305645
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по математике на тему "Сумма первых n членов арифметической прогрессии" 9 класс

Презентация по математике на тему "Сумма первых n членов арифметической прогрессии" 9 класс

IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Идёт приём заявок Для дошкольников и учеников 1-11 классов 16 предметов ОРГВЗНОС 25 Р. ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Автор: Айдушева О.В. учитель математики МБОУ «СОШ №5» г.Колпашево

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Автор: Айдушева О.В. учитель математики МБОУ «СОШ №5» г.Колпашево
Описание слайда:

Автор: Айдушева О.В. учитель математики МБОУ «СОШ №5» г.Колпашево

2 слайд 	Математика есть единая симфония бесконечного. Д. Гильберт
Описание слайда:

Математика есть единая симфония бесконечного. Д. Гильберт

3 слайд Устный счёт Найти 5-ый член числовой последовательности заданной формулой Отв
Описание слайда:

Устный счёт Найти 5-ый член числовой последовательности заданной формулой Ответ: Ответ: 2) Найти 4-ый член числовой последовательности заданной формулой

4 слайд Ответ: 3 3) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; … 4) Чему
Описание слайда:

Ответ: 3 3) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; … 4) Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; … Ответ: -3

5 слайд Ответ: 19 5) Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; … 6) Най
Описание слайда:

Ответ: 19 5) Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; … 6) Найдите шестой член арифметической прогрессии; если Ответ: 20

6 слайд Ответ: 46 Ответ: 21 8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если 7) Найт
Описание слайда:

Ответ: 46 Ответ: 21 8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если 7) Найти 10-ый член арифметической прогрессии если

7 слайд Ответ: 46 Ответ: 21 8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если 7) Найт
Описание слайда:

Ответ: 46 Ответ: 21 8) Найти 5-ый член арифметической прогрессии если 7) Найти 10-ый член арифметической прогрессии если

8 слайд Задача 42 из задачника Алкуина Лестница имеет 100 ступеней. На первой сидит о
Описание слайда:

Задача 42 из задачника Алкуина Лестница имеет 100 ступеней. На первой сидит один голубь, на второй – два, на третьей – три, и так на всех ступеней до сотой. Сколько всего голубей?

9 слайд Алкуин (ок735-19мая 804)- английский (ирландский) монах- ученый. Он был орган
Описание слайда:

Алкуин (ок735-19мая 804)- английский (ирландский) монах- ученый. Он был организатором и руководителем монастырской школы в Туре (Франция), ставшей одним из центров средневековой науки. Алкуин был учителем в школе при дворе Карла Великого( «Палатинская школа»), где преподавал «семь свободных искусств», и для которой составил несколько учебников. Материал в этих учебниках излагался в форме вопросов и ответов(катехизический метод).

10 слайд Задача. Найти сумму ста членов арифметической прогрессии. Впервые формула сум
Описание слайда:

Задача. Найти сумму ста членов арифметической прогрессии. Впервые формула суммы первых членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом(IIIвек н.э.). А правило отыскания суммы n первых членов арифметической прогрессии встречается в «книге Абаки» Л. Фибоначчи в 1202году

11 слайд С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из е
Описание слайда:

С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии связан эпизод из его жизни. Когда Карлу было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно». В области прогрессий много работал знаменитый немецкий ученый К. Гаусс (1777-1855).

12 слайд Решение Алкуина Алкуин так находит сумму этой прогрессии. На 1-й и на 99-й ст
Описание слайда:

Решение Алкуина Алкуин так находит сумму этой прогрессии. На 1-й и на 99-й ступенях сидят всего 100 голубей, на 2-й и 98-й тоже 100 и т.д.Только 50-я и 100-я остаются без пары. Таким образом, на лестнице 49х100+50+100=5050 голубей.

13 слайд Задача эта не проста, Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в
Описание слайда:

Задача эта не проста, Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в уме все числа. Пять первых связок рассмотри, Найдёшь к решению ключи.

14 слайд
Описание слайда:

15 слайд Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У числ
Описание слайда:

Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У численного ряда. 5050

16 слайд Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда: или Склад
Описание слайда:

Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна тогда: или Складывая эти равенства почленно, получим: Отсюда имеем формулу

17 слайд Теорема 	Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме край
Описание слайда:

Теорема Сумма первых n членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов. Если учесть, что , то получим:

18 слайд Пример 1 	Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; …
Описание слайда:

Пример 1 Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии: 1; 3,5; … . Дано: Решение: - арифметическая прогрессия Ответ: 495

19 слайд Пример 2 	Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её ш
Описание слайда:

Пример 2 Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55. Дано: Решение: - арифметическая прогрессия Ответ: 3605 3605

20 слайд Пример 3 	Если в арифметической прогрессии и , то найдём 	Дано: 	Решение: 	 -
Описание слайда:

Пример 3 Если в арифметической прогрессии и , то найдём Дано: Решение: - арифметическая прогрессия Ответ:

21 слайд Работа по учебнику 1 вариант - № 371(а), №372 (а). 2 вариант - № 371(б), №372
Описание слайда:

Работа по учебнику 1 вариант - № 371(а), №372 (а). 2 вариант - № 371(б), №372 (б).

22 слайд Это интересно Несмотря на тысячелетнюю древность различных задач на прогресси
Описание слайда:

Это интересно Несмотря на тысячелетнюю древность различных задач на прогрессию, в нашем школьном обиходе прогрессии появились сравнительно недавно. В первом российском учебнике « Арифметика» (1703) Леонтия Филипповича Магницкого, изданного более трехсот лет назад, прогрессии хотя и имеются, но общих формул, связывающих входящие в них величины, в нём не дано. Поэтому составитель учебника не без труда справлялся с такими задачами.

23 слайд Итог урока Итак, сегодня мы изучили формулы суммы первых членов арифметическ
Описание слайда:

Итог урока Итак, сегодня мы изучили формулы суммы первых членов арифметической прогрессии , рассмотрели способы решения задач разных типов на применение формул суммы n первых членов арифметической прогрессии , учились мыслить нестандартно при выполнении заданий.

24 слайд Домашнее задание Найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогре
Описание слайда:

Домашнее задание Найти сумму первых шестнадцати членов арифметической прогрессии, в которой а1=6, d = 4. Найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, если n=6 и (аn): 1,6; 1,4;… Найти сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (аn): в которой а1=6 и а7=26. Найти сумму натуральных чисел начиная с 20 по 40 включительно. §

25 слайд Спасибо за урок!
Описание слайда:

Спасибо за урок!

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:

Презентация подготовлена к уроку алгебры в 9 классе по теме "Сумма первых n членов арифметической прогрессии".

Задачи урока: Учебная: обеспечить успешное усвоение и закрепление темы, выработать навыки непосредственного применения формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Воспитательная: воспитывать интерес к предмету, истории математики, трудолюбие, внимательность.

Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся и навыки исследовательской работы; вычислительные навыки.

Слайд 3-7 устный счет на повторение ранее изуенного материала. Слайд 8 - создание и анализ  проблемной ситуации. Слайд 15 - выдвижение гипотезы. Слайд 16-17 проверка гипотез: доказательство, формулировка выводов. Слайд 18-20 закрепление.

Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку
IV Международный дистанционный конкурс «Старт» Для дошкольников и учеников 1-11 классов Рекордно низкий оргвзнос 25 Р. 16 предметов ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.