Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике "Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию"9 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация по математике "Задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию"9 класс

библиотека
материалов
Презентация Романовой Ольги Викторовны - учителя математики и физики МБОУ Муш...
Цели: Систематизировать и обобщить знания учащихся по изученной теме ; Опреде...
Закончился 20 –й век Куда стремился человек. Изучен космос и моря, Строенье з...
Задачи на арифметические и геометрические прогрессии встречаются у вавилонян...
Вот одна из задач, которую решали в Древнем Вавилоне в втором тысячелетии до...
Великий Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять с...
Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается...
Древнейшая задача на прогрессии - не вопрос о вознаграждении изобретателя ша...
Папирус этот, разысканный Риндом в конце прошлого столетия, составлен около 2...
Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столь...
Задача о кошках. В папирусе Ахмеса предлагается следующая задача: У семи лиц...
Кошек -7 Мышей -49 Колосьев -343 Зерен -2401 Ряд чисел имеет вид 7 ; 49 ; 343...
Садовник продал первому покупателю половину всех своих яблок и еще пол-яблока...
В огороде 30 грядок , каждая длиной 16 м и шириной 2,5 м. Поливая грядки , о...
Старшеклассники обязались вырыть на школьном участке канаву и организовали дл...
Интересные задачи на прогрессии есть в «Арифметике» Магницкого.
Задача о продаже коня. Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Куп...
Задача о воине Служившему воину дано вознаграждение за первую рану-1 копейка...
Порешай на досуге! Задача Пифагора. Найти сумму n нечетных натуральных чисел:...
Используемые материалы: Глейзер Г. И. История математики(7-9). М. : Просвещен...
26 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Презентация Романовой Ольги Викторовны - учителя математики и физики МБОУ Муш
Описание слайда:

Презентация Романовой Ольги Викторовны - учителя математики и физики МБОУ Мушковичская основная общеобразовательная школа Ярцевского района Смоленской области Задачи на прогрессии Алгебра-9

№ слайда 2 Цели: Систематизировать и обобщить знания учащихся по изученной теме ; Опреде
Описание слайда:

Цели: Систематизировать и обобщить знания учащихся по изученной теме ; Определить уровень усвоения знаний и умений по теме « Прогрессии» в процессе решения задач ; Расширить кругозор учащихся ; Повысить интерес учащихся к математике и нестандартным задачам.

№ слайда 3 Закончился 20 –й век Куда стремился человек. Изучен космос и моря, Строенье з
Описание слайда:

Закончился 20 –й век Куда стремился человек. Изучен космос и моря, Строенье звезд и вся Земля. Но математиков зовет Известный лозунг «Прогрессио» - движение вперед

№ слайда 4 Задачи на арифметические и геометрические прогрессии встречаются у вавилонян
Описание слайда:

Задачи на арифметические и геометрические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах , в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

№ слайда 5 Вот одна из задач, которую решали в Древнем Вавилоне в втором тысячелетии до
Описание слайда:

Вот одна из задач, которую решали в Древнем Вавилоне в втором тысячелетии до новой эры: «10 братьев,1 и две трети мины серебра. Брат над братом поднимается , на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом-на сколько он выше? (1 мина=60 шекелей)

№ слайда 6 Великий Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять с
Описание слайда:

Великий Архимед знал, что такое геометрическая прогрессия, и умел вычислять сумму любого числа ее членов.

№ слайда 7 Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается
Описание слайда:

Правило нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака»(1202) Леонардо Пизанского. Формула для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии была известна П.Ферма (XVII). Пьер де Ферма (1601-1665)

№ слайда 8 Древнейшая задача на прогрессии - не вопрос о вознаграждении изобретателя ша
Описание слайда:

Древнейшая задача на прогрессии - не вопрос о вознаграждении изобретателя шахмат, а гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда .

№ слайда 9 Папирус этот, разысканный Риндом в конце прошлого столетия, составлен около 2
Описание слайда:

Папирус этот, разысканный Риндом в конце прошлого столетия, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения , относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе задач этого документа имеется и задаче о разделе ста мер хлеба.

№ слайда 10 Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столь
Описание слайда:

Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получать в 7 раз меньше трех остальных. Сколько надо дать каждому? Задача о разделе хлеба

№ слайда 11
Описание слайда:

№ слайда 12 Задача о кошках. В папирусе Ахмеса предлагается следующая задача: У семи лиц
Описание слайда:

Задача о кошках. В папирусе Ахмеса предлагается следующая задача: У семи лиц по семи кошек , каждая кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи колосьев, из каждого колоса может выпасть по семи мер ячменя. Как велики числа данного ряда? Найдите их сумму.

№ слайда 13 Кошек -7 Мышей -49 Колосьев -343 Зерен -2401 Ряд чисел имеет вид 7 ; 49 ; 343
Описание слайда:

Кошек -7 Мышей -49 Колосьев -343 Зерен -2401 Ряд чисел имеет вид 7 ; 49 ; 343 ; 2401 и представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем 7. Сумма этих чисел равна 2800

№ слайда 14 Садовник продал первому покупателю половину всех своих яблок и еще пол-яблока
Описание слайда:

Садовник продал первому покупателю половину всех своих яблок и еще пол-яблока, второму покупателю-половину оставшихся и еще пол-яблока; третьему-половину оставшихся и еще пол-яблока и т.д. Седьмому покупателю он продал половину оставшихся яблок и еще пол-яблока; после этого яблок у него не осталось Сколько яблок было у садовника? Задача о яблоках

№ слайда 15
Описание слайда:

№ слайда 16 В огороде 30 грядок , каждая длиной 16 м и шириной 2,5 м. Поливая грядки , о
Описание слайда:

В огороде 30 грядок , каждая длиной 16 м и шириной 2,5 м. Поливая грядки , огородник приносит ведра с водой из колодца , расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причём воды , приносимой за один раз, достаточно для поливки только одной грядки Какой длины путь должен пройти огородник , поливая весь огород? Путь начинается и кончается у колодца. Поливка огорода

№ слайда 17
Описание слайда:

№ слайда 18 Старшеклассники обязались вырыть на школьном участке канаву и организовали дл
Описание слайда:

Старшеклассники обязались вырыть на школьном участке канаву и организовали для этого бригаду землекопов. Если бы бригада работала в полном составе, канава была бы вырыта в 24 часа. Но в действительности к работе приступил сначала только один член бригады. Спустя некоторое время присоединился второй, ещё через столько же времени- третий, за ним через такой же промежуток четвёртый и так до последнего. При расчёте оказалось, что первый работал в 11 раз дольше последнего. Сколько времени работал последний? Бригада землекопов

№ слайда 19
Описание слайда:

№ слайда 20 Интересные задачи на прогрессии есть в «Арифметике» Магницкого.
Описание слайда:

Интересные задачи на прогрессии есть в «Арифметике» Магницкого.

№ слайда 21 Задача о продаже коня. Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Куп
Описание слайда:

Задача о продаже коня. Некто продавал коня и просил за него 1000 рублей. Купец сказал, что за коня прошена большая цена. «Хорошо!» -сказал продавец . «Если ты говоришь, что конь дорого стоит, то возьми его себе даром, а заплати только за одни гвозди на подковах. А гвоздей во всякой подкове по 6 штук. И будешь ты мне за них платить таким образом: за 1 гвоздь-полушку(0,25 к), за 2 гвоздь- 2 полушки, за третий-4 полушки и так за все гвозди: за каждый в 2 раза больше, чем за предыдущий. Купец же думая, что заплатит меньше 1000 рублей, согласился. Проторговался ли купец? И если да ,то на сколько?

№ слайда 22
Описание слайда:

№ слайда 23 Задача о воине Служившему воину дано вознаграждение за первую рану-1 копейка
Описание слайда:

Задача о воине Служившему воину дано вознаграждение за первую рану-1 копейка, за вторую рану-2 копейки, за третью рану-4 копейки и т.д. Всего воин получил 655 рублей 35 копеек. Много ли ран у воина? Задача из книги Е. Д. Войцеховского «Курс чистой математики»

№ слайда 24
Описание слайда:

№ слайда 25 Порешай на досуге! Задача Пифагора. Найти сумму n нечетных натуральных чисел:
Описание слайда:

Порешай на досуге! Задача Пифагора. Найти сумму n нечетных натуральных чисел:1+3+5+…+(2n-1) Задача из папируса Ахмеса. Разделить 10 мер хлеба на 10 человек, если разность между количеством хлеба у каждого человека и ему предшествующего составляет восьмую часть меры. Для 31 курицы запасено некоторое количество корма из расчета по декалитру в неделю на каждую курицу. При этом предполагалось, что численность кур меняться не будет. Но так как в действительности число кур каждую неделю уменьшалось на 1, то заготовленного корма хватило на двойной срок. Как велик запас корма и на сколько времени был он первоначально рассчитан?

№ слайда 26 Используемые материалы: Глейзер Г. И. История математики(7-9). М. : Просвещен
Описание слайда:

Используемые материалы: Глейзер Г. И. История математики(7-9). М. : Просвещение,1982 Перельман Я. И. Занимательная алгебра. Москва.Наука.1978г. Математика. Итоговые уроки 5-9кл.ав.-сост.О.В.Бощенко.Волгоград:Учитель,2005 Яндекс картинки.

Краткое описание документа:

В данной презентации рассматриваются разные задачи на геометрическую и арифметическую прогрессии,которые встречались у вавилонян, в древних папирусах Ахмеса и Ринда, учебнике Магницкого и книге Е.Д.Войцеховского.Это знаменитые задачи о кошках и разделе зерна,покупке лошади и продаже яблок.Цели презентации:

-систематизировать и обобщить знания учащихся по изученной теме;

-определить уровень усвоения знаний и умений в процессе решения нестандартных задач;

-развитие интереса к занятиям математикой;

-расширить кругозора учащихся;

-углубить представления учащихся об использовании математических знаний в повседневной жизни.

Презентация предназначена для учащихся 9 класса общеобразовательной школы и может быть использована на уроках и внеурочной и кружковой деятельности .Содержит исторический материал.

Автор
Дата добавления 16.02.2015
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров337
Номер материала 392393
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх