 способ
5 способ
х2 - 3 = 2х
х - 2 =
(х - 1)2 = 4
14 слайд
х2 - х – 3 = 0
Решим вторым способом
х2 = х + 3
у = х2 – парабола
у = х + 3 – прямая
у
х
1
А
В
15 слайд
Немного истории
В 1591г. Франсуа Виет вывел формулы для
нахождения корней квадратных уравнений, однако он
не признавал отрицательных чисел.
Лишь в XVIII веке благодаря трудам учёных Жирара, Декарта, Ньютона, способ решения квадратных уравнений принял современный вид.
16 слайд
1 способ
2 способ
3 способ
4 способ
5 способ
Ответ:
х = -2, х = 4.
х2 – 2х – 8 = 0
17 слайд
Тема сложная, вызывает у меня затруднение –
Есть отдельные затруднения –
Мне всё понятно –
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Данная презентация создана для урока алгебры в 8 классе по теме " Графическое решение квадратных уравнений" по учебнику А.М. Мордковича. На уроке применяется технология разноуровневой дифференциации для обучающихся трёх гомогенных групп и проблемная ситуация. Одна и та же задача решается несколькими способами с помощью потроения графиков функций, которые изучались на данный момент. В ходе урока используется историческая справка о решении квадратных уравнений. Данная презентация помогает быстро и наглядно провести проверку выполнения дифференцированных заданий, которые выполняют группы.
6 656 371 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Касаткина Светлана Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
72/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
600 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.