Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике на тему

библиотека
материалов
Понятие логарифма Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило...
Задачи: 	Ввести понятие логарифма. 	Научиться находить значение логарифма. 	В...
Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и...
Рассмотрим уравнения: 2x=4 2x=6 2x=8
Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда мож...
2х= 6 также имеет решение, так как показательная функция принимает все положи...
2х= 6 также имеет решение, так как показательная функция принимает все положи...
.
Определение Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному о...
Примеры
Определение логарифма на языке символов:
1. 2. 3. Свойства, следующие из определения
Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования Возведение в сте...
Некоторые особые обозначения Логарифм по основанию 10 обычно называют десятич...
Устная контрольная работа Найдите логарифм следующих чисел по основанию 3: 	9...
Проверка 2 0 1/16 3 нет 0 1/3 1/4 ―2 да ―3 27 1/2 2 нет 1/2 1/9 16 6 да 1 2 3...
Основные результаты Ввели обозначение для записи корня уравнения вида Пополни...
17 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Понятие логарифма Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило
Описание слайда:

Понятие логарифма Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь. П.С. Лаплас

№ слайда 2 Задачи: 	Ввести понятие логарифма. 	Научиться находить значение логарифма. 	В
Описание слайда:

Задачи: Ввести понятие логарифма. Научиться находить значение логарифма. Вывести простейшие свойства логарифмов.

№ слайда 3 Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и
Описание слайда:

Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632 Бюрги пришел к логарифмам раньше, но опубликовал свои таблицы с опозданием (в 1620г.), а первой в 1614г. появилась работа Непера «Описание удивительной таблицы логарифмов».

№ слайда 4 Рассмотрим уравнения: 2x=4 2x=6 2x=8
Описание слайда:

Рассмотрим уравнения: 2x=4 2x=6 2x=8

№ слайда 5 Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда мож
Описание слайда:

Решая показательные уравнения, мы обратили внимание, на то что не всегда можно в правой и левой частях уравнения привести выражения к одному основанию. Такие уравнения решаем графически и можем указать только приближенное значение корня уравнения.

№ слайда 6 2х= 6 также имеет решение, так как показательная функция принимает все положи
Описание слайда:

2х= 6 также имеет решение, так как показательная функция принимает все положительные значения.  Рассмотрим графики функций у =2х  и у = 6.

№ слайда 7 2х= 6 также имеет решение, так как показательная функция принимает все положи
Описание слайда:

2х= 6 также имеет решение, так как показательная функция принимает все положительные значения.  Рассмотрим графики функций у =2х и у = 6. У =2х и у = 6 имеют точку пересечения, а, значит, и уравнение имеет решение (приближённо между 2 и 3). Вот в таких случаях и появляется необходимость в новой операции – логарифмировании.  2х =6, х =log26.

№ слайда 8 .
Описание слайда:

.

№ слайда 9 Определение Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному о
Описание слайда:

Определение Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

№ слайда 10 Примеры
Описание слайда:

Примеры

№ слайда 11 Определение логарифма на языке символов:
Описание слайда:

Определение логарифма на языке символов:

№ слайда 12 1. 2. 3. Свойства, следующие из определения
Описание слайда:

1. 2. 3. Свойства, следующие из определения

№ слайда 13 Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования Возведение в сте
Описание слайда:

Взаимосвязь операции возведения в степень и логарифмирования Возведение в степень Логарифмирование

№ слайда 14 Некоторые особые обозначения Логарифм по основанию 10 обычно называют десятич
Описание слайда:

Некоторые особые обозначения Логарифм по основанию 10 обычно называют десятичным логарифмом и используют символ , В математике и технике большее применение имеют логарифмы, основанием которых служит особое число е и используют символ .

№ слайда 15 Устная контрольная работа Найдите логарифм следующих чисел по основанию 3: 	9
Описание слайда:

Устная контрольная работа Найдите логарифм следующих чисел по основанию 3: 9; 1; 1/27; . 2. Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны: 0; ―1; 3; ―2. 3. При каком основании логарифм числа 1/16 равен: 1; 2; 4; ―1? 4. Вычислите: 5. Имеет ли смысл выражение:

№ слайда 16 Проверка 2 0 1/16 3 нет 0 1/3 1/4 ―2 да ―3 27 1/2 2 нет 1/2 1/9 16 6 да 1 2 3
Описание слайда:

Проверка 2 0 1/16 3 нет 0 1/3 1/4 ―2 да ―3 27 1/2 2 нет 1/2 1/9 16 6 да 1 2 3 4 5

№ слайда 17 Основные результаты Ввели обозначение для записи корня уравнения вида Пополни
Описание слайда:

Основные результаты Ввели обозначение для записи корня уравнения вида Пополнили словарный запас математического языка: логарифм числа, основание логарифма; десятичный логарифм, натуральный логарифм. Ввели новые обозначения: Научились вычислять значения логарифма.


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Презентация к уроку "Понятие логарифма" 11 класс

План-конспект урока по теме:
« Логарифмы» в 11 классе


Цель урока: ввести понятие логарифма, изучить основное логарифмическое тождество, рассмотреть его применение в простейших случаях, развивать математическую терминологию, умение грамотно читать математические знаки.

Задачи урока:

1.     Познавательная: познакомить учащихся с понятием логарифма, формировать навыки и умения логарифмирования;

2.     Развивающая: учит анализировать, сравнивать, задавать вопросы;

3.     Воспитательная: воспитывать аккуратность, внимательность, вежливость и дисциплинированность, бережное отношение к вычислительной технике.


Ход урока: Сегодня мы познакомимся ещё с одним математическим действием, возникновение которого, как и всех остальных, связано с практической деятельностью человека. Но сначала посчитаем устно. Решим уравнения: 2х= 4, 2х= 8,  =6.
2х= 6 также имеет решение, так как показательная функция принимает все положительные значения. 

Рассмотрим графики функций у =2х и у = 6.
У =2х и у = 6 имеют точку пересечения, а, значит, и уравнение имеет решение (приближённо между 2 и 3). Вот в таких случаях и появляется необходимость в новой операции – логарифмировании. 
 =6, х =log26.
Вернёмся к предыдущим уравнениям:
2х= 8 (по аналогии) . х =log28 =3.
2х= 4. х =log24 = 2.
Х в наших уравнениях это показатель степени.
2х=8 (найти показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 8). Значит, log28 =3.
 =4 (найти показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 4)
Log24 =2.
Определение логарифма: логарифмом положительного числа
b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
ас >0, поэтому логарифм не определён для отрицательных чисел и нуля. Точное рациональное значение можно указать не для каждого логарифма, (например, log26, log38).
Запишем некоторые формулы: logaa =1, logа1 =0, logаас=с.
№274(устно)№278(устно).
Кому же понадобились эти логарифмы? А мы теперь мучайся. Человек во все времена стремился облегчить свою деятельность (много примеров из истории открытий). И логарифмы были введены как средство для упрощения вычислений. Идею создания логарифмов приписывают Архимеду. Сами же логарифмы появились в эпоху Возрождения, когда крупнейшие державы Европы стремились к владычеству на море. Для дальних плаваний, для определения положения морских судов по звёздам и Солнцу необходимо было развивать астрономию, а значит, и тригонометрию. Эти науки требовали колоссальных расчётов. И тогда появились логарифмы, которые ввёл в начале 17 века шотландский барон Джон Непер. Он же составил таблицы для вычислений. То есть опять убеждаемся, что математика самая практическая наука.
Познакомимся ещё с одной формулой. Напомню, логарифм это показатель степени, и из определения логарифма получаем:
alogab=b (а 0, а = 1, в 0)—основное логарифмическое тождество.
Слова показатель степени знакомы нам с 7 класса, сегодня же мы несколько расширили это понятие. 
№ 283 (устно).
№284(письменно)- повторить свойства степени.
Напомню, что логарифм определён только для положительных чисел и основание должно быть положительным и неравным 1.
№287(2)- образец решения.
Основание логарифма 0,2>0, 0,2≠1, поэтому логарифм определён, если выполняется условие 7- х >0.
№ 296(2) №297(5)-устно. Х2+4 принимает только положительные значения.
Дополнительно №302(1), №300.
Устная контрольная работа:

1.     Найти логарифм следующих чисел по снованию 3:      9;   1;   1/27;   3;

2.     Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны:    0;   -1;   3;   -2;

3.     При каком основании логарифм числа 1/16 равен:   1;   2;    4;   -1;

4.     Вычислите:     log28;    lg0,01;     log1/51/25;      log28;

5.     Имеет ли смысл выражение:

ПРОВЕРКА

1

2

0

-3

1/2

2

0

1/3

27

1/9

3

1/16

1/4

1/2

16

4

3

-2

2

6

5

нет

да

нет

 


Домашнее задание. п. 14 №280, 284, 296(4).

 

                                                                                                                                                 

Автор
Дата добавления 13.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров306
Номер материала 295212
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх