Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Квадрат суммы"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Квадрат суммы"

библиотека
материалов
b 6а -3 7х2 у2 Найди квадраты выражений
(b)²		 = (-3)²		 = (6a)²		 = (7x²y³)²	 = Самопроверка b² 36a² 9
3. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выр...
Самопроверка 5b· 3c	 = 15bc 2(5b· 3c) = 30bc
Прочитайте выражения. а) х + у б) с2 + р2 в) (к + 1)2 г) р – у д) (а –b)2 е)...
Перемножить данные многочлены   ( 4 + а) • (3 + а)
 12 +3а +4а + а2 = 12 +7а + а2 Проверка
 (m+n)(m+n) (c+d)(c+d) (x+y)(x+x) (m+k)(m + k) (р +8)(р + 8)
(m+n)(m+n) m2+ 2mn+n2 (c+d)(c+d) c2+ 2cd+d2 (x+y)(x+x) x2+2xy+y2 (m+k)(m + k...
(m+n)(m+n) (m+n)2 m2+ 2mn+n2 (c+d)(c+d) (c+d)2 c2+ 2cd+d2 (x+y)(x+x) (x+y)2...
(m+n)2=m2+ 2mn+n2 (c+d)2=c2+ 2cd+d2 (x+y)2=x2+2xy+y2 (m+k)2=m2+2mk+k2 (р + 8)...
m2+ 2mn+n2 В x2+2xy+y2 Т (р + 8)2 Ы (m + k)2 М р2+ 16р + 64 К m2+2mk+ k2 У (x...
р2+ 16р + 64 m2+ 2mn+n2 (m+n)2 (x+y)2 (c+d)2 (m+n)2 x2+2xy+y2 К В А Д Р А Т...
 (а+b)2 =а2+2аb+b2
((x+1)+b)2 = (x+1)2+2b(x+1)+b2 = x2 +2x+1+2bx+2b+b2
№ Задание Ответ 1 2 3 1 (с +9)2 с2+9с +81 с2+18с +81 с2+18с +18 2 (7у +6)2 49...
№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5 2 3 1 2 2
(x+5)2 = … +10x +… (a+…)2 = …+ 2a + 1 (1+4y)2 = 1+ … + 16y2 (…+…)2 = k2+ 2kx...
Количество верно выполненных заданий Оценка 5 5 4 4 3 3 Менее 3-х 2
Знаю Понимаю Могу Умею 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Спасибо за урок!
22 1

"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 b 6а -3 7х2 у2 Найди квадраты выражений
Описание слайда:

b 6а -3 7х2 у2 Найди квадраты выражений

№ слайда 2 (b)²		 = (-3)²		 = (6a)²		 = (7x²y³)²	 = Самопроверка b² 36a² 9
Описание слайда:

(b)² = (-3)² = (6a)² = (7x²y³)² = Самопроверка b² 36a² 9

№ слайда 3 3. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выр
Описание слайда:

3. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

№ слайда 4 Самопроверка 5b· 3c	 = 15bc 2(5b· 3c) = 30bc
Описание слайда:

Самопроверка 5b· 3c = 15bc 2(5b· 3c) = 30bc

№ слайда 5 Прочитайте выражения. а) х + у б) с2 + р2 в) (к + 1)2 г) р – у д) (а –b)2 е)
Описание слайда:

Прочитайте выражения. а) х + у б) с2 + р2 в) (к + 1)2 г) р – у д) (а –b)2 е) с2 – х2

№ слайда 6 Перемножить данные многочлены   ( 4 + а) • (3 + а)
Описание слайда:

Перемножить данные многочлены   ( 4 + а) • (3 + а)

№ слайда 7  12 +3а +4а + а2 = 12 +7а + а2 Проверка
Описание слайда:

12 +3а +4а + а2 = 12 +7а + а2 Проверка

№ слайда 8  (m+n)(m+n) (c+d)(c+d) (x+y)(x+x) (m+k)(m + k) (р +8)(р + 8)
Описание слайда:

(m+n)(m+n) (c+d)(c+d) (x+y)(x+x) (m+k)(m + k) (р +8)(р + 8)

№ слайда 9 (m+n)(m+n) m2+ 2mn+n2 (c+d)(c+d) c2+ 2cd+d2 (x+y)(x+x) x2+2xy+y2 (m+k)(m + k
Описание слайда:

(m+n)(m+n) m2+ 2mn+n2 (c+d)(c+d) c2+ 2cd+d2 (x+y)(x+x) x2+2xy+y2 (m+k)(m + k) m2+2mk+ k2 (р +8)(р + 8) Р2+ 16р + 64

№ слайда 10 (m+n)(m+n) (m+n)2 m2+ 2mn+n2 (c+d)(c+d) (c+d)2 c2+ 2cd+d2 (x+y)(x+x) (x+y)2
Описание слайда:

