Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
В столярке работает четверо нас:
Беляев, Гуляев, Анютка, Тарас.
Вот как-то профорг заглянул на минутку:
- Кто ходит на лыжах?
- Тарас и Анютка.
- Кто плавать умеет?
- Анютка, Тарас.
- Кто в теннис играет?
- Они же, как раз.
- Есть шахматисты?
- Беляев, Гуляев.
- Мотоциклисты?
- Беляев, Гуляев.
- Бывал ли в походе кто-либо из вас?
- Беляев, Гуляев, Анютка, Тарас.
Устроили наши ответы профорга,
Он все записал, не скрывая восторга.
А вскоре весьма и весьма озадачены,
Читали в стенновке мы рапорт такой:
«Пятнадцатью видами спорта охвачены
Все сорок рабочих у нас в мастерской!»
стихи С. Погорельского
2 слайд
Графы и их применение при решении задач
Учитель математики МБОУ СОШ № 121 г. о. Самара
Мусалимова Людмила Петровна
3 слайд
Что такое граф?
Графом называют схему, состоящую из точек (вершины графа) и соединяющих эти точки отрезков, прямых или кривых (ребра графов)
Рёбра графа
Вершины графа
4 слайд
2 вершины и
1 ребро
3 вершины и
3 ребра
4 вершины и
5 ребер
6 вершин и
6 ребер
5 слайд
Число ребер, выходящих из вершины
графа, называется степенью этого графа.
Вершина графа, имеющая нечетную степень, называется нечетной, а имеющая четную степень – четной.
Степени вершин:
А – 1
В – 3
С – 2
D - 2
Степени вершин:
А – 1
В – 3
С – 2
D – 3
E – 2
F – 1
(1+3+2+3+2+1):2=6
А
В
С
D
А
В
С
D
E
F
6 слайд
Попробуйте начертить каждую из предложенных фигур, не отрывая карандаш от бумаги и не проводя по одной линии дважды.
7 слайд
Какие буквы русского алфавита можно нарисовать одним росчерком?
Б, В, Г, З, И, Л, М, О, П, Р, С, Ф, Ъ, Ь, Я.
8 слайд
Задача о Кенигсбергских мостах
Бывший Кенигсберг (ныне Калининград) расположен на реке Прегель. В пределах города река омывает два острова. С берегов на острова были перекинуты мосты. Старые мосты не сохранились, но осталась карта города, где они изображены.
9 слайд
Задача о Кенигсбергских мостах
Кенигсбергцы предлагали приезжим следующую задачу: пройти по всем мостам и вернуться в начальный пункт, причём на каждом мосту следовало побывать только один раз.
10 слайд
Задача о Кенигсбергских мостах
Пройти по Кенигсбергским мостам, соблюдая заданные условия, нельзя. Прохождение по всем мостам при условии, что нужно на каждом побывать один раз и вернуться в точку начала путешествия, на языке теории графов выглядит как задача изображения «одним росчерком» графа.
11 слайд
Задача о Кенигсбергских мостах
Но, поскольку граф на этом рисунке имеет четыре нечетные вершины, то такой граф начертить «одним росчерком» невозможно.
С
В
D
A
12 слайд
Одним росчерком
Граф, который можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги, называется эйлеровым.
Решая задачу О кенигсбергских мостах, Эйлер сформулировал свойства графа:
Невозможно начертить граф с нечетным числом нечетных вершин.
13 слайд
Художник-авангардист нарисовал картину "Контур квадрата и его диагонали". Мог ли он нарисовать свою картину не отрывая карандаша от бумаги и не проводя одну линию дважды?
14 слайд
Одним росчерком
Граф, имеющий более двух нечетных вершин, невозможно начертить «одним росчерком».
?
15 слайд
Можно ли нарисовать эту картинку, не отрывая карандаша от бумаги и проходя по каждой линии по одному разу?
16 слайд
Задачи
Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один ездит домой из школы на автобусе, другой – на трамвае, третий – на троллейбусе. Однажды после уроков Алеша пошел проводить друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадь!» Кто на чем ездит домой?
17 слайд
В компании из семи мальчиков каждый имеет среди остальных не менее трёх братьев. Докажите, что все семеро – братья.
18 слайд
Между 9 планетами Солнечной системы введено космическое сообщение. Ракеты летают по следующим маршрутам: Земля-Меркурий, Плутон-Венера, Земля-Плутон, Плутон-Меркурий, Меркурий-Венера, Уран-Нептун, Нептун-Сатурн, Сатурн-Юпитер, Юпитер-Марс и Марс-Уран. Можно ли добраться с Земли до Марса?
19 слайд
«Если задуманное число умножить на 5 и к полученному результату прибавить 1, потом полученную сумму умножить на 7 и полученное произведение увеличить на 4, то получим число, которое в 16 раз больше числа 135. Найдите задуманное число».
20 слайд
21 слайд
Машина ехала 3 часа со скоростью 65 км/ч и 2 часа со скоростью 60 км/ч.
Какой путь она пройдет за эти 5 часов?
21
S1
160 км
t 1= 2 ч
S 2
185 км
v 2
t 2= 5 ч
v1
S общ
315 км
22 слайд
23 слайд
С помощью графов указываются различные связи между объектами.
24 слайд
Инженер чертит схемы электрических цепей.
Химик рисует структурные формулы, чтобы показать, как в сложной молекуле с помощью валентных связей соединяются друг с другом атомы.
Историк прослеживает родословные связи по генеалогическому дереву.
Военачальник наносит на карту сеть коммуникаций, по которым из тыла к передовым частям доставляется подкрепление.
Социолог по сложнейшей диаграмме показывает, как подчиняются друг другу различные отделы одной огромной корпораций.
25 слайд
(География 10 кл. В.П. Максаковский)
26 слайд
Сказка «Царевна-лягушка»
27 слайд
Биология 10-11кл. В.И. Сивоглазов
28 слайд
Иерархическая структура системы административного управления (граф в виде дерева), между элементами которых установлены отношения подчиненности.
29 слайд
Изучение графов позволяет:
Развивать интерес к предмету математика.
Сформировать представление о значении теории графов как средства описания действительности
Развивать логическое мышление, умение анализировать при решении задач.
Применять элнменты теории графов в других предметах.
30 слайд
Спасибо за внимание!!!!
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Зародившись при решении головоломок и занимательных задач, теория графов стала в настоящее время простым, доступным и мощным средством решения широкого круга важных практических задач. Особенно велико значение графов как универсального языка при создании математических моделей. Я считаю, что благодаря доступности и наглядности, графы могут успешно использоваться в школьном обучении при проведении факультативных занятий. Изучение основ теории графов позволяет развивать мышление учащихся, направленное на восприятие дискретных объектов, подготавливать их к обучению в вузах. Кроме того, задачи, решаемые с помощью графов, постоянно встречаются на олимпиадах по математике и информатике. Теория графов вызывает интерес у учащихся, развивает у них навыки абстрактного и логического мышления, творческий подход к решению задач, помогает им свободнее пользоваться различными языковыми средствами математики.
6 625 842 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мусалимова Людмила Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
8 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.