-
Курсы
-
Другое
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
1 слайд
Понятие логарифма
Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь.
П.С. Лаплас
2 слайд
Задачи:
Ввести понятие логарифма.
Научиться находить значение логарифма.
Вывести простейшие свойства логарифмов.
3 слайд
Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632
Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».
4 слайд
Рассмотрим уравнения:
2x=4
2x=6
2x=8
5 слайд
Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда можно в правой и левой частях уравнения привести выражения к одному основанию. Такие уравнения решаем графически и можем указать только приближенное значение корня уравнения.
6 слайд
2х= 6 также имеет решение, так как показательная функция принимает все положительные значения.
Рассмотрим графики функций у =2х
и у = 6.
7 слайд
2х= 6 также имеет решение, так как показательная функция принимает все положительные значения.
Рассмотрим графики функций у =2х и у = 6.
У =2х и у = 6 имеют точку пересечения, а, значит, и уравнение имеет решение (приближённо между 2 и 3). Вот в таких случаях и появляется необходимость в новой операции – логарифмировании.
2х =6, х =log26.
8 слайд
.
Итак, для любого уравнения вида,
где а и b – поло-жительные числа, причем а ≠1, существует единственный корень и его условились записывать так:
9 слайд
Определение
Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
10 слайд
Примеры
11 слайд
Определение логарифма на языке символов:
1.
2.
12 слайд
1.
2.
3.
Свойства, следующие из определения
13 слайд
Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования
Возведение в степень
Логарифмирование
14 слайд
Некоторые особые обозначения
Логарифм по основанию 10 обычно называют десятичным логарифмом и используют символ ,
В математике и технике большее применение имеют логарифмы, основанием которых служит особое число е и используют символ .
15 слайд
Устная контрольная работа
Найдите логарифм следующих чисел по основанию 3:
9;1;1/27; .
2. Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны:
0;―1;3; ―2.
3. При каком основании логарифм числа 1/16 равен:
1;2;4;―1?
4. Вычислите:
5. Имеет ли смысл выражение:
16 слайд
Проверка
17 слайд
Основные результаты
Ввели обозначение для записи корня уравнения вида
Пополнили словарный запас математического языка:
логарифм числа, основание логарифма;
десятичный логарифм, натуральный логарифм.
Ввели новые обозначения:
Научились вычислять значения логарифма.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация к уроку "Понятие логарифма" 11 класс
План-конспект урока по теме:
« Логарифмы» в 11 классе
Цель урока: ввести понятие логарифма, изучить основное логарифмическое тождество, рассмотреть его применение в простейших случаях, развивать математическую терминологию, умение грамотно читать математические знаки.
Задачи урока:
1. Познавательная: познакомить учащихся с понятием логарифма, формировать навыки и умения логарифмирования;
2. Развивающая: учит анализировать, сравнивать, задавать вопросы;
3. Воспитательная: воспитывать аккуратность, внимательность, вежливость и дисциплинированность, бережное отношение к вычислительной технике.
Ход урока: Сегодня мы познакомимся ещё с одним математическим действием, возникновение которого, как и всех остальных, связано с практической деятельностью человека. Но сначала посчитаем устно. Решим уравнения: 2х= 4, 2х= 8, 2х =6.
2х= 6 также имеет решение, так как показательная функция принимает все положительные значения.
Рассмотрим графики функций у =2х и у = 6.
У =2х и у = 6 имеют точку пересечения, а, значит, и уравнение имеет решение (приближённо между 2 и 3). Вот в таких случаях и появляется необходимость в новой операции – логарифмировании.
2х =6, х =log26.
Вернёмся к предыдущим уравнениям:
2х= 8 (по аналогии) . х =log28 =3.
2х= 4. х =log24 = 2.
Х в наших уравнениях это показатель степени.
2х=8 (найти показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 8). Значит, log28 =3.
2х =4 (найти показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 4)
Log24 =2.
Определение логарифма: логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
ас >0, поэтому логарифм не определён для отрицательных чисел и нуля. Точное рациональное значение можно указать не для каждого логарифма, (например, log26, log38).
Запишем некоторые формулы: logaa =1, logа1 =0, logаас=с.
№274(устно)№278(устно).
Кому же понадобились эти логарифмы? А мы теперь мучайся. Человек во все времена стремился облегчить свою деятельность (много примеров из истории открытий). И логарифмы были введены как средство для упрощения вычислений. Идею создания логарифмов приписывают Архимеду. Сами же логарифмы появились в эпоху Возрождения, когда крупнейшие державы Европы стремились к владычеству на море. Для дальних плаваний, для определения положения морских судов по звёздам и Солнцу необходимо было развивать астрономию, а значит, и тригонометрию. Эти науки требовали колоссальных расчётов. И тогда появились логарифмы, которые ввёл в начале 17 века шотландский барон Джон Непер. Он же составил таблицы для вычислений. То есть опять убеждаемся, что математика самая практическая наука.
Познакомимся ещё с одной формулой. Напомню, логарифм это показатель степени, и из определения логарифма получаем:
alogab=b (а 0, а = 1, в 0)—основное логарифмическое тождество.
Слова показатель степени знакомы нам с 7 класса, сегодня же мы несколько расширили это понятие.
№ 283 (устно).
№284(письменно)- повторить свойства степени.
Напомню, что логарифм определён только для положительных чисел и основание должно быть положительным и неравным 1.
№287(2)- образец решения.
Основание логарифма 0,2>0, 0,2≠1, поэтому логарифм определён, если выполняется условие 7- х >0.
№ 296(2) №297(5)-устно. Х2+4 принимает только положительные значения.
Дополнительно №302(1), №300.
Устная контрольная работа:
1. Найти логарифм следующих чисел по снованию 3: 9; 1; 1/27; √3;
2. Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны: 0; -1; 3; -2;
3. При каком основании логарифм числа 1/16 равен: 1; 2; 4; -1;
4. Вычислите: log28; lg0,01; log1/51/25; log√28;
5. Имеет ли смысл выражение:
ПРОВЕРКА
1
2
0
-3
1/2
2
0
1/3
27
1/9
3
1/16
1/4
1/2
16
4
3
-2
2
6
5
нет
да
нет
Домашнее задание. п. 14 №280, 284, 296(4).
7 365 197 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Ладыгина Светлана Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВам будут доступны для скачивания все 354 674 материалы из нашего маркетплейса.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.