(m+n)(m+n) (m+n)2 m2+ 2mn+n2 (c+d)(c+d) (c+d)2 c2+ 2cd+d2 (x+y)(x+x) (x+y)2 x2+2xy+y2 (m+k)(m + k) (m + k)2 m2+2mk+ k2 (р +8)(р + 8) (р + 8)2 Р2+ 16р + 64

№ слайда 11 (m+n)2=m2+ 2mn+n2 (c+d)2=c2+ 2cd+d2 (x+y)2=x2+2xy+y2 (m+k)2=m2+2mk+k2 (р + 8)
Описание слайда:

(m+n)2=m2+ 2mn+n2 (c+d)2=c2+ 2cd+d2 (x+y)2=x2+2xy+y2 (m+k)2=m2+2mk+k2 (р + 8)2=Р2+ 16р + 64

№ слайда 12 m2+ 2mn+n2 В x2+2xy+y2 Т (р + 8)2 Ы (m + k)2 М р2+ 16р + 64 К m2+2mk+ k2 У (x
Описание слайда:

m2+ 2mn+n2 В x2+2xy+y2 Т (р + 8)2 Ы (m + k)2 М р2+ 16р + 64 К m2+2mk+ k2 У (x+y)2 Д (m+n)2 А c2+ 2cd+d2 С (c+d)2 Р

№ слайда 13 р2+ 16р + 64 m2+ 2mn+n2 (m+n)2 (x+y)2 (c+d)2 (m+n)2 x2+2xy+y2 К В А Д Р А Т
Описание слайда:

р2+ 16р + 64 m2+ 2mn+n2 (m+n)2 (x+y)2 (c+d)2 (m+n)2 x2+2xy+y2 К В А Д Р А Т c2+ 2cd+d2 m2+2mk+ k2 (m + k)2 (m + k)2 (р + 8)2 С У М М Ы

№ слайда 14  (а+b)2 =а2+2аb+b2
Описание слайда:

(а+b)2 =а2+2аb+b2

№ слайда 15 ((x+1)+b)2 = (x+1)2+2b(x+1)+b2 = x2 +2x+1+2bx+2b+b2
Описание слайда:

((x+1)+b)2 = (x+1)2+2b(x+1)+b2 = x2 +2x+1+2bx+2b+b2

№ слайда 16
Описание слайда:

№ слайда 17 № Задание Ответ 1 2 3 1 (с +9)2 с2+9с +81 с2+18с +81 с2+18с +18 2 (7у +6)2 49
Описание слайда:

№ Задание Ответ 1 2 3 1 (с +9)2 с2+9с +81 с2+18с +81 с2+18с +18 2 (7у +6)2 49у2+ 42у + 36 7у2+ 42у + 36 49у2+ 84у + 36 3 (3с +3у)2 9с2+18су +9у2 3с2+18су +3у2 9с2+9су +9у2 4 (а2+2в)2 а4+4ав +4в2 а4+4а2в +4в2 а4+4ав +2в2 5 (7у3+6х2)2 49у6+ 42ху + 36х4 49у6+ 84х2у3+ 36х4 49у5+ 84ху + 36х4

№ слайда 18 № 1 № 2 № 3 № 4 № 5 2 3 1 2 2
Описание слайда:

№ 1 № 2 № 3 № 4 № 5 2 3 1 2 2

№ слайда 19 (x+5)2 = … +10x +… (a+…)2 = …+ 2a + 1 (1+4y)2 = 1+ … + 16y2 (…+…)2 = k2+ 2kx
Описание слайда:

(x+5)2 = … +10x +… (a+…)2 = …+ 2a + 1 (1+4y)2 = 1+ … + 16y2 (…+…)2 = k2+ 2kx + … (…+…)2 = x2+ … + 4y2

№ слайда 20 Количество верно выполненных заданий Оценка 5 5 4 4 3 3 Менее 3-х 2
Описание слайда:

Количество верно выполненных заданий Оценка 5 5 4 4 3 3 Менее 3-х 2

№ слайда 21 Знаю Понимаю Могу Умею 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
Описание слайда:

Знаю Понимаю Могу Умею 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

№ слайда 22 Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Краткое описание документа:

Урок по теме «Квадрат суммы»

 «Алгебра, 7 класс»

Тип урока: изучение нового материала.

Форма проведения урока: использование интерактивного оборудования и интернет-ресурсов.

Цель: Вывести формулу квадрата суммы. Сформировать умение учащихся практически применять  формулу квадрата суммы для упрощения выражений.

Задачи урока:

  1. Создание комфортной образовательной среды для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.
  2. Воспитание целеустремлённости при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, ответственности за результаты своего труда.
  3. Воспитание коммуникативных способностей при работе в коллективе, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.

 

 

Планируемые результаты:

 

Личностные результаты

-ответственно относиться к учению,  эмоционально воспринимать математические задачи и их решения;

-навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций.

 

Метапредметные результаты:

Познавательные:

• формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о преобразовании выражений с помощью формул сокращённого умножения;

• умение работать с различными источниками информации, включая цифровые.

• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные:

  •  понимание смысла поставленной задачи;

  • умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

    Коммуникативные:

  • сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;

  • развиватие грамотной математической речи;

  • умение работать  совместно в атмосфере сотрудничества.

     

    Предметные результаты:

    В познавательной (интеллектуальной) сфере:

    Правильное чтение и запись формулы квадрата суммы.

    В ценностно-ориентационной сфере:

  • применение новых знаний в новой ситуации;

  • объяснение того, что показывает формула квадрата суммы.

     

    Оборудование:

              Мультимедийный компьютер, проектор, зкран, раздаточный материал, .

    Ресурсы: презентация, ЭОК «Инфофонд», УМК «Алгебра – 7» С.М.Никольский и др.

     

    Технология изучения темы

    Этап 1.  Самоопределение к деятельности

    Цель: Настроить учащихся на работу в классе .

Китайская мудрость гласит: «Я слышу – я забываю, я вижу – я запоминаю,я делаю – я понимаю»

сегодня мы попробуем следовать ее указаниям

Начинаем урок. Перед вами устные упражнения.

 Слайд 1. 1. Найдите квадраты выражений.

b ; - 3 ; 6а ; 7х2 у3.                                                                                       

Слайд 2.Самопроверка.

Слайд 3.  2. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?      

  Слайд 4.  Самопроверка.

Слайд 5.  3. Прочитайте выражения.                                                                        

 

а) х + у                      в) (к + 1)2                      д) (а –b)2                  

б) с2 + р2                  г) р – у                           е) с2 – х2

 

Слайд 6.  4. Перемножить данные многочлены.                                                    

 

( 4 + а) • (3 + а)

Что вы сделали?

Что представляет первый многочлен, второй многочлен?

Слайд 7.  Самопроверка.                                                                                    

 

5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

( Результатом устных упражнений является выход на понятия умножения многочлена на многочлен).

 

Этап 2.  Учебно-познавательная деятельность.

Цель: Научить школьников:

  • видеть математическую модель формулы квадрата разности в реальной ситуации;

  • понимать сущность алгоритмических предписаний по правильному чтению формулы квадрата разности и действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

     

    Слайд 8.  Задание №1.

    Выполните умножение многочлена на многочлен, результаты запишите в стандартном виде. (Ученики выполняют умножение многочлена на многочлен, находят буквы в таблице результатов. Читают тему урока «Квадрат суммы»)

(m + n)(m + n)

 

(c + d)(c + d)

 

(x + y)(x + у)

 

(m + k)(m+ k)

 

(р +8)(р + 8)

 

Слайд 9. Для самопроверки.

(m + n)(m + n)

m2 + 2mn + n2

(c + d)(c + d)

c2 + 2cd + d2

(x + y)(x + у)

x2 +2xy+ y2

(m + k)(m+ k)

m2 +2mk+ k2

(р +8)(р + 8)

Р2 + 16р + 64

- Есть ли что то общее в условиях и ответах предложенных упражнений?

- Можно ли  условие записать короче?

(получив ответ, учитель показывает слайд)   

   Слайд 10.           

(m + n)(m + n)

(m + n)2

m2 + 2mn + n2

(c + d)(c + d)

(c + d)2

c2 + 2cd + d2

(x + y)(x + у)

(x + y)2

x2 +2xy+ y2

(m + k)(m+ k)

(m + k)2

m2 +2mk+ k2

(р +8)(р + 8)

(р + 8)2

Р2 + 16р + 64

 

 Слайд 11. Словесно прочитаем полученные равенства.

 

(m + n)2 = m2 + 2mn + n2

(c + d)2 = c2 + 2cd + d2

(x + y)2 = x2 +2xy+ y2

(m + k)2 = m2 +2mk+ k2

(р + 8)2 =Р2 + 16р + 64

 

- Чем похожи данные равенства? Сделайте вывод.

(Ученики обращают внимание на то, что в левой части равенства записан квадрат суммы двух чисел, а в правой квадрат первого числа плюс удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа.)

- Итак, ещё раз прочитайте в общем виде левую часть равенств (квадрат суммы).

- Какое задание мы выполнили?

(возводили в квадрат сумму чисел)

- Ребята, тему нашего урока вы узнаете, если верно выполнили все задания.

слайд 12. Ключ.

m2 + 2mn + n2

В

x2 +2xy+ y2

Т

(р + 8)2

Ы

(m + k)2

М

р2 + 16р + 64

К

m2 +2mk+ k2

У

(x + y)2

Д

(m + n)2

А

c2 + 2cd + d2

C

(c + d)2

Р

Слайд 13.

р2 + 16р + 64

m2 + 2mn + n2

(m + n)2

(x + y)2

(c + d)2

(m + n)2

x2 +2xy+ y2

К

В

А

Д

Р

А

Т

 

c2 + 2cd + d2

m2 +2mk+ k2

(m + k)2

(m + k)2

(р + 8)2

С

У

М

М

Ы

 

Тема  урока «Квадрат суммы».

 (Квадрат суммы. Запись темы урока в тетрадях.)

Ребята, если поменять местами слова темы урока и написать «Сумма квадратов»  смысл этого выражения изменится или нет?

(учащиеся делают вывод, что это разные выражения и они имеют разные значения при различных значениях переменных).

Давайте попробуем записать при помощи переменных a и bравенство объединяющее все выполненные нами упражнения.

Слайд 14.

   

(а+b)2 =а2+2аb+b2

Можно ли возвести в квадрат выражение?

Слайд 15.     ((х + 1) + у)2     ( 1 минута на обдумывание).

   Слайд 16. Посмотрите как применяют эту формулу. Вместо а и в в эту формулу можно подставить любые выражения.

               

                 

- Что мы с вами получили (учащиеся говорят, что получили формулу).

Сформулируйте  словесно формулу квадрата суммы двух чисел.

(учащиеся формулируют, учитель корректирует).                               

Поставьте перед собой задачи на сегодняшний урок:

- Что мне может дать сегодняшний урок?

- Для чего нужна формула?                                        

                                                          

                               

Выполнить  упр.№ 360 (а,б,в,г)

 

 Этап 3. Релаксирующая деятельность

Цель: снять напряжение.

ЭОК «Инфофонд». Упражнения для снятия утомления глаз.

 

Этап 4. Диагностика качества освоения темы.

Цель: научить школьников:

  • понимать смысл поставленных математических задач;

  • контролировать процесс и результат своей учебной деятельности; работать совместно в атмосфере сотрудничества.

    Слайд 17.    1.  Теперь внимание на слайд. Что я хотела у вас спросить? (1 минута).

    Один из учеников ставит задачу: Выбрать правильный ответ.

(Групповая работа, учащиеся сами разбиваются на группы. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание).       

  

Задание

Ответ

1

2

3

1

(с +9)2

с2 +9с +81

с2 +18с +81

с2 +18с +18

2

(7у +6) 2

49у2+ 42у + 36

7у2+ 42у + 36

49у2+ 84у + 36

3

(3с +3у)2

9с2 +18су +9у2

3с2 +18су +3у2

9с2 +9су +9у2

4

(а2 +2в)2

а4 +4ав +4в2

а4 +4а2 в +4в2

а4 +4ав +2в2

5

(7у3 +6х2) 2

49у6+ 42ху + 36х4

49у6+ 84х2у3 + 36х4

49у5+ 84ху + 36х4

 

   Слайд 18. Ответы: (самопроверка. Ответы проговариваются и высвечиваются на экране)                                                                                                      

 

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

2

3

1

2

2

  1. Выполнить упр. № 363 (изучение по рисунку 88 учебника вопроса о геометрическом смысле формулы (а +в)2.   
  2.          

(Работа в группах. В группах учащиеся разного уровня обучаемости. Разбор решения у доски).

 

 

  Решение:  Рассмотрим квадрат со стороной а. К каждой его стороне добавим равные oтрезки длиной в. Получим новый квадрат со стороной (а+в), площадь которого равна (а+в)2. Новый квадрат разбит на 4 фигуры: квадрат со стороной а, квадрат со стороной в и два равных прямоугольника со сторонами а и в. Таким образом площадь квадрата со стороной (а+в) равна сумме площадей этих четырех фигур, т.е. (а+в)2=а2+ав+ав+в2=а2+2ав+в2

 

Один из учащихся выполняя домашнее задание повышенного уровня обратил внимание на то, что в геометрической форме это тождество было впервые доказано Евклидом, обращая внимание одноклассников, что нашёл историческую справку о Евклиде в ЭОК «Инфофонд». Обратимся к ЭОК «Инфофонд».  Раздел 2, § 3.3 Персоналии.

Евклид (ок. 365 — 300 до н. э.) — древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики.

Работая с диском я нашёл интересные задачи, давайте откроем и решим их.

   Слайд 19.

  1. Заполните пропуски: (взаимопроверка).
  1. (x+5)2 = …

Автор
Дата добавления 16.12.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров368
Номер материала 190128
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх