Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Презентация по математике на тему

библиотека
материалов
Работу выполнила ученица 11 «А» класса школы №30 Полухина Мария Руководитель:...
систематизировать и обобщить методы решения нестандартных задач на нахождени...
Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при кото...
— это функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметическ...
Для некоторых функций область значений не ограничена, т.е. E (f) = R, где R...
Найти область значения функции у = Решение: 1) D (y) = R 2) y (-x) = -x + x –...
E = [0;+ ∞) E ( ) = (0;+ ∞) Е(sin x)=[ -1;1] Е(cos x)=[ -1;1] Е(arсsin x)= [...
1.Если E (f) = [-a; a], то E = [0; a]. 2. Если E (f) = [a; b], где а < 0, b >...
Найти область значения функции f (x) = Решение: -1 ≤ sin( х - п/3 ) ≤ 1, -3...
Функция вида называется дробно – линейной функцией. Её график – гипербола. И...
Найти область изменения функции: Первый способ. Область определения данной ф...
Методы нахождения области значения функции Метод введения вспомогательного уг...
Решите уравнение Решение: ОДЗ х [-2;2]. Для каждого х [-2;2] Имеет , а При эт...
Элементарные преобразования графиков основных элементарных функций, которые...
Например,построим графики функций Y=sin x, Y=sin x +3, Y=sin x -2, Y=4sin x и...
Для нахождения множества значений функции сначала находят множество значений...
Найти множество значений функции Начинаем оценивать: Значит множеством значен...
Найти множество значений функции y = 3sinx + 7cos x. Преобразуем выражение 3s...
Найти множество значений функции: Рассмотрим уравнение: Выясним, при каких з...
Найти множество значений функции y = 2sinx + cos2x на отрезке [0; π]. Решение...
Множество значение функции Уравнения Неравенства Задачи с параметром Текстовы...
Решить уравнение: Решение: Рассмотрим функции и . Найдем множество значений...
Решите неравенство < Решение: ОДЗ х [-1;1]. Для каждого х [-1;1] имеем 0 , а...
Определите количество корней уравнения log5(arcctg x) = а для каждого значен...
Квадрат целого числа, меньшего пяти, умножили на само это число, увеличенное...
Площадь прямоугольника равна 25 см . Найдите наименьший возможный периметр э...
Найти множество значений функции y= Решение: Пусть t(x)=2x -8x+11 - квадратич...
Статистика класс	Количество учащихся	Базовый уровень	Повышенный уровень	Базов...
30 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Работу выполнила ученица 11 «А» класса школы №30 Полухина Мария Руководитель:
Описание слайда:

Работу выполнила ученица 11 «А» класса школы №30 Полухина Мария Руководитель: учитель математики Кудрявцева Наталья Николаевна.

№ слайда 2 систематизировать и обобщить методы решения нестандартных задач на нахождени
Описание слайда:

систематизировать и обобщить методы решения нестандартных задач на нахождение области значений функции

№ слайда 3 Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при кото
Описание слайда:

Числовой функцией с областью определения D называется соответствие, при котором каждому числу a из множества X сопоставляется по некоторому правилу число b, зависящее от a. С каждой функцией связано множество{f(x)}; x є X . Его называют областью значений (или множеством значений) функции f и обозначают E (f).

№ слайда 4 — это функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметическ
Описание слайда:

— это функции, которые можно получить с помощью конечного числа арифметических действий и композиций из следующих основных элементарных функций: многочлен, рациональная, степенная, показательная и логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические.

№ слайда 5 Для некоторых функций область значений не ограничена, т.е. E (f) = R, где R
Описание слайда:

Для некоторых функций область значений не ограничена, т.е. E (f) = R, где R – множество всех действительных чисел. Примером таких функций служат - линейная функция; - функция вида y = ; - функции вида y = tg x и y = ctg x; - логарифмическая функция; - нечётные функции, заданные многочленом.

№ слайда 6 Найти область значения функции у = Решение: 1) D (y) = R 2) y (-x) = -x + x –
Описание слайда:

Найти область значения функции у = Решение: 1) D (y) = R 2) y (-x) = -x + x – x = -(x – x +x) = -y (x), значит функция - нечётная, тогда E (y) = R. Ответ: E (y) = R.

№ слайда 7 E = [0;+ ∞) E ( ) = (0;+ ∞) Е(sin x)=[ -1;1] Е(cos x)=[ -1;1] Е(arсsin x)= [
Описание слайда:

E = [0;+ ∞) E ( ) = (0;+ ∞) Е(sin x)=[ -1;1] Е(cos x)=[ -1;1] Е(arсsin x)= [-п/2 ; п/2 ] Е(arсcos x)=[0; п ] Е(arсtg)=(- п/2 ; п/2 ) Е(arсctg)= (0; п ).

№ слайда 8 1.Если E (f) = [-a; a], то E = [0; a]. 2. Если E (f) = [a; b], где а &lt; 0, b &gt;
Описание слайда:

1.Если E (f) = [-a; a], то E = [0; a]. 2. Если E (f) = [a; b], где а < 0, b > 0 и /a/ < b ,то E (/f/) = [0; b]. 3. Если E (f) = [a; b], где а < 0, b > 0 и /a/ > b, то E (/f/) = [0; /a/]. 4. Если E (f) = [a; b], где a, b < 0, то E (/f/) = [/b/; /a/]. 5. Если E (f) = [a; b], где a, b > 0, то E (/f/) = [a; b]. 6. Если E (f) = [0; a], где a > 0, то E (/f/) = [0; a]. 7 . Если E (f) = [a; 0], где а < 0, то E (/f/) = [0; /a/]. 8. Если E (f) = [a; b], то E (-f) = [-b; -a].

№ слайда 9 Найти область значения функции f (x) = Решение: -1 ≤ sin( х - п/3 ) ≤ 1, -3
Описание слайда:

Найти область значения функции f (x) = Решение: -1 ≤ sin( х - п/3 ) ≤ 1, -3 ≤ 3sin( x- п/3 ) ≤ 3, 1 ≤ 3sin(x - п/3 ) + 4 ≤ 7, 1 ≤ / 3sin(x - п/3 ) + 4 / ≤ 7. Ответ: [1; 7].

№ слайда 10 Функция вида называется дробно – линейной функцией. Её график – гипербола. И
Описание слайда:

Функция вида называется дробно – линейной функцией. Её график – гипербола. Из области значений этой функции необходимо исключить некое у, которое ставится в соответствие значению х, обращающему знаменатель в нуль.

№ слайда 11 Найти область изменения функции: Первый способ. Область определения данной ф
Описание слайда:

Найти область изменения функции: Первый способ. Область определения данной функции . Для нахождения области изменения удобно данную функцию записать в таком виде: Дробь принимает в области определения функции всевозможные значения, кроме нуля. Следовательно, областью изменения данной функции является множество всех действительных чисел, кроме, . Второй способ. Решают данное уравнение функции относительно Х. Получают . Откуда следует, что Y может быть любым действительным числом, кроме 2.

№ слайда 12 Методы нахождения области значения функции Метод введения вспомогательного уг
Описание слайда:

Методы нахождения области значения функции Метод введения вспомогательного угла Метод сведения задачи к исследованию уравнения с параметром Применение производной Функционально- графически Метод оценки

№ слайда 13
Описание слайда:

№ слайда 14 Решите уравнение Решение: ОДЗ х [-2;2]. Для каждого х [-2;2] Имеет , а При эт
Описание слайда:

Решите уравнение Решение: ОДЗ х [-2;2]. Для каждого х [-2;2] Имеет , а При этом f(x)=2 только для х=-1, а g(x)=2 только для х=0. Значит, что уравнение не имеет решений. Ответ: нет решений.

№ слайда 15 Элементарные преобразования графиков основных элементарных функций, которые
Описание слайда:

Элементарные преобразования графиков основных элементарных функций, которые влияют на изменение множества значений функции: Y=f(x)+b график Y=f(x) сдвигается на b ед. вдоль оси Oy вверх. (соответственно изменяется множество значений функции) Y=f(x) –b график Y=f(x) сдвигается на b ед. вдоль Оси Oy вниз. Y= kf(x) график Y=f(x) растягивается в к раз от оси Ox, если |к|>1 и сжимается в к раз, если 0<|к|<1.

№ слайда 16 Например,построим графики функций Y=sin x, Y=sin x +3, Y=sin x -2, Y=4sin x и
Описание слайда:

Например,построим графики функций Y=sin x, Y=sin x +3, Y=sin x -2, Y=4sin x и Y= 0,5sin x. № функция Множество значений Пояснение 1. Y=sin x [-1 ;1] 2. Y=sinx +3 [2 ;4] [-1+3 ;1+3] 3. Y=sin x-2 [-3 ;-1] [-1-2 ;1-2] 4. Y= 4sin x [-4 ;4] [-1*4 ;1*4] 5. Y=0,5sin x [-0,5 ;0,5] [-1*0,5 ;1*0,5]

№ слайда 17 Для нахождения множества значений функции сначала находят множество значений
Описание слайда:

Для нахождения множества значений функции сначала находят множество значений аргумента, затем, используя свойства неравенств, отыскивают соответствующие наименьше и наибольшее значения функции функции. Если есть возможность путем тождественных преобразований получить функцию, которая на всей области определения или на заранее заданном множестве является непрерывной и либо только возрастающей либо только убывающей, тогда используя свойства неравенств оценивают множество значений  вновь полученной функции.

№ слайда 18 Найти множество значений функции Начинаем оценивать: Значит множеством значен
Описание слайда:

Найти множество значений функции Начинаем оценивать: Значит множеством значений функции является числовой промежуток [-2;+∞) Ответ:E(y)=[-2;+∞) В данной задаче. при оценке выражений, учитывали свойство монотонности логарифмической функции >0 и 0<a<1 и свойства числовых неравенств.

№ слайда 19 Найти множество значений функции y = 3sinx + 7cos x. Преобразуем выражение 3s
Описание слайда:

Найти множество значений функции y = 3sinx + 7cos x. Преобразуем выражение 3sinx + 7cos x. 3sinx + 7cos x = ( sinx + cosx). Так как < 1 и <1. Найдется такое число что cos = и sin = . Тогда 3sinx + 7cosx = (cos sinx + sin cosx)  = = sin( + x). Мы знаем, что -1 sinx 1, значит - sin( + x) . Множество значений функции y = 3sinx + 7cos x является множество [- ; ]

№ слайда 20 Найти множество значений функции: Рассмотрим уравнение: Выясним, при каких з
Описание слайда:

Найти множество значений функции: Рассмотрим уравнение: Выясним, при каких значениях a данное уравнение имеет корни. если a=0,то получаем x=-1; если Уравнение будет иметь корни, если D или      Объединяем ответы и получаем, что , таким образом множеством значений функции будет числовой промежуток Ответ: + ---- + -1/2 0 1/10

№ слайда 21 Найти множество значений функции y = 2sinx + cos2x на отрезке [0; π]. Решение
Описание слайда:

Найти множество значений функции y = 2sinx + cos2x на отрезке [0; π]. Решение: D(y) = R. 1) найдем производную данной функции 2) y' = 2cosx - 2 sin2x = 2cosx - 4sinxcosx = 2cosx(1 - 2sinx) 3) Область определения производной R. 4) Найдем ее критические точки. Отрезку [0; π] принадлежат три критические точки: x1 = , x2= , x3 = . Вычисляем значение функции на концах промежутка и в критических точках: y(0) = 1, y( ) = 1, y( ) = 1,5, y( ) = 1,5. Следовательно, наименьшее значение функции на отрезке[0; ] равно 1, а наибольшее значение функции на этом же отрезке равно 1,5. Ответ: Е(у) = [1; 1,5].  

№ слайда 22 Множество значение функции Уравнения Неравенства Задачи с параметром Текстовы
Описание слайда:

Множество значение функции Уравнения Неравенства Задачи с параметром Текстовые задачи Множество значений сложных функций Геометрические задачи

№ слайда 23 Решить уравнение: Решение: Рассмотрим функции и . Найдем множество значений
Описание слайда:

Решить уравнение: Решение: Рассмотрим функции и . Найдем множество значений функций: . Следовательно, уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда обе части уравнения равны нулю одновременно: Ответ: 2

№ слайда 24 Решите неравенство &lt; Решение: ОДЗ х [-1;1]. Для каждого х [-1;1] имеем 0 , а
Описание слайда:

Решите неравенство < Решение: ОДЗ х [-1;1]. Для каждого х [-1;1] имеем 0 , а для каждого такого х имеем, что >1. Значит, для каждого х [-1;1] имеем < Следовательно, решениями неравенства < будут все х из промежутка [-1;1]. Ответ: х [-1;1].

№ слайда 25 Определите количество корней уравнения log5(arcctg x) = а для каждого значен
Описание слайда:

Определите количество корней уравнения log5(arcctg x) = а для каждого значения параметра а. Решение: Функция у = log5(arcctg x) — убывает и непрерывна на R и принимает значения меньше log5 π. Ответ: если а < log5 π, то уравнение имеет единственный корень; если а ≥ log5 π, то корней нет.

№ слайда 26 Квадрат целого числа, меньшего пяти, умножили на само это число, увеличенное
Описание слайда:

Квадрат целого числа, меньшего пяти, умножили на само это число, увеличенное на четырнадцать. Найдите наибольшее значение такого произведения. Решение: требуется найти наибольшее значение функции f(x)=x (x+14) при целых значениях аргумента, меньших 5. f’(x)=(x +14x )’=3x +28x=x(3x+28) Критические точки: х1=- , х2=0. Точка максимума расположена между целыми числами -10 и – 9.Сравним значения функции в этих точках: f(-10)=100 4=400; f(-9)=81 5=405. Если х <-10, то f(x)<f(-10), так как на луче (- ; х1 ] функция возрастает. Если -9<x 0, то f(x)<f(-9), так как на отрезки[х1 ; х2] функция убывает. На положительной полуоси функция возрастает, следовательно, при 0 х 4 выполняется неравенство f(x) f(4)=16 18=288. Значит, наибольшего значения при целых числах x<5 эта функция достигает в точке х=-9. Ответ: 405.

№ слайда 27 Площадь прямоугольника равна 25 см . Найдите наименьший возможный периметр э
Описание слайда:

Площадь прямоугольника равна 25 см . Найдите наименьший возможный периметр этого прямоугольника. Решение: Пусть х см- длина прямоугольника, см – ширина прямоугольника. Найдем наименьшее значение функции Х=-5 – не удовлетворяет условию задачи. Х=5 – точка минимума, Ответ: 20 см x 0<x <5 x>5 Р’(x) - + Р(x)

№ слайда 28 Найти множество значений функции y= Решение: Пусть t(x)=2x -8x+11 - квадратич
Описание слайда:

Найти множество значений функции y= Решение: Пусть t(x)=2x -8x+11 - квадратичная функция, тогда y= y x0=2, t(2)=3. С учетом области определения логарифмической функции переменная изменяется: При минимальном значении t = 3 значение функции y(3)=log33=1 - минимальное, т.к. при t 1функция y= монотонно возрастает. Следовательно: 1 <+ , 1 <+ . Ответ:[1; + ).

№ слайда 29 Статистика класс	Количество учащихся	Базовый уровень	Повышенный уровень	Базов
Описание слайда:

Статистика класс Количество учащихся Базовый уровень Повышенный уровень Базовый уровень Повышенный уровень 10 25 45% 22% 57% 39% 11 21 61% 30% 73% 54%

№ слайда 30
Описание слайда:

Краткое описание документа:

        При изучении функции в школьном курсе математики большое внимание уделяется свойствам функции: вводятся их определения и алгоритм вычисления. Вопрос о нахождении множества значения функции рассматривается в основном с использованием графиков функций.  Этого не достаточного при решении задач повышенной сложности. В заданиях части С может требоваться решить уравнение или неравенство, при решении которых используется свойства функции:в том числе нахожднением области значения.

 

Так, например, владение аналитическим методом требуется при нахождении области значений тригонометрических, логарифмических и сложных  функций.   В презентации представлены методы решения задач, в том числе  нестандартных , на нахождение области определения функции. 

Материал можно использовать при изучении свойств функции и  при подготовке учащихся к сдаче ЕГЭ при решении задач С-2.    

Общая информация

Номер материала: 304244

Похожие материалы