Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему "Сумма первых n членов арифметической прогрессии" 9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему "Сумма первых n членов арифметической прогрессии" 9 класс

библиотека
материалов
Автор: Айдушева О.В. учитель математики МБОУ «СОШ №5» г.Колпашево
	Математика есть единая симфония бесконечного. Д. Гильберт
Устный счёт Найти 5-ый член числовой последовательности заданной формулой Отв...
Ответ: 3 3) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; … 4) Чему...
Ответ: 19 5) Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; … 6) Най...
Ответ: 46 Ответ: 21 8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если 7) Найт...
Ответ: 46 Ответ: 21 8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если 7) Найт...
Задача 42 из задачника Алкуина Лестница имеет 100 ступеней. На первой сидит о...
Алкуин (ок735-19мая 804)- английский (ирландский) монах- ученый. Он был орган...
Задача. Найти сумму ста членов арифметической прогрессии. Впервые формула сум...
С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из е...
Решение Алкуина Алкуин так находит сумму этой прогрессии. На 1-й и на 99-й ст...
Задача эта не проста, Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в...
Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У числ...
Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда: или Склад...
Теорема 	Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме край...
Пример 1 	Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; …...
Пример 2 	Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её ш...
Пример 3 	Если в арифметической прогрессии и , то найдём 	Дано: 	Решение: 	 -...
Работа по учебнику 1 вариант - № 371(а), №372 (а). 2 вариант - № 371(б), №372...
Это интересно Несмотря на тысячелетнюю древность различных задач на прогресси...
Итог урока Итак, сегодня мы изучили формулы суммы первых членов арифметическ...
Домашнее задание Найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогре...
Спасибо за урок!
25 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Автор: Айдушева О.В. учитель математики МБОУ «СОШ №5» г.Колпашево
Описание слайда:

Автор: Айдушева О.В. учитель математики МБОУ «СОШ №5» г.Колпашево

№ слайда 2 	Математика есть единая симфония бесконечного. Д. Гильберт
Описание слайда:

Математика есть единая симфония бесконечного. Д. Гильберт

№ слайда 3 Устный счёт Найти 5-ый член числовой последовательности заданной формулой Отв
Описание слайда:

Устный счёт Найти 5-ый член числовой последовательности заданной формулой Ответ: Ответ: 2) Найти 4-ый член числовой последовательности заданной формулой

№ слайда 4 Ответ: 3 3) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; … 4) Чему
Описание слайда:

Ответ: 3 3) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; … 4) Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; … Ответ: -3

№ слайда 5 Ответ: 19 5) Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; … 6) Най
Описание слайда:

Ответ: 19 5) Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; … 6) Найдите шестой член арифметической прогрессии; если Ответ: 20

№ слайда 6 Ответ: 46 Ответ: 21 8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если 7) Найт
Описание слайда:

Ответ: 46 Ответ: 21 8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если 7) Найти 10-ый член арифметической прогрессии если

№ слайда 7 Ответ: 46 Ответ: 21 8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если 7) Найт
Описание слайда:

Ответ: 46 Ответ: 21 8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если 7) Найти 10-ый член арифметической прогрессии если

№ слайда 8 Задача 42 из задачника Алкуина Лестница имеет 100 ступеней. На первой сидит о
Описание слайда:

Задача 42 из задачника Алкуина Лестница имеет 100 ступеней. На первой сидит один голубь, на второй – два, на третьей – три, и так на всех ступеней до сотой. Сколько всего голубей?

№ слайда 9 Алкуин (ок735-19мая 804)- английский (ирландский) монах- ученый. Он был орган
Описание слайда:

Алкуин (ок735-19мая 804)- английский (ирландский) монах- ученый. Он был организатором и руководителем монастырской школы в Туре (Франция), ставшей одним из центров средневековой науки. Алкуин был учителем в школе при дворе Карла Великого( «Палатинская школа»), где преподавал «семь свободных искусств», и для которой составил несколько учебников. Материал в этих учебниках излагался в форме вопросов и ответов(катехизический метод).

№ слайда 10 Задача. Найти сумму ста членов арифметической прогрессии. Впервые формула сум
Описание слайда:

Задача. Найти сумму ста членов арифметической прогрессии. Впервые формула суммы первых членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом(IIIвек н.э.). А правило отыскания суммы n первых членов арифметической прогрессии встречается в «книге Абаки» Л. Фибоначчи в 1202году

№ слайда 11 С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из е
Описание слайда:

С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из его жизни. Когда Карлу было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно». В области прогрессий много работал знаменитый немецкий ученый К. Гаусс (1777-1855).

№ слайда 12 Решение Алкуина Алкуин так находит сумму этой прогрессии. На 1-й и на 99-й ст
Описание слайда:

Решение Алкуина Алкуин так находит сумму этой прогрессии. На 1-й и на 99-й ступенях сидят всего 100 голубей, на 2-й и 98-й тоже 100 и т.д.Только 50-я и 100-я остаются без пары. Таким образом, на лестнице 49х100+50+100=5050 голубей.

№ слайда 13 Задача эта не проста, Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в
Описание слайда:

Задача эта не проста, Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в уме все числа. Пять первых связок рассмотри, Найдёшь к решению ключи.

№ слайда 14
Описание слайда:

№ слайда 15 Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У числ
Описание слайда:

Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У численного ряда. 5050

№ слайда 16 Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда: или Склад
Описание слайда:

Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда: или Складывая эти равенства почленно, получим: Отсюда имеем формулу

№ слайда 17 Теорема 	Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме край
Описание слайда:

Теорема Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов. Если учесть, что , то получим:

№ слайда 18 Пример 1 	Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; …
Описание слайда:

Пример 1 Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; … . Дано: Решение: - арифметическая прогрессия Ответ: 495

№ слайда 19 Пример 2 	Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её ш
Описание слайда:

Пример 2 Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55. Дано: Решение: - арифметическая прогрессия Ответ: 3605 3605

№ слайда 20 Пример 3 	Если в арифметической прогрессии и , то найдём 	Дано: 	Решение: 	 -
Описание слайда:

Пример 3 Если в арифметической прогрессии и , то найдём Дано: Решение: - арифметическая прогрессия Ответ:

№ слайда 21 Работа по учебнику 1 вариант - № 371(а), №372 (а). 2 вариант - № 371(б), №372
Описание слайда:

Работа по учебнику 1 вариант - № 371(а), №372 (а). 2 вариант - № 371(б), №372 (б).

№ слайда 22 Это интересно Несмотря на тысячелетнюю древность различных задач на прогресси
Описание слайда:

Это интересно Несмотря на тысячелетнюю древность различных задач на прогрессию, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно. В первом российском учебнике « Арифметика» (1703) Леонтия Филипповича Магницкого, изданного более трехсот лет назад, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины, в нём не дано. Поэтому составитель учебника не без труда справлялся с такими задачами.

№ слайда 23 Итог урока Итак, сегодня мы изучили формулы суммы первых членов арифметическ
Описание слайда:

Итог урока Итак, сегодня мы изучили формулы суммы первых членов арифметической прогрессии , рассмотрели способы решения задач разных типов на применение формул суммы n первых членов арифметической прогрессии , учились мыслить нестандартно при выполнении заданий.

№ слайда 24 Домашнее задание Найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогре
Описание слайда:

Домашнее задание Найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, в которой а1=6, d = 4. Найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, если n=6 и (аn): 1,6; 1,4;… Найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (аn): в которой а1=6 и а7=26. Найти сумму натуральных чисел начиная с 20 по 40 включительно. §

№ слайда 25 Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Краткое описание документа:

Презентация подготовлена к уроку алгебры в 9 классе по теме "Сумма первых n членов арифметической прогрессии".

Задачи урока: Учебная: обеспечить успешное усвоение и закрепление темы, выработать навыки непосредственного применения формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, истории математики, трудолюбие, внимательность.

Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся и навыки исследовательской работы; вычислительные навыки.

Слайд 3-7 устный счет на повторение ранее изуенного материала. Слайд 8 - создание и анализ  проблемной ситуации. Слайд 15 - выдвижение гипотезы. Слайд 16-17 проверка гипотез: доказательство, формулировка выводов. Слайд 18-20 закрепление.

Автор
Дата добавления 29.11.2014
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров1867
Номер материала 162560
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх