Презентация по математике на тему

Презентация к уроку "Понятие логарифма" 11 класс

План-конспект урока по теме:
« Логарифмы» в 11 классе

Цель урока: ввести понятие логарифма, изучить основное логарифмическое тождество, рассмотреть его применение в простейших случаях, развивать математическую терминологию, умение грамотно читать математические знаки.

Задачи урока:

1.     Познавательная: познакомить учащихся с понятием логарифма, формировать навыки и умения логарифмирования;

2.     Развивающая: учит анализировать, сравнивать, задавать вопросы;

3.     Воспитательная: воспитывать аккуратность, внимательность, вежливость и дисциплинированность, бережное отношение к вычислительной технике.

Ход урока: Сегодня мы познакомимся ещё с одним математическим действием, возникновение которого, как и всех остальных, связано с практической деятельностью человека. Но сначала посчитаем устно. Решим уравнения: 2х= 4, 2х= 8, 2х =6.
2х= 6 также имеет решение, так как показательная функция принимает все положительные значения. 
Рассмотрим графики функций у =2х и у = 6.
У =2х и у = 6 имеют точку пересечения, а, значит, и уравнение имеет решение (приближённо между 2 и 3). Вот в таких случаях и появляется необходимость в новой операции – логарифмировании. 
2х =6, х =log26.
Вернёмся к предыдущим уравнениям:
2х= 8 (по аналогии) . х =log28 =3.
2х= 4. х =log24 = 2.
Х в наших уравнениях это показатель степени.
2х=8 (найти показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 8). Значит, log28 =3.
2х =4 (найти показатель степени, в которую надо возвести 2, чтобы получить 4)
Log24 =2.
Определение логарифма: логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b.
ас >0, поэтому логарифм не определён для отрицательных чисел и нуля. Точное рациональное значение можно указать не для каждого логарифма, (например, log26, log38).
Запишем некоторые формулы: logaa =1, logа1 =0, logаас=с.
№274(устно)№278(устно).
Кому же понадобились эти логарифмы? А мы теперь мучайся. Человек во все времена стремился облегчить свою деятельность (много примеров из истории открытий). И логарифмы были введены как средство для упрощения вычислений. Идею создания логарифмов приписывают Архимеду. Сами же логарифмы появились в эпоху Возрождения, когда крупнейшие державы Европы стремились к владычеству на море. Для дальних плаваний, для определения положения морских судов по звёздам и Солнцу необходимо было развивать астрономию, а значит, и тригонометрию. Эти науки требовали колоссальных расчётов. И тогда появились логарифмы, которые ввёл в начале 17 века шотландский барон Джон Непер. Он же составил таблицы для вычислений. То есть опять убеждаемся, что математика самая практическая наука.
Познакомимся ещё с одной формулой. Напомню, логарифм это показатель степени, и из определения логарифма получаем:
alogab=b (а 0, а = 1, в 0)—основное логарифмическое тождество.
Слова показатель степени знакомы нам с 7 класса, сегодня же мы несколько расширили это понятие. 
№ 283 (устно).
№284(письменно)- повторить свойства степени.
Напомню, что логарифм определён только для положительных чисел и основание должно быть положительным и неравным 1.
№287(2)- образец решения.
Основание логарифма 0,2>0, 0,2≠1, поэтому логарифм определён, если выполняется условие 7- х >0.
№ 296(2) №297(5)-устно. Х2+4 принимает только положительные значения.
Дополнительно №302(1), №300.
Устная контрольная работа:

1.     Найти логарифм следующих чисел по снованию 3:      9;   1;   1/27;   √3;

2.     Найдите числа, логарифмы которых по основанию 3, равны:    0;   -1;   3;   -2;

3.     При каком основании логарифм числа 1/16 равен:   1;   2;    4;   -1;

4.     Вычислите:     log28;    lg0,01;     log1/51/25;      log√28;

5.     Имеет ли смысл выражение:

ПРОВЕРКА

1

2

0

-3

1/2

2

0

1/3

27

1/9

3

1/16

1/4

1/2

16

4

3

-2

2

6

5

нет

да

нет

Домашнее задание. п. 14 №280, 284, 296(4).