Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Презентация Романовой Ольги Викторовны - учителя математики и физики МБОУ Мушковичская основная общеобразовательная школа Ярцевского района Смоленской области Задачи на прогрессии Алгебра-9
2 слайд
Цели: Систематизировать и обобщить знания учащихся по изученной теме ; Определить уровень усвоения знаний и умений по теме « Прогрессии» в процессе решения задач ; Расширить кругозор учащихся ; Повысить интерес учащихся к математике и нестандартным задачам.
3 слайд
Закончился 20 –й век Куда стремился человек. Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг «Прогрессио» - движение вперед
4 слайд
Задачи на арифметические и геометрические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах , в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».
5 слайд
Вот одна из задач, которую решали в Древнем Вавилоне в втором тысячелетии до новой эры: «10 братьев,1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается , на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом-на сколько он выше? (1 мина=60 шекелей)
6 слайд
Великий Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа ее членов.
7 слайд
Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака»(1202) Леонардо Пизанского. Формула для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П.Ферма (XVII). Пьер де Ферма (1601-1665)
8 слайд
Древнейшая задача на прогрессии - не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, а гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда .
9 слайд
Папирус этот, разысканный Риндом в конце прошлого столетия, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения , относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе задач этого документа имеется и задаче о разделе ста мер хлеба.
10 слайд
Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получать в 7 раз меньше трех остальных. Сколько надо дать каждому? Задача о разделе хлеба
11 слайд
12 слайд
Задача о кошках. В папирусе Ахмеса предлагается следующая задача: У семи лиц по семи кошек , каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может выпасть по семи мер ячменя. Как велики числа данного ряда? Найдите их сумму.
13 слайд
Кошек -7 Мышей -49 Колосьев -343 Зерен -2401 Ряд чисел имеет вид 7 ; 49 ; 343 ; 2401 и представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем 7. Сумма этих чисел равна 2800
14 слайд
Садовник продал первому покупателю половину всех своих яблок и еще пол-яблока, второму покупателю-половину оставшихся и еще пол-яблока; третьему-половину оставшихся и еще пол-яблока и т.д. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблок и еще пол-яблока; после этого яблок у него не осталось Сколько яблок было у садовника? Задача о яблоках
15 слайд
16 слайд
В огороде 30 грядок , каждая длиной 16 м и шириной 2,5 м. Поливая грядки , огородник приносит ведра с водой из колодца , расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причём воды , приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки Какой длины путь должен пройти огородник , поливая весь огород? Путь начинается и кончается у колодца. Поливка огорода
17 слайд
18 слайд
Старшеклассники обязались вырыть на школьном участке канаву и организовали для этого бригаду землекопов. Если бы бригада работала в полном составе, канава была бы вырыта в 24 часа. Но в действительности к работе приступил сначала только один член бригады. Спустя некоторое время присоединился второй, ещё через столько же времени- третий, за ним через такой же промежуток четвёртый и так до последнего. При расчёте оказалось, что первый работал в 11 раз дольше последнего. Сколько времени работал последний? Бригада землекопов
19 слайд
20 слайд
Интересные задачи на прогрессии есть в «Арифметике» Магницкого.
21 слайд
Задача о продаже коня. Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня прошена большая цена. «Хорошо!» -сказал продавец . «Если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за 1 гвоздь-полушку(0,25 к), за 2 гвоздь- 2 полушки, за третий-4 полушки и так за все гвозди: за каждый в 2 раза больше, чем за предыдущий. Купец же думая, что заплатит меньше 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец? И если да ,то на сколько?
22 слайд
23 слайд
Задача о воине Служившему воину дано вознаграждение за первую рану-1 копейка, за вторую рану-2 копейки, за третью рану-4 копейки и т.д. Всего воин получил 655 рублей 35 копеек. Много ли ран у воина? Задача из книги Е. Д. Войцеховского «Курс чистой математики»
24 слайд
25 слайд
Порешай на досуге! Задача Пифагора. Найти сумму n нечетных натуральных чисел:1+3+5+…+(2n-1) Задача из папируса Ахмеса. Разделить 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет восьмую часть меры. Для 31 курицы запасено некоторое количество корма из расчета по декалитру в неделю на каждую курицу. При этом предполагалось, что численность кур меняться не будет. Но так как в действительности число кур каждую неделю уменьшалось на 1, то заготовленного корма хватило на двойной срок. Как велик запас корма и на сколько времени был он первоначально рассчитан?
26 слайд
Используемые материалы: Глейзер Г. И. История математики(7-9). М. : Просвещение,1982 Перельман Я. И. Занимательная алгебра. Москва.Наука.1978г. Математика. Итоговые уроки 5-9кл.ав.-сост.О.В.Бощенко.Волгоград:Учитель,2005 Яндекс картинки.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В данной презентации рассматриваются разные задачи на геометрическую и арифметическую прогрессии,которые встречались у вавилонян, в древних папирусах Ахмеса и Ринда, учебнике Магницкого и книге Е.Д.Войцеховского.Это знаменитые задачи о кошках и разделе зерна,покупке лошади и продаже яблок.Цели презентации:
-систематизировать и обобщить знания учащихся по изученной теме;
-определить уровень усвоения знаний и умений в процессе решения нестандартных задач;
-развитие интереса к занятиям математикой;
-расширить кругозора учащихся;
-углубить представления учащихся об использовании математических знаний в повседневной жизни.
Презентация предназначена для учащихся 9 класса общеобразовательной школы и может быть использована на уроках и внеурочной и кружковой деятельности .Содержит исторический материал.
6 660 985 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Романова Ольга Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.